設(shè)置討論話題 引導(dǎo)數(shù)學(xué)表達(dá)

安徽省阜陽市潁州區(qū)苗橋小學(xué) 薛 芳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》特別強(qiáng)調(diào)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)聚焦于“四基”，也就是在學(xué)生面對(duì)問題時(shí)，能夠主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決。然而，就當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐來看，很多數(shù)學(xué)課堂中出現(xiàn)的大都是低效、無效問題，反而影響了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，使其嚴(yán)格受控于“一問一答”，長(zhǎng)期處于被牽引的狀態(tài)，極大地降低了課堂教學(xué)效能。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于為學(xué)生設(shè)置討論話題，要準(zhǔn)確了解本節(jié)課需要解決的問題，這樣才能夠備好課。在這個(gè)過程中，教師還要了解在課堂中應(yīng)當(dāng)設(shè)置怎樣的話題，才能建立平等的師生互動(dòng)和交流，才能使課堂問題問得好。同時(shí)教師還應(yīng)當(dāng)了解應(yīng)基于怎樣的話題才能夠落實(shí)對(duì)話，使學(xué)生的數(shù)學(xué)“表達(dá)力”得到有效培養(yǎng)。

一、設(shè)置基礎(chǔ)性話題，催生“數(shù)學(xué)表達(dá)”

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)表達(dá)與數(shù)學(xué)傾聽、數(shù)學(xué)思考等之間具有直接且密切的關(guān)系，展示的是學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)的數(shù)學(xué)思維，把握好這一關(guān)系有利于促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的開展。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師需要為學(xué)生營造自由、平等的交流氛圍，使學(xué)生的表達(dá)力在這一氛圍中得以孕育和發(fā)展。如果教師所創(chuàng)設(shè)的氛圍過于壓抑，反而會(huì)遏制甚至泯滅數(shù)學(xué)表達(dá)；如果所打造的氛圍有利于維持學(xué)生心理安全以及心理自由，不僅有助于催生數(shù)學(xué)表達(dá)，還能夠生發(fā)更具有創(chuàng)造性的見解。

例如，在教學(xué)《平移和旋轉(zhuǎn)》一課時(shí)，為了有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，筆者首先以“動(dòng)圖”的形式向?qū)W生呈現(xiàn)了一系列生活場(chǎng)景，如國旗升降、火車行駛以及鐘表擺動(dòng)等等，這樣就能夠?yàn)閷W(xué)生建立直觀感知，幫助學(xué)生完成對(duì)物體平移以及旋轉(zhuǎn)的描述。因?yàn)樗夭臉O其豐富，而且有助于展開對(duì)比，所以學(xué)生能夠在實(shí)際描述的過程中，感知平移以及旋轉(zhuǎn)所具有的特質(zhì)。然后，筆者以“這一些物體的運(yùn)動(dòng)具有什么特點(diǎn)”為問題組織學(xué)生進(jìn)行討論，有學(xué)生認(rèn)為“平移就是直直的運(yùn)動(dòng)”，也有的學(xué)生認(rèn)為“平移是平行的運(yùn)動(dòng)”，等等。雖然學(xué)生的表達(dá)非常稚嫩，也有所欠缺，但是筆者所營造的這種平等自由的氛圍，確實(shí)有助于促進(jìn)學(xué)生的感性認(rèn)知，有助于引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)。而后，教師根據(jù)學(xué)情反饋對(duì)學(xué)生的表達(dá)進(jìn)行引導(dǎo)、提煉以及概括，這樣就能夠?qū)⒈磉_(dá)轉(zhuǎn)向描述。例如，可以增加和方向相關(guān)的元素，要求學(xué)生說一說平移是朝哪個(gè)方向移動(dòng)等。融入數(shù)學(xué)元素之后，不僅是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范，也能夠?yàn)榻酉聛淼纳钊雽W(xué)習(xí)奠定良好的根基。

在數(shù)學(xué)課堂中，良好的氛圍能夠幫助教師提升教學(xué)效果，所以教師需要靈活運(yùn)用各種條件以及要素，積極為學(xué)生營造平等自由的學(xué)習(xí)氛圍，當(dāng)學(xué)生置身于這樣的氛圍，不僅能夠勇于表達(dá)見解，而且能夠踐行其主張，完成驗(yàn)證，使數(shù)學(xué)表達(dá)能力得到充分全面的發(fā)展。

二、設(shè)置關(guān)鍵性話題，推進(jìn)“數(shù)學(xué)表達(dá)”

