超大伸縮比機械臂結構設計及其剛度優化方法

李 峰，鄒 堃，車凌云，殷辰煒，董飛英，張嘉寧，張小俊*

(1.上海上電漕涇發電有限公司，上海 201507；2.河北工業大學機械工程學院，天津 300401)

火力發電裝機容量早已被公認為世界范圍內各類發電方式首位，然而燃煤發電期間必會產生大量干灰，需輸入灰庫中以待后續處理。干灰長期存儲于灰庫，積灰粘壁、板結、搭橋等現象顯著增多，嚴重危害火電機組安全運營，故定期清理灰庫內壁積灰已成為電廠日常檢修重要措施。目前，灰庫內壁清理扔采用傳統的人工入庫方式進行作業，受限于超大作業面積和毒害粉塵環境，作業周期長、效率低、風險高等問題持續存在[1-2]。因此，研發具備全方位清灰特征的灰庫清理機器人已成為火電廠長期穩定運營必要措施及國內外學者、工程專家關注焦點。

目前，中外針對灰庫清理機器人已進行初步探索，并取得一定進展。如羅寬[3]基于剪叉升降伸縮機構設計的灰庫清理機器人初步實現了內壁重點區域局部清理；Dandan等[4]創新利用升降平臺將柔性擺錘清灰機構吊裝于庫頂中心，采用周向回轉方式初步實現了內壁的高效清理；曹毅等[5]基于繩索懸臂機構研發的清理機器人雖已具備全域面清理的性能，但仍存在需于庫頂中心臨時開設安裝釋放孔的弊端。

然而現有灰庫清理機器人仍普遍存在作業區間局限、整機剛度不足、清理精度低等突出問題。為此，現通過設計引入基于繩排的同步伸縮驅動機構，融合輕量化高剛度的多節箱式臂體及柔性周向回轉關節，創新設計出一款基于超大伸縮比機械臂的灰庫全域面清理機器人。在此基礎上，通過深入力學分析建立伸縮臂力學模型并提出剛度條件。利用迭代法對伸縮臂截面參數進行優化，獲得不同情況下最優截面參數，并開展相關仿真實驗。

1 超大伸縮比機械臂結構設計

灰庫通常為立式倉筒，內腔高約16 m，直徑約為15 m，用于機器人安裝的釋放孔普遍位于庫頂邊緣，直徑約500 mm，距內壁近端僅1.3 m，開孔極小且處于嚴重偏心狀態，因此對機器人伸縮性能及整機剛度提出了嚴苛要求。為此，通過深入研究分析現有灰庫清理機器人構型，創新設計出一款基于高剛度超大伸縮比機械臂的灰庫全方位清理機器人。

設計的灰庫清理機器人整體結構如圖1所示，主要由豎直固定臂、水平回轉關節、豎直回轉關節、水平伸縮臂及其各自末端清理機構構成。

豎直固定臂與庫頂輔助釋放孔固定連接，水平回轉關節與豎直回轉關節共同連接于豎直固定臂下方。水平回轉關節通過在水平面內回轉，配合伸縮臂在水平面內完成周向清理作業。豎直回轉關節可實現水平伸縮臂豎直狀態與水平狀態間精準切換。末端清理機構采用柔性機構支撐滾刷高速回轉配合上下往復移動實現高度方向上庫壁積灰柔順接觸式清理。

1.1 機械臂動作原理

考慮末端清理裝置在水平周向及高度方向上運動均需依靠機械臂大區間伸縮實現，因此對于機械臂的伸縮區間提出了嚴苛要求。為此，通過設計引入基于繩排的同步伸縮驅動機構，融合輕量化高剛度的多節箱式臂體，提出高剛度超大伸縮比機械臂方案。為保證其各節同步平穩伸縮，各節繩排布置方式均保持一致，故節選如圖2所示的部分伸縮臂結構布置方式以簡述具體伸縮原理。

1為豎直固定臂；2為水平回轉關節；3為豎直回轉關節；4為長伸縮臂；5為長伸縮臂清理機構；6為短伸縮臂；7為短伸縮臂清理機構圖1 灰庫清理機器人整體結構Fig.1 The whole structure of ash silo cleaning robot

