混凝土單軸受壓的損傷表征

梁 寧，劉 卓

(1.廣西科技大學土木建筑工程學院，柳州 545006；2.廣西路橋工程集團有限公司，南寧 530300)

混凝土具有高抗壓強度、耐久性以及耐腐蝕性等優點，在土木工程領域以及國家的基礎設施建設中得到廣泛應用。由于混凝土是通過水泥、石子、沙子、水等由不同的質量比例配制而成，其內部結構表現出的離散性較為明顯，并存在不同大小的微孔隙，即初始損傷，在受到外部環境作用下，混凝土的破壞以裂紋的不斷演變與擴張而得以表征，其在工程建設中往往表現出不同程度的病害問題，對施工質量造成重要影響[1-4]。

目前，眾多學者對不同類型混凝土的破壞機理進行了大量的研究，并取得了富有成效的結果。主要體現在如下方面：一是通過試驗手段，對混凝土進行不同方式的加載破壞，研究其力學特性與破壞機理之間的關聯特性[5-6]；二是基于聲發射原理，不斷獲取混凝土破壞過程中聲發射信息，分析聲發射能量峰值頻率的對比圖像，同時由離散元法解析多孔混凝土的破壞機理，揭示混凝土在損傷中的能量耗散機制，反映宏觀裂紋擴展現象[7-8]；三是結合電子計算機斷層掃描(computed tomography，CT)與加載試驗機，對混凝土受力破壞的全過程進行CT分析，并得出全應力應變的曲線關系，實現其破壞機理的定性與定量研究，深入揭示其裂紋產生與貫通路徑[9]。此外，部分學者從細觀尺度出發，針對混凝土內部結構成分與組成特征，分析其在破壞過程中內部顆粒的演變方式，根據顆粒流程序與數值模擬，得出其破壞的弱接觸面區與弱顆粒破壞點，由細觀向宏觀的跨尺度損傷效應[10-11]。基于分形理論的研究角度出發，相關學者由得到的混凝土數字圖像，通過圖像處理技術進行其表面損傷的分形分析，揭示混凝土破壞的分形損傷演化規律，得出損傷變量對混凝土影響的本構關系[12-15]。綜上所述，這些研究均存在一定的局限性，未能對混凝土的初始損傷與其破壞效率進行更深入研究，同時其內部結構的變化規律對宏觀裂紋的演化沒能做出相應的說明。

因此，現通過不同強度下的混凝土試塊進行單軸壓縮破壞試驗，提取試塊加載過程中不同階段的表面圖像，采用分形理論，計算各個試塊在不同階段下其損傷的分形維數，研究損傷演變特征。同時，根據不同試塊的初始損傷狀態，分析破壞速率，并通過混凝土在受力條件下，由內部結構變化規律揭示其宏觀破壞機理。

1 混凝土單軸壓縮試驗

如表1所示，分別選取C20與C50不同強度下的混凝土標準試塊作為單軸壓縮破壞試驗，試塊的尺寸均為150 mm×150 mm×150 mm，每種強度各一組試塊，每組為3個試塊。

表1 混凝土試塊配合比Table 1 Concrete mix proportion of the samples

根據相關配合比制作出的混凝土試塊，經過一定條件的養護可應用于試驗中，其養護的基本條件為：相對濕度95%，溫度(20±2)℃，養護時間28 d，得到應用于試驗的試塊如圖1所示。

圖1 混凝土標準試塊(1∶5)Fig.1 Standard sample of concrete(1∶5)

1.1 試驗過程

壓縮破壞試驗在YE-2000C型壓力試驗機上進行，如圖2所示，精度等級為I級，最大加載為2 000 kN，加載過程由電腦計算機控制，設定加載速度為6.75 kN/s，將試塊放置于壓力室內，通過加壓設備施加區域直到試塊破壞并達到應力峰值后停止加載。試驗過程中，利用高分辨率攝像機對試塊表面進行全程拍攝，獲取相關圖像信息，拍攝速度1張/3 s，試塊加載如圖3所示。

