渦輪葉片厚壁帶肋通道流動與傳熱性能的預測和優化

席雷,高建民,徐亮,趙振,李云龍

(西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室,710049,西安)

高效的葉片冷卻技術是提高燃氣輪機循環熱效率和輸出功率的重要手段之一。肋片擾流冷卻是燃氣輪機渦輪葉片中弦區域最常用的高效冷卻技術之一[1]。Han發展了不同結構參數下空氣冷卻帶肋通道的流動和傳熱關聯式[2]。Mohammadi等研究指出肋頂和肋后區域的當地傳熱系數對操作和幾何不確定性更為敏感[3]。Dritselis采用大渦模擬方法對帶有方形、圓形和三角形組合肋片的冷卻通道內的流動特性進行了詳細的研究,并分析了通道內細微流動結構[4]。Kaewchoothong等研究了傾斜肋、V型肋和倒V型肋對靜止方形通道傳熱系數的影響,指出60°V型肋的傳熱性能最優,其平均努塞爾數比直肋提高了30%[5]。Wang等對帶波紋肋直通道內冷氣的流動和傳熱特性進行了數值模擬研究,指出優化后的波紋肋的傳熱性能優于45°V型肋[6-7]。Jang等實驗研究指出凹窩或凸起增強了帶肋通道的傳熱性能[8]。Moon等對16種不同形狀肋片的傳熱性能進行了研究,指出靴子型肋片的傳熱性能最優[9]。劉聰等研究了截面形狀為三角形的V肋和反向V肋的傳熱性能,指出三角形反向V肋的傳熱效果較好[10]。但是,帶肋通道的結構越來越復雜,使得葉片加工困難,制造成本昂貴。

針對空氣冷卻結構復雜的問題,可以通過對簡單帶肋通道結構進行優化來解決。目前,許多學者將神經網絡和遺傳算法應用到冷卻通道流動和傳熱性能的建模、預測和優化等研究中,指出該方法具有很高的預測效率和尋優能力[11]。Seo等采用遺傳算法和近似模型對冷卻通道中的靴型肋進行了多目標優化[12]。Kim等通過數值模擬方法分析了帶V型肋冷卻通道的流動和傳熱特性,之后基于數值結果采用多項式響應面模型和NSGA-II(帶精英策略的非支配排序遺傳算法)對V型肋片的結構參數進行了優化[13]。Darvish等使用神經網絡和遺傳算法對冷卻通道中的V型肋進行多目標優化,獲得了良好的結果[14]。Xi等采用神經網絡和遺傳算法相結合對蒸汽冷卻厚壁帶肋通道傳熱性能進行了預測和優化[15]。Haasenritter等指出遺傳算法是一種整體性能良好的可用于渦輪葉片內冷通道肋片結構優化的好方法[16]。阮有鋼等采用Kriging模型和多目標遺傳算法開展了渦輪葉片U型通道內部流動與傳熱的多目標優化研究[17]。龔建英等基于代理模型和遺傳算法優化得到了U型通道的最佳肋片角度、肋片方向和肋片距離[18]。可見,神經網絡結合遺傳算法是一種可用于對冷卻通道傳熱性能的建模、預測和尋優的合適的、可靠的方法。

綜上,盡管一些學者采用神經網絡結合遺傳算法對帶肋通道開展了優化研究,然而針對渦輪葉片厚壁帶肋通道的冷卻性能預測和結構參數優化的研究還鮮見。因此本文基于已有實驗數據開展了雷諾數為10 000～60 000、寬高比為0.25～4和肋角度為30°～90°的渦輪葉片厚壁帶肋通道冷卻性能研究。利用Sobol方法分析了厚壁帶肋通道流動及傳熱性能對雷諾數、寬高比、肋角度的全局敏感性;采用BP神經網絡對60組實驗數據進行了多輸入、多輸出的非線性擬合,得到了可以準確預測厚壁帶肋通道摩擦系數、平均努塞爾數和綜合熱力系數的神經網絡模型,并結合遺傳算法對厚壁帶肋通道在研究范圍內的不同工況下進行結構優化。研究結果可為未來重型燃機葉片冷卻結構設計提供參考。

1 研究對象

本文研究對象為模化自某渦輪葉片內冷通道的厚壁帶肋通道。針對模化的厚壁帶肋通道,本課題組曾開展了10種典型厚壁帶肋通道流動及傳熱性能的實驗測量工作[19],相關實驗平臺、測量過程及實驗數據分析參見文獻[20]。

