走向思維深處的數(shù)學(xué)創(chuàng)意“畫(huà)”初探——以“把數(shù)學(xué)畫(huà)出來(lái)”校本資源開(kāi)發(fā)、教學(xué)實(shí)踐為例

劉 媛

（南京致遠(yuǎn)外國(guó)語(yǔ)小學(xué)，江蘇 南京 210019）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，而“畫(huà)圖”作為一種必備的數(shù)學(xué)能力，對(duì)學(xué)生思維發(fā)展起到至關(guān)重要的作用。在新冠肺炎疫情期間，筆者攜學(xué)校數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)，結(jié)合當(dāng)前“網(wǎng)絡(luò)課堂”學(xué)習(xí)模式，以促進(jìn)學(xué)生“走向思維深處”為目標(biāo)，將數(shù)學(xué)創(chuàng)意“畫(huà)”作為連通學(xué)生形象思維與抽象思維的有力抓手，圍繞“把數(shù)學(xué)畫(huà)出來(lái)”校本資源開(kāi)發(fā)開(kāi)展實(shí)踐研究。

一、立足課程開(kāi)發(fā)的“出發(fā)點(diǎn)”

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論，小學(xué)階段學(xué)生正處在直觀形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的關(guān)鍵時(shí)期，因此，此階段的學(xué)生大多需要借助具體內(nèi)容實(shí)現(xiàn)直觀到抽象的跨越，而“把數(shù)學(xué)畫(huà)出來(lái)”就搭建起了這樣一座“思維可視化”的橋梁。

從整體上看，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材每一冊(cè)都在強(qiáng)調(diào)著畫(huà)圖的重要性，并滲透著“數(shù)形結(jié)合”的思想，比如幾乎每個(gè)問(wèn)題都是由情境圖引入，每個(gè)新算理的探究都借助實(shí)物圖或示意圖。但細(xì)細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)：教材中對(duì)于畫(huà)圖能力訓(xùn)練的安排又較為分散，并多以“解決問(wèn)題”形式安排在各個(gè)年級(jí)。因此，將各年級(jí)教材中學(xué)生畫(huà)圖訓(xùn)練的碎片化板塊進(jìn)行整理與融合，開(kāi)發(fā)更為有效的校本學(xué)習(xí)資源，豐富教材體系，非常有必要且有意義。

二、激活思維發(fā)展的“助力點(diǎn)”

在充分研討后，筆者和團(tuán)隊(duì)決定從“學(xué)生畫(huà)圖意識(shí)薄弱，即‘畫(huà)感’不足；教材中畫(huà)圖素材缺乏，即‘畫(huà)材’不豐；學(xué)生畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)不足，即‘畫(huà)力’不深”三方面著手，助力學(xué)生思維發(fā)展。

（一）“說(shuō)明手冊(cè)”喚醒思考意識(shí)，補(bǔ)“畫(huà)感”不足

基于現(xiàn)有教材在進(jìn)階式培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖能力方面存在的不足，學(xué)校數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了《“畫(huà)數(shù)學(xué)”說(shuō)明手冊(cè)》。手冊(cè)內(nèi)容包括：分享學(xué)生在單元復(fù)習(xí)時(shí)繪制的知識(shí)樹(shù)、思維導(dǎo)圖、魚(yú)骨圖等作品，讓學(xué)生感受到“梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)”時(shí)可以畫(huà)；分板塊展示學(xué)生平時(shí)解題的過(guò)程圖，如畫(huà)表格分析數(shù)據(jù)、畫(huà)流程圖闡述推理、畫(huà)線段圖進(jìn)行對(duì)比等，讓學(xué)生體會(huì)到“歸納解題方法”時(shí)可以畫(huà)；欣賞學(xué)生參與編創(chuàng)的數(shù)學(xué)四格漫畫(huà)、數(shù)學(xué)連環(huán)畫(huà)、數(shù)學(xué)繪本等作品，讓其意識(shí)到“表達(dá)學(xué)習(xí)體驗(yàn)”時(shí)也可以畫(huà)……這樣有序的整理也為學(xué)生畫(huà)圖意識(shí)的培養(yǎng)埋下了伏筆。

