一種改進的顆粒移動床μ(I)擬流體模型及應用1)

吳 坤 劉向軍 戴椰凌

(北京科技大學能源與環(huán)境工程學院,北京 100083)

引言

顆粒移動床在工業(yè)生產(chǎn)中具有很廣泛的應用,如燃料熱解氣化[1],煙氣除塵[2],高溫散料余熱回收等[3-4].顆粒移動床內(nèi)的流動特性是工藝設計與優(yōu)化運行的重要基礎,尚待深入地揭示.

現(xiàn)有的描述移動床顆粒流的研究方法有離散元方法(DEM)和連續(xù)性假設方法.離散元方法從單個顆粒出發(fā)研究每個顆粒與其他顆粒作用的詳細經(jīng)歷[5],模擬精度高,近年來有很多學者應用此方法對移動床內(nèi)顆粒的流動情況進行研究,包括移動床的幾何構造和顆粒特性對顆粒出流量的影響[6-8],移動床壁面的應力分布[9-10]以及移動床內(nèi)顆粒繞管特性[11]等.但離散元方法的計算量龐大,且對復雜形狀的工業(yè)顆粒的表征尚待改進,對實際大型工業(yè)移動床的模擬尚存在困難.連續(xù)介質(zhì)假設方法將移動床內(nèi)的顆粒流視為擬流體,在歐拉坐標下求解方程.擬流體模型計算量小,其關鍵是建立顆粒流的本構關系.

顆粒流一般認為有3 種流動狀態(tài):顆粒緊密堆積,流動非常緩慢,顆粒之間依靠摩擦相互作用的準靜態(tài)狀態(tài)[12];顆粒非常稀疏,顆粒之間以二元碰撞為主的快速流動狀態(tài)[13];以及處于二者之間,摩擦和碰撞對顆粒流動均有影響的中間流動狀態(tài)[14-15].這3 種流動狀態(tài)也被稱為顆粒固態(tài),顆粒氣態(tài)和顆粒液態(tài).顆粒在不同流態(tài)中呈現(xiàn)不同的流動特性對于顆粒擬流體方法的發(fā)展是一大挑戰(zhàn),顆粒固態(tài)時一般使用黏塑性理論描述,顆粒氣態(tài)時使用顆粒流動理學理論(KTGF)[16],對于顆粒液態(tài),還沒有形成統(tǒng)一的理論去描述,一般可以將準靜態(tài)的黏塑性理論拓展到相對稀疏的顆粒流,得到摩擦黏度模型,或者通過修正顆粒動理學理論實現(xiàn)對顆粒液態(tài)的描述[17-18].對于移動床內(nèi)的密集顆粒流,顆粒流存在幾乎不流動的滯止區(qū),存在速度梯度很大的剪切區(qū),也存在流動較均勻的主流區(qū),不同結構的移動床內(nèi)部可能存在2 種或3 種顆粒狀態(tài).現(xiàn)有的普遍認為能用于描述這種密集顆粒流動的模型有Shaeffer 模型[19],S-S模型[20],μ(I)模型[21]等,其中μ(I)模型基于黏塑性理論,形式簡單,模型參數(shù)與顆粒物性關聯(lián)直接,近年來受到國內(nèi)外學者廣泛重視[22].

μ(I)模型將顆粒物料處理成黏塑性流體,引入無量綱慣性數(shù)I來描述顆粒的流動狀態(tài)與特性,形式簡單[21].目前μ(I)模型在山體滑坡、泥石流、雪崩等顆粒坍塌的外流流動預測應用廣泛[23-25].近年來不斷有研究者將μ(I)應用于不同結構的移動床流動模擬,Chauchat 和Medale[26]采用有限元的方法,通過改進算法處理壓力和黏度的強依賴關系,并將改進后的模型應用于斜面顆粒流動和顆粒的圓柱繞流,和理論以及實驗的結果吻合較好;Tian 等[22]對移動床卸料過程進行模擬,并將μ(I)模型與DEM 模擬、Schasffer 模型、S-S 模型進行對比研究;Bartsch等[27]將μ(I)模型應用于移動床熱交換器,對顆粒流在排管間的流動進行了模擬研究;Baumann 等[28]將μ(I)模型與傳熱模擬相結合研究移動床內(nèi)顆粒流與管道的換熱,其重點在于研究傳熱,對μ(I)模型和流動計算簡化較大;Schneiderbauer 等[29]將動理學理論模型和μ(I)相結合,應用于移動床和流化床顆粒流模擬;Staron 等[30]應用μ(I)模型模擬移動床卸料過程并和DEM 方法進行對比.

