彈性楔形體入水砰擊載荷及結構響應的理論計算與數值模擬研究*

王一雯，鄭 成，吳衛國

（武漢理工大學綠色智能江海直達船舶與郵輪游艇研究中心，湖北 武漢 430063）

結構物入水砰擊問題在船艏艉入水、多體船濕甲板砰擊、空投魚雷入水、水上飛機降落、救生艇拋落等情況下廣泛存在，針對入水砰擊問題的研究對船舶以及航空航天等領域具有重要的工程意義。在船舶、海洋平臺以及相關航空結構物的設計中，對砰擊載荷及其結構響應進行合理可靠的評估是極為重要的。由于砰擊載荷的瞬態特性以及較高的幅值特性，對于較小斜升角的薄板結構以及復合材料夾層結構需考慮砰擊載荷對彈性結構的水彈性效應，結構變形使相對砰擊速度降低并且影響流場特性。而在準靜態結構入水砰擊載荷及其結構響應的研究中，采用解耦的方法進行計算，在對剛體結構砰擊載荷計算的基礎上，將砰擊載荷加載到彈性結構體以求解結構響應。與準靜態結構入水砰擊載荷及結構響應計算方法相比，水彈性方法可考慮結構彈性效應與砰擊載荷的耦合作用，并可直接預報彈性結構入水砰擊過程的結構響應。

彈性結構物入水砰擊問題的水彈性分析方法可分為基于砰擊載荷模型的解析方法和基于計算流體力學的流固耦合數值模擬方法。Kvalsvold 等[1]和Faltinsen 等[2]在雙體船的濕甲板砰擊問題中率先針對彈性加筋板的砰擊載荷及結構響應進行理論和試驗研究，將Wagner 入水理論推廣到楔形體左右為正交異性板的入水砰擊情況，分別分析斜升角與入水速度對砰擊載荷及結構響應的影響。Khabakhpasheva等[3]將歐拉梁模型與Wagner 模型進行流固耦合，并提出彈性楔形體的理論分析方法，分別針對簡支與線彈簧相連的邊界條件進行討論。Shams 等[4]將Wagner 模型推廣至不同邊界條件情況，采用混合邊界值法計及結構變形的影響。Lu 等[5]基于線性化離散的Bernoulli 方程，通過對有限元法和邊界元法進行流固耦合，求解彈性楔形體結構響應的水彈性效應。Stenius 等[6]采用任意拉格朗日-歐拉(arbitrary Lagrangian-Eulerian, ALE)流固耦合算法開展入水砰擊流固耦合計算，對彈性楔形體入水砰擊載荷及結構響應進行討論，分析不同斜升角、邊界條件以及入水速度的影響，并與準靜態計算結果進行對比。Panciroli 等[7-8]針對彈性楔形體結構進行了水彈性落體砰擊模型實驗，并通過高速攝像技術捕捉入水過程中彈性結構及自由液面的變形，采用粒子圖像測試技術捕捉自由液面及流場的運動；除此之外，對0°～50°斜升角的鋁板及玻璃纖維彈性楔形板在不同入水速度下的結構應變進行測試，并與有限元-無網格光滑粒子流固耦合方法進行對比；發現在結構完全浸入液面時間小于自身固有周期時長的情況下水彈性效應較顯著。由于復合材料具有較好的抗沖擊性，被廣泛運用到高性能船舶、多體船以及艦船中，金屬夾層板作為非傳統結構形式，其砰擊載荷特性及結構響應近年來也得到研究者們的關注。Hassoon等[9-11]針對不同厚度的乙烯基編織玻璃纖維層合板以及玻璃纖維/乙烯基面板與聚氯乙烯泡沫夾層板的10°楔形體模型，對其勻速入水過程中的砰擊載荷及結構響應開展了實驗研究，并且采用無網格光滑粒子數值模擬方法和Abaqus 中的歐拉-拉格朗日耦合算法進行了數值計算和對比分析，討論了復合材料材料特性、結構剛度、入水速度以及不同邊界條件對砰擊載荷及其結構動態變形響應的影響以及不同的損傷模式，并建立了復合材料連續損傷模型，包括層合板Hashine 失效準則以及夾層板的Christensen 失效準則。綜合以上分析可知，基于計算流體力學的流固耦合數值模擬方法需對模型進行精細化處理，合理選取參數，并且求解耗時較長；而基于砰擊載荷模型解析計算方法可高效求解，在結構方案優化階段具有明顯優勢。