在進(jìn)入中高年級(jí)之后，僅僅設(shè)置基礎(chǔ)性話題，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足以促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升的，所以教師應(yīng)當(dāng)增設(shè)具備思維含量的問題，簡(jiǎn)單地說，就是與教學(xué)重點(diǎn)知識(shí)相關(guān)的關(guān)鍵問題，而這些問題的設(shè)置應(yīng)以教學(xué)重點(diǎn)為核心。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以設(shè)置以下話題：①怎樣的兩組直線可以組成平行四邊形？②如何驗(yàn)證你所繪制的是平行四邊形？③在完成了平行四邊形學(xué)習(xí)之后，你認(rèn)為它與長(zhǎng)方形、正方形之間存在怎樣的聯(lián)系？話題①是為了引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)比，感受兩組不同方向的直線，就此建立直觀感知，能夠組建平行四邊形的是“平行+平行”的框架，初步了解圖形特征。話題②、③更具有挑戰(zhàn)性，擁有較高的思維含量，所以也能夠更有效地激發(fā)學(xué)生主動(dòng)表達(dá)的欲望。如何驗(yàn)證，換言之，就是以平行四邊形的概念為基礎(chǔ)，說一說所繪制圖形的特征，看是否滿足概念中的關(guān)鍵條件。尋找圖形之間的關(guān)聯(lián)，實(shí)際上是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，需要學(xué)生準(zhǔn)確把握不同圖形的特征，然后逐層思考、相互關(guān)聯(lián)，這樣才能從中找到圖形之間的區(qū)別和聯(lián)系。針對(duì)后兩個(gè)問題，可以通過建立學(xué)習(xí)小組的方式，在完成組內(nèi)交流和表達(dá)之后，在班級(jí)內(nèi)組織交流，這樣每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)說，都能夠表達(dá)自己的不同觀點(diǎn)。根據(jù)學(xué)情反饋，教師需要適當(dāng)點(diǎn)撥并給予學(xué)生相應(yīng)的鼓勵(lì)，使學(xué)生接下來的回答更完整、更具有邏輯性。

三、設(shè)置表征性話題，深化“數(shù)學(xué)表達(dá)”

數(shù)學(xué)表達(dá)不應(yīng)當(dāng)僅僅體現(xiàn)于言語方面，還應(yīng)當(dāng)涵蓋非言語表達(dá)，而后者能夠在一定程度上揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。所謂非言語表達(dá)，就是學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)的過程中，使用動(dòng)作以及神態(tài)等方式，既包括畫圖、演示，也可包括實(shí)驗(yàn)操作等。靈活利用數(shù)學(xué)表達(dá)，能夠幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)表征之下，實(shí)現(xiàn)層層深入，觸及知識(shí)本質(zhì)。

例如，“相遇問題”歸類于“行程問題”，其表征在于兩輛汽車在速度、時(shí)間以及路程等各因素之間的關(guān)系。在這一過程中，如何幫助學(xué)生理解“相遇時(shí)間”這一問題，是教學(xué)的難點(diǎn)所在。僅僅依靠教師的口頭表達(dá)，實(shí)際上很難使學(xué)生形成深刻理解。鑒于此，筆者組織了一場(chǎng)角色扮演活動(dòng)：邀請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生走上講臺(tái)，一人分別扮演一輛車，兩車同時(shí)出發(fā)、同時(shí)相遇，一輛速度快一點(diǎn)，一輛稍慢一點(diǎn)。在多次行駛以及相遇的演示過程中，必然可以幫助學(xué)生建立直觀認(rèn)知，能夠體會(huì)到相遇時(shí)間所指代的意義。深刻的表征，實(shí)際上有利于促進(jìn)學(xué)生表達(dá)的深入。有學(xué)生認(rèn)為：兩車速度不同，行駛時(shí)間相同，所以速度更高的車行駛的路程更多；也有學(xué)生認(rèn)為：在兩車行駛過程中，具體的路程不僅僅與其行駛速度有關(guān)，還與行駛時(shí)間有關(guān)。透過這種表達(dá)，能夠發(fā)現(xiàn)正比例表達(dá)的雛形。

所謂數(shù)學(xué)表征，實(shí)際上就是在面對(duì)問題時(shí)，學(xué)生能夠進(jìn)行深刻的揭示，不僅能深入觸及表征之下的數(shù)學(xué)本質(zhì)，還能夠“連根拔起”，將優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)在這種表征之下得以深入。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，多元表征是常態(tài)，也是幫助學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)提煉到本質(zhì)的重要載體，透過這種表征可以使學(xué)生能夠在表達(dá)中明理，實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍，不僅是對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)力的提升，同時(shí)也有助于發(fā)展高階思維。

