基于變步長最小均方誤差自適應(yīng)濾波器的變壓器機器魚避障時延仿真

王 偉，劉力卿*，魏菊芳，唐慶華，賀 春

(1.國網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院,天津 300384；2.天津市電力物聯(lián)網(wǎng)企業(yè)重點實驗室，天津 300384)

變壓器是電力系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備之一，其健康狀況對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行具有至關(guān)重要的作用，一旦變壓器發(fā)生故障，將會造成巨大的經(jīng)濟損失。目前變壓器故障的主要檢測方法是局部放電檢測法和油中溶解氣體分析法[1]。張利偉[2]綜述了現(xiàn)有油浸式電力變壓器故障診斷方法的優(yōu)缺點和局限性，指出開展多診斷方法、多特征信息融合必要性。近年來，隨著人工智能技術(shù)和微小型機器人技術(shù)的快速發(fā)展，通過微型機器魚進入變壓器油中進行巡航檢測的方法引起了研究人員的關(guān)注，該方法能夠進行變壓器內(nèi)部器件更直觀的檢測和早期的故障診斷和預(yù)警[3]。ABB公司最早開展了油浸式變壓器內(nèi)部巡檢機器人的研發(fā)，闡述了巡檢機器人的設(shè)計理念和技術(shù)創(chuàng)新性[4]。中國近幾年才開始對變壓器巡檢機器人的研究，國家電網(wǎng)天津電力科學(xué)研究院王偉等[5]分析了采用機器魚進行變壓器內(nèi)部巡檢的優(yōu)勢和可行性，開展了變壓器微型機器魚的姿態(tài)定位研究。機器魚在變壓器內(nèi)部進行巡檢時面臨的難題是：變壓器內(nèi)部設(shè)備組件多、并且部分區(qū)域空間狹窄，機器魚容易與內(nèi)部設(shè)備發(fā)生碰撞。因此，避障(避免和障礙物發(fā)生碰撞)是機器魚在變壓器內(nèi)部巡測過程中的必須要解決的關(guān)鍵問題之一。目前機器人領(lǐng)域常用避障方法主要包括激光雷達、機器視覺、超聲測距以及GPS輔導(dǎo)導(dǎo)航等[6-10]。但是由于變壓器內(nèi)部環(huán)境的特殊性，例如：變壓器金屬外殼對外部GPS信號具有一定的屏蔽作用，導(dǎo)致外部導(dǎo)航信號難以進入變壓器內(nèi)部；變壓器內(nèi)部無光照能見度低；變壓器油對雷達波和高頻電磁波衰減嚴(yán)重等，這些條件客觀上增大了變壓器機器魚的避障難度。考慮到超聲方法具有方向性好、無需光照條件、在變壓器油中探測范圍廣、障礙物測距精度高的特點，因此，超聲方法是一種有效可行的機器魚的避障方法。

超聲避障方法的核心是計算發(fā)射信號與障礙物反射回波信號之間的時延信息(該時延信息乘以聲速即為距離)。經(jīng)典的時延估計方法主要包括上升沿觸發(fā)法、閾值觸發(fā)法、互相關(guān)方法、廣義互相關(guān)法以及在此基礎(chǔ)上的一些改進方法等[11-13]，例如，竇慧晶等[14]提出了一種基于二次相關(guān)的廣義互相關(guān)時差估計算法應(yīng)用于衛(wèi)星干擾源的時延定位，通過廣義互相關(guān)加權(quán)和二次相關(guān)共同來抑制噪聲干擾；齊小剛等[15]提出了一種基于奇異值分解的HB(Hassab-Boucher)加權(quán)廣義互相關(guān)時延估計，通過在互功率譜計算時引入HB加權(quán)函數(shù)，達到銳化互相關(guān)函數(shù)峰值的目的，去除時延估計結(jié)果中的異常值波動。廣義互相關(guān)方法能夠提高低信噪比(signal to noise ratio，SNR)條件下的時延估計精度，但是需要信號和噪聲的統(tǒng)計先驗知識，這在實際在線測量中往往是無法滿足的。最小均方誤差(least mean square，LMS)自適應(yīng)濾波算法通常用于信號的濾波和系統(tǒng)的辨識，在時延估計上的應(yīng)用起步較晚。相對于上述經(jīng)典時延估計算法，LMS自適應(yīng)濾波是一種新型的時延估計算法，無需信號和噪聲的統(tǒng)計先驗知識，通過步長迭代算法自動調(diào)節(jié)自身參數(shù)，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波和時延估計，具有結(jié)構(gòu)簡單、計算量低、性能穩(wěn)定等優(yōu)點[16-17]。吳慧娟等[18]分析了LMS時延估計器中有偏和無偏估計算法的時延估計性能，驗證了低信噪比下采用LMS進行時延估計的有效性。傳統(tǒng)LMS自適應(yīng)濾波算法中迭代步長是固定的，在一定程度上會對自適應(yīng)算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差造成影響。