在上述μ(I)模型的各種應用中,一類是將顆粒流視為密度、顆粒體積分數(shù)不變的不可壓縮單相μ(I)流體,另一類則是聯(lián)立氣相控制方程,考慮顆粒體積分數(shù)變化的多相流處理方法.對于移動床內(nèi)顆粒流動的模擬,采用現(xiàn)有不可壓縮單相μ(I)模型,床內(nèi)顆粒流密度和顆粒體積分數(shù)為不變的常數(shù),無法預報顆粒體積分數(shù)變化,忽略了流動傳熱的關鍵局部細節(jié),誤差較大[25],而若采用多相流模型,又將絕大部分的計算量浪費在對顆粒力學作用可以忽略不計的氣相方程求解上.μ(I)模型本質(zhì)上是一種與局部流動狀態(tài)密切相關的流變模型,局部流動與局部壓力、顆粒體積分數(shù)密切相關[31].本文基于單相μ(I)模型,補充局部顆粒體積分數(shù)與顆粒局部壓力和局部似密度的關系式,將移動床內(nèi)密集顆粒處理成可壓縮流體,建立了單相可壓縮流μ(I)模型,對多個算例進行了計算,并與實驗結果進行了對比.

1 基于改進μ(I)模型的數(shù)學模型

1.1 控制方程

對于多相流系統(tǒng),采用多相流方法顆粒相的控制方程的張量表示如下

對于本文所研究的移動床,沒有外部強制流入的氣流,床內(nèi)顆粒密集流動,顆粒密度遠大于氣體密度,空隙中的空氣對顆粒的流動影響很小,故氣相壓力p可忽略.顆粒固相擬壓力ps,一般認為由碰撞動力學壓力和摩擦壓力組成,確定固相擬壓力ps是顆粒擬流體模擬的關鍵點與難點.移動床內(nèi)顆粒密集,對于本文的研究對象,假設摩擦壓力pf起主導作用,只考慮摩擦壓力的影響,并采用Johnson 和Jackson[17](J &J)的公式描述摩擦壓力

對于移動床內(nèi)密集顆粒流的計算,一般常取n=2,m=5,Fr=0.1αs[17],αs,min和αs,max分別代表顆粒最小和最大體積分數(shù).

在多相流模型中,αsρs是顆粒的堆積密度,由于顆粒的體積分數(shù)αs是變化的,故顆粒的堆積密度也在不斷變化.在對于本文研究的移動床,忽略氣相對密度的影響,直接將αsρs視為擬流體密度

由式(3)和式(4),建立了顆粒流擬流體的密度ρ與顆粒體積分數(shù)αs和顆粒擬壓力ps關系式,移動床內(nèi)顆粒體積分數(shù)變化,顆粒流密度及擬壓力隨之變化,顆粒流動可表征為單相可壓縮流動.質(zhì)量力只考慮重力,控制方程為

1.2 本構關系

應用牛頓形式的張量表達描述移動床內(nèi)摩擦應力和應變的關系

右側第一項為正應力,在前文已有表述,應用Johnson 和Jackson[17]的公式描述.

右側第二項 τij切應力.在μ(I)中,它被描述為摩擦系數(shù)和壓力的乘積,在本模型中,體系的壓力只考慮固相壓ps

μ為擬流體的摩擦系數(shù),由μ(I)關系確定.認為μ為無量綱慣性數(shù)I值函數(shù)

慣性數(shù)表征是微觀時間尺度和宏觀時間尺度的比值.d/(ps/ρs)0.5為微觀時間尺度,它表示顆粒在壓力ps下落入大小為d中所需的時間,表征微觀重排的時間尺度.宏觀時間尺度1/γ表征宏觀平均變形時間尺度.I較小,一般認為對應準靜態(tài)狀態(tài),I較大,進入稠密慣性區(qū),顆粒之間主要作用為摩擦,I進一步增大,則可能進入快速流動,顆粒間相互作用以碰撞為主.需說明的是,對于本文所研究的移動床工況,床內(nèi)顆粒流動低速而密集,假設顆粒壓力主要是摩擦壓力,不考慮顆粒的碰撞作用.

