基于高速3D-DIC 技術的砂巖動力特性粒徑效應研究*

邢灝喆，王明洋，范鵬賢，王德榮

（陸軍工程大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，江蘇 南京 210007）

巖石礦物粒徑的大小決定著巖石的微觀結構分布，對于巖石的宏觀力學特性具有不可忽視的影響。砂巖是地殼淺層分布最廣的巖石之一，作為一種多孔、滲透性強的巖石，其所處地層在增強型原油開采、二氧化碳貯存和增強型地熱系統等地質工程選址中受到高度重視[1]。然而，對于地下工程而言，來自于外部的沖擊、爆炸等動力荷載的威脅不可忽視。由于砂巖的礦物顆粒粒徑為0.062 5～2 mm，為確保砂巖地層存放能源、廢料的可靠性以及地質資源開采的可持續性，有必要就粒徑效應對砂巖動態力學特性和裂紋發展的影響開展深入研究。

早在20 世紀60 年代，就有關于礦物粒徑大小與巖石宏觀靜態力學性質之間關系的研究，其中一個普遍的結論是巖石的力學特性隨著巖石平均顆粒粒徑的增大而變弱。隨后，學者們致力于找到描述粒徑大小與巖石力學特性關系的退化方程，代表性的有：粒徑加權平均值與最終失效強度之間的線性退化方程[2]、平方根倒數方程[3]和對數方程[4]等。

巖石在不同的應變率下會呈現不同的力學響應。微觀測量研究表明，巖石的斷裂特征也會受應變率影響，即隨著應變率的提高，斷裂面粗糙度下降，斷裂模式從沿晶主導向穿晶斷裂主導轉變[5]。 因此，一些學者開展了關于砂巖粒徑與應變率耦合效應對巖石力學特性影響的研究。Wasantha 等[6]選取了10–6、10–5、10–4和 10–3s–14 個不同應變率，對粗、中、細3 種粒徑的砂巖開展了單軸抗壓實驗，討論了不同粒徑的砂巖在準靜態加載范圍內強度對應變率變化的敏感度，研究發現，粗砂巖的強度隨著應變率的提升反而下降，這與常見的應變率增強效應結論截然相反。Yu 等[7]針對不同粒徑的砂巖開展了分離式霍普金森壓桿（SHPB）巴西盤試驗，研究了加載率與粒徑效應對砂巖動態拉伸強度的共同影響。

盡管如此，關于動態荷載條件下粒徑尺寸效應對巖石力學特性的影響，尤其是巖石動態變形特征與宏觀裂紋發展行為的報道仍然較少。一個主要原因是在高速沖擊荷載下，巖石試件變形時程短、變形量大，關鍵性的徑向變形難以通過靜態實驗中的應變片或者引伸計等接觸式電測手段定量給出。高速三維數字圖像相關（3D-DIC）技術作為一種全場無損光學量測技術，最早在復合材料與合金材料的動態變形測量中獲得應用，近年來，逐步推廣到地質類材料的動態抗壓[8]、動態斷裂[9]、爆炸[10]、侵徹[11]等實驗中。因其具有準確性高、可操作性和靈活適應性強等優點，為解決動態荷載下巖石三維全場變形的量測難題提供了途徑。

本文中，利用SHPB 對3 種粒徑砂巖進行動態單軸抗壓實驗，通過3D-DIC 技術分析巖石受動載過程中的應變場。通過像素平均化提取應變場中的軸向、徑向特征應變并與桿中波形計算得到的應力時程進行同步，獲得3 種粒徑砂巖的動態單軸抗壓強度、動態彈性模量、動態泊松比以及裂紋開展主要階段的應力閾值，揭示不同粒徑下砂巖的動態力學變形性質，并結合微觀顆粒結構的觀測結果，解釋動態荷載下粒徑效應對巖石裂紋發展過程的影響機理。