針對變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、噪聲大、機器魚避障時延估計難度大等問題，現(xiàn)提出一種基于變步長LMS自適應(yīng)濾波器的變壓器機器魚避障時延估計方法，旨在通過濾波器參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，起到準(zhǔn)確計算時延的目的。

1 機器魚超聲避障原理

機器魚身上各個方向(上、下、左、右、前、后)安裝有收發(fā)一體化的超聲探頭，通過探頭發(fā)射超聲信號、接收反射回波信號、時延估計算法實現(xiàn)機器魚的避障功能。一旦機器魚距離障礙物的時延值接近于機器魚的制動時間，機器魚就要進行制動或者進行轉(zhuǎn)彎操作從而避免發(fā)生碰撞。機器魚結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 變壓器機器魚示意圖Fig.1 Schematic diagram of transform robot fish

假設(shè)機器魚發(fā)射的超聲信號為

(1)

式(1)中：s(t)為發(fā)射的超聲信號；Ai為信號幅值；fi為信號頻率；φi為信號的相位。

超聲傳遞函數(shù)為

H(f)=e-j2πfD

(2)

式(2)中：D為時延值；H(f)為傳遞函數(shù)。接收的反射回波信號可以表示為

r(t)=s(t-D)=F-1[S(f)H(f)]=

h(t)s(t)

(3)

式(3)中：r(t)為反射回波信號；S(f)為發(fā)射信號s(t)的傅里葉變換；F-1為傅里葉逆變換；h(t)為傳遞函數(shù)H(f)的傅里葉逆變換。

(4)

由式(4)可以看出，信號的時間延遲可以轉(zhuǎn)化為信號通過一個單位沖激響應(yīng)為sinc函數(shù)的橫向濾波器。因此，時延估計問題可以轉(zhuǎn)化為濾波器參數(shù)的估計問題，通過對濾波器參數(shù)進行sinc函數(shù)插值就能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確的時延估計。

2 LMS自適應(yīng)濾波器時延估計算法

采用自適應(yīng)濾波器進行時延估計的原理是：設(shè)計有限脈沖響應(yīng)濾波器(FIR濾波器)，通過自適應(yīng)算法迭代求解濾波器的權(quán)系數(shù)向量。圖2為LMS自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)圖。

濾波器的抽頭的輸入向量為

X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)]T

(5)

n時刻的權(quán)系數(shù)向量為

W(n)=[w1(n),w2(n),…,wM(n)]T

(6)

濾波器的輸出y(n)可以表示為輸入向量與權(quán)系數(shù)向量的內(nèi)積之和，即

(7)

則系統(tǒng)的輸出誤差為

e(n)=y(n)-d(n)

(8)

因此均方誤差可表示為

J(n)=E[e2(n)]=E{[d(n)-WTX]2}=

E[d2(n)]-2E[XTd(n)W]+

E[WTXXTW]

(9)

式(9)中：E為期望。

定義矩陣P為輸入向量與期望響應(yīng)的互相關(guān)矩陣，矩陣R為輸入向量的自相關(guān)矩陣，則矩陣P和R的表達式為

(10)

M為濾波器階數(shù)；x(n)為濾波器輸入信號；d(n)為期望響應(yīng)信號；W(n)為濾波權(quán)系數(shù)；y(n)為濾波器輸出；e(n)為濾波器輸出y(n)與期望響應(yīng)d(n)的誤差圖2 LMS自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of LMS adaptive filter

R=E[X(n)X(n)T]=

(11)

