K0 超固結結構性黏土的本構模型1)

萬 征 曹 偉 劉媛媛 張紅芬

(華北科技學院建筑工程學院,河北廊坊 065201)

引言

自然界存在的天然黏土通常是K0固結與結構性并存的狀態[1-2],而K0固結又按照當前豎向應力是否大于先期固結壓力而分為K0正常固結與K0超固結黏土.大量的室內試驗以及現場測試表明,K0正常固結黏土由于初始固結為偏壓固結,與等方向正常固結黏土相比,其在大主應力與先期固結壓力一致的情況下,K0固結黏土表現出更高的剪切剛度,較高的峰值強度應力比.而當大主應力與先期固結壓力垂直時,如三軸伸長加載下的K0固結黏土則表現出較低的抗剪切剛度與應力比強度值[3-4].這點與金屬材料存在的包辛格效應類似,表明黏土材料固結歷史對當前加載路徑的剛度以及強度都有不可忽視的影響.

而天然黏土通常由于沉積歷史以及外部環境的各種風化作用,通常具有一定程度的結構性特征,這種黏土顆粒之間的結構特性表現出與正常重塑黏土顯著的性質差異性,表現在對剪脹性質以及強度應力比影響的差異方面.同正常重塑土相比,天然黏土的膠結特性使得應力比強度值更高,表現為峰值應力比更高,而由于結構性導致的大孔隙與小孔隙分布具有相當程度的非均勻性,從而導致加載過程中會出現顯著的應變軟化現象,初步分析認為不能排除存在相當程度的應變局部化現象所導致的這種極為劇烈的應變軟化問題.膠結強度通常受到圍壓的影響,一維壓縮試驗表明,在足夠大的圍壓作用下,這種膠結所形成的孔隙結構會受到破壞,從而導致較大的體積壓縮現象,在e-lnp坐標中的壓縮曲線表現為“臺階”狀,而當球應力大于初始屈服應力后,壓縮曲線漸漸趨近于正常重塑土的一維壓縮曲線,但始終無法完全重合.在過大的圍壓下,兩者之間的孔隙差異,有觀點認為結構性黏土的黏土結構性雖然損失殆盡,但結構性完全破壞后的黏土組構張量特性仍然與重塑土的組構張量存在差異,正是這種組構張量之間的差異性導致了無法完全重合.

當前對于K0正常固結與超固結黏土的本構關系研究的較多,關于結構性對應力-應變關系的影響方面的本構關系也是目前的熱點問題之一,但目前對于上述性質都能得到妥善考慮的本構模型并不多見.對于構建能合理考慮上述性質的模型,目前分為以下幾大類.(1)基于臨界狀態土力學框架體系的彈塑性模型系列,由于修正劍橋模型是公認的對于正常重塑黏土應力-應變關系描述最為合理且實用的模型,且反映了臨界狀態性質,因而應用最廣,很多模型都是基于該模型的思路來發展的,如典型的UH 系列模型[5-11]以及Liu 模型[12-14].(2)基于損傷力學概念以及彈塑性力學方法發展的模型,如沈珠江等[15-18]發展的堆砌體模型等.(3)基于擾動狀態概念發展的狀態擾動模型,利用的是狀態集合思想,典型的如Desai 等[19-20]發展的系列模型.其基本思想是將材料視為一種由處于相對完整狀態和完全調整狀態這兩種基本部分所組成的混合物,在外荷載作用下,材料經歷了自調整過程而產生內部的微結構變化,使初始相對完整狀態逐漸轉變為完全調整狀態.(4)采用試驗方法擬合得到典型路徑下的塑性勢面和硬化方程,得到基于半理論、半經驗的本構方程[21].(5)采用非正交塑性理論,基于新的塑性流動理論的本構模型[22-26].利用損傷力學方法來描述結構性破損是堆砌體模型的特色之處,根據損傷程度來描述膠結性破損程度是可以用來表征結構性破損定量描述的途徑之一,該類模型仍然具有極大的潛力來表達結構性以及其他性質的演化過程,其目前較為困難的問題是尚沒有統一的確定損傷變量的方法.擾動狀態模型也是一種典型的模擬方法,但對于具體材料很難給出明確而統一的參數確定方法.采用半理論、半試驗方法則兼顧了某些確定應力路徑的參數度量方法,但由于試驗的依賴性與局限性,該方法得到的模型不具有普適性.非正交塑性理論基于分數階屈服面,其塑性流動方向不再與塑性勢面的法線相一致,而是與塑性勢面的法線方向呈現一定角度,目前,基于分數階的塑性理論成為一個熱點,相較于傳統塑性理論,其具有更廣泛的應用前景.