本文中，分別采用ALE 流固耦合數值模擬方法和理論模型解析方法對彈性楔形體結構的砰擊載荷及其結構響應開展計算并對比分析，實現彈性楔形體結構入水砰擊過程結構響應的快速預報；與剛體結構進行對比，分析水彈性對砰擊載荷作用下結構響應特性的影響；與Lu 等[5]所開展的邊界元計算結果進行對比，驗證本文中所提出的彈性結構砰擊載荷及結構響應預報方法的高精度和可靠性。

1 二維彈性楔形體砰擊載荷和結構響應的理論計算方法

船底結構由船底板、龍骨、縱骨、縱桁以及實肋板等組成，針對等厚度以及有限寬度梁結構而言，其結構沿橫向方向可簡化為楔形體結構，該結構入水砰擊過程可簡化為楔形體砰擊靜水面的水動力沖擊問題。在二維不可壓縮理想流體域內，對稱彈性楔形體以勻速垂直進入靜水面，楔形體和流場均關于Oz軸對稱，如圖1 所示，圖中為楔形體斜升角，L為楔形體物面長度，b為楔形體板厚，c(t)為浸濕半寬，t為時間。

圖1 彈性楔形體砰擊載荷及結構響應示意圖Fig. 1 Schematics of slamming load and structural response of a flexible wedge

由于二維彈性楔形體結構形式及入水運動過程均關于Oz軸對稱，可針對其一半結構模型及流體域進行分析，楔形體結構可簡化為歐拉梁，在不計及剪切和轉動慣量的情況下，其自由振動方程為：

式中：E為彈性模量，I為剖面慣性矩，m為長度質量，w為梁的撓度，t為時間，x′為梁局部縱向坐標，p(x′,w,t)為梁局部縱向坐標x′處的局部水動力壓力。

基于模態疊加法，可通過前n階的主坐標an求得梁擾度w(x′,t)為[3]：

在彈性楔形體入水砰擊過程中，根據MLM (modified Logvinovich model)、GWM (generalized Wagner model)和OLM (original Logvinovich model)砰擊載荷模型解析解[12]，可知沿楔形體物面各處的砰擊載荷可表示為：

針對上述不同砰擊載荷模型進行對比分析，分別基于MLM、GWM 和OLM 砰擊載荷模型對彈性楔形體結構響應開展研究，探討基于不同模型的理論解析解對結構變形的影響。長L=0.4 m、板厚b=8 mm 的彈性楔形體采用船體鋼材，其密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3；同時水的密度為1 000 kg/m3。入水過程中忽略流體表面張力及重力的影響，同時流體為無旋無黏的不可壓縮理想流體，并且流場域為無限水深，起始時刻流體為靜止自由狀態。在1 m/s 入水速度下，對不同斜升角的彈性楔形體采用不同理論模型，所得x′=0.5L處的結構變形w時間歷程結果如圖2 所示。

從圖2 可看出：不同斜升角下，這3 種模型的計算結果具有相同的變化趨勢；在結構入水階段，3 種模型的計算結果較接近，而隨著結構入水運動過程中射流的分離，其偏差增大。在x′=0.5L處結構變形時間歷程結果中，基于MLM 模型的理論計算結果均最大，而基于GWM 模型的理論計算結果則最小。在10°的斜升角下，三者的偏差較小；而隨著斜升角的增大，三者間的偏差顯著增大。在45°斜升角楔形體中，基于GWM 模型計算的結構變形極值均遠小于其他兩種模型的計算結果，主要是由于GWM 模型中將飛濺高度線性化處理所致的，并且偏差也隨著斜升角的增大而增大。可見，GWM 模型并不適用于較大斜升角的彈性結構砰擊載荷分析。而OLM 模型中忽略了結構物面斜升角高階項的影響，在物面射流根部附近的砰擊壓力峰值顯著低于MLM 模型結果，因此在大斜升角情況下低估了結構變形。綜合分析可知，在砰擊載荷作用下的彈性結構變形分析中，MLM 模型可適用于分析斜升角范圍較大的彈性楔形體入水砰擊過程。

