改變學習方式 促進數(shù)學深度學習

王吉鵬 王子浩

在深圳舉行的第十四屆小學數(shù)學教學改革觀摩交流展示活動中，我們有機會欣賞了北京大學附屬小學楊重生老師執(zhí)教的“認識平均數(shù)”。楊老師在課堂設(shè)計中針對小學數(shù)學教學的核心內(nèi)容——統(tǒng)計與概率，基于數(shù)據(jù)收集、整理與表達，根據(jù)核心知識共同擁有的本質(zhì)屬性和相同的邏輯關(guān)系，確定了挑戰(zhàn)性的學習主題——“認識平均數(shù)”。然后，利用統(tǒng)計量“平均數(shù)”的學習，培養(yǎng)了學生的數(shù)據(jù)分析觀念，同時感悟了統(tǒng)計的意義。整節(jié)課，在楊老師引領(lǐng)下，學生圍繞挑戰(zhàn)性的學習主題，全身心積極參與，在活動中體驗成功，獲得發(fā)展;學生積極開展從具體到抽象、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析和問題解決為重點的思維活動，獲得了基本的統(tǒng)計知識和技能。此外，這節(jié)課著重培養(yǎng)了學生的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)分析觀念，發(fā)展了核心素養(yǎng)，使他們習得了高級思維能力。

一、針對挑戰(zhàn)性學習主題，創(chuàng)設(shè)問題情境

小學數(shù)學深度學習主題教學活動的設(shè)計與組織是學生達成深度學習的關(guān)鍵，其要求在整體分析學習主題和確定目標的基礎(chǔ)上，對于重點體現(xiàn)單元目標的內(nèi)容進行深度學習的設(shè)計。要著重圍繞核心內(nèi)容，選擇挑戰(zhàn)性的學習主題，聚焦核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，設(shè)計引發(fā)學生參與和思考的教學活動。教學設(shè)計的突破口是針對學習主題和學生學習特征來創(chuàng)設(shè)問題情境。問題情境要緊緊圍繞挑戰(zhàn)性的學習主題，要通過核心知識的學習引發(fā)學生深度思考，發(fā)展高階思維。依托問題情境，還應(yīng)提出能引發(fā)學生深度思考的關(guān)鍵問題，進而圍繞關(guān)鍵問題進行深度探究。在“認識平均數(shù)”一課中，楊老師針對挑戰(zhàn)性的學習主題，創(chuàng)設(shè)了主題問題情境，在教學中達成了教學目標，促進了學生的深度學習。

師：《稻草人》好看嗎？請你根據(jù)對書的喜愛程度打分，最高10分。（分別出示課前五位同學的打分，6分、9分、9分、7分、9分）

師：你從這五位同學的打分中了解到了什么？

生：有三個同學打9分，說明這本書還是比較好看的。

生：還有兩個同學分別打6分、7分，他們認為沒有那么好看，但是我覺得從整體上來看這本書值得推薦的。

師：這五位同學的打分高低不一樣，（出示條形圖）認真觀察數(shù)據(jù)，能不能用一個數(shù)來代表這五位同學對這本書的喜愛程度？可以在學習單可以寫一寫、畫一畫，找到這個數(shù)后請寫在卡片上。

生：（空白卡片）我什么也沒有寫，因為有很多數(shù)都可以代表這五位同學的想法。

師：真是這樣嗎？請你們說一說這是為什么。

生：數(shù)字9，因為數(shù)字9出現(xiàn)的次數(shù)最多，可以代表大多數(shù)同學的想法。

生：數(shù)字9，只能代表三個同學的想法，還有兩個打6分和7分的同學不能代表。

生：數(shù)字40，把五位同學的打分加起來。

生：對這本故事書的打分最高是10分，40超過10，不能代表五位同學的想法，不是特別合適。

生：數(shù)字8。

師：數(shù)字8是怎么來的？

生：用畫一畫、移一移的方式變得一樣了。（學生在條形圖上畫一畫連線表示移多補少;移動實物磁扣演示移多補少）

生：數(shù)字8很合適地代表了這五位同學的喜愛程度。

師：這種方法叫移多補少的方法，還有其他方法嗎？

生：用計算的方法，（6+9+9+7+9）÷ 5 = 8。（課件演示把所有的磁扣加起來平均分成5份）

師：剛才我們用移多補少的方法和計算的方法找到的這個數(shù)叫做平均數(shù)。用這個平均數(shù)可以代表五位同學的喜愛程度，平均數(shù)不僅能代表全體人的意見，它還能用統(tǒng)計的方法解決問題。