1.3 壁面邊界條件

黏性流體的無滑移的邊界條件不能用于描述顆粒流在壁面處的運動,根據(jù)Coulomb 摩擦定律,壁面最大靜摩擦力為壓力和壁面摩擦系數(shù)的乘積.當壁面剪切力小于壁面最大靜摩擦力時,使用壁面剪切力;當壁面剪切力大于壁面最大靜摩擦力時,使用最大靜摩擦力.為便于編程計算,本文從Coulomb 摩擦定律出發(fā),類比顆粒流內(nèi)部μ(I)模型,將壁面視作一個大顆粒,顆粒在壁面所受剪切力為

將壁面摩擦系數(shù)μw和慣性數(shù)I相關聯(lián)起來,得到一個可小范圍變化的壁面摩擦系數(shù)

1.4 參數(shù)正則化及計算方法

在μ(I)模型中,由于擬流體壓力和黏度高度耦合的復雜關系,給數(shù)值求解帶來了困難,為保證數(shù)值求解的穩(wěn)定性和收斂性,近年來不少學者采用參數(shù)正則化方法[32-35]來解決此問題.本文也對黏度和擬流體壓力采用正則化技術.

將式(8)與式(9)之間引用黏度進行過渡

將式(9)代入式(13)并整理并進行正則化處理

式中右端第一項決定顆粒流的屈服應力,第二項表示非牛頓黏性的貢獻,λr為遠小于1 的正則化參數(shù),本文計算中取λr=1 × 10-4.

對模型方程求解時,必須保證黏度為正,所以擬流體壓力ps需要始終為正值,故同樣對壓力進行正則化處理

上述模型與計算方法基于Fluent 軟件進行,通過用戶自定義函數(shù)編程改寫?zhàn)ざ群兔芏纫约斑吔鐥l件對模型進行實現(xiàn).應用壓力基求解器,采用壓力速度的耦合算法.

2 3 種典型散料在縮口料倉內(nèi)的流動

采用上述改進的顆粒流單相可壓縮流μ(I)模型及控制方程,以表面光滑的球形玻璃珠、表面粗糙的球形剛玉球以及表面粗糙而形狀不規(guī)則的粗沙為研究對象,模擬研究了3 種典型散料在薄層移動床縮口料倉內(nèi)的出流流動過程.

移動床縮口料倉結構如圖1 所示,為便于實驗測量,料倉前后方向的厚度為30 mm,整個料倉高500 mm,寬240 mm,上部為豎直段,顆粒在重力作用下向下流動;縮口段角度為60°,縮口斜面長度為230 mm,出口寬度為10 mm.本課題組對不同散料在該裝置內(nèi)的流動特性進行了實驗研究[36],采用PIV 測量了玻璃珠、剛玉球和粗沙在料倉中速度.本文針對實驗工況進行了模型,初始取床內(nèi)顆粒體積分數(shù)為0.5,出口根據(jù)實驗測量采用速度出口,上部采用壓力入口條件,對于本文的計算條件,取入口固相壓力為400 Pa.計算中網(wǎng)格的劃分采用非結構網(wǎng)格,網(wǎng)格數(shù)約18 萬,收斂條件為相對誤差小于0.5%.與采用多相流算法相比,由于避免了氣相流場和兩相耦合計算,計算時間大幅度減小.

圖1 料倉模型Fig.1 Sketch of the silo

需說明的是,料倉前后方向的厚度如上文所述為30 mm,一般實驗研究認為這樣的薄板結構可以忽略厚度方向的變化,稱此種料倉為近二維料倉,模擬計算中則不能避免前后壁面的影響,為三維計算,厚度方向上的網(wǎng)格數(shù)為14 個,計算結果近前后壁面流速略低,其他位置變化不大.考慮到擬流體模擬中壁面效應的誤差,本文在后續(xù)分析和與實驗對比中所取數(shù)據(jù)為取距前壁第2 層網(wǎng)格計算結果.