修正劍橋模型基于臨界狀態土力學框架,同時能夠描述臨界狀態下的孔隙與強度特性,當下能夠給出上述特征的有兩大類模型,其核心就是剪脹方程,一類就是修正劍橋模型以應力比為變量的應力剪脹性方程,另一類則是表述砂土狀態相關理論的指數型剪脹方程,唯一遺憾的是,指數型剪脹方程無法自然退化為應力剪脹型方程.由于結構性土的膠結程度不同,因而會導致完全不同的剪脹以及峰值應力比,臨界狀態應力比,因此可引入描述結構性膠結程度的狀態參量χ,根據不同的χ,可得到受結構性影響的剪脹方程.同時給出膠結強度隨加載過程的衰減規律關系,給出能反映應變軟化現象的新型統一硬化參數.潛在強度能同時合理考慮結構性與超固結性的雙重影響,引入初始屈服面對稱軸傾斜的屈服面方程,能夠合理考慮初始各向異性對彈塑性模量以及應力比強度的影響.

1 屈服面與塑性勢面

1.1 屈服面方程

對于正常重塑黏土而言,修正劍橋模型是最適宜的模型,其屈服面與塑性勢面在p-q空間為橢圓形態,而借鑒砂土的狀態相關理論的建模思路,可考慮引入一個反映結構性程度強弱的狀態參量χ,利用狀態參量可直接影響屈服面形狀為水滴形態,實質上間接來反映結構性對剪脹方程的修正.另外為了合理考慮初始各向異性固結歷史對剪脹方程的影響,引入了屈服面的傾斜對稱軸,對稱軸在p-q空間的斜率為ξ,通過引入相對應力比η*來代替原有的普通應力比η.

由于超固結特性是由應力歷史造成的,因而需由能夠反映超固結土應力比強度的伏斯列夫線來描述應力比的上限界限,而借由統一硬化參數可描述超固結土受荷過程中先剪縮、后剪脹,應變硬化到應變軟化的全過程變形現象.其中應力比參數R可視為某種意義上的狀態參量,借助R可建立初始超固結度OCR 對應力-應變曲線的影響.仿照上述做法,則應力空間中同樣存在一個反映結構性膠結程度的結構性屈服面,用反映結構性應力比參量R*作為應力狀態參量,可描述加載進程中膠結強度逐漸損失的過程.由圖1 可知,考慮結構性的參考屈服面方程可表達為

圖1 p-q 空間中的當前屈服面(px0)與結構性屈服面(p*x0)及參考屈服面()Fig.1 Current yield surface (px0),structural yield surface (p*x0) and reference yield surface ( ) in p-q space

其中,表示平移坐標系中的參考屈服面上球應力,則對應著參考屈服面上最右端點的球應力.ξ表示在ps-qs坐標系中屈服面的初始各向異性性質轉軸的斜率.對于K0正常固結情況,兩者相等.表示相對應力比,指的是屈服面上當前應力與轉軸之間“距離”的應力比.Ms為對應平移坐標系ps-qs空間中對應臨界狀態應力比參量.為結構性潛在應力比參量.χ為狀態參量,后文詳述.cp=(λ-κ)/(1+e0),表示的是由上述常用參量構成的一個過程參量.其中,λ表示對應的結構性土的正常固結重塑土在elnp空間中一維壓縮線的斜率,而κ為對應的回彈線斜率.e0表示對應正常重塑土的初始狀態時刻的孔隙比.表示塑性體積應變.