1 實驗設置

1.1 巖石試件

本實驗中的粗砂巖（CG）取自澳大利亞珀斯盆地，中等粒徑砂巖（MG）和細砂巖（FG）取自悉尼盆地。3 種粒徑砂巖試樣均為圓柱型，直徑和高均為50 mm，如圖1 所示。圖2 為3 種粒徑砂巖的顯微鏡薄片觀測圖例，根據比例尺可知，細砂巖、中等粒徑砂巖和粗砂巖的粒徑范圍分別為55～120、90～500 和200～600 μm，平均粒徑尺寸分別為 105、230 和320 μm。通過測試可知，細砂巖、中等粒徑砂巖和粗砂巖的孔隙率分別為12.97%、14.32%和16.37 %。

圖1 細砂巖（FG）、中等粒徑砂巖（MG）、粗砂巖（CG）試件Fig. 1 FG, MG and CG sandstone specimens

圖2 三種粒徑砂巖礦物組成的薄片顯微照片Fig. 2 Section micrograph of mineral composition of three grain-sized sandstones

3 種砂巖中主要礦物種類通過薄片偏光顯微照片與掃描電鏡元素能譜分析獲得，其中石英均占主導地位（石英含量>90%）并伴隨少量的方解石，不同的是，隨著石英平均粒徑尺寸的減小，黏土質礦物（主要為高嶺土）的含量越來越高。3 種粒徑砂巖具體的基本物理力學參數列于表1。

表1 三種粒徑砂巖的基本物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters of three grain-sized sandstones

1.2 加載系統與高速攝像參數設置

實驗采用的分離式霍普金森壓桿材料為40Cr 合金，直徑為50 mm，波速5 440 m/s，彈性模量為233 GPa。實驗過程中，對3 種粒徑砂巖選用不同子彈撞擊速度，以獲得砂巖試件不同的應變率。入射桿受沖擊端部貼有銅片整形器，用于平緩入射波波形，試件與桿件端面涂抹二硫化鉬以減少端面摩擦效應。實驗中應變儀選取10kHz 低通濾波和1MHz 采樣率，記錄桿中入射波εi(t)、透射波εt(t)和反射波εr(t)的波形。在應力平衡(εi(t)+εr(t)=εt(t))條件下，根據一維波傳播理論，可得到試件中的應力、應變率和應變時程，進而獲得試件的動態應力應變曲線。

分離式霍普金森壓桿與雙高速相機的設置如圖3 所示，兩臺高速相機上下排列，相互之間立體角為25°，確保高速3D-DIC 計算面內變形和離面變形的可靠度。分辨率采用256×256，搭配2×105s?1的幀率和4 μs 的曝光時間。相機鏡頭焦距在35 mm，景深范圍為1 mm，保證巖石試件壓縮產生徑向膨脹時依然對焦。

圖3 分離式霍普金森壓桿與雙高速相機布置示意圖Fig. 3 Setup of SHPB system integrated with two high-speed cameras

采用15 400 lm 的LED 燈作為光源，防止試件和空氣升溫造成測量誤差。兩臺高速相機通過兩個獨立同步的TTL 信號進行觸發，通過桿中波速的推算，可將高速相機拍攝的變形與應變片計算得到的應力時程進行同步關聯。

1.3 加載系統與高速攝像參數設置

數字圖像相關（digital image correlation，DIC）技術是一種非接觸式光學量測方法，通過追蹤所拍攝目標表面散斑的變化，得到目標的形狀、變形和運動。本實驗利用白色亞光噴漆作為底色，黑色啞光噴漆噴涂散斑，散斑隨機分布。單個散斑尺寸大于3 個像素，整體散斑面積與底色面積接近1∶1。當目標為曲面并且存在離面位移時，需采用基于雙目立體視覺原理的3D-DIC 技術，其詳細的工作原理和操作方法可以參考文獻[12]。