1.1 厚壁帶肋通道

圖1給出了厚壁帶肋通道的結構示意圖,通道的材質為304不銹鋼(0Cr18Ni9),長度L為1 000 mm,壁面厚度為3 mm。在通道的兩個尺寸較寬的壁面上等間距布置了方形截面的擾流肋片。實驗測量了通道寬高比和肋角度對帶肋通道流動和傳熱性能的影響規律,通道寬高比W/H變化范圍為0.25～4.00,肋角度α變化范圍為30°～90°,肋高比e/D恒定為0.047,肋間距比P/e恒定為10。

圖1 厚壁帶肋通道

1.2 實驗數據集

實驗測量在本課題組所在的渦輪葉片雙工質冷卻實驗室內的單元帶肋通道冷卻測試平臺完成,實驗數據的特性分析可參見文獻[20]。

表1 實驗測量得到的和G

雷諾數Re

Re=ρuD/μ

(1)

式中:ρ為空氣密度;u為進口空氣速度;D為通道當量直徑;μ為空氣動力黏度。

當地努塞爾數Nu

Nu=qD/[(Tw-Tf)λ]

(2)

式中:q為壁面熱流密度;Tw為壁面溫度;Tf為根據進出口空氣溫度線性插值得到的參考溫度;λ為空氣導熱系數。

摩擦系數f

f=ΔpD/(2ρLu2)

(3)

式中:Δp為通道進出口的壓差。

綜合熱力系數G

(4)

(a)努塞爾數

2 結果分析與討論

2.1 參數敏感性分析

敏感性分析是研究輸入參數的變化對輸出參數的影響程度的方法。通過敏感性分析可以獲得各輸入參數對輸出參數的重要程度,敏感性系數越大,輸入參數越重要。本文采用目前文獻中應用廣泛的基于方差分解的Sobol全局敏感性分析方法開展厚壁帶肋通道流動及傳熱性能的敏感性分析。Sobol方法的原理是通過計算得到每個輸入參數對輸出參數方差的貢獻度,從而確定各輸入參數對輸出參數的相對影響程度。因此該方法可以穩健、可靠地計算出高度非線性模型中各輸入參數之間相互作用所產生的敏感性[21]。Sobol方法可以計算得到各輸入參數的一階、二階和總敏感性系數,本文關注厚壁帶肋通道各輸入參數的總體影響程度,因此只進行各輸入參數的總敏感性分析,其計算公式為[22]

(5)

在文獻[20]中擬合得到了厚壁帶肋通道壁面平均努塞爾數和摩擦系數有關于寬高比、肋角度和進口雷諾數的經驗關聯式,具體如下

0.243(W/H)-0.61](0.007 3α2-0.82α-4.19)

(6)

f=0.012 5Re-0.012(W/H)0.41α0.21

(7)

基于式(6)和(7)開展了厚壁帶肋通道的流動與傳熱性能對通道寬高比、肋角度和進口雷諾數的敏感性分析,結果如圖3所示。

圖3 敏感性系數分布

從圖3中可以看出,厚壁帶肋通道的壁面平均努塞爾數對進口雷諾數變化的敏感性很高,而對通道寬高比和肋角度的變化的敏感性較低且較為接近。通道摩擦系數對通道寬高比變化的敏感性最高,其次為肋角度,而對進口雷諾數變化的敏感性非常低(為0.004),這是因為雷諾數增大時通道進出口的壓差和通道進口冷氣的速度平方同時增大,導致了摩擦系數隨雷諾數的變化很小。從圖3中還可以看出,通道壁面平均努塞爾數對雷諾數的敏感性遠高于摩擦系數對雷諾數的敏感性,說明雷諾數的變化對厚壁帶肋通道傳熱性能的影響遠大于對通道流動性能的影響。通道壁面平均努塞爾數對通道寬高比的敏感性明顯小于摩擦系數對通道寬高比的敏感性,說明寬高比的變化對厚壁帶肋通道傳熱性能的影響明顯小于對通道流動性能的影響。通道壁面平均努塞爾數和摩擦系數對肋角度的敏感性較為接近,說明肋角度的變化對厚壁帶肋通道傳熱和流動性能的影響大致相同。綜上,當希望強化厚壁帶肋通道的傳熱性能時,通道寬高比和肋角度這兩個參數同樣重要;當希望降低厚壁帶肋通道的流動損失時,應該重點關注通道的寬高比。

2.2 神經網絡模型構建

人工神經網絡是一種模仿生物神經網絡結構和功能的計算模型,通過調整內部大量節點之間相互連接的關系來處理輸入輸出的對應關系,被廣泛應用于復雜非線性模型的擬合。

在眾多神經網絡中,BP神經網絡是一種按誤差反向傳播(BP)算法訓練的多層前饋網絡[23],具有很強的非線性擬合能力,且精度高,非常適合處理非線性回歸問題。因此,BP神經網絡在各研究領域中得到了廣泛的應用。BP神經網絡的非線性回歸過程如圖4所示。本文使用Python完成了神經網絡的非線性擬合和預測。