由上述公式變形可得到關于結構性平均應力

反映超固結應力比的狀態參量R,可表示為當前平均應力ps與反映結構性平均應力之比,即

仿照超固結應力比的定義,則可用結構性應力比反映結構性的衰減現象,結構性應力比R*為

上述結構性強度應力比參量方程中的過程參量a,b可由下述公式來表達

其中,γ表示參數,表示結構性應力比參數演化過程中的演化速率系數.通常取為0.8.

Mf表示用于描述超固結特性的潛在強度應力比,而潛在強度應力比Mf則采用姚仰平等建議的改進伏斯列夫線強度公式

其中,潛在強度應力比用于描述超固結土峰值應力比強度特性.為了同時有效描述結構性潛在強度與超固結性的潛在強度應力比性質,可同時采用一個加權函數來同時表達兩者對于峰值應力比的影響特性.該混合潛在強度應力比為

其中,ω是表征結構性與超固結性的權重參數.

用于統一硬化參數中,統一硬化參數可表達為:硬化參數H1的增量表達式可表示為

其中,ηs表示在ps-qs坐標系中的一般應力比,表示為qs/ps.Mp為變相應力比,表示體積應變由剪縮到剪脹時刻對應的一般應力比.Ω1為過程變量,表示塑性應變增量前的系數.當前屈服面表達式為如下方程

其中,px0表示為當前屈服面最右端點的球應力初始值,而px則表示對應某一加載時刻中的最右端球應力

式中,pe表示屈服面的背應力.

背應力變量pe可表示為增量形式

其中,dpx表示當前屈服面最右端球應力的微元

通過對當前屈服面表達式全微分,可通過極值條件得到變相應力比

1.2 屈服面方程對稱軸的確定

由于自然場地中的黏土通常處于K0固結狀態,對于先期固結壓力大于現狀豎向應力的又處于超固結狀態.對于當前的受壓狀態,可表示為

其中,σs01與σs03表示在平移坐標系主應力空間中的大、小主應力,而通常,K0nc表示正常固結黏土在K0壓縮下的側壓力系數,K0又與K0正常固結黏土的系數K0nc存在以下關系

其中,φ為內摩擦角,OCR為超固結度,其定義為先期固結壓力的豎向應力與當前豎向應力之比,ξ為土性參數.

各個應力狀態點為A(px0k,qx0k),,其中A點表示位于當前屈服面最右端的應力點,與之對應的,B點則表示為參考屈服面的最右端應力點.此時當前屈服面可表達為

由式(20)以及初始固結線為K0nc條件可知

式(21)為利用當前屈服面方程確定的對稱軸最右端點的平均應力,而式(22)則為與其相對應的幾何相似點,式(23) 則為初始應力狀態下由OCR與R0之間建立的關系式.

2 模型性能分析

2.1 剪脹特性

根據當前屈服面方程

研究上述屈服面的剪脹方程方程形態,有助于對剪脹發生時的變相應力比以及臨界狀態應力比等強度指標進行分析,有利于判斷結構性對剪脹的影響規律.對當前屈服面進行全微分,并考慮正交流動法則,則可得到關于上述屈服面的剪脹方程.可表達為

分析上述剪脹方程可知,不同于以往的應力剪脹型方程,上述剪脹方程還考慮到了結構性土的狀態參量χ以及轉軸斜率ξ,由此可根據上述剪脹方程得到相對應的圖形.

(1)當χ=1 時,則剪脹方程可退化為

當ξ=0 時,則顯然式(26)將退化為

由式(27)可知,其數學表達式與修正劍橋模型的剪脹方程完全一致.區別僅僅是退化公式存在一個球應力的平移項pe.