針對巖石分離式霍普金森壓桿單軸抗壓實驗，本文中使用100 mm×100 mm 的校正板，板上均勻排列9×9 的點陣，點與點間隔10 mm。校正時使用相機的全像素（1 280×800 ）采集校正板圖像，校正的殘差標準誤差小于0.01 個像素。DIC 設置方面，針對分辨率256×256 ，選取35 個像素作為子集大小；高斯權重作為子集權重；2 個像素單元為計算步長；零均值歸一化平方差準則作為相關函數。由于變形后期應變較大，選取低通濾波設置以及相鄰圖像遞增相關匹配法確保應變結果可靠。圖像像素為256×256，所對應實際空間大小為59 mm×59 mm，則一個像素實際代表0.23 mm×0.23 mm。 因此，根據DIC 算法的精度閾值（0.05 個像素），實際可測得變形的精度為0.011 5 mm，對應于試件尺寸，可得到工程應變的精度為0.002 37%，滿足實驗需求。

2 實驗結果

2.1 力學變形特性

由于不同粒徑砂巖的波阻抗不盡相同，即便相同加載條件下也無法確保試件中產生一致的應變率，因此在開展多組實驗后選取了應變率相近的實驗結果進行分析。此外，由于各粒徑砂巖自身的應變率效應已有大量研究，本文中重點討論砂巖動力特性中粒徑效應的橫向對比，為此本實驗的應變率范圍集中在60～90 s?1之間。在此區間內，試件加載過程中需滿足應力均勻化，減少試件兩端應力差導致的軸向慣性效應[13]。圖4 所示為中等粒徑砂巖實驗中試件兩端應力平衡的結果。最終3 組細砂巖（FG01～FG03）、4 組中等粒徑砂巖（MG01～MG04）和3 組粗砂巖（CG01～CG03）實驗應力平衡符合要求，作為有效數據進行分析。

圖4 中等粒徑砂巖實驗中應力平衡情況Fig. 4 Stress equilibrium status in MG experiment

根據桿中應變片波形以及一維波傳播理論，可獲得巖石應力、應變和應變率的時程曲線，進而得到動態應力應變曲線，MG01 和MG04 實驗的結果如圖5 所示。由圖5 可知，MG01 實驗中, 撞擊桿入射能較小，加載初期應變與應力上升，應變率到達峰值（69 s?1）后開始下降，應變累積趨緩。應力增加至峰值（52 MPa）后進入卸載階段，在峰后175 μs 時，應變率降至負值，意味著巖石軸向應變方向改變，即發生了應變回彈。由于峰值應力未超過該應變率下的動態單軸抗壓強度, 試件僅周邊發生剝落而主體結構未被破壞。MG04 實驗中，撞擊桿入射能較大，應變率上升至83 s?1后保持恒定，在該恒定應變率下，應力達到動態抗壓強度67 MPa 后試件被完全破壞。卸載階段內，殘余應變繼續累積，未發生應變回彈。

圖5 MG01 和MG04 實驗的應力、應變、應變率時程曲線及動態應力應變曲線Fig. 5 Stress, strain, strain rate histories and stress strain curve in MG01 and MG04 experiments

圖6 為不同應變率下3 種粒徑巖石的動態應力應變曲線。動態條件下，根據峰后軸向應變是否回彈的特點，將巖石動態應力應變曲線分為Class Ⅰ（有回彈）和Class Ⅱ（無回彈）兩種模式[14]。應變回彈意味著存儲的部分彈性能在卸載階段發生可逆變形，而試件主體結構的完整性是彈性變形可以恢復的必要條件，因此Class Ⅰ和Class Ⅱ應力應變曲線模式與試件破壞形式存在內在聯系。從圖6 可以看出，粗砂巖在76～83 s?1應變率范圍內均為Class Ⅱ模式，意味著即便在動態荷載下，較低的應變率亦可造成粗砂巖結構的不可逆破壞，使得加載過程中儲存的彈性應變能無法在卸載階段回收。中等粒徑砂巖隨著應變率的升高表現為從Class Ⅰ到Class Ⅱ模式的轉變，轉換對應的臨界應變率約為82 s?1，其主體結構相應地從部分破壞轉換至完全破壞。而細砂巖在相近的應變率范圍內均呈現Class Ⅰ模式，加載后其結構性依然完整，壓縮過程中儲存的彈性變形在峰后卸載過程中依然可以回彈。由此可見，彈性應變儲能可逆釋放的臨界應變率隨著粒徑的減小而增高。

圖6 三種粒徑砂巖動態應力應變曲線Fig. 6 Dynamic stress strain curves of three grain-sized sandstones