圖2 壓力試驗機Fig.2 Pressure testing machine

圖3 混凝土單軸壓縮破壞試驗(1∶3)Fig.3 Failure test of concrete under uniaxial compression(1∶3)

1.2 試驗結果

隨著加壓荷載的加大，混凝土的表面損傷愈加明顯，并隨機分布大小與長度相差各異的微裂紋，同時通過初始形成的裂紋不斷沿著擴展路徑加大、加深。在加壓荷載初期，由于混凝土所受的應力較小，其表面基本保持著初始損傷狀態，未能表現出明顯的破壞演變特征。當應力加大至后期，微裂紋的產生與擴展，為混凝土整體的破壞提供極為有利的條件，此時試塊進行塑性破壞階段，無論試塊的內部或表面，其損傷程度極大，裂紋的路徑變長，而且數量在增多，同時在主裂紋附近不斷演變出細小的微裂紋。

此外，對比C20與C50兩種不同強度等級的混凝土試塊，在同等條件與同等加載方式的情況下，當加載試塊從開始破壞直至峰值時，C20混凝土表面的破壞特征均明顯表現出局部片狀混凝土脫落現象，其宏觀上的損傷程度較大，而C50混凝土全過程僅以少數細小裂紋作為表征到最終達到加載峰值的破壞。由此可見，強度更高的混凝土，其脆性更大，在發生破壞之前，缺乏明顯征兆。

2 混凝土破壞的分形損傷

2.1 混凝土損傷演變過程

經過上述試驗結果的分析，混凝土在受力不斷增加產生的破壞，其損傷是一種逐漸演變的加劇過程，在應力作用下，混凝土內部產生大量的微孔隙與微裂隙，并向表面進行擴張，形成宏觀的裂紋。而裂紋的產生與進一步演變，可相對認為在原始初始損傷基礎上，以一個或多個應力集中點作為裂紋演變的原點，沿著裂紋擴展的長度與方向而隨機分布，若經過n次演變后，混凝土某一狀態下單條連續裂紋的損傷值d可表示為

(1)

式(1)中：d0為相對初始損傷值；α為修正系數；la為裂紋在a狀態下的擴展長度；θa為裂紋在第a狀態下的演變方向。其中，la決定裂紋的分段長度與總長度，θa決定裂紋的走向與分支。當混凝土存在m條裂紋時，則總損傷值D為

(2)

2.2 混凝土裂紋分形維數

分形維數在分形理論中具有極其重要的意義，并對研究對象進行量化分析。將試驗過程得到的圖像進行研究區域提取后，采用MATLAB程序對圖像進行二值化處理，得出的黑白圖像可很好地識別混凝土試塊損傷程度，如圖4所示。

圖4 C20混凝土試塊圖像二值化(1∶1)Fig.4 Image binarization of C20 concrete block(1∶1)

假設用邊長為b的方格覆蓋二值圖像，若能覆蓋到裂紋的方格數量為N(b)，通過不斷改變b的大小，并對N(b)與b分別取對數后相除，則得出混凝土某一狀態下的分形盒維數Ds為

(3)

針對試驗過程對所有試塊加載到相同荷載時所有試塊表面的圖像，對這些圖像進行二值化處理并基于MATLAB程序根據式(3)進行裂紋分形盒維數的計算，得出的結果如圖5、圖6所示。

從圖5、圖6可以看出，當荷載增加時，所有試塊的裂紋分形盒維數均呈現加大的趨勢，加載最初階段，裂紋的分形盒維數基本都是以最初損傷的盒維數保持不變，其主要原因是，混凝土在這一階段還處于彈性壓縮中，表面并沒有產生更多的損傷。進入加載后期，混凝土損傷的加劇并伴隨著裂紋的產生，其破壞進入了塑性變形階段，裂紋的分形盒維數不斷增加，并且增加速率明顯。同時，對比兩種不同強度的混凝土試塊，C20較C50更早進入逆性破壞階段，且總體裂紋分形盒維數也較大，說明了C20混凝土對裂紋分形效果更為突出，對現實工程的提前控制有著很好的預警作用，而C50高強度混凝土無太明顯的裂紋分形效果，但只要出現微小的裂紋分形，即可產生較為嚴重的破壞，這在工程建設中需要尤為注意。