μ(I)模型中計算參數(shù)與實際散料的實際物性密切相關,本文所采用的參數(shù)具體如表1 所示,其中密度ρs、粒徑d參考實驗測量值取值,I0和I0,w根據(jù)文獻[21]取為0.279.另需說明的是,對于本文研究的薄層移動床縮口料倉,實驗測量床內(nèi)堆積狀態(tài)下顆粒的體積分數(shù)在0.5 左右,為預報床內(nèi)體積分數(shù)的變化,本文在計算中取αs,min和αs,max分別為0.45 和0.55.對于 μ (I) 模型中待確定的參數(shù)μs,μ2,μw,s,μw,2,基于實測物性,初步確定各個參數(shù)的取值范圍,進行多組對比計算,和PIV 實驗結果[36]相對照,最后確定了在改進的 μ (I) 擬流體模型中玻璃珠、剛玉球和粗沙的μs,μ2,μw,s,μw,2參數(shù),具體如表1 所示,玻璃珠的內(nèi)摩擦系數(shù)以及與壁面的摩擦系數(shù)最低,剛玉球次之,粗沙最大.3 種散料的 μ (I) 模型參數(shù)的取值規(guī)律與實測顆粒的堆積角、壁面堆積角[36]的變化規(guī)律一致.

表1 模擬參數(shù)Table 1 Simulation parameters

圖2 是計算所得3 種散料的速度云圖.3 種散料速度分布差異十分明顯,玻璃珠由于內(nèi)部內(nèi)摩擦系數(shù)以及與壁面的摩擦系數(shù)很小,在料倉內(nèi)整體流動最均勻,只在拐角近壁處出現(xiàn)明顯的低速區(qū),在其他區(qū)域玻璃珠都有較大流速.由于出口位于料倉中心,在水平方向上,玻璃珠中心流速大,兩側較低,壁面處顆粒仍有較高流速;在豎直方向上,由于縮口和重力加速作用,玻璃珠在中心處的流速不斷增大,出口處達到最大值.剛玉球的內(nèi)部內(nèi)摩擦系數(shù)以及與壁面的摩擦系數(shù)都較玻璃珠大,拐角附近以及豎直段兩側壁面處出現(xiàn)低速區(qū),流場的不均勻性增大.粗沙流場的不均勻性較剛玉球進一步增大,近側壁有大范圍的顆粒滯止區(qū),顆粒主要在中心流道內(nèi)流動,先進入料倉的兩側顆粒需在中心顆粒的高速剪切攜帶下進入中心流道才有可能流出料倉.大量的研究表明,不同顆粒在縮口料倉中的流型一般可分為整體流和漏斗流,顆粒流動性越好就越趨向于整體流.上述計算所得的流場分布中,玻璃珠的流動屬典型整體流,粗沙則呈現(xiàn)明顯的漏斗流特征.這一結果也和文獻[36]中3 種散料的實驗結果相一致.圖2 的結果表明,本文所采用的改進的μ(I)模型及計算方法能有效揭示不同物性散料在縮口料倉內(nèi)的流動特性,對整體流和漏斗流的流動特性都能較好表征.

圖2 不同散料的的速度分布Fig.2 Velocity distribution of different granular materials

Dai 等[36]采用PIV 測量了玻璃珠、剛玉球和粗沙在圖1 所示A-A,B-B,C-C3 個截面上的速度分布,其中B-B截面為縮口開始位置,A-A和C-C分布位于其上、下100 mm.圖3 所示為3 個水平面上豎直方向上的速度模擬值與實驗值的對比,散點是文獻中的實驗數(shù)據(jù),實線是模擬結果.各個截面上模擬結果與實驗整體吻合較好,但局部仍有一定誤差,如對于剛玉球,上部豎直段近壁處模擬速度低于實驗值,粗砂中心流道的寬度低于實驗值,出口最大略高于實驗值.造成誤差的原因一方面是由于實驗本身有一定誤差,另一方面,顆粒擬流體的假設也不可避免會犧牲局部流動細節(jié)的預報.

