機器學習在力學模擬與控制中的應用專題序

王建春 *, 晉國棟

* (南方科技大學工學院力學與航空航天工程系,廣東深圳 518055)

? (中國科學院力學研究所非線性力學國家重點實驗室,北京 100190)

近幾年來,隨著高性能計算機和大數據科學的快速發展,機器學習方法在各個領域得到了越來越多的應用.力學學科在過去幾十年積累了大量的數值模擬數據、實驗測量數據和現場監測數據,這些大規模、高維度的數據蘊含了豐富的物理特征,但傳統方法無法有效地處理這些龐大的數據群.機器學習方法可以從巨量的數據海洋中挖掘有用的信息,并能為總結新的物理規律提供有效的指導.另一方面,機器學習方法存在著可解釋性差、泛化能力弱、容易過擬合等問題.針對基于第一性原理的力學問題開展機器學習研究,并和已知的物理規律相對照,有助于更深入地理解機器學習方法.因此,與機器學習的交叉融合,將有力地促進力學學科研究范式的創新,并不斷拓展該學科的研究深度和應用范圍.

機器學習方法已被成功應用于各類力學模擬與控制問題中,包括復雜力學系統的重構和降階模型、參數識別與反演、湍流和多相流的封閉模型、機翼的氣動優化設計、流動控制等.針對一些非常棘手的力學難題,機器學習方法由于其強大的逼近能力和高效的優化算法,能夠突破傳統方法的研究瓶頸,顯示出了該方法的巨大潛力.另一方面,力學相關的工程應用往往要求模型具有一定的可靠性和可解釋性,但是目前的機器學習方法無法提供具有明確物理含義、適用范圍廣的模型.因此,還需要對機器學習方法進一步提升和發展,才能真正用于解決實際的力學問題.這是機器學習方法在各個學科應用中所面臨的一個普遍的挑戰,同時也是一個共同的機遇.

為了改進機器學習方法在力學問題中的應用效果,并提高該方法的預測精度、計算效率和泛化能力,需要回答一些基本問題,包括:(1)如何從數據中系統地學習抽象的力學規律和本構關系? (2)如何將物理原理和機器學習有效地結合在一起? (3)如何提升模型的魯棒性和泛化能力? (4)如何大幅度地提升復雜力學系統的模擬效率? (5)針對多尺度或高維度的力學系統,如何構造可靠、高效的降階模型? (6)如何系統地提升對大型設計空間的快速搜索能力? 圍繞上述這些重要的問題,《力學學報》組織了“機器學習在力學模擬與控制中的應用”這一專題.由于篇幅限制,該專題包含了3 篇綜述論文和7 篇研究論文,從一個側面反映了國內科研人員在該方向上的一部分最新研究進展,供讀者參考.

哈爾濱工業大學金曉威、賴馬樹金和李惠撰寫了關于物理增強的流場深度學習建模與模擬方法的綜述論文.他們介紹了如何將流體物理規律嵌入深度學習模型,從而提升模型的預測精度和泛化能力.和傳統降階模型相比,本征值正交分解輔助的深度學習降階模型可以有效地提升預測精度.物理融合的神經網絡方法能夠高效地計算流場反演問題.進一步,他們指出了當前方法所面臨的挑戰.物理融合的神經網絡求解流動控制方程正問題的計算效率和計算精度不如傳統方法,有待于進一步的提升.物理融合的流動方程的深度學習求解方法無法保證深度網絡所逼近的流場嚴格滿足物理規律.如何進一步設計神經網絡的連接方式、激活函數等組件,使其逼近的流場自然滿足流體物理規律是一個需要解決的重要問題.

清華大學邱敬然和趙立豪撰寫了關于復雜流動中的智能顆粒游動策略的綜述論文.他們討論了強化學習在智能顆粒研究中的應用,并介紹了浮游生物運動策略的相關研究進展.系統地描述了基于強化學習的智能顆粒研究框架,包括對顆粒和流體動力學的建模,對顆粒狀態和行為的定義,以及目標函數的設計.從最簡單的智能顆粒模型出發,逐步考慮重力和顆粒形狀、局部流體信號以及復雜流動的影響,最終得到了魯棒的、有實際意義的智能顆粒游動策略.利用強化學習研究顆粒在各類復雜流動中的高效運動方式是當前的研究熱點.他們指出,雖然強化學習能夠為一個具體目標提供一系列的局部最優解,后續需要結合物理機制和先驗知識,進一步改進強化學習局部最優解的策略.

北京大學趙耀民和澳大利亞墨爾本大學徐曉偉撰寫了關于基于基因表達式編程的數據驅動湍流建模的綜述論文.他們討論了基因表達式編程應用于湍流建模的具體方法,包括:基本算法、顯式代數應力模型和湍流傳熱兩種建模框架等.然后介紹了基因表達式編程方法在渦輪葉柵尾流混合、豎直平板間自然對流、三維橫向流中的射流、大渦模擬亞格子應力模型、邊界層轉捩等問題上的應用.結果表明,該方法可以有效提升常用湍流模型對于尾流混合損失、壁面熱通量等關鍵參數的預測精度.該方法可以給出顯式的模型方程,從而具備較強的可解釋性和魯棒性.他們指出,為了使一個機器學習模型能夠同時預測多種類型流動及多種流動物理,需要進一步提升模型的泛化能力.