圖2 采用不同模型得到的板厚為8mm、以 1 m/s 的速度垂直入水的彈性楔形體 x′=處結構變形的時間歷程Fig. 2 Time series of the structural response at x′=of the flexible wedges with different deadrise angles and the plate thickness of 8 mm at the vertical water-entry velocity of 1 m/s calculated by different models

10°斜升角彈性楔形體在t=20, 40 ms 時沿物面的結構變形分布情況如圖3 所示。由圖3 可見，基于MLM、GWM 以及OLM 模型的理論解析解中結構變形分布總體變化趨勢一致，但是GWM 整體量值偏低，與圖2 中所得結果一致。而隨著結構入水繼續深入自t=20 ms 至t=40 ms 時刻，其結構變形最大值所處位置則從x′/L=0.46 處移至x′/L=0.50 處，即結構變形最大值所處位置隨結構入水深入而上移。結合圖2 可知，當t=40 ms 時結構變形升至其極值并且位于結構x′/L=0.50處，因此需對結構中點x′/L=0.50 處的結構變形極值進行對比。

圖3 t=20, 40 ms 時沿彈性楔形體物面的結構變形分布（10°, b=8 mm）Fig. 3 Response distribution along the wedge structure at t=20, 40 ms (=10°, b=8 mm)

綜合分析可知，在砰擊載荷作用下的彈性楔形體結構響應分析中，MLM 砰擊載荷模型適用斜升角范圍較大。本文后續將采用基于MLM砰擊載荷模型的彈性結構理論計算方法進行分析，并與ALE 流固耦合模擬方法進行對比。

2 彈性楔形體的砰擊載荷

通過LS-DYNA 軟件采用任意拉格朗日-歐拉流固耦合模擬方法對二維彈性楔形體結構入水砰擊過程進行研究，討論模型精細化程度對砰擊載荷的影響。并且分別對不同斜升角、板厚以及邊界條件的彈性楔形體結構在不同入水速度砰擊靜水面的情況開展數值模擬，以探究結構水彈性效應對砰擊載荷及結構響應特性的影響。

2.1 任意拉格朗日-歐拉耦合算法及計算模型

由于結構物砰擊入水過程中伴隨著流體大變形以及大位移等特點，任意拉格朗日-歐拉耦合（ALE）算法兼具了Lagrange 算法和Euler 算法的優勢，可在計算網格不發生畸變的情況下，通過網格重映射數值處理方法實現Lagrange 算法和Euler 算法相互結合，能夠有效追蹤物質結構的邊界并可對自由邊界和運動邊界進行求解，合理準確模擬結構物入水砰擊問題。

任意拉格朗日-歐拉流固耦合模擬方法中：彈性楔形體結構單元為拉格朗日彈性單元，通過關鍵字*MAT_ELASTIC 描述；空氣域和水域則采用多物質歐拉單元，采用關鍵字*MAT_NULL 描述；空氣域采用線性多項式狀態方程描述，水域則適用于Grüneisen 狀態方程描述。線性多項式狀態方程中氣體滿足γ 定律狀態方程，其壓力值p與體積的關系為：

式中：C0、C1、C2、C3、C4、C5和C6為常數；C4=C5=γ?1；γ 為比熱比；μ=1/V?1，V為相對體積；E0為初始體積內能。

壓縮狀態下的Grüneisen 狀態方程可通過沖擊速度定義為：

針對本文中所述的空氣域和水域的狀態方程，參數見表1。

表1 空氣域及水域狀態方程參數Table 1 Parameters for equations of state of air and water

通過任意拉格朗日-歐拉算法和罰函數約束算法進行流固耦合，流體邊界處理為無反射邊界條件以實現無界流域來消除邊界的影響。在入水砰擊主要作用區域內采用密集均勻網格，在較遠區域內采用漸變型網格，如圖4 所示，可在保障計算精度的基礎上縮短計算時間及降低計算成本。水域和空氣域的密集區域分別為L4×L6=0.4 m×0.6 m 和L3×L6=0.2 m×0.6 m，整個水域和空氣域模型尺寸分別為L5×L2=1.35 m×0.9 m 和L5×L1=1.35 m×0.4 m。約束楔形體結構的z軸方向位移，使其僅于xOy平面內二維運動。在對稱面yOz平面處建立對稱邊界條件，則僅可建立一半結構模型及流體域，可顯著縮短計算時間及降低計算成本。