（二）“系列微課”催化思維生長(zhǎng)，補(bǔ)“畫(huà)材”不豐

低年段重技巧，注重在畫(huà)推理中促進(jìn)思維。如二年級(jí)“小遠(yuǎn)的生日派對(duì)”一課中就補(bǔ)充了畫(huà)圖解決“一半問(wèn)題”。學(xué)生通過(guò)微課提供的探索路徑，嘗試了線段圖、格子圖等，用不同方法對(duì)同一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行有理有據(jù)的數(shù)學(xué)推理，在畫(huà)圖過(guò)程中提升數(shù)學(xué)思維的靈活性。

中年段重明理，注重在畫(huà)本質(zhì)中促進(jìn)思維。如在四年級(jí)“平分秋色”一課中，用畫(huà)條形圖的方法抽象出求平均數(shù)的本質(zhì)即“移多補(bǔ)少”；“李代桃僵”一課中，借助示意圖抓住解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于“找出假設(shè)與實(shí)際之間的差值”；“別開(kāi)生面”一課中，通過(guò)分析圖明晰不同條件下“總差額”與“部分差額”的關(guān)系……從“畫(huà)”的角度幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，提升了其思維的敏捷性。

高年段重能力，注重在畫(huà)模型中促進(jìn)思維。如在六年級(jí)“表面涂色問(wèn)題”中，提出“36塊相同的小正方體拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，表面涂色，然后分開(kāi)，則三面涂色的小正方體最多有幾塊，最少有幾塊”這一問(wèn)題，讓學(xué)生直面“難題”，進(jìn)入“惑”的狀態(tài)，從而產(chǎn)生畫(huà)草圖探究的需要。通過(guò)畫(huà)圖抽象出“表面涂色問(wèn)題”的解決模型，讓學(xué)生感受幾何直觀帶來(lái)的計(jì)算準(zhǔn)確和推理快捷，提升了其思維的深刻性。

（三）“小試牛刀”催生思想生成，補(bǔ)“畫(huà)力”不深

每節(jié)微課的最后都會(huì)提供1～2個(gè)“小試牛刀”的變式問(wèn)題，變式來(lái)自每節(jié)微課核心問(wèn)題的改編。這樣的嘗試不僅可以使學(xué)生克服思維定式，還能讓學(xué)生將每節(jié)課中介紹的畫(huà)圖技巧及時(shí)投入使用，在“小試牛刀”中再次感受數(shù)學(xué)思想的生成。此外，學(xué)生不僅將“小試牛刀”作為提升“畫(huà)力”的訓(xùn)練，更嘗試模仿教師微課中的體系：或?qū)⒊橄蟮男谐虇?wèn)題輔以“龜兔賽跑”的情景，并用線段圖進(jìn)行分析；或借助圖示詳細(xì)解析邏輯性較強(qiáng)的“過(guò)河問(wèn)題”。用“畫(huà)”的方式辯證地思考、全面地表達(dá)，使探究過(guò)程中的個(gè)性化經(jīng)驗(yàn)成為學(xué)生“走向思維深處”的推動(dòng)力量。

三、直擊思維生長(zhǎng)的“加速點(diǎn)”

筆者和團(tuán)隊(duì)基于疫情之下“網(wǎng)絡(luò)課堂”學(xué)習(xí)模式積極開(kāi)展“線上+線下”教學(xué)實(shí)踐，面向每個(gè)學(xué)生“量身”設(shè)計(jì)活動(dòng)，真正讓學(xué)生借助“畫(huà)”的平臺(tái)，自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，分析和解決問(wèn)題，進(jìn)而更有效地直擊思維生長(zhǎng)的“加速點(diǎn)”。