將矩陣P和R的表達式代入J(n)，得

J(n)=E[d2(n)]-2PTW(n)+

W(n)TRW(n)

(13)

LMS自適應(yīng)濾波器的目標(biāo)是尋找一組最佳權(quán)系數(shù)向量,使得系統(tǒng)的均方誤差J(n)達到最小值。將上式對W(n)進行求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零，即得到最佳權(quán)系數(shù)向量為

(14)

均方誤差最小的最優(yōu)濾波器權(quán)系數(shù)向量為

Wopt=R-1P

(15)

由公式推導(dǎo)可知，只要已知自相關(guān)矩陣R和期望信號與互相關(guān)矩陣P，就可以直接求解最優(yōu)權(quán)系數(shù)向量Wopt，但是在實際工程應(yīng)用時頻繁對矩陣進行求逆運算會極大增加計算量。LMS算法采用瞬時均方誤值代替真實的均方誤值，通過最速下降法沿均方誤差性能曲面的最陡方向(負(fù)梯度方向)逐漸向下搜索最終獲得最佳權(quán)向量，梯度計算公式為

(16)

權(quán)向量計算公式為

W(n)+2μe(n)X(n)

(17)

式(17)中：μ為迭代步長。將n+1時刻的權(quán)向量誤差定義為

V(n+1)=Wopt-W(n+1)=Wopt-W(n)+

μ[-RWopt+RW(n)]=

(I-μR)V(n)

(18)

式(18)中：I為單位矩陣。對互相關(guān)矩陣R進行特征值分解得

(19)

式(19)中：Q為酉矩陣；Λ為特征值對角矩陣。為了保證算法的收斂性，迭代步長應(yīng)滿足：

-1<1-μλk<1，k=1,2,…,M

(20)

由于自相關(guān)矩陣R的所有特征值都是正實數(shù)，因此，算法的收斂條件為

(21)

式(21)中：λmax為相關(guān)矩陣R的最大特征值。

傳統(tǒng)的LMS波波器算法中，迭代步長μ為常數(shù)。為了使算法能更快地收斂，采用改進的變步長的方法，步長計算公式為

(22)

式(22)中：a、b為調(diào)節(jié)因子。

當(dāng)自適應(yīng)濾波器收斂之后，均方誤差達到最小值，對此時的權(quán)向量W(n)進行sinc函數(shù)插值即可獲得時間延遲為

(23)

3 仿真驗證

為了驗證算法時延估計的準(zhǔn)確性，對算法進行了仿真。仿真條件如下：發(fā)射的超聲信號為零均值平穩(wěn)隨機序列，噪聲信號為高斯白噪聲；采樣頻率為1 MHz，發(fā)射信號和反射回波信號的時延值D設(shè)置為100個采樣點。自適應(yīng)濾波器的階數(shù)參數(shù)M=300，權(quán)向量W(n)的初始值均為0。變步長調(diào)節(jié)因子a=10，b=1。機器魚發(fā)射的超聲信號和接收的回波信號如圖3所示。

圖3 發(fā)射和接收信號Fig.3 Ultrasonic transmit and receive signals

3.1 LMS自適應(yīng)濾波器時延估計結(jié)果

變步長LMS自適應(yīng)濾波器的步長變化和均方誤差結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 迭代步長變化Fig.4 Change trend of iteration step size

通過圖4可以看出，迭代開始階段，步長初始值大而且波動嚴(yán)重，隨著迭代次數(shù)的增大，步長逐漸變小并且趨于穩(wěn)定。

通過圖5可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，均方誤差越來越小，在迭代1 300步左右均方誤差接近0.01，隨著迭代誤差的增加，均方誤差在0.005左右波動。當(dāng)超過3 000步時，濾波器輸出向量y(t)和期望響應(yīng)r(t)如圖6所示，可以清楚地看到y(tǒng)(t)已經(jīng)非常逼近r(t)。