(2)當轉軸斜率ξ=0 時,則剪脹方程退化為

顯然,當χ=1 時,且pe=0 時,則上述方程將退化為修正劍橋的剪脹方程.

圖2 所示為典型的結構性黏土的剪脹曲線,由Balasubramanian 和Hang[27]關于Bangkok 原狀黏土開展的常規三軸測試結果,其中實線為原狀黏土的塑性體應變與偏應變的增量比和普通應力比的關系曲線,而虛線則表示完全重塑土的剪脹關系曲線.由對比可見,原狀黏土的結構性特性不僅與應力比相關,還有結構性形成時刻黏土膠結形態以及黏土顆粒的空間排布相關聯.在同樣應力比條件下,結構性土則對應著更大的塑性體應變與偏應變增量比,說明對應著更大的塑性體應變.同時沿著縱坐標看,當對應一個相同的塑性體應變與偏應變增量比時,則結構性土對應著更大的應力比,說明剪切加載需要破壞結構膠結強度,才能與重塑土的體積變形趨于一致.

圖2 結構性與重塑土剪脹曲線對比圖Fig.2 Comparison of shear dilatancy between structural and remolded soils

圖3 及圖4 分別為考慮pe以及χ對剪脹關系曲線的位置以及形態影響的計算結果.考慮pe對于剪脹曲線的影響,顯然當pe逐漸增大時,黏土的膠結強度越高,此時對應的變相應力比越高,與初始膠結強度pe值較小的試樣相比較,發現對應同樣應力比下,當初始pe值越大,則對應的塑性體應變值越大.表明膠結性越強烈,則形成的架空結構越多.且膠結強度高的試驗,其剪脹曲線越發平緩.

圖3 不同pe 影響下的剪脹關系曲線Fig.3 The dilatancy curves with the influence of different pe

圖4 等方向固結下不同狀態參量χ 影響下的剪脹關系曲線Fig.4 The dilatancy curves under the influence of different state parameters χ with isotropic consolidation

對于屈服面對稱軸斜率ξ=0 時,即為等方向壓縮固結的試樣,此時考慮狀態參量χ對于剪脹曲線的影響特點,當χ＜ 1 時,則對應的是體應變越大的曲線,而當χ=1 時,則完全退化為修正劍橋模型的剪脹曲線,而當χ＞ 1 時,則對應的是體應變越小的曲線.

考慮ξ變化對于剪脹曲線形態的影響,分析式(25)可知,由于分母存在相對應力比η*,因此,當應力狀態點位于轉軸上時,則顯然,此時η*=0,此時分母為零,則對應的是體應變無限大,顯然,轉軸斜率是應力比值的一大奇異點,這是由上述剪脹方程的形式所決定的.當一般應力比越接近轉軸斜率ξ時,則對應越大的剪縮體應變.

2.2 臨界狀態特性

為考察典型結構性黏土的臨界狀態特性,選用不同水泥摻量的黏土試樣來模擬天然黏土的結構膠結性質,圖5 所示為0%～ 5% 4 個水泥含量分別在50～ 500 kPa 圍壓下三軸不排水剪切加載的有效應力路徑測試結果.其中,左側的斜直線分別對應上述4 種不同水泥含量的強度包線,也對應著上述4 種不同水泥含量黏土在p-q空間的臨界狀態線.由對比可見,隨著水泥含量的增加,試樣的結構性膠結強度有所增大,同時也對應著更大的臨界狀態應力比強度.且隨著圍壓的減小,其應力比越大,這表明高圍壓可一定程度上破壞這種構成結構性的膠結強度.

