試析數學史在高中數學教學中的應用

◎姚雪春 (吳江區吳江中學,江蘇 蘇州 215200)

數學是一門內容抽象、體系嚴謹的學科，其學科特點也在一定程度上導致數學教學比較枯燥，學生理解起來比較困難，甚至有一部分學生對數學學習望而生畏.任何一門學科都要經歷產生和發展的過程，在開展具體的教學活動時，引入相應的學科史內容，既能增強課堂的趣味性，吸引學生的注意力，還有助于學生認識該學科的發展歷程，進而對其產生更加濃厚的學習興趣.因此，在高中數學教學中，教師可以結合具體的教學內容，適時地引入相應的數學史知識，增強教學內容的趣味性，拓寬學生的視野，幫助學生了解一些數學概念、數學規律、數學思想、數學方法的內涵或實質，這不僅有助于提高課堂的教學效率，也有助于培養學生的數學素養.

一、數學史在高中數學教學中的價值體現

1.有助于調動學生的學習主動性

對很多高中生來說，數學是一門有較大難度的學科，一方面是因為這一階段的數學知識點更多，內容更加抽象，而且解題過程更加復雜；另一方面是因為受初中階段教學模式的影響，學生認為數學學習是枯燥的、乏味的.事實上，數學學科的內容是豐富多彩的，而且與天文學、物理學、哲學等眾多學科有著內在聯系，還與實際生活有著密切的聯系，這些特點在數學史中都能體現出來.例如，在量子力學建立初期，德國當時的科學家海森堡為了解決微觀問題，獨創了一種代數，在這門代數中，乘法交換律不再成立，也就是說,A乘B不等于B乘A.起初，這樣的觀點讓人覺得匪夷所思，但是當時的數學家指出，海森堡所創的代數其實就是矩陣代數，于是，海森堡借助數學概念把自己的力學稱作矩陣力學.在高中數學教學中，教師可以適時地引入數學史內容，借此吸引學生的注意，調動學生的學習主動性，增強他們的學習熱情，進而促進課堂教學效率的提升.

2.有助于增強學生的學習信心

數學學科的形成經過了漫長的歷程，其發展經歷是曲折的，很多古今中外的數學研究者經過不懈的研究和探索，總結出了一些數學規律、推理思路、數學思想和方法等，推動了這一學科的發展，使如今的我們能夠便捷地獲取數學知識.在高中數學教學中，教師可適當地融入數學史的內容，向學生講述一些數學家在取得成功前經歷的挫折或磨難，或者向學生介紹某個數學定理、數學思想的曲折的形成過程，如無理數的發現者希伯斯因為推翻了畢達哥拉斯認為數只有整數和分數的理論，被畢達哥拉斯的忠實門徒扔進了地中海；阿基米德為了研究幾何問題，沒有及時撤離，被闖入他住宅的羅馬士兵殺死了.通過這些數學史，學生能夠領悟到數學學者們為了真理而不惜獻身的偉大精神，不僅能幫助學生加深對所學數學概念和定理的理解，還能增強他們學習數學的信心，同時培養他們的意志力.

3.有助于培養學生的愛國主義精神

《普通高中數學課程標準(2017年版)》中明確提出，要讓學生通過數學學習了解我國的國情和數學史料，進而培養學生的愛國主義精神，增強他們的社會責任感和使命感.自古至今，經過一些數學家的不懈努力，我國在數學領域取得了輝煌的成就，推動了我國數學學科的發展.比如，在公元前1世紀，我國西漢時期的《周髀算經》中記載了這樣一句話：“句廣三，股修四，徑隅五.”這是我國最早的關于勾股定理的記載.再如，《九章算術》成書于公元1世紀，總結了戰國、秦朝、漢朝等時期的數學成就，也最早提出了分數問題、盈不足問題等，標志著我國古代形成了完整的數學體系，而且有些內容在當時是處于世界領先地位的.在高中數學教學中融入我國數學史的演變過程，有助于增強學生的民族自豪感，培養學生的愛國主義精神.

