長航時飛行器多元件隨機失效模型與損傷評估

白樹偉 姜 楠 童明波 常文魁

1.上海機電工程研究所，上海，201109 2.上海航天電子技術研究所，上海，201109 3.南京航空航天大學航空學院，南京，2100164.中國飛機強度研究所，西安，710065

0 引言

隨著斷裂力學的發展和損傷容限分析技術的完善，裂紋擴展分析及剩余強度評估已被廣泛應用到飛機設計和維護中，以保障飛機服役期間的結構完整性。然而，由于飛機服役年限的進一步提升，廣布疲勞損傷(widespread fatigue damage,WFD)造成了結構失效。針對WFD的評估，采用現行的損傷容限評定方法通常只限制主裂紋的臨界裂紋長度，并沒有考慮到多裂紋間的相互作用。事實上，隨著結構多處裂紋的萌生擴展，這些裂紋相互影響，尤其是在裂紋擴展后期會產生強烈的干涉而導致應力強度因子明顯增大，加速裂紋擴展，使裂紋擴展壽命變短，因此，需要針對結構的WFD進行整體評估。

目前，國內外各航空研究院所及科研院校對WFD評定技術及方法進行了研究[1-7]，這些研究通過變量的隨機性描述裂紋萌生、擴展過程中的不確定性， 建立WFD失效過程的概率模型，且研究對象多集中于多部位損傷[1-4]，關于多元件損傷的報道較少。作為WFD的兩類主要損傷源，多部位損傷與多元件損傷的主要區別在于裂紋間的相互影響程度。多部位損傷結構的裂紋間距較近，裂紋間相互作用更強；多元件損傷裂紋尖端相距較遠，裂紋間的相互作用并不顯著。管世民等[8]將多元件損傷簡化為結構局部剛度下降導致的載荷再分配問題處理。

針對多元件損傷研究較少、簡化過程忽略失效過程隨機性等情況，本文建立了隨機失效模型，研究多元件損傷概率評估方法。以國內外試驗數據為主要來源，通過五隔框機身算例驗證評估方法的有效性，并依據七隔框機身疲勞試驗結果進行多元件評估，給出結構檢查修理時刻。

1 廣布疲勞損傷平均行為

對WFD敏感結構的判別往往遵循結構相似原則、結構相似細節大區域判斷原則、應力相似原則和疲勞壽命相近原則，其中，多元件損傷的特征在于相似的元件存在多個裂紋，這些裂紋在相似的應力下擴展或具有相似的疲勞特性。當結構元件具有不超過10%的應力差異時可被視為“在相似應力下運行”，即細節的最大應力水平在以平均應力值為中心的10%帶寬內可認為結構細節應力相近。當結構細節構型和幾何尺寸有差異時，可通過計算出結構細節疲勞額定值(detailed fatigue rating，DFR)進行定量的判斷，如果結構細節的DFR值在以平均DFR值為中心的10%帶寬內，則可認為結構細節相似。

對于WFD敏感結構區域，關鍵問題是確定廣布疲勞損傷平均行為時刻Nave。由于廣布疲勞損傷失效時間與材料工藝水平、結構裝配方法、使用環境載荷等密切相關，多種因素的隨機性疊加使廣布疲勞損傷發生時刻具有一定的分散性[9-11]，通常將不加干預的情況下機隊中50%的飛機發生WFD的時間點作為廣布疲勞損傷平均行為時刻，其定義如圖1所示。

圖1 廣布疲勞損傷的演變Fig.1 Evolution of widespread fatigue damage

2 隨機失效模型

以多隔框機身結構為研究對象，典型的多隔框機身結構如圖2所示。當機身的3個隔框失效時，建立廣布疲勞損傷條件，失效過程與損傷發生的位置無關。

圖2 多隔框機身結構Fig.2 Multi-frame fuselage structure

元件的疲勞特性遵循雙參數威布爾分布，威布爾概率密度函數f(t)和累積分布函數F(t)分別為

(1)

(2)

其中，η、β分別為特征壽命和典型形狀參數；t為時間變量，表征具體工況的結構壽命時刻。η可以根據N50計算得出：

η=N50(ln2)-1/β

(3)

WHITTAKER等[12]給出了鋁的典型形狀參數，典型材料的形狀參數和特征壽命值[13]見表1。表中，σu為材料極限抗拉強度。

表1 典型材料的形狀參數和特征壽命[13]Tab.1 Shape parameters and characteristic life of typical materials[13]

HERNANDES[14]根據個體壽命的對數平均值來定義廣布疲勞損傷平均行為時刻，其計算公式為

(4)