圖5 均方誤差變化Fig.5 Change trend of mean square error

通過圖4～圖6可以看出，設(shè)計的濾波器能夠追蹤輸入信號的變化，歸一化的濾波器權(quán)向量時延估計結(jié)果如圖7所示。

圖6 濾波器輸出響應(yīng)Fig.6 Response of filter output

通過圖7可以看出，最權(quán)系數(shù)出現(xiàn)的位置為100，與設(shè)置的時延值相同。

圖7 權(quán)向量時延估計結(jié)果Fig.7 Time delay estimation results by weight vector

3.2 抗噪聲性能分析

為了驗證算法的抗噪聲性能，通過對接收反射回波信號添加噪聲改變信號的信噪比，模擬的信噪比條件分別為10、0、-10 dB；并且將所提算法與傳統(tǒng)互相關(guān)算法進行了比較。圖8為不同信噪比的超聲發(fā)射信號和反射回波信號；圖9為不同信噪比的LMS自適應(yīng)濾波器和傳統(tǒng)互相關(guān)時延估計結(jié)果。

通過圖8可以看出，隨著添加的噪聲逐漸增多，反射回波信號的幅值逐漸變大。信噪比為10 dB時，還能夠從波形中通過設(shè)置閾值的方法預(yù)估出時延值，但是信噪比降低到0 dB和-10 dB時已經(jīng)無法預(yù)估出時延值。不同信噪比條件的時延估計結(jié)果如圖9～圖11所示。

圖8 不同信噪比接收信號Fig.8 Ultrasonic receive signals under different SNR

通過對比圖9～圖11可以看出：不管是LMS自適應(yīng)濾波器還是傳統(tǒng)互相關(guān)方法，隨著信噪比的降低，峰值相對于周邊數(shù)值的尖銳程度逐漸變低，說明兩種方法的時延估計結(jié)果隨著信噪比降低都變差。由于自適應(yīng)濾波器進行了歸一化，因此表現(xiàn)為峰值數(shù)值不變，周邊數(shù)值逐漸變大，從而影響了峰值的尖銳程度。傳統(tǒng)互相關(guān)方法表現(xiàn)為峰值逐漸降低，周邊數(shù)值變化不大，也說明了峰值的尖銳程度變差。通過對比圖9～圖11中的LMS自適應(yīng)濾波器的時延估計結(jié)果和傳統(tǒng)互相關(guān)的時延估計結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：自適應(yīng)濾波器的峰值尖銳程度相對于傳統(tǒng)互相關(guān)方法要更加明顯，因此，LMS自適應(yīng)濾波器的結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)互相關(guān)的結(jié)果。

圖9 信噪比為10 dB的時延估計結(jié)果Fig.9 Time delay estimation results under SNR=10 dB

圖10 信噪比為0 dB的時延估計結(jié)果Fig.10 Time delay estimation results under SNR=0 dB

圖11 信噪比為-10 dB的時延估計結(jié)果Fig.11 Time delay estimation results under SNR=-10 dB

4 初步的實驗驗證

為驗證所提的變步長LMS自適應(yīng)濾波器的變壓器機器魚時延估計的有效性，用現(xiàn)有的變壓器巡檢機器人樣機進行了測試，其結(jié)構(gòu)如圖12所示。

1為機器人主體外殼；2為超聲傳感器；3為視覺裝置；4為紅外測距模塊；5為機器人垂直螺旋槳推進裝置；6為機器人水平螺旋槳推進裝置；7為壓力傳感器以及機器人控制系統(tǒng)圖12 變壓器巡檢機器人結(jié)構(gòu)圖Fig.12 Structure diagram of transformer inspection robot

采用提出的時延估計方法，獲得的實驗結(jié)果如圖13所示。通過圖13可以看出，權(quán)系數(shù)向量最大值對應(yīng)的濾波器階數(shù)即是設(shè)計的時間延遲值，誤差為2%，因此，實驗結(jié)果驗證了所提方法的有效性和準(zhǔn)確性。

圖13 實驗結(jié)果Fig.13 Experimental result

5 結(jié)論

針對變壓器機器魚避障時延估計問題，提出一種基于變步長LMS自適應(yīng)濾波器時延估計算法，通過仿真分析了變步長LMS自適應(yīng)濾波器的步長和均方誤差隨迭代步數(shù)增加的變化趨勢；對比分析了不同信噪比(10、0、-10 dB)條件下，LMS自適應(yīng)濾波器和傳統(tǒng)互相關(guān)方法的時延估計性能，研究結(jié)果表明采用LMS自適應(yīng)濾波器的結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)互相關(guān)的結(jié)果。