“有限元分析”課的雙語課程建設*

翁琳 孟曉亮 文靜 鐘倩文 （上海工程技術大學城市軌道交通學院）

有限元法（FEM）是目前應用最多、最廣的CAE 技術。可以和CAD 連接大大縮短設計研發流程。現在城市軌道交通的各設計制造方面都已離不開有限元分析計算，設計水平發生了質的飛躍。隨著計算水平的快速發展和工業設計理念的更新，工業有限元分析逐漸由輔助設計工具，轉變為驅動產品創新的引擎。為了響應國家中國制造2025 計劃、“智慧制造”等先進發展潮流，各大高校的本科和研究生課程都設置了不同深度的有限元分析課程，培養學生理解和解決工程實際問題、快速設計開發的能力。

隨著國家對高校專業建設水平及國際化水平的要求不斷提高，在原有課程基礎上進行中英文雙語課程建設的需求日益增加。國家《建設發展新工科實施卓越工程師教育培養計劃2.0》《現代產業學院建設指南》等文件都明確提出，高校需要提高專業建設標準化、國際化水平，以期拓展學生的國際視野，提升學生全球就業能力。開設中英文雙語專業課程是培養學生在專業中用英語表達和交流能力的最直接方法。以對接國際工程認證[2-3]為目標，本文對“有限元分析”雙語課建設進行了探討。

一、原有課程的不足

車輛工程專業“有限元分析”課程側重培養學生制圖、計算、測試、基本工藝操作等技能和較強的計算機應用能力；以及對車輛工程問題進行系統表達、建立模型、分析求解和論證的能力。課程對于學生開展畢業設計，培養學生工程研究、機械結構設計和技術開發的素質，提升解決軌道交通實際問題的能力方面都取得了一定的成效。但是也顯示出了一些不足：第一，教學資源尚待完善，有限元分析課程的網絡電子課件資源、特色案例分析、章節示范課程教學錄像還需要進一步的建設和完善；第二，體現本專業的工程應用不足，在本課程系統中，較少使用實際軌道交通中的工程問題的有限元分析案例。針對上述問題，雙語課程建設需要進行貼近本專業特色的案例開發，從本專業工程問題實際出發，引導學生理解有限元分析課程的應用。并通過錄制軟件操作視頻等，建立豐富的案例資源庫供學生使用。

二、對接國際認證的“有限元分析”課程培養目標

中英文雙語課程的開設，最主要的目標就是培養具有國際競爭力的工程人才。為了讓學生的專業可以得到國際化認可，課程對接國際工程認證體系必不可少。因此，以ASIIN 工程認證為標準，“有限元分析”課程修訂了課程的培養目標和課程體系。本課程的目標和任務是使學生理解有限元方法的基本理論、內容及其相應的英文描述方法，掌握有限元計算工具，具有在工程實際中進行運用有限元思維進行機械構件的結構分析、校核和設計的能力。具體包括：

知識：第一，變形體力學的基本概念，基本方程和基本解法。第二，常用的計算方法和有關問題的解答方法；有限元方法的基本概念、理論和發展趨勢。第三，有限元方法的基本過程和分析步驟；軌道車輛結構分析的內容和基本要求。

技能：第一，掌握基于數值仿真的先進的構件設計和優化流程；第二，能夠從車輛結構的客觀實際中，明確系統目標、建立恰當的有限元模型、確定模型變量、提煉系統邊界條件，結合有限元法的基本理論，熟練運用Ansys 等有限元分析軟件，求解有限元模型；第三，能夠將有限元模型求解結果還原至實際問題，并進行正確判斷，結合實際分析目標，修正與改進既有的有限元模型；第四，能夠用英語對核心概念和內容進行專業表述。

能力：第一，具有運用有限元方法的思維和計算軟件，在實際工程問題中進行機械構件的強度校核、優化或創新設計及英文表述的能力；第二，具有用英語討論本專業問題的能力；第三，具有從不同角度思考問題、解決問題的意識，具有不斷地擴展知識面，獲取新知能力。