（一）激發(fā)興趣，引發(fā)“畫(huà)出來(lái)”的誘因

學(xué)生在遇到抽象問(wèn)題時(shí)往往不會(huì)主動(dòng)想到畫(huà)圖的方法，而畫(huà)圖興趣的激發(fā)，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的“畫(huà)”的愿望，成為其“把數(shù)學(xué)畫(huà)出來(lái)”的動(dòng)力。比如一年級(jí)就借助線上學(xué)習(xí)的契機(jī)，開(kāi)展“前后左右排排隊(duì)”問(wèn)題的研究，在緊貼生活的問(wèn)題情境下，學(xué)生自己思考、分析，在思考中產(chǎn)生畫(huà)圖的需求。

（二）培養(yǎng)意識(shí)，形成“畫(huà)起來(lái)”的心向

在三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”這一課后，教師以“小遠(yuǎn)想把3個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，拼成后的大長(zhǎng)方形的總長(zhǎng)比原來(lái)3個(gè)小長(zhǎng)方形的總長(zhǎng)短了多少厘米”這一問(wèn)題為背景，讓學(xué)生自主探究。在反饋環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)，一部分學(xué)生是在腦海里思考，一部分學(xué)生則在紙上列算式，僅有個(gè)別學(xué)生嘗試畫(huà)圖說(shuō)明。毫無(wú)疑問(wèn)，學(xué)生的答案各不相同。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖驗(yàn)證，根據(jù)不同拼法的示意圖比較不同算法：第一種是先算出原來(lái)三個(gè)小長(zhǎng)方形的總長(zhǎng)，再算拼完之后大長(zhǎng)方形的總長(zhǎng)，然后兩者相減得到短了多少厘米；第二種則是通過(guò)示意圖先數(shù)出相比較之前缺了幾條邊，然后直接算出這些缺少的邊的長(zhǎng)度，也就是短了的長(zhǎng)度。很明顯，第二種方法更簡(jiǎn)便，但學(xué)生并不容易想到，通過(guò)這樣的比較，能讓學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用畫(huà)圖分析所帶來(lái)的“柳暗花明又一村”之感。

（三）多元展示，形成“畫(huà)得好”的體驗(yàn)

筆者和團(tuán)隊(duì)在實(shí)踐過(guò)程中設(shè)計(jì)緊貼學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段特點(diǎn)的開(kāi)放性活動(dòng)，讓學(xué)生在自主參與的過(guò)程中生成“畫(huà)得好”的實(shí)踐體驗(yàn)。如鼓勵(lì)低、中年段學(xué)生新知學(xué)習(xí)后通過(guò)畫(huà)“知識(shí)樹(shù)”“思維導(dǎo)圖”整理知識(shí)脈絡(luò)；鼓勵(lì)中、高年段學(xué)生創(chuàng)作充滿“數(shù)學(xué)味”的四格漫畫(huà)、蘊(yùn)含“數(shù)學(xué)美”的數(shù)學(xué)圖形畫(huà)等。并通過(guò)班級(jí)環(huán)境布置、學(xué)校微語(yǔ)推送等方式分享學(xué)生作品，為學(xué)生提供了多元展示的創(chuàng)意數(shù)學(xué)“畫(huà)”平臺(tái)，讓學(xué)生在“畫(huà)”中感悟、在“畫(huà)”中成長(zhǎng)。

（四）深度交流，發(fā)展“畫(huà)得清”的思維

數(shù)學(xué)交流是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一。教師不僅要關(guān)注學(xué)生“畫(huà)”的能力，更要為學(xué)生創(chuàng)造“說(shuō)”的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合圖示，用自己的語(yǔ)言去描述思考的過(guò)程，展現(xiàn)出思維的動(dòng)態(tài)化。為此，筆者和團(tuán)隊(duì)也要在實(shí)踐中不斷地嘗試，如在“線上學(xué)習(xí)”中組織學(xué)生圍繞核心問(wèn)題在班級(jí)學(xué)習(xí)群交流，對(duì)于同伴的作品進(jìn)行留言評(píng)價(jià)，自選主題錄制畫(huà)數(shù)學(xué)課程成為“小講師”等。在師生交流、生生交流的過(guò)程中，讓學(xué)生“畫(huà)”的思維在不斷碰撞中越發(fā)清晰，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)個(gè)性化思維方式的共享和提升。