圖3 速度實驗值與模擬的對比Fig.3 Velocity comparison between the experiment and simulation

圖4 所示為3 種散料的速度應變率云圖,從速度應變率的角度也明顯體現(xiàn)3 種散料內(nèi)部相互作用的不同.玻璃珠在料倉的上部豎直段趨于整體流,顆粒之間的摩擦剪切作用較弱,在料倉的上部豎直段部分基本沒有高應變率剪切帶存在,下部縮口段受到拐角作用,形成低速區(qū),產(chǎn)生局部的應變剪切帶.剛玉球和粗砂由于顆粒內(nèi)摩擦系數(shù)以及顆粒與壁面的摩擦系數(shù)大,近壁處顆粒滯流,中心主流區(qū)流速高,流場內(nèi)產(chǎn)生明顯的速度高應變率剪切帶,剛玉球的剪切帶更窄且更靠近壁面.高應變率的剪切帶將剛玉球和粗砂在料倉上部豎直段內(nèi)的流動分為顆粒低速區(qū)和顆粒主流區(qū).在底部縮口出流段,3 種散料都出現(xiàn)明顯的高應變率區(qū)域,這是由于料倉出口截面變小、顆粒流速變化大所引起的.

圖4 不同散料的速度應變率分布Fig.4 Strain rate distribution of different granular materials

圖5 所示為3 種散料的慣性數(shù)分布云圖.由式(10)可知局部慣性數(shù)主要取決于局部速度應變率,因此不同散料的慣性數(shù)分布特點與速度應變率分布基本類似,剪切應變高的地方慣性數(shù)大.玻璃珠在料倉上部豎直段慣性數(shù)較小,都在0.001 以下,剛玉球和粗砂則呈現(xiàn)兩條高慣性數(shù)帶狀區(qū)域,在高慣性數(shù)帶狀區(qū)域以及料倉出口附近顆粒流的慣性數(shù)I≥ 0.001,其他區(qū)域顆粒流的慣性數(shù)都小于0.001.

圖5 不同散料的慣性數(shù)分布 (0～ 0.001)Fig.5 Inertial number distribution of different granular materials (0～ 0.001)

玻璃珠、剛玉球和粗沙在縮口料倉內(nèi)流動的慣性數(shù)范圍分別是10-7～ 0.23,10-7～ 0.5 和10-7～ 0.33.由于變化范圍大且大部分都在0.001 以下,圖5 的慣性數(shù)云圖的顯示范圍為0～ 0.001,圖6 所示為玻璃珠慣性數(shù)顯示范圍為0～ 0.1 的分布云圖,剛玉球和粗沙的云圖與玻璃珠基本相同.對于本文所計算的薄層移動床縮口料倉內(nèi)的出流流動,僅出口很小范圍內(nèi)顆粒流的慣性數(shù)大于0.1.有關顆粒流分區(qū)的定量劃分,現(xiàn)有文獻尚無統(tǒng)一的標準[13-15],對于恢復系數(shù)較大的顆粒,文獻[14] 認為慣性數(shù)小于0.001時為準靜態(tài)流動,在0.001 到0.1 之間是稠密慣性區(qū),大于0.1 是快速區(qū),若按此劃分,圖5 中紅色區(qū)域大部分為稠密慣性流動區(qū)域,圖6 中出口的紅色小部分區(qū)域為快速區(qū),對于此區(qū)域本文的模型忽略顆粒碰撞造成的計算誤差可能較大,但如圖6 所示,此部分占比極小,本模型對絕大部分區(qū)域的模擬是適用的.

圖6 玻璃珠慣性數(shù)分布(0～ 0.1)Fig.6 Inertial number distribution of glass beads (0～ 0.1)