三、雙語課講授形式

進行雙語試點教學，應從本學校本專業的實際出發，以學生為本設計雙語課程的形式。學生對雙語課程的看法意見和建議一般集中在本身的英語基礎是否能很好地理解課程教材或者多媒體課件，老師如果用英文講解是否能表述明白，課堂討論和課后習題如果用英文作答是否花費太多的時間在語言方面以及能否回答正確等。針對學生的意見以及結合學院的實際教學環境，有限元雙語課程的教學方案確定為：課程教材和多媒體課件使用英語，課堂教授和討論以及最終課程大報告為中文的形式。隨著教學實踐的開展及教學經驗積累，課程的后續改進目標之一設定為課程大報告采用英語撰寫。這個教學方案的設置在保證學生學習明白有限元課程的前提下提高他們的有關專業英語方面的閱讀能力和寫作水平，以便為將來查閱科技英文文章，在工程進行專業相關的英語交流打下基礎。

四、雙語課教學內容

有限元課程分為理論講解和軟件應用兩個部分。有限元理論以工程力學、彈塑性力學、微積分和數值計算為基礎，英文原版教材內容較多且比較貴，例如廣受好評的Daryl L.Logan 編著的入門教材《First Course Finite Element Method》，Chandrakant S.Desai 和Tribikram Kundu 編著的《Introductory Finite Element Method》，價格都在數百元以上，且內容超過500 頁，對本科學生不太適用。考慮到本專業以工程應用為目標，本課程的教學采用英文講義，其內容對接以前中文課程的教材內容。針對有限元理論中的重要定義、公式和原理，采用中文講解、課堂提問和討論等形式，確保學生對知識的熟悉和理解。理論部分知識的學習內容按由淺入深，主要包括：有限元的發展歷史；桿、梁結構分析的有限元方法；連續變形體的力學描述和連續變形體分析的有限元方法。講授過程中，側重于理清和反復強調有限元方法分析問題的一般步驟：首先，將連續結構進行離散為有限個單元；然后給出單元節點的位移和受力描述，構建起單元的剛度方程，再通過單元與單元之間的節點連接關系進行單元的組裝，可以得到結構的整體剛度方程；進而根據位移約束和受力狀態，處理邊界條件，并進行求解。

針對車輛工程專業，課程選取通用大型有限元分析軟件Ansys Workbench 作為有限元應用部分的平臺。Workbench 是一個工作流分析平臺，結合了機械、熱、電磁等仿真模塊，可以進行結構、動力學、傳熱、熱力耦合、電磁耦合、流固耦合等分析，廣泛應用于航空航天、汽車工業、生物醫學、橋梁、建筑等工程領域。Workbench 的模塊化分析設置，操作簡便，有利于學生進行數值分析學習和實踐。且軟件操作界面默認為英文，正好符合雙語課程學習要求。Workbench 所包含的內容比較豐富，針對本科生教育，在教學內容的選擇上，主要包含結構分析和熱分析兩個大的部分。結構分析是有限元分析方法最常用的一個應用領域。在有限元中，結構分析的內容主要包括用于靜態載荷的靜力學分析；計算線性結構的固有頻率及振型的模態分析；用于計算由于隨機振動引起的結構應力和應變的譜分析；用于計算線性屈曲載荷并確定屈曲模態形狀的特征屈曲分析和疲勞分析等，這些都可以在軌道車輛的結構計算中用到。熱現象是我們日常生活中一種非常普遍的自然現象，涉及能源、環境、結構等一系列對象的交互作用，在軌道車輛應用中，如發動機的循環冷卻系統、制動閘瓦的摩擦生熱問題和車廂的保溫系統等都涉及熱分析的內容。熱分析主要包括：傳熱問題研究，即在已知熱邊界的條件下確定溫度場；熱應力問題研究，即在已知溫度場的情況下確定結構的應力應變場。