電缸缸筒與缸桿分別與1、2節臂體固定聯接，滑輪設置方式如圖2所示，當機械臂由近端壁面向遠端壁面運動時，電缸缸桿向外推出，缸筒帶動2節臂體向外伸出，由于鋼絲繩總長不變，故鋼絲繩1變長，以致鋼絲繩2縮短，3節臂體借助固聯在2節臂體上的滑輪伸出，鋼絲繩3變長，以致鋼絲繩4縮短，4節臂體則借助固聯在3節臂體上的滑輪伸出。依次類推，2、3、4節臂體均同步平穩伸出，且伸出長度相同，其余未展示臂體結構依此動作原理全部同步伸出。伸縮臂最短狀態時長3.2 m，完全伸出時長13.7 m，伸縮比為3.28，收縮過程與外伸過程反向同理。

圖2 伸縮臂部分結構示意圖Fig.2 Schematic of part of the telescopic boom

1.2 驅動力計算分析

鑒于機器人主要依靠伸縮臂搭載末端清理機構進行清理作業，因此通過驅動力計算分析對電缸合理選型是保證伸縮臂完整運動的關鍵。

伸縮臂由7節箱式臂體嵌套而成，完全伸長可達13.7 m，受重力影響末端位移較大，影響機器人清理精度，因此須于末端添加鋼絲繩輔助牽拉保證整體剛度。各節臂之間安裝有上下支撐滑塊便于軸向往復移動，在驅動力計算分析過程中，應主要考慮軸向荷載，忽略徑向荷載，伸縮動作過程中機械臂受力示意圖如圖3、圖4所示(滑塊省略)。

l1～l4分別為1～4節臂的長度；Q1～Q4分別為1～4節臂的自重；T1～T4分別為1～4節臂內鋼絲繩拉力；fi為單節臂體伸縮過程中產生的摩擦力圖3 第1、2、3、4節臂受力分析圖Fig.3 Force analysis diagram of section 1,2,3,4

l4～l7分別為4～7節臂的長度；Q4～Q7分別為4～7節臂的自重；T4～T7分別為4～7節臂內鋼絲繩拉力；Fs為鋼絲繩提供的牽引力；Ts為提升末端清理裝置提供的拉力；G為末端清理機構的質量圖4 第4、5、6、7節臂受力分析圖Fig.4 Force analysis diagram of section 4,5,6,7

各節臂自重的計算公式為

Qi=qili，i=1,2,…,7

(1)

式(1)中：Qi為第i節臂自重,kg；qi為第i節臂自重均布荷載，kg/mm；li為第i節臂長度，mm。

通過對各節臂體單獨進行受力分析，可推導出如式(2)所示的各節臂內鋼絲繩拉力表達式，即

(2)

式(2)中：Fs為鋼絲繩提供的牽引力，N；γ為輔助牽拉鋼絲繩與伸縮臂夾角,(°)；θ為清理機構線纜與伸縮臂夾角,(°)；G為末端清理機構的質量，kg；Ti為第i段鋼絲繩牽引力，取向右為正，N；μ為摩擦因數。

通過式(3)可確定驅動力模型為

(3)

至此，通過對機械臂伸縮動作過程中驅動力計算分析，可確定電缸選型范圍，繼而根據其他參數要求完成電缸選型。在機械臂伸縮整體動作過程中監測電機實時反饋參數，保證整體伸縮動作完整。

2 伸縮臂力學模型與剛度條件

灰庫清理機器人采用清理機構在高度方向往復移動與伸縮臂周向回轉相結合的作業模式，清理過程中機伸縮臂最長達13.7 m，且需在完全伸長狀態下保持一定時間，為保證整機完整且精準作業，伸縮臂整體應具有較高剛度。為此，建立了伸縮臂整體力學模型并給定剛度條件。