圖5 不同水泥含量模擬結構性黏土三軸不排水剪切的有效應力路徑試驗曲線Fig.5 Effective stress paths test curves of structural clay under triaxial undrained shear with different cement contents

考慮剪脹方程式(25)的特點,由于最終的臨界狀態應力比與變相應力比相同,因此,可據此分析臨界狀態的強度特性以及變形特征.由圖3 和圖4 可知,當pe值越大,則對應的曲線與縱軸截距值越大,也就是對應的臨界狀態應力比越大,另一方面,由于pe越大,膠結特性越強烈,則孔隙架空結構越發達,因此對應的孔隙比越大.且逐漸減小的pe值對應的是逐漸減小的臨界狀態應力比強度,這與結構性土典型的非線性的臨界狀態應力比強度規律相一致.另一方面,考慮狀態參量χ的影響,當χ＜ 1 時,則對應越高的臨界狀態應力比強度,而當χ＞ 1 時,則對應越小的臨界狀態應力比強度.對于ξ變化而言,分析剪脹方程式(25),當χ=1 時,由式(25)可知,ξ不會對臨界狀態應力比強度產生影響,而當χ不為1 時,則顯然式(25)右端項分子含有狀態參量χ,則此時分子項為零時對應的應力比并不為M,當χ＜ 1時,則對應的應力比大于M.而當χ＞ 1 時,則對應的臨界狀態應力比小于M.

2.3 硬化參數構成

硬化參數構成式可表達為如下公式

對于硬化參數的功能,可通過兩種典型路徑進行分析.

(1)先考慮等p加載路徑,由圖6 可知,典型的剪切加載下普通應力比與其他應力比強度指標的關系.分析式(29),分子項的Mp為變相應力比,表示體應變由剪縮到剪脹轉變時所對應的應力比,而分子項混合潛在強度應力比Mfm則表示由超固結度引發的潛在強度應力比Mf與由結構性所貢獻的潛在強度兩者的加權應力比.考慮一般加載過程中,應力比由小增大歷程中,當一般應力比0 ＜η＜Mp＜Mfm時,此時分母項 ＞ 0,同時分子項 ＞ 0,此時由于塑性體應變前的系數項大于1,此時導致相對于正常屈服面更小的塑性剪縮體應變增量.而當Mp＜η＜Mfm時,此時應力比介于變相應力比與混合潛在強度應力比之間,塑性體應變前的系數項 ＜ 0,由于進入剪脹階段,此時塑性體應變增量 ＜ 0,因而導致硬化參量增量整體dH1＞ 0,繼續進入硬化階段.由于繼續硬化,因此應力比持續增大,當η＞Mfm時,此時由于塑性體應變系數Ω1＞ 0,而塑性體應變由于仍處于剪脹,因而,因此硬化參數增量dH1＜ 0,土體開始處于應變軟化,此時對應的是應力比持續減小,而Mfm也逐漸減小,兩者最終都達到臨界狀態應力比.由于,可導致比正常屈服面更大的塑性體應變增量,這一點與結構性的膠結孔隙比較大時,此時對應較大的剪縮體應變增量現象相一致.

圖6 典型加載路徑下應力比與偏應變關系曲線Fig.6 Relationship curve between stress ratioes and deviatoric strain under typical loading path

(2)再考慮等方向壓縮路徑,考慮等方向壓縮固結情況,則顯然硬化參數可退化為如下公式

2.4 χ 的確定

利用等p路徑加載下的變形,可確定出結構性土狀態參量χ.

當p0＜pi時,則由等p加載路徑所確定的狀態參量χ可表示為

當p0＞pi時,則由等p加載路徑所確定的狀態參量χ可表示為

其中,Δei為對應的結構性土屈服應力下與相對應的重塑土在屈服應力下的孔隙比之差值.而λ*為相對應重塑土在e-lnp空間中的壓縮線斜率,κ則為重塑土的回彈線斜率.而pi為結構性土在e-lnp空間中的初始屈服球應力,而en0與ec0則為重塑土在e-lnp空間中正常壓縮線與臨界狀態線在e-lnp空間中的截距.