各組實驗的應變率與對應的動態強度（峰值應力）列于表2，3 種粒徑砂巖在動態荷載下都存在應變率增強效應。由于在同一應變率條件下，造成破壞的動態強度將大于未完全破壞的峰值應力，因此細砂巖具有最大的動態單軸抗壓強度，其次分別為中粒徑砂巖和粗砂巖, 這與3 種砂巖準靜態單軸抗壓強度的順序一致。當巖石的應變率在10～103s?1范圍內時，其強度增長與應變率近似呈冪函數關系[15]，由于本實驗中應變率區間跨度較小，該范圍內動態強度或峰值應力的應變率敏感度可近似視為線性：

表2 動態荷載下3 種砂巖的動態力學特性Table 2 Dynamic mechanical properties of three types of sandstones

3 種粒徑應變率敏感度結果列于表2。Class Ⅰ模式下試件未達到動態單軸抗壓強度而沒有完全破壞，因而為峰值應力。

隨著粒徑增大，強度應變率敏感度也隨之增大，這意味著當應變率進一步提升時，粗、中、細砂巖之間的動態強度差距將會進一步縮小。因此，更高應變率下三者之間實際強度大小關系無法從某一區間應變率下的強度關系推測，而必須通過實驗獲得。動態彈性模量通過圖6 中動態應力應變曲線中近似直線段的切線斜率來確定，結果如表3 所示。可以看出，動態荷載下細砂巖的彈性模量最大，其次分別為中等粒徑砂巖和粗砂巖，與動態強度的變化趨勢一致。相較于靜態彈性模量，中等粒徑砂巖和細砂巖動態荷載下彈性模量分別增長了2～3 倍，而粗砂巖增長達5 倍以上。可以看出，動態荷載顯著增強了砂巖的軸向剛性，抑制了軸向變形的發展。

表3 不同應變率下3 種砂巖動態彈性模量與泊松比Table 3 Dynamic Young’s modulus and Poisson’s ratio of three types of sandstones under different strain rates

泊松比定義為徑向應變與軸向應變比值的絕對值, 在純彈性階段為0～0.5 的常數，代表材料的一種彈性參數。而在受載過程中，泊松比隨著材料軸向變形經歷動態變化，通常可以分為3 個階段：泊松比不斷增加階段，泊松比基本保持不變階段，泊松比繼續增加階段[16]。彈性階段外泊松比的動態變化主要是巖石軟化所導致[17]，作為彈性范圍外的名義泊松比，可以體現試件的結構性質，其值可以為負[18]，也可大于0.5[19]。名義泊松比的起始值為負值，主要是由于加載初期裂紋閉合過程中，晶粒在孔隙間內旋翻轉導致軸向壓縮的同時，徑向也在收縮，形成名義上的“負泊松比”。由于動態單軸抗壓實驗中徑向應變難以通過傳統接觸式方法獲得，因而巖石的動態泊松比一直難以直接測量。本文中，分別對感興趣區域（129×209）中軸向應變場和徑向應變場（圖7）中每個像素點的應變值平均化：

圖7 三維重構試件應變場和應變場像素分布Fig. 7 Reconstructed 3D strain field of a sandstone specimen and pixel distribution in the strain field

圖8 動態荷載下三種砂巖名義動態泊松比演化曲線Fig. 8 Nominal dynamic Poisson’s ratio curves for three types of sandstones under high strain rates

一般而言，巖石的動態泊松比大于其靜態泊松比[20]，細砂巖的動態泊松比最高且比靜態條件下提高約25%。而中等粒徑砂巖則表現出相反的性質，其動態泊松比為靜態的71%。由于隨著巖石孔隙率的增大，其泊松比對加載狀態變得敏感[21]，在動態荷載下，中等粒徑砂巖側向變形相對于慢速加載下無法充分發展，從而呈現泊松比降低的現象。粗砂巖情況相對特殊，除CG01試件在76 s?1應變率下動態泊松比具有一段平臺（動態泊松比0.17，為靜態下的63%）外，當應變率超過80 s?1后，粗砂巖的名義泊松比無平臺階段，而是直接快速爬升，意味著荷載應變率超過一定界限時，幾乎不存在準彈性變形協調階段，動載下粗砂巖徑向劇烈變形造成直接失穩。

