分類討論思想在初中數學解題教學中的運用

□甘肅省天水市武山縣城關中學 胡海英

一、提升分類討論思想的靈活性

數學教學中主要的教學目的是訓練學生的教學思維，幫助學生掌握數學知識點，教學方式講究靈活性。傳統單一的教學方式僅僅為填鴨式的教學方式，并不能滿足當代學生的學習需求。隨著時代發展的推動，新課標規定運用靈活的數學解題方式是學生必備的數學素質和能力，因此教師在教學時，必須使學生具備多層次、系統化的思維能力，在此基礎上，引導學生學生解決有深度的數學難題。新課標內容的不斷改進，影響了初中數學知識點，考核側重點也在不斷改變，在新課標中，初中數學新題、難題不斷增加，教師需提高學生的解題能力和數學素養，必須重視學生解題的方法，本文討論建立分類討論思想體系，目的是豐富學生的數學思維空間。學生在面對一些復雜的數學難題時，在沒有掌握數學思路的情況下，通常是胡子眉毛一把抓，因此教師必須深入研究分類討論的題型，幫助學生歸納整理相應的知識點和分類討論思想常用的解題手法，幫助學生找到正確的解題思路，解決難題。

例如，講解人教版初中數學中有關于函數的知識點時，教師在遇到函數的題目時，應根據學生的實際情況，教授學生分類討論的思想，分類討論思想解決函數問題，是學生需要掌握的能力。已知a為實數，函數y=（a-1）x2+（a-2）x-1。函數與橫軸有且僅有一個交點，求a的值。此類題目是學生常遇到的題目之一，學生的思維漏洞是認為本題考查的是二次函數的知識點，除此之外，本題有可能考查一次函數的知識點內容，學生需要掌握分類討論的思想，對題目進行解答，從而得出正確答案。首先計算a的值，a有兩個數值，a=0或a=1，根據這兩種計算情況計算出相應的數值，教師通過本次題目對教材內容的函數知識點進行總結和研究，幫助學生掌握分類討論思想的真正教學精髓。

二、探尋分類討論規律，提升學生的解題能力

初中數學教學過程中，教師通過提高學生的解題能力幫助學生培養數學思維，在課堂上講解分類討論的教學內容，幫助學生形成分類討論的思維，積累解題技巧，在有限的時間內，拓展學生的數學思維空間。教師在課堂上選擇針對性的問題，對學生進行訓練，在訓練時教師以習題為導向，先列出題目，給予學生足夠的時間思考與討論，在討論結束后教師引導學生進行解題。在解題時，應先提醒學生注意審題，幫助學生理解題目的真正含義，在正確審題的基礎上，進行解題思路的探討，引導學生拓展相應的解題思路，分析分類討論的內在規律。學生在練習的基礎上掌握了分類討論的思想，掌握了這一類題型所學知識的基本內容后，再進行其他類型習題的訓練。其他類型的習題中，嘗試運用分類討論的思想，掌握分類討論思想精髓并且內化知識，幫助學生真正完成數學思維的培養、數學素養的提升。

例如，在講解人教版初中一年級“數學不等式”時，教師首先為學生講解了不等式的基本含義，再講解不等式的類型，教師可以引導學生總結需要分類討論的各類情況，如融入分段函數、遇到對數或者指數的底不定、絕對值中式子的符號不定以及二次三項式的判別函數符號不定等情況，需要采用分類討論的思想。以絕對值中式子符號不定的情況為例，首先針對絕對值中的式子采用零點取值法進行討論，使絕對值中的式子為0，解出有關未知數的范圍，再根據相應的范圍列出不同的式子，解出未知數的數值即可。教師可以根據學生掌握的情況進行對應的隨堂練習，使學生對分類討論思想使用的條件進行訓練，積累相應的解題經驗，幫助學生形成定式思維，在遇到不等式時，立即想到分類討論的思想，迅速找到解題方法，在此基礎上對學生的思維進行強化，提升思維的整體性，在有限的時間內提升學生的解題能力，解題過程完成后，教師將學生分成幾組進行討論，討論在解題過程中存在的問題以及有可能產生的思維誤區，在互相討論的基礎上進行經驗總結，教師引導學生進行反思找出問題所在，對問題進行修正，同時對產生問題的思維進行不斷的修正，養成真正的數學思維習慣，提升分類討論數學思維能力。

三、制定較為精確的教學內容，開展有針對性的訓練

在學生學習分類討論思想的過程中，教師對學生的學習情況有一個大致的了解，對學生能否掌握分類討論思想有一個熟悉的認知，給能力較差的學生提供有針對性的幫助，幫助學生掌握分類討論思想的含義，制定相應的教學目標，對教學中的每個知識點進行精心設計，依據學生的實際學習能力，不斷地強化分類討論思想的認知。此外還可通過多媒體手段培養學生的學習興趣，在開始上課之前教師通過引導式的學習，播放視頻或相應的圖片，引出這節課所需學習的主要內容，營造良好的學習氛圍，學生在趣味性的學習環境中，更能發揮主觀能動性，不斷地幫助學生提高學習興趣，形成學習素養。

例如，在人教版初中一年級“不等式”教學中，某工廠因生產需要買進甲乙兩種商品，甲商品單件賣價120元，乙商品單件賣價90元，本工廠共需購買甲乙商品總共100件，其中要求甲商品不少于65件，購買100件商品的費用不超過7500元。問在此要求下，甲商品最少需要購買多少件，甲類商品最多能購買多少件。這個問題是典型的不等式，在此題目中，甲乙兩類商品的總共費用為7500元，而甲商品不少于65件，那么甲商品的數量范圍應該在65~100件，根據這兩個條件可得出，甲商品最少可購多少件，最多可購多少件。在這類題目中，要求學生掌握分類討論的思想，在學生解題過程中教師應引導學生仔細審題，對題目完全理解后展開分類，再分類是教師引導學生使用較簡單的思維方式進行分類，防止學生在分類過程中因復雜原因或計算原因而導致錯誤發生。學生在分類問題討論過程中，應保持思維的縝密性和整體性，教師應注重培養學生分類討論的良好習慣，不斷地滲透分類討論的原則，幫助學生提高解題能力，同時針對較難的題目教師應引導學生進行探討，在探討的基礎上提高學生綜合解題的能力，力求達到新課標的要求。

四、結語

綜上所述，分類討論的思想在初中數學解題教學中有著重要作用，特別是對于分段函數、絕對值問題、指數或對數的底不定以及判別式符號不定等問題，分類討論思想可以為解題提供更為廣闊且明確的思路，同時有助于學生解題能力的提升。教師應當采取多種策略，使分類討論思想可以發揮應有的優勢，提升數學教學效果與學生學習效率。