3 本構方程

對當前屈服面方程進行全微分,并由一致性條件,可得到

且由應變增量分解為彈性部分和塑性部分,則可得到

將式(33) 的全微分展開式以及式(36) 代入到式(34),可得到

由塑性流動法則,可知

聯立式(38) 與式(39),可得到塑性因子的表達式

其中,分母項T1可表達為

令塑性因子分母項為X.則

其中,彈性剪切模量為

其中,黏土的泊松比ν可取為常數0.3.

拉梅常數為

4 模型預測及驗證

為了對所提模型的合理性以及適用性進行驗證,選取具有典型K0或者等方向壓縮固結的具有超固結性質的天然結構性黏土,通過對具有上述性質的黏土的應力-應變關系進行預測,來檢驗所提模型的適宜性,詳細的黏土材料參數見表1.

表1 黏土材料參數Table 1 Material parameters for clay

圖7 為對Pappadai 黏土[28]的一維壓縮測試及預測對比,結構性黏土的壓縮曲線存在明顯的轉折點,類似于兩段雙折線,轉折點往往對應著屈服應力,此時結構性膠結孔隙被破壞,孔隙比減小.所建議的模型能夠模擬這種大孔隙壓縮體應變現象.

圖7 e-p 空間中Pappadai 黏土一維壓縮測試與預測對比結果Fig.7 Comparison of one-dimensional compression test and prediction results of Pappadai clay in e-p space

圖8 則對應著不同水泥含量下的結構性黏土,分別對應著含量為6%,9%,18%.由于不同初始孔隙比對應著不同膠結狀態的黏土試樣,因而也對應著不同的初始屈服應力,且對應著不同的壓縮體應變,由模型預測對比可見,所提模型能夠模擬初始孔隙比在較大范圍內的一維壓縮體應變變形特性.

圖8 e-p 空間中3 種水泥含量黏土的一維壓縮測試與預測對比結果Fig.8 One-dimensional compression test and prediction results of three kinds of clay with cement content in e-p space

圖9 所對應的是不同超固結度下的應力比與廣義偏應變關系的預測對比曲線.當初始球應力為500 kPa時,則對應的是較大超固結度,因而會出現應變軟化現象,而當超固結度逐漸減小,則應變軟化現象逐漸消失.且超固結度越大,則對應的越高的峰值應力比,圖9 中的預測曲線表現出了上述規律特點.

圖9 常規三軸壓縮下Pappadai 黏土的應力比與偏應變測試與預測結果對比Fig.9 Comparison of prediction and test results of stress ratio versus deviatoric strain for Pappadai clay under conventional triaxial compression

圖10 中為對應的體應變與廣義偏應變關系預測對比曲線,由圖10 可見,當初始球應力越小,則對應的超固結度越大,此時對應越大的剪脹體應變,對于p0=500 kPa 情況,出現先剪縮,后剪脹現象,預測曲線描述了上述現象.隨著超固結度的減小,剪脹現象逐漸消失,完全退化為完全剪縮現象,所提模型也較好的描述了上述現象.由于Pappadai 黏土具有典型的結構性,在高圍壓下,其膠結強度會有相當程度的損失,從圖9 中可看出,隨著圍壓的增大,試驗得到的峰值應力比在降低,同時殘余應力比也存在相應的降低.而與之相應,圖10 中隨著圍壓的增大,則剪縮導致的體縮應變進一步加大.而對于高圍壓下膠結強度損失預估的不足,導致過高的估計了高圍壓下的應力比強度,因而導致圖10 中高圍壓下的體縮應變預測偏小.

圖10 常規三軸壓縮下Pappadai 黏土的體應變與偏應變測試與預測結果對比Fig.10 Comparison of prediction and test results of volume strain versus deviatoric strain for Pappadai clay under conventional triaxial compression

圖11 為對應的廣義偏應力與廣義偏應變關系測試及預測對比曲線,由于黏土含有不同程度的超固結與結構膠結特性,因而表現出了上述兩種典型性質.一方面,由于黏土的壓硬性,隨著初始球應力的增大,應力-應變曲線的斜率,彈塑性模量出現了增大現象.另一方面,由于黏土具有一定的結構性,因而在逐步增大的球應力作用下,則結構性孔隙破壞的更多,也造成了更大的體積剪縮性質,也對應著更大的剪縮體應變.