2.2 動態裂紋開展

Xing 等[22]的研究表明，動態荷載下巖石裂紋發展主要存在4 個階段：(1)裂紋閉合；(2)裂紋穩定開展；(3)裂紋不穩定開展；(4)峰值應力。其中裂紋閉合階段對應于裂紋應變（負值為存在裂紋）提升至零的階段，接著裂紋應變重新下降到負值，進入裂紋穩定開展階段；裂紋不穩定開展的節點則對應于體積應變達到最大值的時刻。上述裂紋應變、體積應變隨時間變化規律為：

圖9 MG01 實驗峰前應力應變曲線及裂紋開展各階段應力閾值及應變場Fig. 9 Pre-peak stress strain curves and stress threshold for crack development with corresponding strain field in MG01

根據裂紋應變曲線的特點不難發現，動態與準靜態加載過程中裂紋發展階段的主要區別在于缺少了純彈性階段（裂紋應變恒定為零）。但是在穩定與不穩定裂紋開展之間的應力應變曲線中，存在一段近似線彈性的準彈性階段（與之間）。結合應力閾值對應的應變場可知，穩定裂紋起始時刻對應于壓縮波剛好傳播到試件末端的時刻，而表面出現應變局部化時刻對應于不穩定裂紋開展的時刻。因此，裂紋最早出現于試件內部而后傳播至表面呈現出應變局部化。

從表4 中可以看出，隨著應變率增高，3 種粒徑砂巖的穩定/不穩定裂紋開展應力閾值及對應的歸一化應力閾值都在減小。巖石靜態下歸一化穩定裂紋開展應力閾值普遍在峰值應力的30%～50%之間[23]，而歸一化不穩定裂紋開展應力閾值在70%～80%范圍內[24]。而在本實驗中的動態荷載下，這兩個閾值分別下降到峰值應力的30%以下與20%～60%。換言之，相較于準靜態加載條件，動態荷載下巖石裂紋的孕育和擴展均被提前。橫向對比來看，在近似應變率下，中等粒徑砂巖具有最高的歸一化裂紋穩定、不穩定開展的應力閾值，其次是粗砂巖和細砂巖。細砂巖在動力加載條件下歸一化裂紋起裂閾值僅為峰值應力的10%，裂紋閉合階段極短。穩定與不穩定裂紋開展歸一化應力閾值的差值，體現了準彈性階段的容量，顯然，隨著應變率的增加，準彈性階段不斷縮短。對于粗砂巖而言，其本身強度較低，使得應變率上升后兩個應力閾值更接近，極易造成快速跳過準彈性階段。這也是2.1 節中粗砂巖的應變率在80 s?1以上時，名義泊松比跳過平臺階段出現快速爬升現象的內在原因。

表4 不同應變率下三種砂巖裂紋發展應力閾值Table 4 Stress thresholds of sandstones at various strain rates

應變場可以提供應變局部化分布隨時間演化的過程，從側面體現裂紋開展的時域特性。圖10 選取了應變率為（75±5） s?1的試件（CG02、MG02、FG03）加載過程中垂直方向上的應變場演化特征。由圖10可以看出，裂紋開展位置分布上，粗砂巖表面的應變局部化首先從試件中部開始出現，隨后在試件多處相繼孕育，最終先后形成的應變局部化匯合貫通，構成控制巖石斷裂的主裂紋。中、細砂巖的應變局部化則是從端部開始出現，并由此延伸貫通至試件另一端形成主裂紋。

圖10 三種砂巖試件在75 s?1 應變率時垂直方向應變局部化演化過程Fig. 10 Evolutions of vertical strain localization for three types of sandstones under the strain rate of 75 s?1

