基于多軌延遲-多普勒圖的海面目標定位模糊去除

張智君,嚴頌華,馬婭婕,田 茂

(1.武漢科技大學信息科學與工程學院，武漢 430081；2.武漢晴川學院北斗學院,武漢 430204；3.武漢大學遙感信息工程學院，武漢 430079)

在全球導航衛星系統反射(global navigation satellite system-reflections，GNSS-R)技術的研究中，延遲多普勒圖(delay-Doppler map,DDM)在環境監測方面的應用越來越廣泛。中外就星載DDM在土壤濕度[1-2]、海風反演[3-5]等方面已有廣泛研究。

近幾年利用星載DDM在靜態目標探測方面也有了初步嘗試。武漢大學團隊對北斗衛星信號成像原理進行了研究，并利用TDS-1衛星數據重構海面散射區域進行海冰探測[6-8]。Simone等[9]利用歐空局和薩利衛星公司獲取的TDS-1(TechDemoSat-1)數據驗證了DDM對海冰探測理論和實驗的可行性。Cheong等[10]、Southwell等[11]采用TDS-1數據，使用濾波器方法在對海上石油鉆井平臺和海冰檢測中海雜波的去除后進行了目標探測。Yan等[12-13]則利用神經網絡針對TDS-1衛星的DDM數據，以海冰為目標進行檢測研究。

但是從中外研究情況來看，利用DDM探測靜態目標存在一個問題，即目標定位模糊問題。其主要原因在于DDM中具有相同多普勒和碼延遲的同一點對應地球表面2個地理位置，這樣造成了目標的定位模糊或者說出現了假目標。雖然前人已經嘗試了一些方法，例如歐空局的Park等[14]提出采用天線陣列構成窄波束，然后采用空間濾波方法，使每個單波束只照射目標區域的一半來解決GNSS-R成像中的模糊問題;Li等[15]采用雙天線法約束條件，模擬了通過調整星上天線的側擺指向不同照射角度照射，產生不同天線約束條件來解決散射系數映射到空間域的模糊問題。然而，由于天線陣列系統的改造和側擺會增加星上接收系統的復雜性，且受到功率、尺寸和質量的限制，目前的GNSS-R衛星都只提供單波束情況下的DDM數據，因此這些方法不適用于現有的衛星平臺。

現從理論上推導星載DDM數據的海面目標定位模糊產生的原因，針對該問題首次提出一種利用多顆衛星軌跡上的DDM數據聯合去除海面靜態目標定位模糊的方法，并通過實測數據驗證該方法的可行性。

1 DDM中靜態目標定位模糊的原因

1.1 DDM中靜態目標的特性

美國航空局于2016年發射了Cyclone全球導航衛星系統(Cyclone global navigation satellite system，CYGNSS)衛星星座，并發布了CYGNSS工作手冊，根據文獻[16]得知，導航信號由GNSS衛星發射，從海面上反射，被CYGNSS衛星星座中的某一顆接收，其導航反射信號模型如圖1(a)所示。具有不同碼延遲及多普勒的回波信號經過星載接收機處理后輸出DDM。當海面無目標時，DDM在鏡反射點(specular point，SP)處的功率最大，按照雷達公式，功率隨著離SP距離的增大而減小，如圖1(b)所示。而當海面出現目標時，由于反射點在區別于海面區域的目標光滑平面上，目標相對于粗糙海面，復介電常數會增大，因此得到的菲涅爾反射系數也會增大，將得到強回波信號，該回波信號會強于周圍海面引起的回波，表現為功率的增大，例如以CYGNSS 2020年某幅DDM為例，如圖1(c)所示，圖中紅色圓圈部分即為由目標引起的功率增強，利用此特性進行目標探測。

圖1 DDM及目標場景Fig.1 DDM and target scenarios

DDM中的坐標刻度具有明確的物理意義。圖2表示了GNSS-R 探測海面的雙基地幾何關系和DDM圖中刻度的關系。圖中GNSS衛星向海面發射電磁波信號，經過海面反射后，反射信號被CYGNSS衛星接收。圖中綠色等時延線與紅色等多普勒線是由發射星與接收星的位置與速度差異得來，若回波信號取相同碼片延遲，則得到等時延線，表明該條線上目標的雙基地距離相同。若取相同多普勒偏移量，則得到等多普勒線，表明該條線上目標具有相同的投影速度。而等多普勒線和等時延線的交點對應海面散射區域的一個散射點，表明該點反射的信號具有特定的碼延遲與多普勒偏移。鏡反射點位置則是通過入射角等于反射角和發射星與接收星之間電磁波反射路徑總和最小的特性確定。