圖11 常規三軸不排水剪切加載下Pappadai 黏土的偏應力與偏應變測試與預測對比Fig.11 Comparison of prediction and test results of deviatoric stress versus deviatoric strain for Pappadai clay under conventional undrained triaxial compression

圖12 為上述3 種初始球應力下的孔隙水壓力與廣義偏應變關系預測及對比曲線.對于較小初始球應力,則對應著一定的超固結度,因此對應的孔隙水壓力為先增大后減小,對比3 種球應力加載情況,隨著初始球應力的增大,相應孔隙水壓力的峰值也隨之增大,除了1600 kPa 的孔壓曲線隨著偏應變單調增大,其余兩條都是先增大后減小,說明存在先剪縮后剪脹的變形趨勢.隨著初始球應力的增大,孔隙水壓力峰值也逐步增大,模型能夠模擬出上述現象.

圖12 常規三軸不排水剪切加載下Pappadai 黏土的孔隙水壓力與偏應變測試與預測對比Fig.12 Comparison of prediction and test results of pore water pressure versus deviatoric strain for Pappadai clay under conventional undrained triaxial compression

圖13 為對應的Ariake 黏土[29]三軸不排水加載路徑下廣義偏應力與廣義偏應變關系測試及預測對比曲線,在較小初始球應力下,黏土膠結特性性質更為顯著.隨著初始球應力的增大,廣義偏應力峰值隨著增大,預測曲線表現出了上述特點.

圖13 常規三軸不排水剪切加載下Ariake 黏土的偏應力與偏應變測試與預測對比Fig.13 Comparison of prediction and test results of deviatoric stress versus deviatoric strain for Ariake clay under conventional undrained triaxial compression

圖14 為對應的上述兩種球應力下的超靜孔隙水壓力與廣義偏應變曲線測試及預測對比,由于具有一定的超固結度,因而超靜孔隙水壓力都表現出了先增大后減小的孔壓軟化現象.且隨著初始球應力增大,孔壓峰值越大.上述特性,所提模型能夠構很好得反映.

圖14 常規三軸不排水剪切加載下Ariake 黏土的孔隙水壓力與偏應變測試與預測對比Fig.14 Comparison of prediction and test results of pore water pressure versus deviatoric strain for Ariake clay under conventional undrained triaxial compression

圖15 為廣義偏應力與廣義偏應變關系的測試及預測對比,由圖可見,黏土的膠結強度特性得到了充分反映,初始球應力為200 kPa 和400 kPa,但對應的峰值偏應力卻達到了1400 kPa,由此可見,結構性土的膠結性質貢獻了黏土的強度增大特性.這是普通正常黏土或者超固結模型所不能模擬的現象.

圖15 小圍壓下常規三軸不排水剪切Ariake 黏土的偏應力與偏應變測試與預測對比Fig.15 Comparison of prediction and test results of deviatoric stress versus deviatoric strain for Ariake clay under conventional undrained triaxial compression with lower confining pressure

圖16 為對應的兩種初始球應力下的超靜孔隙水壓力與廣義偏應變的測試及預測對比曲線.超靜孔隙水壓力都表現出了先增大后減小的現象.用所提模型可較好地模擬出上述現象.

圖16 小圍壓下常規三軸不排水剪切Ariake 黏土的孔隙水壓力與偏應變測試與預測對比Fig.16 Comparison of prediction and test results of pore water pressure versus deviatoric strain for Ariake clay under conventional undrained triaxial compression with lower confining pressure

圖17 為對應不同超固結度下的LCT 黏土[30]廣義偏應力與廣義偏應變測試及預測對比曲線,超固結度依次分別為1,1.5,2 和4,隨著超固結度的增大,則廣義偏應力峰值對應著逐漸減小的現象,利用所提模型可較好的反映上述規律.