4.有助于培養學生的文化素養

隨著生產力的不斷提高，人類的文明程度在不斷提升，在人類文明的發展過程中，形成了豐富的知識和優秀的文化，數學就是其中之一，其經歷了漫長的發展歷程，給人們的生活、生產帶來了便利.史料是培養人們文化素養的重要素材，數學史作為人類文化的組成部分之一，是數學文化的最佳媒介.將數學史的內容融入高中數學教學中，能幫助學生了解更多的數學文化，能給予學生潛移默化的文化熏陶，在提高學生文化素養方面發揮著不可替代的作用.例如，在教學高中數學“對數”這一章節的內容時，教師可以向學生介紹“對數”的創造者及其制作歷程，使學生對這一數學概念有更全面的認識，同時引導學生樹立正確的人生觀、價值觀，使學生有更好的發展.

二、數學史在高中數學教學中的運用方式

1.引入趣味歷史，激發學生的學習興趣

高中數學知識的抽象性較強，對學生的邏輯思維能力、空間思維能力等提出了更高的要求，面對數量多且難度較大的數學知識，很多學生常常是望而生畏，更不用說有濃厚的學習興趣和自主學習的意識了.我們常常說，興趣是最好的老師，在興趣的引領下，學生能積極主動地投入學習和探究活動中，他們的學習效率會有明顯的提高.在高中數學教學中，教師可以依據學生的這一特點，將數學史中的一些奇聞軼事引入教學中，使學生了解嚴謹、枯燥的數學知識背后的故事，進而增強教學內容的趣味性，激發學生的學習興趣，調動他們的學習欲望，促進他們學習效率的提高.

例如，在教學蘇教版高中數學必修二“空間直角坐標系”這一節內容時，有的學生受二維平面的直角坐標系的影響，對空間直角坐標系的認知和學習存在困難，也提不起學習興趣.基于這種情況，教師可以引入數學家笛卡爾的故事，有一天，笛卡爾躺在床上，看到了一只蒼蠅在天花板上爬行，所以想到了要想確認蒼蠅在不同時刻的位置，描述它的爬行路線，可以借助三個相互垂直的平面來確定，空間直角坐標系的概念由此產生，也推動了他的解析幾何學的創立.這個小故事的引入，不僅豐富了學生的知識，增強了教學的趣味性，也能讓學生認識到原來數學知識與生活有如此緊密的聯系，進而激發他們的學習興趣.

2.借助數學史料，加深學生的理解

現行的高中數學教材中不僅有系統的數學知識，還有很多數學史的閱讀材料，這些內容是對數學知識的有益補充，有助于增強教材的可讀性、趣味性.更重要的是，高中數學教師可以借助教材中的數學史料來對教學內容進行拓展和延伸，在拓寬學生視野、增加知識積累的同時，幫助學生更深入地、更全面地理解所學內容，進一步提高他們的學習效率.因此，在高中數學教學中，教師要充分利用數學史的閱讀材料，并進行深入的研究和挖掘，使學生借助數學史閱讀材料提高學習效率，進一步加深對所學知識的理解.例如，在教學“等差數列的前n項和”這一內容時，教師可以為學生提供有關儲蓄計算的閱讀材料，以加深學生對這方面知識的理解.通過閱讀數學材料，學生可以將抽象的數學知識轉換為直觀的、易理解的內容，能夠加深對等差數列求和公式的理解和掌握，提升數學思維，強化知識應用能力