軟件學習側重案例教學和項目教學，選取幾個地鐵車輛設計中的典型應用案例，如轉向架結構分析、車輪踏面優化設計、齒輪箱結構設計等。逐步講解設計分析目標、CAE 驅動的先進設計流程、機械結構3D 建模、網格劃分、材料選取、工況分析和邊界條件加載、提交計算以及力和位移云圖結果的提取和分析等。以車輪踏面優化項目為例：第一，明確分析目標：根據車輪在軌道上運動過程中接觸力變化特征，利用有限元軟件提取輪軌接觸力的大小和分布狀態，從減小輪軌接觸力的方向上提出對車輪踏面優化設計方案。第二，查閱輪對和鋼軌設計相關標準，對實際使用的輪對和鋼軌進行形貌數據采集，并使用3D 建模軟件建立輪對的幾何模型。第三，在有限元分析軟件中對輪對和鋼軌模型劃分網格，并注意檢查網格的質量；選擇車輪和鋼軌的材料性能；添加軸重；在車輪和鋼軌之間的添加接觸屬性；然后對車輪和鋼軌的接觸過程仿真。第四，基于有限元計算得到的輪軌接觸力的大小和分布狀態，對車輪踏面進行優化設計。并對優化后的結構進行有限元仿真，量化比較優化前后的接觸力的改善情況。在整個分析流程中，引導學生進一步理解以前學習過的工程材料和城市軌道車輛結構等課程的學習內容。通過項目和案例學習及跟隨操作，使學生對有限元分析及其在軌道車輛行業中應用有了切實的體會，提高學生的學習興趣。

五、課程教學方法設計

首先是在國內外同類課程教學現狀的調研基礎上，進行教學素材的收集、創作以及圖像化的形成，以及課程整體的方案設計。通過多媒體教案、網頁的制作、專題討論及大作業的設計等一系列手段來完成本課程的建設。

教學過程：由主講教師按照教學大綱和教學日歷的要求，完成課程主要內容的學習。利用多媒體教學手段，注重啟發式教學、案例教學等多種方法的應用。講授中適當配以聲像等形式，增強學生對課程內容的理解；適當安排課外自學、閱讀參考資料。并且通過上海地鐵實際車輛中工程案例的講解，提高教學的真實性和有效性，使學生更好地理解有限元分析的基本概念、基本理論和工程應用情況，為后續專業實習和崗位工作打下扎實的基礎。

靈活教學方式：課堂討論、辯論、學術報告會等。多樣化的教學方式是提高學生學習積極性的有效方式。組織經常性的課堂討論與交流，給學生表明自己觀點、與老師切磋和交流的機會。特別是通過課后擴展資料學習模塊，督促學生通過自主學習方式得到新知，并且在開放環境與大家一起交流，將極大地促進學生自主學習的積極性，培養學生學習、歸納、綜合及表達能力。同時將學生的提問、發言、討論情況和發言提綱作為平時成績進行考核。

課程的考核：本課程考核包括出勤、上課聽講、完成作業或論文、期末課程大報告等幾部分。考核成績每部分各占一定比例。期末采用分析大報告考察形式，全面考查學生對于工程問題的分析、理解、提煉和有限元軟件的操作等，考核評分以體現嚴格、公正、客觀為標準。

六、學生自主學習設計

課程通過講授幫助文件的使用方法及網絡資料的查找方法培養學生不斷地擴展知識面，獲取新知識從而進行持續學習的能力。課程要求學生課后閱讀有限元分析相關的參考書籍、學位論文、網站視頻（技術鄰、優酷、抖音等）資料，寫一份學習總結。內容包含：學習內容：文獻用什么方法研究了什么內容得到了什么結果；通過文獻或者視頻資料學習了有限元的什么理論或者技術。學習心得即學習的收獲：對有限元分析有了什么理解，是否提升了學習興趣以及課程是否對以后的工作有用處。通過課后學報告，引導學生對目前有限元在軌道交通工程中的應用實際進行討論，并積極分析有限元分析可能需求和進一步發展方向。

課程還通過和學校的實踐課程相結合，進一步提升學生的工程應用能力。實踐環節包括基礎實習、車輛認識實習和車輛生產實習。鼓勵學生帶著問題去參加實習實踐課程，了解軌道車輛在實際工程應用中的材料或者結構失效案例或者企業的優化設計要求，從有限元分析的角度提煉計算模型，分析問題出現的原因并提出大致的改進的方向。

課程建設的根本目標還是為了提升學生的專業技能和知識水平，因此只有確保學生掌握了專業知識的情況下，同時培養學生的英文讀寫水平和交流能力，雙語課程的開設才有意義。在課程實施之后，我們還需持續改進，及時和參加課程的同學溝通交流，調研學生對課程的學習興趣及知識掌握情況，收集整理學生的反饋意見，進行教學反思，進一步改進教學方案和教學設計，提升教學質量。