圖2 雙基地雷達幾何模型Fig.2 Geometric model of bistatic radar

1.2 DDM中靜態目標的檢測

根據DDM中每個目標散射點的功率和海面散射點的功率大小不同的特性，采用功率差分計算求得DDM中目標的碼延遲與多普勒偏移量。

首先，通過1.1節DDM特性，使用滑窗處理將SP軌跡分解為多個子區域范圍，檢索可能包含目標的DDM，接著將實驗區域可能包含目標的DDM與鄰近多幅無目標DDM經過平均計算出的海雜波DDM進行差分運算，然后通過硬閾值篩分檢測潛在目標的碼延遲與多普勒偏移[17]。例如，以CYGNSS的4號星的2020年某日的DDM為例，其檢測過程如圖3所示：圖3(a)為包含目標的DDM，圖3(b)為海雜波DDM，通過圖3(a)與圖3(b)差分運算，得到圖3(c)的篩分結果，篩分結果出現兩個強峰值，即圖3(c)中1區域和2區域，其多普勒偏移與碼延遲分別為(-1 000 Hz,1.5 chip),(-500 Hz,1 chip)和(-500 Hz,1.25 chip)。這兩個點都是可能的目標。

圖3 14 189 s的DDM篩分過程Fig.3 The sieving process of 14 189 s’DDM

1.3 目標在LRF域的位置求解關系

為了得到檢測出的目標在實際海面上的位置，需要進行從DDM到空間坐標系轉換。文獻[18]給出了GNSS-R的幾何模型可細化如圖4所示，根據鏡反射點SP建立的本地坐標系，命名為本地參考坐標系(local reference frame,LRF)，建立DD(delay-doppler)域τ-fd(延遲-多普勒)與LRF域x-y之間的關系，其中xoy平面是過SP與地球的切平面。

Tx為發射衛星；Rx為接收衛星；SP為鏡反射點；h0為發射衛星距海面高度；h為接收衛星距海面高度；γ為發射衛星仰角；Rgps為發射衛星到地心距離；Re為地球半徑圖4 GNSS-R幾何模型Fig.4 Geometry of the GNSS-R system

根據圖4可以建立LRF域到DD域的映射關系[15]，公式為

(1)

fd,xy=-VTycosγ-VTzsinγ+

(2)

式中：(x,y)為散射點在LRF域的坐標；(τxy，fd,xy)為該散射點在DD域上的碼延遲和多普勒偏移；γ為GNSS衛星仰角；h為接收衛星到海面的高度；VT=(VTx,VTy,VTz)、VR=(VRx,VRy,VRz)，分別為GNSS衛星和接收衛星的速度。由式(1)和式(2)的方程組給出了τ-fd與x-y之間的關系。在目標模擬中通常是已知x-y求τ-fd[16]，實際上，需要得到目標真實位置(x,y),即通過已知τ-fd求解x-y。由于每一個延遲-多普勒單元(τ,fd)都對應著LRF域中兩個不同散射單元[14](x1,y1)和(x2,y2)，根據式(1)和式(2)反向求解得到的從τ-fd到x-y的映射關系模型為

(3)

式(3)中：i=1,2，為LRF域中兩個不同散射點的解；Xi、Yi為映射關系函數。由于在求解的過程中應用到了處于LRF下接收星與GNSS衛星的高度與速度，但由于下載的CYGNSS數據都是處于地心地固坐標系(earth-centered earth-fixed,ECEF)下的原始數據，因此在后續坐標反解過程中需要進行坐標轉換。

1.4 靜態目標定位模糊問題

根據1.3節幾何關系和公式,反向坐標映射會出現兩個目標。其數學原因是式(3)會產生兩組解，其物理原理如圖5所示。圖5(b)中藍色圓環為等延遲線，紅色雙曲線為等多普勒線。圖5(a)中黃色P區域在圖5(b)即LRF域中會出現處于同一個等距圓與同一個多普勒線的A1與A2兩個目標，它們雖然在DD域具有相同的碼延遲與多普勒，但位于海面上不同位置，因此出現目標定位模糊。

圖5 延遲-多普勒域的映射關系Fig.5 The mapping of the delay-Doppler domain

例如，將圖3(c)篩分的2個目標根據式(3)映射到LRF坐標系下，結果如圖6所示，每組多普勒偏移與碼延遲會對應2個散射區域，即圖3(c)中1區域對應a1與b1，2區域對應a2與b2，其中a1和b1一個是真目標，一個是假目標，a2和b2同理，這就是目標定位模糊問題。