3.運用數學史突破學生固有思維的限制

傳統的高中數學教學中，教師通常采用“填鴨式”的教學方式，學生基本上處于被動接受知識的狀態，自主學習能力得不到有效培養，而且學生的數學思維方式較為單一、固化，對所學知識不能融會貫通、互相整合，這不僅不利于學生解答綜合性的數學題，也不利于他們思維的發展.基于此，教師可以試著借助數學史來幫助學生突破固有思維的限制，使他們看到不同數學內容之間的聯系，進而梳理出完整的數學體系.例如，在教學蘇教版高中數學選修2中“曲線與方程”一節時，教師可以引入笛卡爾的史料：很久以前，古希臘學者就開始研究曲線，卻一直苦于找不到曲線的表示方法.17世紀，法國數學家笛卡爾出色地解決了這一難題，他將構成曲線軌跡的點用有序數對表示，從而建立了曲線的方程，這樣，就將幾何問題轉化為代數問題.通過引入數學史料，使學生對“數形結合”這一思想有了更多的認識，他們的解題思路也更廣闊了，能從不同方面、不同角度來分析問題.

4.借助數學史創設教學情境

數學知識具有邏輯嚴謹、描述抽象的特點，教師在教學中本著遵守科學性的原則，在講解數學概念、定理、公式的時候，通常會采用教材中的描述，而教材中的語言表述是非常嚴謹、周密的，這就在一定程度上導致高中數學課堂教學較為枯燥，學生理解起來也比較困難.為了幫助學生更好地理解和掌握知識，教師可以借助數學史來創設教學情境，使學生在具體的情境中對數學知識有一個形象、直觀的感受.例如，在教學蘇教版高中數學必修5“等比數列的前n項和”這一節內容時，為了幫助學生更直觀地了解這一知識點，教師可以引入“古印度國王的重賞”這個歷史名題.古印度時期，有位大臣發明了國際象棋，國王認為這個游戲非常有趣，就決定重賞這位大臣，大臣要的獎賞是麥子，具體的要求是在棋盤的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒，第三個格子上放4粒……即每一個格子中放的麥粒都是前一個格子麥粒數目的兩倍，直到第64格放滿為止.講完這個故事后，教師可以讓學生嘗試計算這位大臣到底要多少粒麥子.結合這個故事，學生就能順利進入到對“等比數列前n項和”的探究中，并能對等比數列的求和公式有更深刻的記憶.

5.借助數學史揭示數學原理

我們現在學習的數學知識是歷代數學家經過不懈的研究而總結出的智慧的結晶，幾乎每個知識點都有其起源和發展歷程.但是，很多學生對于數學的學習通常是以數學概念、數學公式、數學定理、解題過程為主，忽視了對數學原理的了解，導致他們的數學學習單一、枯燥，學習效率也不高.針對這種情況，在高中數學教學中，教師可以給學生講解數學史，使學生認識數學知識形成的過程，并揭示數學原理，使學生能夠抓住數學知識的根源，以便更好地理解所學內容，提高學習效率.例如，在教學立體幾何的內容之前，教師可以先向學生介紹古希臘數學家歐幾里得所著的一部數學著作——《原本》，作者以形式邏輯的方法，用人們公認的一些事實列成定義和公理來研究各種幾何圖形的性質，由此建立了一套從公理、定義出發，論證命題得到定理的幾何學論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體系——幾何學.這本著作最偉大的成就就是公理體系的確立，一切幾何知識都建立在這個公理體系之上.通過引入這些史料，使學生對立體幾何的原理有了更加深刻的了解，也能夠對數學的產生與發展進行了解，在探索數學原理的過程中也促進了自己思維的發展.

綜上所述，在高中數學教學中，數學史是非常重要的教學資源，有其不可替代的價值和作用，既能夠豐富課堂教學內容，拓寬學生的視野，也能夠增強教學的趣味性，幫助學生更好地理解數學知識，還有助于培養學生科學的思維和不斷探索的精神.因此，數學教師要對數學史有正確的認識，并在此基礎上，將其合理地運用到教學活動中，要把更多蘊藏在數學史中的科學意識、科學精神、科學方法傳授給學生，使學生產生學習興趣，能夠主動學習和探究，進而促進他們數學學習能力和數學素養的提升，使學生獲得更全面的發展.