式中，n為個體總數。

對于所有元件典型壽命相同的情況，WHITTAKER等[12]給出了一個數值解：

N(t)m,n=

(5)

式中，N(t)m,n為m個元件中n個元件的失效概率；R(t)為關于時間變量t的概率密度函數。

3 算例驗證

連續5個隔框的典型疲勞壽命見表2，數據來自試驗測試及機隊服役數據[14]。其中，FC表示飛行循環數/飛行架次(flight cycles)，η(i)為第i個元件的特征壽命。

表2 隔框的典型疲勞壽命及特征壽命Tab.2 Typical fatigue life and characteristic life of bulkhead

圖3 五個隔框的壽命分布Fig.3 Life distribution of five bulkheads

圖4 3000次模擬的分布Fig.4 Distribution of of 3000 times simulation

圖5 威布爾分布回歸檢驗Fig.5 Weibull distribution regression test

圖6 正態分布回歸檢驗Fig.6 Normal distribution regression test

基于上述分析，將五隔框模型評估結果列于表3，可以看出，評估結果與文獻[14]中結論基本保持一致，基于威布爾回歸得到的結論趨于保守。

表3 威布爾回歸與正態回歸結果對比Tab.3 Comparison of Weibull regression and normal regression results

對模擬次數n進行分析，通過改變模擬次數來觀察評估結果是否趨于收斂。再對五隔框模型分別進行次數為10 000、50 000和100 000次的模擬，結果見表4，表中加粗數字為正態回歸結果，其余為威布爾回歸結果。可以看出，模擬次數的改變對結果的影響不大，基本可以認為結果處于收斂狀態。對比威布爾回歸和正態回歸的結果可知，由于失效概率較小時威布爾回歸的分布參數偏離實際抽樣結果，ISP、SMP值較為保守，而廣布疲勞損傷平均行為時刻Nave由于對應失效度為50%，此時威布爾分布參數接近實際抽樣結果，因此，基于威布爾回歸和正態回歸的結果基本一致。

表4 模擬結果隨模擬次數的變化關系Tab.4 Relationship between simulation results and simulation times

就機隊執行初始檢查和結構維修行動而言，飛行小時數相比載荷循環數更為直觀，更具工程應用價值。飛行小時數與載荷循環數之間的換算需要依據具體飛機結構細節的飛行載荷譜進行，以某飛機結構細節任務剖面的飛行載荷譜[16]為例，100飛行小時對應670.6次循環載荷，將表4中的正態回歸評估結果換算為飛行小時數，則初始檢查時刻為8234.9飛行小時，結構維修時刻為10 245.5飛行小時。

4 實例分析

LIU[17]開展了七隔框機身段疲勞試驗，等直段試驗件及試驗加載如圖7所示。選取真實機身22至28號框位作為試驗考核區，試驗中多個隔框在相近的部位斷裂，后續檢查中發現其他框在相同部位出現裂紋或斷裂，如圖8所示。經應力比較分析，隔框應力水平相當，結構細節相似，根據廣布疲勞損傷敏感結構判定原則，判斷為多元件損傷。

圖7 機身等直段試驗件Fig.7 Speciman for straight section of fuselage

圖8 隔框損傷情況Fig.8 Damage to the bulkhead

圖9 10 000次模擬下的分布Fig.9 Distribution of under 10 000 times simulation

圖10 廣布疲勞平均行為時刻的概率累計分布Fig.10 Probability cumulative distribution at the time of general fatigue behavior

基于概率模型對機身等直段進行多元件損傷評估，評估結果見表5。

表5 威布爾回歸與正態回歸結果對比Tab.5 Comparison of Weibull regression and normal regression results

試驗載荷譜依據真實飛機機身對接框位的載荷譜等損傷折算得到，疲勞載荷工況為綜合工況，試驗時同時施加增壓載荷和彎矩載荷，一次加載循環代表一次飛行起落。依據某型飛機結構的疲勞載荷總譜[16]，每次飛行平均為45 min，將正態回歸評估結果換算為飛行小時數，則結構廣布疲勞平均行為時刻為34 552飛行小時。

5 結論

(1)通過五隔框機身段驗證了隨機失效模型的有效性，結果表明：評估結果與算例數據吻合良好，隨機失效模型能夠給出較好的評估結果。

(3)對模擬次數n進行分析，通過改變模擬次數，觀察評估結果是否趨于收斂，結果表明：本文采用的模擬次數足夠，評估結果收斂。

(4)根據七隔框機身段疲勞試驗結果進行多元件損傷評估，給出結構檢查修理時刻，為防止結構設計壽命內發生廣布疲勞損傷提供了依據。