圖6 14 189 s的DDM潛在目標位置Fig.6 DDM potential target location at 14 189 s

2 目標定位模糊去除及位置計算方法

2.1 多軌DDM去除假目標

通過利用多星軌跡DDM聯合去除靜態目標定位模糊問題。首先從DD域到LRF域的轉換計算出本實驗不同DDM的真假目標位置。為方便轉換，引入站心坐標系(earth-fixed coordinate system,ENU)為中間坐標系。ENU的XOY平面是過鏡反射點與地球的切平面，Y軸指向鏡反射點的正北方向，X軸指向正東方向，Z軸指向法線方向，便于處于地心地固坐標系下GNSS衛星與接收衛星位置及速度的轉換，由圖7所示幾何關系可以推導出 ECEF 到 ENU的轉換矩陣，以海面鏡反射點位置的發射星轉換為例，其旋轉矩陣[19]可表示為

圖7 ENU與ECEF幾何關系Fig.7 Geometric relationship between ENU and ECEF

(4)

式(4)中：λ和φ分別為鏡反射點的經度和緯度；Tx,enu、Ty,enu、Tz,enu分別為GNSS衛星在ENU中X、Y、Z軸的位置；Tx,ecef、Ty,ecef、Tz,ecef分別為GNSS衛星在ECEF中X、Y、Z軸的位置。根據式(4)可以將 GNSS衛星的位置及速度從ECEF轉換到ENU中，接收衛星R同理，其位置分別記為Tenu、Renu。

ENU與LRF的差別在于X軸與Y軸的方向不同。由于實驗設置的本地參考坐標系Y軸是GNSS衛星與接收衛星的連線，所以通過GNSS衛星及接收衛星的位置，通過圖8幾何關系可求得衛星方位，即Y/X軸的旋轉角度，才能通過方位角計算目標在LRF域中的位置以及得到目標在海面真實位置。

圖8中XOY平面代表ENU，X′OY′平面代表LRF。設GNSS衛星和接收衛星在 ENU中的投影坐標分別為Txy=[Tx,enu,Ty,enu]，Rxy=[Rx,enu,Ry,enu]，由此可將GNSS衛星與接收衛星在ENU下的連線向量設為u=[ux,uy]，其角度設為θ，通過式(5)和式(6)可計算出兩幅DDM的方位角差異值，公式為

圖8 LRF與ENU角度關系Fig.8 Angles between LRF and ENU

u=Txy-Rxy

(5)

θ=tan-1(ux/uy)

(6)

使用2020年某日樣本作為示例，將計算的LRF域下的目標位置疊放入谷歌地球。

(1)單星情況。將所有目標統一到以某個SP為原點建立的坐標系，通過歐拉距離公式[式(7)]，分別以每個目標為初始位置(x,y)，設置一定閾值，將其他目標的坐標(xi,yi)分別代入計算，通過小于閾值保留聚集的目標，大于閾值去除分散的假目標,其形式如圖9(a)所示。單星即同軌下SP1點的a2、b2目標與SP2點的c2、d2目標較為分散，而a1、b1目標與c1、d1目標間隔相近，但無法判斷(a1,c1)和(b1,d1)的目標真假。

(7)

(2)多星情形。引入2020年不同軌跡的DDM進行多星軌跡下假目標去除，其結果如圖9(b)所示。通過不同接收星，即不同軌跡下的DDM進行目標探測，所有真目標會在以(20°48′58.74″N,108°52′59.95″E)為中心聚集，而假目標會分散。

圖9 單-雙軌實驗結果Fig.9 Single -dual track test results

2.2 真目標的位置計算

通過多星軌跡DDM聯合去除假目標后保留的各個真目標需要計算目標的最終位置。圖9只是在Google地圖上定性給出了靜態目標的聚集情況。由于計算出的目標都是以各自鏡反射點為原點，目標的位置都是處于LRF下的，若想計算出真目標最終位置，需對每個目標進行坐標平移，使其全部處于一個坐標系下，有一個公共的原點。

以某SP為原點建立一個Y軸指向正北的直角坐標系，命名為“統一坐標系”。求解LRF下真假目標在統一坐標系下的相對位置，得到目標xi與yi，最終將處于統一坐標下的真目標通過均值運算，計算出本實驗目標最終真實地理位置(xtrue,ytrue)。

(8)

(9)