數(shù)學深度學習是教師引導學生主動參與的學習過程，學習不是被動的，而是自覺地想問題。深度學習是觸及學生心靈的過程，在這個過程中看到他們興趣的萌發(fā)，學習的自信。學生的深度學習來源于教師對深度學習情境的設(shè)計，學生對數(shù)學核心概念的理解在問題中思考，活動中探究。在課堂上，楊老師為了激活學生的思維和情感，精心創(chuàng)設(shè)了給故事書《稻草人》打分的問題情境，這個設(shè)計引發(fā)出學生深度思考的關(guān)鍵問題：認真觀察數(shù)據(jù)，能不能用一個數(shù)來代表這五位學生對這本書的喜愛程度？然后，組織學生圍繞這個關(guān)鍵問題進行深度探究。通過寫一寫、畫一畫、移一移、說一說等方式，使他們把握了數(shù)學的本質(zhì)，深度理解了平均數(shù)的代表性和隨機性。

二、聚焦數(shù)學核心知識，組織深度探究活動

北京市著名特級教師吳正憲認為：“數(shù)學是有聯(lián)系的、數(shù)學是有結(jié)構(gòu)的、數(shù)學是有系統(tǒng)的，繁雜的知識中一定會有一些核心的概念統(tǒng)領(lǐng)，抓住了關(guān)鍵問題，抓住這個知識的‘牛鼻子，達到舉一反三、觸類旁通、綱舉目張?！毙W數(shù)學深度學習以數(shù)學學科的核心內(nèi)容為線索，從核心內(nèi)容出發(fā)，提煉出具有挑戰(zhàn)性的主題。這樣做的目的是把數(shù)學教學的重點放在主題所反映的核心知識和方法思維上，在促進學生理解和掌握知識的過程中，培養(yǎng)其數(shù)學思維能力和解決問題的能力。聚焦數(shù)學核心內(nèi)容的教學設(shè)計，可以實現(xiàn)“用少量主題的深度覆蓋去替換學科領(lǐng)域中對所有主題的表面覆蓋”。在本節(jié)課中，楊老師就引領(lǐng)學生聚焦核心知識，組織了深度探究活動。

師：我們推薦班上唱歌比較好的兩名同學，給大家唱歌。同學們，請聽一下這首歌大約唱了多少秒，把你估計的整秒數(shù)寫在小卡片上。（用秒表計時，并收集全班學生的記錄數(shù)據(jù)）

師：大家估計的時間差異還挺大呢，這里面肯定有同學估計得比較準。請大家仔細想一想，怎么才能讓我們的估計更準呢？

生：看看我們班估計時長的平均數(shù)會不會與這個真實的數(shù)據(jù)9.52秒接近。

師：同學們猜一猜我們班的平均數(shù)與真實數(shù)據(jù)比較近還是比較遠？

生：我覺得比較近，相差1～2秒。

生：我覺得比較遠，相差3～4秒。

師：把同學們的數(shù)據(jù)錄入電腦里面，我們一起看看。（錄入數(shù)據(jù)的同時，課件顯示錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)，錄完數(shù)據(jù)，全班的平均數(shù)是11.08）

師：全班的平均數(shù)是11.08秒，與真實的數(shù)據(jù)9.52秒比較接近了。

生：這個平均數(shù)很神奇。

師：你對平均數(shù)還有什么新認識？

生：平均數(shù)到最后才能確定，與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)系。

生：有的數(shù)據(jù)過大，有的數(shù)據(jù)過小，但是平均數(shù)還是比較接近真實數(shù)據(jù)的。

師：神奇的平均數(shù)還可以幫助我們估計時間。

小學數(shù)學深度學習圍繞具有挑戰(zhàn)性的學習主題展開，學習主題以數(shù)學核心內(nèi)容均是確定的。核心內(nèi)容會有一個基本的、反映其學科本質(zhì)的特征，而這些特征往往反映的是數(shù)學學科的基本思想和方法，是發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。本單元確定的學習主題的核心素養(yǎng)是具備數(shù)據(jù)分析觀念，感悟統(tǒng)計的意義。因此，在楊老師的教學中，學生經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，體會到了數(shù)據(jù)是有信息的。他們通過數(shù)據(jù)分析得出了有價值的結(jié)論，讓統(tǒng)計更好地為我們的生活和學習服務(wù)。找準這個“發(fā)力點”，能夠引發(fā)學生深度思考和主動探究，促進數(shù)學思維的進階發(fā)展，逐步實現(xiàn)深度學習，促進深度理解。