圖4 砰擊入水計算模型Fig. 4 The water-entry impact computation model with mesh generation

2.2 網格驗證

由于砰擊入水這類強非線性流固耦合問題的計算受模型精細化程度的影響極大，精細網格模型的計算精度較高但計算量過大從而影響計算效率，而網格尺寸過大的模型不僅不能模擬流體濺射以及自由液面變化的非線性過程，而且其計算精度顯著降低。因此，在結構物入水砰擊模擬研究中，確定合理的網格尺寸是保障數值模擬結果可靠、有效及高精度的前提。

針對長L=0.4 m 的彈性楔形體進行砰擊入水流固耦合數值模擬分析，分別對網格尺寸為4、2、1 mm 的10°彈性楔形體剖面進行數值計算并開展參數分析。不同網格尺寸模型的詳細信息如表2 所示，對比了其單元數量以及計算時長，3個模型中的時間步長均采用50 μs。同時其彈性結構所受的無量綱砰擊力CF=F/(0.5ρv2Lsinβ)如圖5 所示，其中F為結構所受的長度砰擊力，橫坐標vt/(Lsinβ)為無量綱時間。由圖5 可見：當模型網格尺寸為4 mm 時，入水初始階段存在高頻振蕩；而網格尺寸分別為1 mm 及2 mm 時，其砰擊壓力時間歷程較接近，呈較好的一致性，射流與物面分離后其剖面所受的砰擊力則迅速下降；當模型尺寸為1 mm時，相較于2 mm 網格尺寸，其模擬耗時顯著增長至11.69 倍。可見，當網格尺寸為2 mm 時，可在保障計算精度的前提下顯著提高計算效率。因此，后續研究中均選用網格尺寸為2 mm。

表2 不同網格尺寸模型信息Table 2 Three models with different mesh sizes

圖5 不同網格尺寸的楔形體模型所受結構砰擊力Fig. 5 Comparison of slamming forces of wedge models with different mesh sizes

2.3 結構砰擊力

彈性結構物入水砰擊過程相較于剛體入水情況更復雜，還需要考慮結構物不同邊界條件的影響。分別對兩端簡支和兩端固支邊界條件進行分析，探討邊界條件對結構砰擊力的影響。10°斜升角的彈性楔形體以2、4、6、8 m/s 速度的砰擊入水情況中，剛性楔形體和不同邊界條件的彈性楔形體所受砰擊力時間歷程如圖6 所示。圖6 中c 與s 分別表示兩端固支以及兩端簡支邊界條件。

圖6 剛性和彈性楔形體所受到的無量綱砰擊力 (β=10°)Fig. 6 Dimensionless slamming forces on rigid and elastic wedges with β=10°

可見，在入水初期，剛性楔形體和彈性楔形體所受砰擊力均成線性增大且較接近；而在入水砰擊中期，彈性體結構所受砰擊力相較剛性體而言顯著偏低，并且隨著入水速度的升高，兩者間的差距隨之增大。而在射流分離后砰擊力均達峰值后則迅速降低，彈性體的砰擊壓力峰值以及增長速率均高于剛性體的并且時間滯后，隨著入水速度的升高，彈性體所受結構砰擊力峰值明顯高于剛性體結構。可見，此時結構彈性變形效應對流場已產生顯著影響。兩種不同邊界條件下的彈性楔形體結構砰擊力變化趨勢總體相同，在較低入水速度下兩者間差異較小并不顯著。可見，相較于結構邊界條件而言，結構砰擊力對入水速度的敏感程度更高。