改進的μ(I)擬流體模型的優(yōu)點在于可以對移動床內(nèi)顆粒的體積分數(shù)進行預報.圖7 所示為計算所得3 種物料的體積分數(shù)在料倉中的分布.玻璃的體積分數(shù)在床內(nèi)變化較小,變化范圍分別是0.495～0.508,上部豎直段水平方向上變化較小,下部流動通道變窄,顆粒體積分數(shù)變化增大,拐角低速區(qū)顆粒流速低、體積分數(shù)最大,到出口段,由于顆粒在重力作用下快速流出,顆粒體積分數(shù)達到最小值.玻璃珠在下部縮口段水平方向上變化相對平緩,豎直方向上逐漸變小,出口處迅速降為最小值,這一趨勢是合理的,與文獻[37]定性相符.剛玉球和粗沙由于存在近壁低速區(qū)和流速較大主流區(qū),當流速較大時,顆粒的堆積也必然較為松散,所以主流區(qū)的體積分數(shù)較低,滯流低速區(qū)體積分數(shù)則相對較大,計算域內(nèi)剛玉球局部顆粒體積分數(shù)最大達0.510,粗沙更可高達0.515,到出口處剛玉球和粗沙局部顆粒體積分數(shù)最小達0.490.這可以從力鏈的角度來理解,在料倉的滯流低速區(qū),顆粒之間相互作用主要通過力鏈傳播,最后會匯聚到壁面,壁面會承受很大一部分顆粒的重力,同時力鏈會使得壁面附近的顆粒群更為“壓實”,所以壁面附近的體積分數(shù)更大.另外,物料在出口處體積分數(shù)都為最小值,這一趨勢也是合理的.

圖7 不同散料的體積分數(shù)分布Fig.7 Volume fraction distribution of different granular materials

3 移動床顆粒繞管流動特性研究

顆粒繞管移動床在工業(yè)領域應用廣泛,管道的布置對床內(nèi)顆粒流動造成很大的影響,本文首先對移動床單管繞流特性進行了模擬研究,旨在分析改進的μ(I)擬流體模型對存在單管影響的情況下能否有效描述.如圖8 所示,管道直徑30 mm,管道中心位于料倉中心軸線上,離上部入口距離為205 mm.所研究的顆粒為玻璃珠,選用的模擬參數(shù)如表1 所示.由于圓管的阻擋,出口流速為低于上節(jié)出流工況,計算中取為20 mm/s,入口壓力邊界條件的設定方法與上節(jié)相同.

圖8 顆粒繞流流動模型Fig.8 Sketch of granular flow around a pipe

移動床單管繞流的速度和顆粒擬壓力云圖如圖9 和圖10 所示,圓管位于管道中心,對中心流動顆粒的流動起阻礙作用,圓管上部豎直段速度分布均勻,到管道上方速度變小,壓力增大,管道正下方則速度小,壓力小,管道兩側顆粒流速大.與一般黏性流體不同,除管正上方和正下方很小的區(qū)域,近壁區(qū)域的顆粒流速不為零,兩側顆粒以較大的速度流過圓管壁面,管道下方也沒有出現(xiàn)一般黏性流體的負壓回流區(qū)域,上述流動特性與文獻[26]采用單相常密度μ(I)模型所得結果一致,也與文獻[36]實驗觀測相符,說明采用本文的模擬與方法能有效預測顆粒流移動床單管繞流流動的特征.

圖9 顆粒流繞管速度分布Fig.9 Velocity distribution of granular flow around a pipe

圖10 顆粒流繞管固相擬壓力分布Fig.10 Particle pressure distribution of granular flow around a pipe

圖11 所示移動床單管繞流流場的體積分數(shù)分布,單管上方由于顆粒流速低,體積分數(shù)較大,局部最大體積分數(shù)為0.510,下方體積分數(shù)較小,管下方低體積分數(shù)的區(qū)域與低固相壓力的區(qū)域相一致,正下方局部最小顆粒體積分數(shù)為0.463.顆粒繞流經(jīng)過單管后進入下部縮口段,顆粒流速增加,體積分數(shù)減小,出口處局部顆粒體積分數(shù)最小為0.461.

圖11 顆粒流繞管顆粒體積分數(shù)分布Fig.11 Particle volume fraction distribution of granular flow around a pipe

顆粒流繞管體積分數(shù)的變化近年來有不少研究報道,部分實驗還觀測到了管下方的空隙區(qū),管下方空隙區(qū)的存在依顆粒材料和出口出流控制方式不同而變化,但目前普遍認同顆粒在管下方體積分數(shù)減小,本文的模型對管下方低體積分數(shù)這一現(xiàn)象能較好模擬.但是,擬流體模擬由于忽略單個顆粒的大小,對于由于壁面效應引起的貼壁處顆粒體積分數(shù)變小無法精確預報.

