淺析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)變換的方法與技巧

譚朝林

三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中是一項(xiàng)比較獨(dú)立的環(huán)節(jié)， 由于這一部分知識結(jié)構(gòu)相對比較緊密，所以需要我們記憶的知識點(diǎn)也比較多。在進(jìn)行三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，三角函數(shù)變換公式多更是其主要特點(diǎn)，在此環(huán)節(jié)中，變換類型更加靈活，所以當(dāng)前我們經(jīng)常會在這一環(huán)節(jié)中的學(xué)習(xí)遇到問題或是困難。針對這種情況，筆者就將結(jié)合自身學(xué)習(xí)中的有效經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行三角變換函數(shù)的研究，希望對于廣大同學(xué)們掌握這一環(huán)節(jié)的知識能起到更大的積極作用，高中三角函數(shù)變換中的常見類型：

（一）名的變換：

三角函數(shù)變換的目的在于“消除差異，化異為同”。而題目中經(jīng)常出現(xiàn)不同名的三角函數(shù)，這就需要將異名的三角函數(shù)化為同名的三角函數(shù)。變換的依據(jù)是同角三角函數(shù)關(guān)系式或誘導(dǎo)公式。如把正（余）切、正（余）割化為正、余弦，或化為正切、余切、正割、余割等等。常見的就是切割化弦。

（二）角的變換：

在三角函數(shù)的組成環(huán)節(jié)中，角度也是自變量中一項(xiàng)不可忽視的重要組成環(huán)節(jié)，角度的變換甚至將直接對函數(shù)的名稱、次數(shù)和正負(fù)造成影響。但是在課本中的公式中，也包含了差角、和角、背角等這幾類，所以在變形題目中，有很多題目都在角度的變換中被引起了重視。在對這種類型題目進(jìn)行解答的環(huán)節(jié)中，要求我們更為靈活的掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)關(guān)系，更有效的使用已知角對未知角進(jìn)行推算，通過這種方式更好的開展數(shù)學(xué)運(yùn)算。通過這種問題的變化，使得角度問題能從復(fù)雜向著簡單的方向轉(zhuǎn)變，有利于我們由難到易的對此種問題進(jìn)行解決。常見角的變換方式有：;;;等等。

（三）式的變換：

在進(jìn)行三角變換時(shí)，我們經(jīng)常順用公式，但有時(shí)也需要逆用公式，以達(dá)到化簡的目的。通常順用公式容易，逆用公式困難，因此要有逆用公式的意識。教材中僅給出每一個(gè)三角公式的基本形式，如果我們熟悉其它變通形式，常可以開拓解題思路。如由可以變通為與;由可變形為等等。

（四）冪的變換：

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)變換的過程中，不管是題目還是解題方式都應(yīng)該做到由繁到簡、由難到易的原則?？梢哉f在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，有效學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識對于今后我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和綜合能力提升將產(chǎn)生十分積極的影響。當(dāng)前很多同學(xué)都反映在對高中三角函數(shù)變換知識進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中存在困難，在此種背景下，需要我們對基礎(chǔ)知識進(jìn)行更為穩(wěn)定的掌握，通過這種方式實(shí)現(xiàn)對所學(xué)知識的靈活運(yùn)用，選擇更為恰當(dāng)?shù)慕忸}方式，進(jìn)一步降低函數(shù)題目難度，將問題進(jìn)行更有效的解決。