2.1 伸縮臂力學模型

伸縮臂在變幅平面內可簡化為懸臂梁，對伸縮臂受力分析時，應主要考慮彎矩荷載，忽略軸向荷載。伸縮臂外伸中，臂體間重疊部分逐漸減少，當臂體間由于重疊部分過少存在相互脫離的趨勢時，即產生危險截面。本節對伸縮臂的力學分析均基于危險截面開展。為便于計算分析，忽略各節臂體之間自重差，整體自重視作均布載荷q，伸縮臂所受荷載如圖5所示。

x1i為末端清理機構與計算截面間距；x2i為鋼絲繩吊點與計算截面間距；①～⑥為危險截面編號圖5 整體受力分析圖Fig.5 Overall stress analysis diagram

末端清理機構繩纜拉力S的計算公式為

(4)

式(4)中：φ2為起升動力系數；m為滑輪倍率；η為滑輪效率。

伸縮臂彎矩Mi的計算公式為

i=1,2,…,6

(5)

式(5)中：x1i為末端清理機構與計算截面間距，mm；x2i為鋼絲繩吊點與計算截面間距，mm。

基于上述受力分析，可采用非線性迭代方法進行變幅平面內撓度計算，進而搭建力學模型，變幅平面內伸縮臂整體變形示意圖如圖6所示。

單節撓度及轉角如式(6)、式(7)所示。

i=1,2,…,6

(6)

bi為第i節與i+1節臂重疊長度；βi為單節臂體產生的轉角；L為伸縮臂總長圖6 整體變形示意圖Fig.6 Overall deformation schematic diagram

(7)

式中：E為彈性模量，MPa；βi+1為i+1節臂體轉角，(°)；bi為第i節與i+1節臂重疊長度，mm；Ii為第i節臂慣性矩，mm4。

基于迭代法，變幅平面內臂端總撓度VL為

(8)

2.2 伸縮臂剛度條件

伸縮臂長期處于單向壓彎受載狀態，可借助迭代法推導基于伸縮臂總長的剛度條件。迭代過程中進行撓度計算，依據結果判斷是否進行后續迭代。迭代初始階段對危險截面賦值，計算出相關力學參數，與初始撓度相比較，若滿足設定容差標準且收斂，則輸出各力學參數；若不滿足，則將此次結果作為新一次的初始值再次迭代，直至滿足要求后輸出相關參數。此方法計算得到變幅平面內最終的撓度與彎矩可作為伸縮臂剛度校核條件，剛度條件如式(9)所示。

(9)

式(9)中：VaL為變幅平面內許用撓度，mm；L為伸縮臂總長，mm。

至此，通過對伸縮臂整體受力分析，確定伸縮臂為單向壓彎桿件。鑒于整體結構的非線性，采用迭代法完成伸縮臂力學模型建立并給出總撓度方程，進而再次采用迭代法給定基于伸縮臂長度的剛度條件。通過給定總長即可確定伸縮臂整體剛度，從而保證機器人整體運行平穩性及末端清理機構的作業高精度。

3 伸縮臂剛度優化

灰庫清理機器人作業實質為伸縮臂與回轉關節相互配合搭載末端清理機構與壁面實現柔順接觸，其精準高效作業的關鍵在于伸縮臂提供足夠剛度。由于箱式臂體剛度優化受材料、截面形狀、鏤空等多因素干擾[6]，因此伸縮機構整體剛度優化面臨巨大挑戰。為此，基于控制變量思想，選擇優質鋁合金作為臂體材料，主要通過優化臂體的截面參數提升伸縮臂剛度。

為了獲取最優截面參數方案，選擇方形臂架截面上臂體中性截面高度h及臂厚b作為優化參數，以伸縮臂整體剛度作為約束條件，伸縮臂整體重量作為目標函數，箱式臂體截面尺寸如圖7所示。

圖7 截面尺寸圖Fig.7 Sectional dimension diagram

在建立伸縮臂截面優化約束條件時，除了考慮設計變量上、下限約束外，還需考慮應力約束、穩定性約束、撓度約束等靜態剛度隱約束[7]。采用先給定一組初始設計序列并對結構進行預分析給出大致范圍的方式進行迭代處理。

伸縮臂受載時處于單向壓彎狀態，基于有限元方法中的空間梁單元組成的總剛度方程如式(10)所示。

Fe=Keδe

(10)