圖5 C20混凝土試塊裂紋分形盒維數Fig.5 Fractal box dimension of crack in C20 concrete block

圖6 C50混凝土試塊裂紋分形盒維數Fig.6 Fractal box dimension of cracks in C50 concrete block

2.3 初始損傷對混凝土裂紋分形的敏感性

根據各個試塊的研究區域，選取試塊加載前的圖像進行初始損傷的統計分析，得出的損傷百分比如圖7所示。

結合圖5～圖7可知，在強度等級相同的情況下，對于初始損傷較大的混凝土試塊，其裂紋的分形盒維數較大并以較快的速率增加，如式(4)、式(5)所示，分別對圖5、圖6進行線性擬合得以體現。

圖7 混凝土不同試塊的初始損傷百分比Fig.7 Initial damage percentage of different concrete blocks

(4)

(5)

在混凝土開始進行塑性破壞時，往往出現裂紋分形維數的突變轉折點，該轉折點為后續混凝土整體的破壞產生極為嚴重的放大效應，形成一種不可逆的破壞路徑。可見，此時混凝土內部的結構經過復雜的變化，顆粒之間進行重組與排序并以大小不一的損傷程度填充在其中，以此發展為外部宏觀可見的裂紋。

3 混凝土破壞的放大效應分析

3.1 混凝土內部組成結構

混凝土之所以能形成一個整體并具有較高的抗壓強度，與其內部不同材料的組合密切相關。如圖8所示，粗骨料主要用于支撐整個混凝土結構，抵抗外界荷載，水泥在其中起到很好的膠結作用，將混凝土內部所有材料結合在一起，而細集料在膠結物與粗骨料之間進行過渡，填充混凝土內部孔隙，并能起到相應抵抗外界荷載的作用效果，大小不一的孔隙則存在不同種類的材料之間以及顆粒之間。

圖8 混凝土內部組合結構(1∶1)Fig.8 Internal composite structure of concrete(1∶1)

3.2 混凝土損傷過程的結構表征

如圖9所示，在混凝土內部某一點的應力集中處，混凝土的損傷以該點作為起裂點，經過分形路徑演變模式，不斷隨機尋找開裂方向并沿著該方向進行擴展，如此反復循環，混凝土的膠結作用效果逐漸減弱，同時內部的粗骨料與細集料之間各自錯動、斷開連接，此時內部裂隙的增多，孔隙的加大，損傷分形效果變得明顯，混凝土存在放大效應的破壞狀態。

圖9 混凝土損傷放大效應(1∶1)Fig.9 Damage amplification effect of concrete(1∶1)

4 結論

以不同強度等級的混凝土，通過單軸壓縮破壞試驗進行損傷過程的研究，結合分形理論對混凝土裂紋演變進行量化分析，對比了不同初始損傷程度下其裂紋擴展的速率，并以其內部組成結構特征對混凝土的放大破壞過程進行更深一步探討，可得出以下結論。

(1)在壓縮破壞過程中，強度等級較低的混凝土表現出的損傷程度更為明顯，同時表面出現片狀混凝土的脫落現象，塑性效果較好，而對于高強度混凝土，無非常明顯的裂紋特征，其脆性程度高。

(2)隨著荷載的增加，混凝土裂紋分形盒維數呈現增長趨勢。當進行塑性破壞階段后，其分形盒維數以突變點進行增加，加速混凝土的整體破壞，且強度等級低的混凝土對于其裂紋分形效果更為明顯，能較好預示混凝土的破壞，可為后期的控制提供參考。

(3)對于初始損傷較大的混凝土，其裂紋分形效果較為明顯，且分形盒維數的增長速率越快，說明初始損傷程度對混凝土的整體性能具有一定的影響作用。

(4)由混凝土內部結構特征并結合所受應力、分形破壞路徑，說明混凝土的最終破壞其實質為內部材料相互錯動、斷開的復雜變化過程，而這一過程以分形模式得以體現，并通過逐漸的放大效應導致外部裂紋的產生和混凝土整體的失效。