圖17 等方向固結LCT 黏土三軸壓縮下偏應力與軸應變測試及預測對比Fig.17 Comparison of prediction and test results of deviatoric stress versus axial strain for isotropic consolidated LCT clay under conventional triaxial compression

圖18 為對應的體應變與軸應變的測試及預測對比曲線,由圖可見,隨著超固結度的減小,體應變由剪脹到剪縮逐漸過度,且剪縮體應變逐漸增大,所提模型反映了上述現象.

圖18 等方向固結LCT 黏土三軸壓縮下體應變與軸應變測試及預測對比Fig.18 Comparison of prediction and test results of volume strain versus axial strain for isotropic consolidated LCT clay under conventional triaxial compression

為反映K0超固結下的應力-應變關系特性,圖19中K0固結體現了對廣義偏應力的彈塑性模量增大效應.用所提模型反映了上述的偏壓固結對于剛度的提高效應.

圖19 K0 固結LCT 黏土三軸壓縮下偏應力與軸應變測試及預測對比Fig.19 Comparison of prediction and test results of deviatoric stress versus axial strain for K0 consolidated LCT clay under conventional triaxial compression

圖20 為對應的體應變與軸應變關系預測與測試對比曲線,由對比可見,采用所提模型不僅反映了隨著超固結度增大,剪縮減小,剪脹增大現象,同時,偏壓固結也抑制了剪縮體應變,使得剪縮體應變較小.模型反映了上述現象.

圖20 K0 固結LCT 黏土三軸壓縮下體應變與軸應變測試及預測對比Fig.20 Comparison of prediction and test results of volume strain versus axial strain for isotropic consolidated LCT clay under conventional triaxial compression

圖21 為對應的對純黑黏土[31]廣義偏應力與軸應變關系預測及測試對比曲線,有對比可見,不同超固結度下的應力-應變關系得到了很好的模擬.

圖21 純黑黏土常規三軸壓縮下偏應力與軸應變測試及預測對比Fig.21 Comparison of prediction and test results of deviatoric stress versus axial strain for isotropic consolidated pure black clay under conventional triaxial compression

圖22 為對應的孔隙比與軸應變關系測試及預測對比,由對比可見,由于較好的模擬了體應變特性,因而對于孔隙比的變化規律得到了很好的模擬.

圖22 純黑黏土常規三軸壓縮下孔隙比與軸應變測試及預測對比Fig.22 Comparison of prediction and test results of void ratio versus axial strain for isotropic consolidated pure black clay under conventional triaxial compression

5 結論

通過在超固結UH 模型基礎上,考慮黏土的結構特性以及K0固結特性對應力應變關系的影響,主要通過如下3 點來實現:

(1) 通過引入相對應力比,并引入反映黏土固結應力歷史的屈服面偏轉軸,偏轉軸斜率表達為正常K0固結下應力比的函數,并可合理反映K0超固結應力歷史對于當前彈塑性模量的影響;

(2) 引入反映結構性的結構性屈服面,并引入反映結構性屈服面的形狀狀態參量χ,用來反映剪脹的影響.引入黏土的膠結性參量pe,并給出pe隨塑性偏應變的演化規律式,利用結構性應力比R*來反映當前應力對于結構性損傷程度的度量;

(3) 利用超固結潛在強度應力比與結構性潛在強度應力比來構建一個混合潛在強度應力比,用來反映結構性與超固結性對于應力比軟化特性的綜合影響,并將其引入到修正的統一硬化參數中,利用修正統一硬化參數用來反映應變硬化、軟化現象;

(4) 將上述模型應用到模擬具有結構性或超固結性的黏土的應力應變關系中,模型預測與測試結果對比表明,所提模型可簡單合理的應用于初始偏壓固結的天然結構性超固結黏土的變形及強度模擬中.