三、 把握數(shù)學的本質(zhì)，進行持續(xù)性評價監(jiān)控

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“學生掌握數(shù)學知識，不能依賴死記硬背，而是以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化，為了幫助學生真正理解數(shù)學知識，教師應(yīng)注重數(shù)學知識與學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系，與學生學科知識的聯(lián)系。”數(shù)學深度學習是以培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)為目標的教學，其學習方式不能只是記住公式、法則，然后像計算機那樣按程序進行運算，而是應(yīng)該讓學生在數(shù)學學習中逐步體會數(shù)學的本質(zhì)。在數(shù)學學習中，如果領(lǐng)會其中的數(shù)學本質(zhì)，舉一反三，加以推廣，就會收到事半功倍的效果。楊老師在本課中學生完成學習任務(wù)后對學習效果及時進行了檢測，依據(jù)深度學習的目標，為學生持續(xù)地提供了清晰的反饋，幫助他們改進了學習過程。

師：平均數(shù)出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦械哪男┑胤剑?/p>

生：計算我們班的平均分。

生：筆、鼠標、礦泉水瓶等的大小都與平均數(shù)有關(guān)。

師：筆、鼠標、礦泉水瓶等的大小都與我們手的大小的平均數(shù)有關(guān)。

師：教室門的門把手放在門的那個位置合適？（課件演示過高、過低、中間位置）高和矮的人都來開這扇門，用這個門把手，它放的位置與什么的平均數(shù)有關(guān)？

生：放的位置與人的身高的平均數(shù)有關(guān)。

師：平均數(shù)在我們身邊還有很多，等待我們?nèi)パ芯俊⑷グl(fā)現(xiàn)。

深度學習的學習主題具有持續(xù)探究的特點，是富有挑戰(zhàn)性的、能吸引學生學習興趣的，一般是以多樣化的形式來切入學習問題和任務(wù)。在楊老師的教學中，學生通過研究教室的門把手放在門的過高、過低、中間哪個位置合適，來吸引學生全面、深度地參入到學習活動中，幫助他們建立起了經(jīng)驗和知識的聯(lián)系，激發(fā)了他們的潛能。學生經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，門把手放的位置與身高的平均數(shù)有關(guān)。楊老師引導學生對平均數(shù)概念進行了深刻認識，讓學生明白：平均數(shù)的本質(zhì)具有代表性和隨機性，平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的整體水平或者真實水平。這樣，既注重統(tǒng)計知識的實際應(yīng)用，又避免了單純的數(shù)字計算和概念判斷。針對學生學習過程中遇到的困難，楊老師在給予幫助和支持的同時，檢測診斷學生的理解與掌握情況并進行反饋，以便有效調(diào)控后續(xù)的學習進度，促使學生完成了學習任務(wù)。

深度學習是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的有效途徑。在統(tǒng)計量“平均數(shù)”這類挑戰(zhàn)性學習主題下培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，可以聚焦數(shù)據(jù)分析。因為數(shù)據(jù)分析是大數(shù)據(jù)時代處理隨機現(xiàn)象的主要方法，在當下，其已經(jīng)深入到社會生活的各個方面。在小學階段需要著重培養(yǎng)學生對數(shù)據(jù)和信息的敏感性，應(yīng)使他們學會收集和整理數(shù)據(jù)，要理解和處理數(shù)據(jù)并針對結(jié)果進行合理的預(yù)測、推斷和決策，要能初步理解統(tǒng)計在實際生活中的作用。

通過觀摩這節(jié)精彩的數(shù)學課，我們認為，數(shù)學教學應(yīng)致力于發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，要引導他們會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學的思維思考世界，會用數(shù)學的語言表達世界。一堂好的數(shù)學課，應(yīng)當更多地傾向于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維習慣，要強化他們在錯綜復雜的事物中把握本質(zhì)的能力，要強化他們在雜亂無章的事物中理清頭緒的能力，要強化他們在千頭萬緒的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。這些能力，恰恰是數(shù)學基本思想的核心。發(fā)展學生核心素養(yǎng)是一個系統(tǒng)化的、長期的培育工程，要有一個好的探究主線，要有一個好的活動平臺，要有一個好的推進策略，這三者相互貫通、有序推進，便構(gòu)成了培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)的基本途徑。這樣，通過促使學生進行深度學習，可以依托零碎的數(shù)學知識建立起整體化、系統(tǒng)化、邏輯化的數(shù)學結(jié)構(gòu)，建好知識的“承重墻”，打通知識的“隔斷墻”。

（責任編輯：楊強）