針對30°斜升角的剛性體和彈性體在不同入水速度下結構所受砰擊力進行分析，并與10°斜升角楔形體的無量綱砰擊力結果進行對比，探究斜升角對彈性結構所受砰擊力的影響。不同入水速度下30°斜升角剛性以及彈性楔形體結構所受到的砰擊力如圖7 所示。與10°斜升角的楔形體結構砰擊力變化趨勢相同的是，在較高入水速度作用下，彈性體結構所受的砰擊力峰值均大于剛性體結構所受的，隨著入水速度自2 m/s 升高至8 m/s，兩種結構所受砰擊力峰值的差值自2.4%增大至10.9%。但30°斜升角楔形體結構所受砰擊力均大幅降低，并且剛性楔形體結構的砰擊載荷曲線與彈性楔形體結構的砰擊載荷曲線更接近，且在低速入水砰擊過程中剛性體與彈性體間的砰擊力差異較小。直至入水速度升高6 m/s時，彈性體所受到的砰擊壓力峰值明顯高于剛性體所受到的砰擊力峰值。但相較于10°斜升角楔形體結構，剛體與彈性體結構所受到的砰擊力峰值差值從134%縮小至110.9%。兩端簡支彈性楔形體在6 m/s入水速度下的無量綱砰擊力峰值自0.85 降至0.059。可見，相較于入水速度以及邊界條件，彈性體結構所受砰擊力受物面斜升角的影響更顯著。

圖7 剛性和彈性楔形體所受到的無量綱砰擊力 (β=30°)Fig. 7 Dimensionless slamming forces on rigid and elastic wedges with β=30°

2.4 砰擊壓力及自由液面

10°及30°斜升角的彈性楔形體入水過程中自由液面變化以及流場壓力分布如圖8～9 所示。可見，在入水砰擊初期階段，射流沿物面濺射，彈性楔形體所受砰擊壓力峰值集中于射流根部，物面底部區域附近所受砰擊壓力則顯著降低。相較于30°斜升角，10°斜升角楔形體的砰擊壓力分布則更為集中于射流根部且幅值更高。隨著結構物完全入水后，濺射射流與物面分離而后濺起水花回落至自由液面，物面所受砰擊壓力則迅速降低。相較于30°斜升角楔形體，10°斜升角楔形體底部區域所受砰擊壓力則顯著高于頂部區域。

10°彈性楔形體入水過程中，t=4 ms 時刻浸濕液面位于結構物面中部并未升至物面邊界，而當t=8 ms 時刻楔形體結構完全入水。由圖8 可見，入水砰擊過程中結構的彈性變形影響整個流域內的壓力分布及自由液面形態，從而增大了結構物所受的砰擊力峰值及延長了各處的砰擊壓力作用時間，結構彈性變形的影響使得楔形體底部局部斜升角增大，而楔形體頂端局部斜升角則減小。而在30°斜升角的彈性楔形體結構入水過程中，由于斜升角的增大其結構所受砰擊力顯著降低，無量綱砰擊力峰值自0.850 降至0.059，從而使得結構變形響應明顯降低。由于斜升角的增大對其結構彈性變形、流場壓力分布以及自由液面均有較大影響，針對物面不同位置處的砰擊壓力時間歷程開展對比分析，對物面L/4、L/2、3L/4 以及L處（分別記為點1、點2、點3 及點4）的砰擊壓力時間歷程對比如圖10～11 所示，圖中縱坐標Cp=p/(0.5ρv2)為無量綱砰擊壓力，橫坐標為無量綱時間。

圖8 10°斜升角彈性楔形體入水過程中自由液面變化及流場壓力分布(v=8 m/s)Fig. 8 Fluid evolution and pressure distribution during the process of the elastic wedge with β=10° entering the water (v=8 m/s)

圖9 30°斜升角彈性楔形體入水過程中自由液面變化及流場壓力分布(v=8 m/s)Fig. 9 Fluid evolution and pressure distribution during the process of the elastic wedge with β=30° entering the water (v=8 m/s)

圖10 剛性和彈性楔形體點1～4 處的無量綱砰擊壓力-時間歷程(β=10°，v=6 m/s)Fig. 10 Dimensionless slamming pressure-time history curves at points 1?4 of the rigid and elastic wedges (β=10°, v=6 m/s)

與剛性楔形體結構相比，砰擊壓力起始作用時間、砰擊壓力峰值以及變化趨勢受結構彈性效應影響較大。彈性結構由于結構變形的影響自由液面抬高速度較慢，使砰擊壓力起始時間滯后于剛性體。相較于兩端固支邊界條件的彈性楔形體，兩端簡支邊界條件的彈性體楔形體遭遇砰擊壓力的起始時間稍許滯后。相對于其他位置而言，P1 點處兩者時滯相差則較小，這是由于在入水砰擊初期，在較短時間內砰擊壓力作用下結構變形對流場的影響有限。而隨著結構入水深入，結構水彈性效應對結構物上部區域處的砰擊壓力影響則加劇。