圖4 神經網絡擬合和預測流程圖

為了提高神經網絡模型的訓練速度和擬合精度,對樣本數據進行了歸一化處理,采用歸一化處理之后的數據進行神經網絡模型的訓練。由于本文數據量較小,因此選擇最大-最小標準化方法來實現數據的歸一化處理。最大-最小標準化的原理是對原始數據進行線性變換,并映射到[0,1]區間。這種方法魯棒性較差,最大值與最小值非常容易受異常點影響,因此只適合傳統精確的小數據場景。其計算式如下

x′=(x-minX)/(maxX-minX)

(8)

式中:x表示原始數據;x′表示歸一化之后的數據;X表示數據樣本集。

在訓練神經網絡模型時,將實驗數據樣本點劃分為兩部分,即訓練集和測試集,一般情況下,訓練集占比75%～90%,測試集占比10%～25%。本文選取10個通道的60組實驗數據,其中54組用于網絡訓練,6組用于預測。BP神經網絡由3層神經元組成,即輸入層、隱藏層和輸出層。本文中有3個輸入參數,分別為進口Re、通道寬高比W/H和肋角度α,3個非線性函數的輸出參數,即平均努塞爾數、摩擦系數和綜合熱力系數。因此,本文BP神經網絡的結構為3-5-3,即輸入層3個節點,隱藏層5個節點,輸出層3個節點,具體的神經網絡模型如圖5所示。本文選擇的隱含層節點轉移函數為Logsig函數,輸出層節點轉移函數為Purelin函數;訓練函數為Trainlm,學習函數為Learngdm,最大訓練次數設為10 000,訓練目標偏差設為0.02,學習速率設為0.1,為防止神經網絡模型過擬合,使用L2正則化方法,其他參數均取默認值。

圖5 神經網絡模型

圖6給出了BP神經網絡的預測偏差分布。可以看出,BP神經網絡對平均努塞爾數預測的最大偏差為3.9%,對摩擦系數f預測的最大偏差為2.8%,對于綜合熱力系數G預測的最大偏差為4.6%。BP神經網絡對平均努塞爾數、摩擦系數和綜合熱力系數預測偏差的平均值均小于2%,表明預測偏差分布較為合理。因此,訓練后的BP神經網絡模型可以較為準確地預測厚壁帶肋通道平均努塞爾數、摩擦系數和綜合熱力系數,可以用來考察和研究厚壁帶肋通道的流動、傳熱以及綜合熱力性能。本文獲得的BP神經網絡模型可為燃氣輪機渦輪葉片內部帶肋通道的結構設計提供高效、便利的工具。

圖6 BP神經網絡預測偏差

2.3 結構參數優化

本節采用遺傳算法對厚壁帶肋通道的結構參數進行優化研究,并以文獻[20]中傳熱性能和綜合熱力性能最優的實驗通道7為參考通道進行優化結果的對比分析,參考通道的結構參數為:W/H=2.00,α=60°。

遺傳算法是基于自然選擇和基因遺傳機理的全局搜索優化方法,由于其具有很強的全局尋優能力,被廣泛地應用于各學科、領域之中,近年來,也被不斷地應用于傳熱領域的優化問題之中[24]。遺傳算法的原理是在每一次迭代中都按照一定的適應度函數并通過遺傳中的選擇、交叉和變異對個體進行篩選,將適應度高的個體保留并組成新群體,經過多次迭代,新群體“演變”為最佳解決方案。由于是隨機搜索過程,因此遺傳算法尋優時不易陷入局部最優值,且收斂速度快,具有較強的魯棒性。遺傳算法優化流程圖如圖7所示。

圖7 遺傳算法的優化流程

遺傳算法主要包括物種初始化、計算適應度函數、選擇、交叉和變異等操作。根據本文數據樣本的特點,其參數設置為:種群個體數量為10,交叉概率為0.4,變異概率為0.2,最大迭代次數為1 000。

由文獻[20]可知,在不同雷諾數下,通道摩擦系數隨著寬高比和肋角度的減小均大致呈現出降低的趨勢,即W/H=0.25、α=30°時通道的摩擦系數最低,故不需要針對通道寬高比和肋角度進行摩擦系數最小化的優化設計。