圖12 所示為顆粒流繞管速度應變率云圖分布,管道的附近存在復雜變化的速度變化.管上部低速區(qū)外緣的顆粒受到主流區(qū)顆粒高速流動的影響,出現(xiàn)高速度應變率區(qū)域,圓管壁面對兩側顆粒的影響小,兩側顆粒保持高速流動,兩側對稱出現(xiàn)兩個低速度應變率區(qū)域,這部分高速流動的顆粒又對管下部外緣區(qū)的顆粒造成剪切,因此管下方兩側形成很小的兩個高速度應變率區(qū)域,但管道正下方的顆粒無法受到相鄰顆粒的裹挾,相應地出現(xiàn)一個小的速度應變率低值區(qū)域.

圖12 顆粒流繞管速度應變率分布Fig.12 Strain rate distribution of granular flow around a pipe

顆粒流繞流經(jīng)過管道后逐步回到低速度應變率水平,相應的速度云圖趨于均勻.另外圖12 也表明了單管對周圍流動的影響情況,單管的存在使繞管兩側顆粒流速增大,對下部縮口段拐角處低速顆粒的攜帶剪切作用增大,使得拐角處的兩道剪切帶的位置更向壁面接近.

圖13 所示為移動床單管繞流流場的慣性數(shù)分布,結合圖13(a)顯示范圍為0～ 0.001 和圖13 (b)顯示范圍為0～ 0.1 的慣性數(shù)分布云圖,按文獻[14]的劃分,上部豎直段大部分區(qū)域顆粒處于準靜態(tài);繞管附近局部區(qū)域和下部縮口段速度應變率增大,顆粒摩擦作用增大,大部分處于稠密慣性區(qū);出口處有很小區(qū)域內(nèi)慣性數(shù)大于0.1,處于顆粒快速流區(qū).雖然與圖6 相比,慣性數(shù)大于0.1 的區(qū)域變大,但在全流場占比仍然很小,本模型對絕大部分區(qū)域的模擬是適用的.

圖13 顆粒流繞管慣性數(shù)分布Fig.13 Inertia number distribution of granular flow around a pipe

4 結論

本文基于顆粒流單相μ(I)模型,采用J &J 摩擦壓力公式,補充局部顆粒體積分數(shù)與顆粒局部壓力和局部顆粒流密度的關系式,將移動床內(nèi)密集顆粒處理成可壓縮流體,建立了顆粒流單相可壓縮流μ(I)模型,并建立了顆粒流-壁面摩擦條件,在計算中對顆粒流黏度和壓力進行正則化處理.

采用上述模型與算法對3 種典型散料在移動床縮口料倉內(nèi)的流動進行模擬,與實驗對比,得到了玻璃珠、剛玉球和粗沙3 種散料的μ(I)模型參數(shù),并對3 種散料在料倉內(nèi)的流動特性進行了分析,得到了3 種散料在料倉內(nèi)的速度、應變率和體積分數(shù)等詳細分布,對于本文的計算工況,玻璃珠、剛玉球和粗沙在縮口料倉內(nèi)流動的顆粒體積分數(shù)的變化范圍分別是0.495～ 0.508,0.490～ 0.510 和0.490～ 0.515,絕大部分區(qū)域流動慣性數(shù)小于0.1,計算結果對玻璃珠在料倉內(nèi)的整體流和粗沙的漏斗流特性能較好預報,模擬結果與實驗測量結果定性符合較好.

進而對移動床顆粒單管繞流流動進行了模擬,模擬結果詳細揭示了繞管周圍的顆粒速度、應變率和體積分數(shù)分布.單管上方顆粒流速低、體積分數(shù)較大,下方體積分數(shù)小,計算結果合理,與文獻中揭示的顆粒繞管流動特性相符.

上述計算結果表明,對于本文所研究的沒有外部強制氣流、顆粒在薄層移動床內(nèi)低速密集流動情況,顆粒體積分數(shù)變化最大范圍為0.461～ 0.510,絕大部分區(qū)域流動慣性數(shù)小于0.1,本文所提出的單相可壓縮流μ(I)模型與算法是可行的,計算量較顆粒離散元方法和多相流方法大幅度減小.當然,基于擬流體假設的方法對由于壁面效應所引起的局部顆粒體積分數(shù)變化的預測、固相壓力模型、算法的收斂性等多方面還有待進一步發(fā)展.