而對于剛性體結構，砰擊壓力峰值均處于遭遇砰擊載荷的起始階段，物面各點砰擊壓力均在遭遇流體沖擊瞬時達到峰值，靠近物面頂端砰擊壓力衰減較快。然而對于彈性體的點1 及點2 處，砰擊壓力雖在遭遇砰擊載荷瞬時到達峰值，但其砰擊載荷并未隨著結構物入水過程而衰減，并在入水的中后期出現次峰值，該兩點處固支邊界條件結構的Cp分別為34.5 和35.4，分別在vt/(Lsinβ)為0.79 和0.75 下達到次峰值30.5 和30.8，分別占主峰值的89.2%和87.0%。而簡支邊界條件結構的無量綱砰擊壓力峰值分別為38.8 和43.0，分別在vt/(Lsinβ)為0.78 和0.70 下達到次峰值30.3 和30.6，分別占主峰值的78.1%和71.2%。除此之外，簡支邊界條件的砰擊載荷峰值均稍大于固支邊界條件，并且峰值時刻均滯后于固支邊界條件。相對于剛體結構的砰擊載荷峰值而言，點1 處兩彈性體模型均偏小且分別為剛性體的73.3%和82.4%。而點4 處兩彈性體模型的砰擊壓力峰值則均大于剛性體且分別為剛性體的112.2%和114.1%。可見，水彈性效應和結構邊界條件對砰擊壓力峰值及其沿物面分布情況均產生顯著影響，且結構邊界條件的影響更大。在靠近結構底端的點1 處，由于彈性結構變形的影響使局部斜升角變大，因此彈性結構所受砰擊壓力峰值較剛體結構有所降低且存在明顯的次峰值現象。而在靠近結構頂端的點2 處，由于彈性結構變形的影響使得局部斜升角變小，因此彈性結構所受砰擊壓力峰值較剛體結構顯著增大。

圖11 剛性和彈性楔形體點1～4 處的無量綱砰擊壓力時間歷程(β=30°，v=6 m/s)Fig. 11 Dimensionless slamming pressure-time history curves at points 1?4 of the rigid and elastic wedges (β=30°, v=6 m/s)

與10°斜升角結果對比可知，30°斜升角的剛性體與彈性體的砰擊壓力時域曲線的變化趨勢較接近。相較于剛形體而言，彈性體物面點3 及點4 處的砰擊壓力峰值均偏大。相較于兩端固支邊界條件而言，兩端簡支邊界條件下點3 及點4 處的砰擊壓力峰值均偏大。值得注意的是，楔形體物面中點（點2）處，由于彈性體結構變形的 影響，遭遇的砰擊壓力峰值持續時間則遠長于剛性體，直至楔形體入水砰擊后期迅速衰減。

3 砰擊載荷作用下彈性楔形體的結構響應

3.1 板厚的影響

不同板厚的30°斜升角彈性楔形體物面中心點處的結構變形如圖12 所示，不同斜升角和板厚的彈性楔形體結構響應峰值見表3。不同板厚的結構變形時間歷程變化趨勢近似，在砰擊入水初期理論解析解稍高于ALE 水彈性模擬結果以及BEM 計算結果，隨著板厚的增大，不同模擬結果間的差異隨之減小，且BEM 模擬計算時間歷程曲線的局部振動頻率也隨之升高。射流分離后由于結構所受砰擊力削弱，結構變形在砰擊力升至峰值后則迅速回落。板厚由11 mm 分別減至8 mm 和5 mm 后，ALE 水彈性模擬計算中結構變形極值則分別由39 μm 激增至100 μm 和420 μm，板厚分別減至73%和45%后導致其結構響應極值增大至2.57 倍和12.13 倍。板厚b=5 mm 的彈性楔形體結構變形時間歷程結果中，理論解析解與ALE 水彈性數值計算結果初始階段吻合較好。砰擊入水初期理論解析解稍偏大于ALE 水彈性模擬解，但在入水砰擊中后期理論解析解極值則偏小，主要是由于理論解析解中對基于MLM 砰擊載荷速度勢高階項的簡化導致的。而BEM 模擬計算結果則均偏小，其偏差主要源于結構水彈性效應及砰擊載荷的差異。隨著板厚的增大，結構變形的理論解析解在射流分離之前均偏大于其他模擬方法的計算結果，但其結構變形極值與ALE 水彈性模擬結果則吻合較好。盡管不同板厚的彈性結構所受砰擊力較接近，但板厚的削弱對局部結構的安全較不利，在抗砰擊結構設計中需結合輕量化以及安全性的考慮，綜合分析砰擊載荷幅值以及結構局部響應水平。