式(10)中：Fe為單元結點力；δe為單元結點位移；Ke為剛度矩陣。

3.1 中性截面高度對伸縮臂力學參數的影響

以中性截面高度h作為設計變量，將臂厚b設置為固定值在力學分析軟件中求出最大應力Smax、最大位移Dmax、臂體自重Q及屈曲穩定系數ψ，結果如圖8、圖9所示，其迭代前后對比見表1。

表1 迭代前后結果對比Table 1 Comparison of results before andafter iteration

由圖8及圖9可知，隨著中性截面高度h不斷增加，伸縮臂自重、末端位移及最大應力緩慢增加；中性截面高度h對屈曲穩定系數影響較大，且漲幅在初始階段最為明顯，經歷一段時間后漲幅速度相對減緩，但仍保持上升狀態。

圖8 中性截面高度對伸縮臂力學參數(Q、Dmax和Smax)的影響Fig.8 The influence of neutral section height on extendable brachial strength parameters(Q，Dmax and Smax)

圖9 中性截面高度對伸縮臂力學參數ψ的影響Fig.9 The influence of neutral section height h on extendable brachial strength parameter ψ

由表1可見，屈曲穩定系數變化率達到831.4%。相較之下，自重、末端位移及屈曲穩定系數變化并不明顯，因此中性截面高度在優化截面參數時屬于較重要參數。

3.2 臂厚b對伸縮臂力學參數的影響

探究臂壁b對伸縮臂整體剛度影響可參照探究中性截面高度h對伸縮臂整體剛度影響的方法，進行多次迭代，優化前后對比見表2。

表2 優化前后結果對比Table 2 Comparison of results before and after optimization

由表2可見，屈曲穩定系數變化率達到1 422.9%。自重、末端位移及屈曲穩定系數變化較增加中性截面高度時也有較大漲幅，因此伸縮臂臂厚在優化截面參數時屬于次要參數，優化過程中應盡量保證臂厚參數較小以保證整體剛度。

3.3 截面參數綜合優化

當中性截面高度h與臂厚b同時進行優化，優化方法依然可參考單參數優化過程，優化后各力學性能極值情況下的截面參數如表3所示。

表3 極值情況下截面參數Table 3 Section parameters in the extremum case

至此，基于截面參數對伸縮臂整體剛度影響深度剖析，利用有限元方法構建空間梁單元總剛度方程式。以截面參數作為自變量，整體重量作為目標函數，將力約束、撓度約束等靜態約束作為約束條件，依靠迭代法依次探究中性截面高度h及臂厚b對于伸縮臂力學參數的影響，最終通過截面參數綜合優化確定了不同需求下不同的截面參數，實現了有效的截面參數優化。

4 仿真實驗

為驗證結構設計合理性及伸縮臂整體剛度優化的有效性，設計開展伸縮臂剛度仿真實驗[8]。將伸縮臂置于模擬灰庫實驗環境下，添加重力場，于末端添加模擬鋼絲繩輔助牽拉力2 300 N，整體仿真結果如圖10、圖11所示。

由圖10、圖11可知，伸縮臂整體變形量最大位置位于末端，偏移量為174.69 mm，伸縮臂整體所受最大等效應力為106.08 MPa，滿足伸縮臂整體剛度條件。實驗說明伸縮臂結構設計合理，針對截面尺寸參數進行的剛度優化效果顯著，伸縮臂在伸長狀態下可保證足夠剛度，末端清理機構借助伸縮臂與回轉關節配合可實現全域面精準高效清理庫壁積灰。

圖10 伸縮臂整體變形Fig.10 Telescopic boom overall deformation

圖11 伸縮臂整體所受等效應力Fig.11 Equivalent stress on the whole telescopic boom

5 結論

針對現有灰庫清理機器人作業區間局限、剛度不足、效率低下等問題，創新性設計出一款基于高剛度超大伸縮比機械臂的灰庫全方位清理機器人。通過融合繩排驅動機構與嵌套箱式臂體結構，提出超大伸縮比機械臂方案，優化設計出灰庫全方位清理機器人。基于力學分析，建立了伸縮臂力學模型并給定剛度條件。利用迭代法對伸縮臂截面參數進行優化，得到不同情況下最優截面參數。仿真實驗表明經剛度優化后的伸縮臂整體剛度良好，滿足灰庫清理機器人設計要求。