3 實驗數據驗證

采用CYGNSS衛星的實測數據進行實驗分析，其數據由美國航空航天局(NASA)提供(https://podaac.jpl.nasa.gov/)，數據產品中包括了DDM數據以及本文算法所需的輸入數據，如GNSS衛星、接收衛星的位置、速度，天線增益，發射信號功率，噪聲等。

3.1 DDM映射過程

實驗選取時間為2020年7月13日的7號星、7月10日的4號星和7月11日的2號星部分數據進行實驗驗證，其所取示例的DDM的衛星編號、反射通道、樣本時間等數據,具體如表1所示。cyg02海雜波采樣序號為121 248～121 259 s，cyg04海雜波采樣序號為14 193～142 03 s，cyg07海雜波采樣序號為169 950～169 960 s。映射過程如圖10所示。

表1 數據信息Table 1 Data information

篩分結果計算的方位角和靜態目標碼延遲與多普勒偏移數據如表2所示。

表2 結果數據Table 2 Result data

左列圖為經過含目標DDM與海雜波DDM差分處理和閾值篩分后的目標篩分結果；右列圖為在LRF域下目標的位置圖10 映射過程Fig.10 The mapping process

3.2 靜態目標探測結果

將計算出的每幅DDM中目標的位置，通過表2的方位角疊放入谷歌地圖可得如圖11所示結果。

由圖11可以看出，所有軌跡下的5個真目標以(20°48′26.90″N,108°51′47.79″E)為中心聚集。而假目標只會因同一軌跡而有所靠近，即圖11中cyg04軌跡下與cyg07軌跡下分別有兩個假目標靠近，但沒有足夠的聚集度，且會因不同軌跡而分散。

圖11 三軌實驗結果Fig.11 Tri-orbit experiment results

將聚集的真目標通過均值計算得到的結果如圖12所示。

為了驗證目標探測結果的準確性，查找實驗時段的海區數據，發現實驗數據時間和區域與“南海四號”鉆井平臺工作時間(2020年6月27日—2020年7月27日)和工作地點[以(20°48′13.54″N，108°52′20.95″E)為圓心，1.852 km為半徑的圓形圍閉水域]相吻合。

綠色圓圈為計算的真目標位置；紅色叉號為計算的假目標位置；黑色星號為目標最終位置圖12 目標分布的位置Fig.12 The location of the target distribution

“南海四號”是一個巨型自升式鉆井平臺。甲板面積相當于一個標準足球場大小,鉆塔高80 m,是1個可探測的強反射體。工作時間范圍由中國海事網提供(https://www.msa.gov.cn/page/search.do)。

通過圖13可見，計算的最終目標與“南海四號”鉆井平臺工作區域的中心差距為1.04 km，符合其工作地點。由此可見本文方法可以去除靜態目標定位模糊問題。

黃色圖標為鉆井平臺工作中心；紅色圖標為目標最終計算位置圖13 目標最終地理位置Fig.13 Target final geographic location

根據相同原理，選取2020年5月17日的2號星與2020年5月18日的6號星部分數據進行了實驗分析，結果如圖14所示。

圖14 cyg02-cyg06實驗結果Fig.14 Experimental results of cyg02-cyg06

通過查找發現，實驗數據時間和區域與“南海四號”鉆井平臺于2020年5月2日—2020年6月1日工作地點[以(20°49′08.59″N，108°49′25.25″E)為圓心，1.852 km為半徑]相吻合。

將計算所得目標的位置與兩個時間段“南海四號”鉆井平臺坐標定位于Googel地圖，如圖15所示。通過計算及圖15可見，兩次計算目標位置分別距中心為1.04 km及1.43 km，均符合“南海四號”鉆井平臺工作地點。

黃色圖標為“南海四號”鉆井平臺工作范圍中心；紅色圖標為5月27日—6月27日目標計算位置；綠色圖標為5月2日—6月1日目標計算位置；紅色圓圈為工作范圍圖15 目標與鉆井平臺位置的誤差 Fig.15 Error between target and rig position

4 結論

對海面靜態目標探測中目標定位模糊問題進行了研究，通過多星軌跡DDM聯合去除假目標，利用假目標無效分散、真目標有效聚集的特點完成真目標的探測及假目標的去除。用CYGNSS實測DDM數據驗證此方法能有效地解決目標定位模糊問題。但因分辨率的問題，在計算目標最終真實地理位置時可能會引起較大誤差，今后將提高分辨率，從而提升目標探測的準確性，此外由于機動速度較快的目標在多個軌道(不同時間)的DDM圖上的距離和多普勒位置不同，該方法需要進一步在距離延遲和多普勒補償方面進行改進。