表 3 兩端簡支的不同板厚的彈性楔形體處的結構變形峰值Table 3 The maximum structural responses atof the supported wedges with different plate thickesses

表 3 兩端簡支的不同板厚的彈性楔形體處的結構變形峰值Table 3 The maximum structural responses atof the supported wedges with different plate thickesses

b/mm wmax/mm理論解析解ALEBEM[5]β=10°β=30°β=45°β=10°β=30°β=45°β=30°β=45°5 6.9700.4200.2004.3200.4100.2100.3800.150 8 1.7100.1000.0491.5300.1000.0510.0950.035 110.6600.0390.0190.5900.4000.0200.0360.015

圖12 不同板厚的楔形體x′ =0.5L 處的結構變形 (β=30°)Fig. 12 Structural responses at x′=0.5Lof the wedges with different thicknesses (β=30°)

3.2 斜升角的影響

采用ALE 流固耦合數值模擬和理論計算方法分別對10°和45°斜升角的彈性楔形體結構進行研究，并與上節中30°斜升角的結構變形分析結果進行對比，探究不同斜升角對砰擊載荷作用下的結構動態響應的影響。10°和45°斜升角彈性楔形體以2 m/s 勻速入水過程中，在砰擊載荷作用下的結構動態響應如圖13～14 所示。

圖13 不同板厚的楔形體x′=0.5L 處的結構變形(β=10°)Fig. 13 Structural responses at x′=0.5Lof the wedges with different plate thickness (β=10°)

圖14 不同板厚的楔形體x′=0.5L 處的結構變形(β=45°)Fig. 14 Structural responses at x′=0.5Lof the wedges with different plate thicknesses (β=45°)

在10°及30°斜升角結果中各種研究方法得到結果較一致，隨著斜升角增大至45°后理論解析結果與其他兩種數值方法間差異較顯著，結構變形曲線增長速率增大，但結構變形極值與ALE 流固耦合模擬結果吻合較好，其偏差主要是由于MLM 模型中并未考慮斜升角的高階項，非線性程度有限。而Lu 等[5]的BEM 方法模擬結果僅針對入水砰擊初期，并未對結構完全入水的中后期階段結構變形進行分析，其分析結果與ALE 流固耦合數值模擬結果較接近。8 mm 板厚的彈性楔形體斜升角自10°分別增大至30°和45°后，其結構變形極值顯著減小至6.5%和3.3%，而10°斜升角楔形體的板厚自8 mm 增大至11 mm后，結構變形極值僅減小了61.7%。對比分析可知，結構動態響應受斜升角變化的影響程度更高，通過增大斜升角可有效減小局部結構變形極值。

3.3 邊界條件的影響

對兩端固支邊界條件的彈性楔形體進行分析，與上述兩端簡支邊界條件情況進行對比，探究不同邊界條件對砰擊載荷作用下的彈性楔形體結構動態響應的影響。板厚b分別為5、8、11 mm 的兩端固支彈性楔形體物面中心點處的結構變形如圖15 所示，不同邊界條件的彈性楔形體結構變形峰值見表4。

表4 的不同板厚的彈性楔形體 x′=處的結構變形峰值Table 4 The maximum structural responses atof the wedges with and different plate thicknesses

表4 的不同板厚的彈性楔形體 x′=處的結構變形峰值Table 4 The maximum structural responses atof the wedges with and different plate thicknesses

b/mm wmax/μm理論解析ALE兩端簡支兩端固支兩端簡支兩端固支 542084.041096.0 810021.010024.0 11 397.94009.1

圖15 兩端固支的不同板厚的彈性楔形體x′=0.5L 處的結構變形(β=30°)Fig. 15 Structural responses at x′=0.5Lof the clamped wedges with different plate thicknesses (β=30°)