3 討 論

對于砂巖而言，其內部造巖礦物主要由粒狀礦物（石英、方解石等）和黏土礦物（高嶺土等）膠結連接組成，因此兩者的含量比例關系以及分布結構特征將主導砂巖的動態力學性質。

圖11 為利用掃描電鏡拍攝的3 種粒徑砂巖的內部礦物顆粒微觀形貌。結合圖2 中3 種粒徑砂巖礦物組成的薄片顯微照片可以看出，粗砂巖具有明顯的礦物顆粒邊界，黏土礦物成分最低，并且礦物之間具有較多的孔隙。細砂巖中黏土礦物成分最高，礦物顆粒輪廓不明顯，被黏土介質包裹且孔隙較少。

圖11 破壞前后三種砂巖微觀顆粒形貌掃描電鏡照片Fig. 11 SEM images of grain topography in three types of sandstones before and after failure

與Wasantha 等[6]在靜態范圍內得到的細砂巖應變率敏感度最高的結論相反，在本文中的動態荷載應變率范圍內，粗砂巖的應變率敏感度最高。原因在于：低應變率時，較小的礦物顆粒在致密分布的情形下，應力易于在試件中散布而不斷形成新的自適應分布，從而提升其本身的剛度和強度。相反，當應變率處于高位時，短時間內3 種粒徑砂巖的內部應力均來不及在固體顆粒間重新分布。于是孔隙率較大的粗砂巖的動態強度、彈性模量相較于靜態情況大幅增長。可見，在動態荷載下，微觀礦物結構對于巖石動力力學性質起到主要影響作用。

而在裂紋開展方面，裂紋前兆的應變局部化最先在最大拉應變處孕育。從微觀角度分析，由于中、細砂巖含有較多的黏土介質，沿晶裂紋更易找到能量最小路徑開展裂紋，因此其歸一化起裂應力閾值較低，易于從應力集中處（端部）產生最大拉應變，穿越礦物顆粒間膠結物（黏土介質）延伸形成貫通裂紋。而礦物顆粒較多且粒徑較大的粗砂巖，最大拉應變的位置將不可避免地落在晶粒中，被迫產生穿晶裂紋，如圖11 中紅圈部分所示。相比于沿晶裂紋，穿晶裂紋的啟動更具隨機性，加上較大的孔隙率，因此起始時試件中部多處出現應變局部化，隨后相鄰的應變局部化交匯、連接形成巖石失穩的主裂紋。由此可知，在動態荷載下，微觀礦物成分，尤其對于礦物顆粒通過膠結物連接的巖石，其膠結物的含量對巖石動力裂紋發展具有更大的影響。

4 結 論

為深入研究礦物顆粒粒徑與動力荷載耦合效應對巖石動力特性和裂紋開展的影響，對3 種不同粒徑的砂巖開展了分離式霍普金森桿動態單軸抗壓實驗，得到以下主要結論。

(1) 通過對高速3D-DIC 應變場進行像素平均化，獲得了試件徑向應變時程曲線，可填補動態荷載下巖石試件徑向變形量測手段的不足。

(2) 在69～83 s?1應變率范圍內，砂巖彈性應變儲能可逆釋放的臨界應變率隨著粒徑的減小而增高；動態壓縮強度、彈性模量隨著粒徑減小而增大，而動態強度應變率敏感度則與強度規律相反。相較于靜態條件下，中等粒徑砂巖和細砂巖的動態彈性模量增長了2～3 倍，粗砂巖可增長5 倍以上，細砂巖動態泊松比相較于靜態提高了約25%，中等粒徑砂巖約為靜態時的70%。

(3) 動態荷載下巖石裂紋的孕育和擴展相比靜態條件下均被提前，其中細砂巖在動力荷載條件下歸一化裂紋起裂閾值僅為峰值強度的10%。動態裂紋首先出現于試件內部而后傳播至表面呈現出應變局部化，其中粗砂巖應變局部化出現在試件的多處，最終匯合貫通形成控制巖石斷裂的主裂紋。中等粒徑砂巖、細砂巖的應變局部化從端部開始出現，并由此延伸、貫通至試件另一端形成主裂紋。

(4) 動態荷載下，微觀礦物結構對于巖石動力力學性質發揮主要影響作用，膠結物的含量對于巖石動力裂紋發展更具影響作用。