浙江工業大學趙云華、段總樣和徐璋撰寫了基于離散單元法和人工神經網絡的近壁顆粒動力學特征的研究論文.他們對滾筒內的顆粒流動過程開展了離散單元法數值模擬.結果表明,由于壁面的影響,摩擦系數增大時顆粒沿滾筒軸向的旋轉速度偏離正態分布.進一步采用了人工神經網絡構建了顆粒無因次旋轉溫度、滑移速度和平動溫度之間的函數模型.該研究可以為顆粒流的壁面邊界條件的理論構造和半經驗修正提供基礎數據和封閉模型.

北京大學吳磊和肖左利撰寫了基于人工神經網絡的亞格子應力建模的研究論文.他們對不可壓縮槽道湍流建立了亞格子應力的人工神經網絡模型,并考慮了濾波寬度及雷諾數對模型的影響.在先驗測試中,新模型能夠給出與直接數值模擬高度吻合的亞格子應力和亞格子耗散.在后驗測試中,新模型對流向平均速度剖面的預測優于梯度模型、Smagorinsky 模型及隱式大渦模擬等傳統大渦模擬方法.

中國空氣動力研究與發展中心王年華、西南科技大學和重慶文理學院魯鵬、國防科技創新研究院常興華和張來平、軍事科學院鄧小剛撰寫了基于人工神經網絡的非結構網格尺度控制方法的研究論文.他們發展了基于徑向基函數插值的網格尺度控制方法,通過貪婪算法實現邊界參考點序列的精簡,提高了徑向基函數插值的效率.同時,采用商業軟件生成的二維圓柱和二維翼型非結構三角形網格作為訓練樣本,建立起相對壁面距離和相對網格尺度的神經網絡關系.與傳統背景網格法相比,徑向基函數方法和神經網絡方法的效率提高了5～ 10 倍.

大連海事大學戰慶亮、白春錦和同濟大學葛耀君撰寫了基于尾流時程目標識別的流場參數選擇的研究論文.他們使用深度學習提出了基于尾流時程數據的流場特征提取與分析方法,并實現了基于一點時程進行流場中物體外形的識別.通過對圓柱和方柱的尾流數據的研究結果表明,基于卷積神經網絡的模型具有良好的訓練收斂性和很高的預測精度,采用流場橫向速度時程作為物體外形識別信號的模型具有很高的準確率.

南方科技大學李天一、萬敏平、陳十一等撰寫了關于gappy POD 方法重構湍流數據的研究論文.他們主要研究了數據的復雜程度和破損區域的幾何特征對基于gappy POD 的湍流數據重構的影響,詳細地討論了構成gappy POD 重構誤差的兩個部分.第一部分來自流場POD 展開的截斷誤差,主要取決于流場的復雜程度.第二部分來自POD 基函數在已知點上組成的矩陣的滿秩性,主要取決于破損區域的幾何特征.

哈爾濱工程大學狄少丞和于海龍、英國斯旺西大學馮云田和瞿同明撰寫了基于深度強化學習算法的顆粒材料應力-應變關系數據驅動模擬的研究論文.他們采用顆粒材料平均孔隙率、細觀組構參數和彈性剛度參數作為內變量,結合深度學習方法建立以有向圖表征的數據本構模型,具體采用AlphaGo Zero 算法自動尋找最優的顆粒材料本構模型的建模路徑.研究結果表明,采用有向圖和深度強化學習算法可建立起完全依靠“數據驅動”的顆粒材料應力-應變關系.該方法提供了一種將不同理論模型從數據角度統一起來、且基于人工智能算法發展更優模型的研究思路,可為相似問題的研究提供借鑒.

河海大學江守燕、萬晨、孫立國和杜成斌撰寫了基于比例邊界有限元法(SBFEM)和深度學習的裂紋狀缺陷反演模型的研究論文.他們將SBFEM 和深度學習相結合,提出了基于Lamb 波在結構中傳播時的反饋信號定量識別結構內部裂紋狀缺陷的反演模型.通過隨機生成缺陷信息,采用SBFEM 模擬Lamb 波在含不同缺陷信息的結構中的信號傳播過程.Lamb 波在含裂紋狀缺陷結構中傳播時觀測點的反饋信號包含了大量的裂紋信息,可為深度學習模型提供足夠多的訓練數據.研究結果表明:建立的缺陷識別模型能夠準確地量化結構內部的缺陷,對淺表裂紋有很好的識別效果,同時對于含噪信號模型具有較好的魯棒性.

最后,感謝《力學學報》編輯部對機器學習專題的支持！也特別感謝所有論文作者以及審稿專家對本專題出版的重要貢獻和大力支持！