可見，兩種研究方法在入水砰擊初期可得到較好的吻合，但至射流分離后ALE 流固耦合模擬結果中的結構變形極值均偏高。相較于理論解析結果，不同板厚下的ALE 計算結果分別偏高14.7%、15.01%和15.46%，并且時間分別滯后19、16、16 ms，其偏差主要是來源于理論解析解中對于射流分離后速度勢高階項簡化的影響。相較于圖12 中兩端簡支邊界條件結果，盡管結構變形變化趨勢一致，但由于邊界條件的影響，相同板厚下的結構變形極值大幅減小至20%左右。可見，結構邊界條件也是影響砰擊載荷作用下結構動態響應的重要因素之一。

3.4 入水速度的影響

分別采用ALE 流固耦合數值模擬和理論計算方法對不同入水速度砰擊下的彈性楔形體結構變形極值進行研究，探究入水速度對結構響應極值的影響。不同板厚以及不同邊界條件的30°斜升角彈性楔形體，在不同入水速度砰擊載荷作用下的結構響應極值如圖16～17 所示。

圖16 不同入水速度下兩端簡支楔形體的結構變形極值 (β=30°)Fig. 16 The maximum responses of the supported wedges at different impact velocities (β=30°)

在1 m/s 和2 m/s 入水速度下，兩種計算結果間的偏差較小，而隨著入水速度的升高其偏差更顯著，尤其是在板厚較小的情況下，理論解析結果顯著偏高于ALE 流固耦合計算結果。該誤差主要是由于小板厚以及高速砰擊情況下，理論計算方法對結構變形對流場的影響考慮有限。而在低速入水及板厚增大至11 mm 后，結構變形極值顯著減小并且兩者間誤差較小。相同板厚條件下，兩端固支邊界條件下與兩端固支邊界條件具有類似的變化趨勢，但是其結構變形極值大幅降低至20%。可見，結構邊界條件對砰擊載荷作用下結構的水彈性效應具有較顯著的影響。除板厚b=5 mm 的彈性楔形體在入水速度v=8 m/s 情況下兩者偏差明顯，其他板厚及入水速度情況下兩種方法預報的結構變形極值則吻合較好，相對誤差低至9.6%。可見，對于兩端固支邊界條件的彈性結構，采用理論計算方法可得到精度較高的結構變形極值。

圖17 不同入水速度下兩端固支楔形體的結構變形極值(β=30°)Fig. 17 The maximum responses of the clamped wedges at different impact velocities (β=30°)

表5 不同板厚的楔形體在不同入水速度下的水彈性因數Table 5 The hydroelastic factors of the wedges with different plate thicknesses at different water-enter velocities

4 結 論

針對彈性楔形體入水的砰擊載荷及結構響應開展研究，提出了彈性楔形體在砰擊載荷作用下的理論解析計算模型，評估其結構動態響應特性，基于模態疊加法實現了彈性楔形體入水過程中結構響應的高精度快速預報。并且采用ALE 流固耦合數值模擬方法評估砰擊載荷作用下的結構動態響應，并與BEM 邊界元數值計算結果進行對比，驗證其理論模型解析計算方法的適用性及有效性。分別針對不同的斜升角及板厚的彈性結構進行分析，討論不同入水速度、斜升角、板厚和不同邊界約束條件對砰擊載荷特性和結構動態響應特性的影響。

相較于板厚而言，彈性結構所受砰擊力和結構動態響應對物面斜升角和入水速度更敏感，通過增大斜升角可有效降低結構砰擊載荷和局部結構變形極值，加強結構邊界約束也可顯著降低結構動態響應。在結構斜升角較小和入水速度較高的情況下，其彈性效應引起的砰擊載荷變化更顯著。在考慮結構水彈性效應時，彈性體所受到的砰擊壓力峰值顯著高于剛性體結構所受到的砰擊壓力峰值并且到達峰值的時間滯后，隨著入水速度的升高，彈性體與剛性體的砰擊壓力峰值比值相較亦顯著增大。在滿足結構輕量化要求下，提高斜升角可顯著降低結構所受的砰擊載荷及結構響應的幅值，有效保障抗砰擊結構的安全性。