四、設(shè)置辯論性話題，活化“數(shù)學(xué)表達(dá)”

數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有極強(qiáng)的抽象性以及理論性特點(diǎn)，但是小學(xué)生的認(rèn)知過程卻仍然以感性和形象思維占據(jù)主導(dǎo)，經(jīng)常會(huì)在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生相對(duì)模糊的認(rèn)知。此時(shí)教師可以引入思辨的方式，在班級(jí)內(nèi)組織辯論，由學(xué)生自主說理，不僅可以幫助學(xué)生建立深度感知，也能夠使他們高效地掌握知識(shí)，同時(shí)也發(fā)展了數(shù)學(xué)思維、辯理思維等。所以，在具體教學(xué)過程中，教師需要準(zhǔn)確把握學(xué)生已有的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合知識(shí)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)具有辯論價(jià)值的合理問題，創(chuàng)建真實(shí)的情境，為學(xué)生留有充足的思辨空間，對(duì)其形成啟發(fā)，促使其思維不斷深入，觸及知識(shí)本質(zhì)。

例如，在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，可以設(shè)置以下話題：①在一個(gè)圓中，其周長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)和哪些因素有關(guān)？②如何判定周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系，你認(rèn)為周長(zhǎng)可能是直徑的幾倍？③為何是三倍多一點(diǎn)？顯然這些話題的設(shè)置能夠?qū)W(xué)生的思維聚焦于知識(shí)本質(zhì)，能夠?qū)A展開探討，了解周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系。在教學(xué)的初始環(huán)節(jié)，教師可以直接創(chuàng)設(shè)問題情境：在正方形中，其周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)相關(guān)，那么，圓形呢？其周長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)與哪些因素相關(guān)？就此觸發(fā)學(xué)生的思考，激活學(xué)生的表達(dá)欲望。很多學(xué)生在繪圖的過程中發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)和直徑相關(guān)，而且直徑越長(zhǎng)，周長(zhǎng)越大。此時(shí)，教師可繼續(xù)引導(dǎo)：正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，那么你認(rèn)為，圓周長(zhǎng)和直徑之間應(yīng)當(dāng)是怎樣的關(guān)系？可能是幾倍？針對(duì)這一問題可以創(chuàng)設(shè)辯論情境，而學(xué)生也會(huì)在2倍、4倍之間進(jìn)行猜測(cè)驗(yàn)證，最后聚焦于可能為3倍。但是究竟應(yīng)該如何證明？此時(shí)教師可以利用多媒體引入課件。首先呈現(xiàn)一個(gè)正六邊形，在不斷地觀察、補(bǔ)充以及推理過程中，學(xué)生終于達(dá)成共識(shí)：在正六邊形中，其周長(zhǎng)為“直徑”的3倍，而圓的周長(zhǎng)可以被分割為6條小弧線，很顯然弧線比線段的長(zhǎng)度長(zhǎng)一點(diǎn)，所以，圓的周長(zhǎng)可能為直徑的3倍多一些。教師所創(chuàng)設(shè)的話題環(huán)環(huán)相扣，引發(fā)了學(xué)生的深刻思辨，而這些辯論話題剛好觸及學(xué)生思維的增長(zhǎng)點(diǎn)，使學(xué)生可以親歷完整的觀察、猜測(cè)以及辯論、推理等一系列過程，由此推導(dǎo)出結(jié)論。在這一過程中學(xué)生不僅獲得了知識(shí)，而且具備了思維含量。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，問題是最為關(guān)鍵的核心環(huán)節(jié)，不管是活動(dòng)的參與度，還是針對(duì)話題的挖掘?qū)哟危加锌赡軐?duì)課堂生成形成不同影響。在這一過程中，學(xué)生表達(dá)能力的激活以及提升，都與課堂所設(shè)置的話題具有直接關(guān)聯(lián)，所以教師需要有針對(duì)性的設(shè)置，不管是基礎(chǔ)性、關(guān)鍵性還是提高性話題，都是對(duì)學(xué)生的正向激勵(lì)，能夠引發(fā)學(xué)生的獨(dú)立以及深入思考，展開積極的辯論，并在思辨的過程中提高數(shù)學(xué)表達(dá)力。