2.3.1 基于平均努塞爾數的優化 根據文獻[20]中對帶肋通道傳熱性能的分析可知,在不同的雷諾數下,均存在著最優的寬高比W/H和肋角度α,使得帶肋通道的傳熱性能達到最優。因此,需要對W/H和α進行以平均努塞爾數最大化為目標函數的參數優化。首先在不同雷諾數時基于平均努塞爾數最大化對寬高比和肋角度進行了尋優,建立了如下的單目標優化問題。

最大化

約束條件

0.25≤W/H≤4.00

30°≤α≤90°

Re=10 000～60 000

圖8給出了雷諾數為30 000和60 000時基于平均努塞爾數最大化的遺傳算法尋優的收斂曲線,可以看出,迭代步數為200步時已經大致達到了收斂,200步以后平均努塞爾數的值不再變化。

圖8 基于平均努塞爾數優化的遺傳算法收斂曲線

圖9給出了不同雷諾數時基于平均努塞爾數最大化得到的最優寬高比和肋角度、相應的壁面平均努塞爾數以及相同雷諾數下優化后通道的平均努塞爾數值較參考通道的平均努塞爾數值提高的百分比ηNu。從圖9可見,雷諾數為10 000～60 000時,基于平均努塞爾數最大化的最優寬高比和肋角度分別在2.23～2.75和41.12°～55.16°。以實驗中傳熱性能最優的參考通道為參考,不同雷諾數時基于平均努塞爾數最大化的優化通道的傳熱性能較參考通道提高了5.67%～50.21%。

圖9 不同雷諾數時基于平均努塞爾數最大化的優化結果

從圖9中還可以看出,雷諾數對基于平均努塞爾數最大化得出的帶肋通道最優寬高比和肋角度有較大的影響。隨著雷諾數的增大,最優寬高比呈指數形式增大,而最優肋角度呈對數形式增大,相應的平均努塞爾數幾乎呈線性增大。這一結果的指導意義在于當以強化傳熱為設計目標時,在通道進口雷諾數較大的情況下,應選擇本文得出的最優寬高比(2.23～2.75)和肋角度(41.12°～55.16°)范圍內相對較大的寬高比和肋角度。此外,在燃氣輪機渦輪葉片內部冷卻通道的設計中,當冷氣的流量或流量范圍確定時,可以通過本文訓練得到的BP神經網絡模型,采用遺傳算法進行優化設計,獲得傳熱性能最優所對應的寬高比和肋角度。

一般來講,在燃氣輪機渦輪葉片冷卻結構的設計中,由于葉型已經確定,而前緣需要設計復雜的沖擊、氣膜或其復合冷卻方式,尾緣需要設置尾緣槽等,因此留給中弦區的空間較小。對于特定的葉片,中弦區帶肋通道的寬高比已經大致確定。這就需要得到特定寬高比時的最優肋角度,研究清楚寬高比對最優肋角度的影響規律。通過本文訓練得到的BP神經網絡模型,采用遺傳算法對特定Re和特定寬高比時的肋角度進行尋優,即可實現此目標。本小節下文將以雷諾數60 000為例,基于平均努塞爾數最大化對不同寬高比時(W/H=0.25,0.5,1,2,4)的肋角度進行優化。遺傳算法的設置與前文相同。優化的目標函數同樣為平均努塞爾數最大化,約束條件改寫如下。

約束條件

30°≤α≤90°

W/H=0.25～4.00

Re=60 000

為更加直觀地分析,圖10給出了Re為60 000時基于平均努塞爾數最大化的帶肋通道最優肋角度隨寬高比的變化規律。從圖10中可以看出,厚壁帶肋通道最優的肋角度隨著寬高比的增大而增大。這意味著在以強化傳熱為目標設計燃氣輪機渦輪葉片內部冷卻通道時,如果選擇的通道寬高比較小(在0.25～4范圍內),則應選擇最優肋角度范圍內(48.82°～55.13°)相對較小的肋角度,而寬高比較大時,應選擇相對較大的肋角度。

圖10 不同寬高比時基于平均努塞爾數最大化的最優肋角度

2.3.2 基于綜合熱力系數的優化 根據文獻[20]中對帶肋通道綜合熱力性能的分析可知,在不同的雷諾數下,也存在著最優的寬高比W/H和肋角度α,使得帶肋通道獲得最佳的綜合熱力性能。因此,還需要對W/H和α進行以綜合熱力系數最大化為目標函數的參數優化。

首先在不同雷諾數時基于綜合熱力系數最大化對寬高比和肋角度進行尋優,約束條件與基于平均努塞爾數最大化的優化相同。表2給出了不同雷諾數時基于綜合熱力系數最大化的最優寬高比和肋角度、相應的最優綜合熱力系數,以及相同雷諾數下優化后通道的綜合熱力系數值較參考通道的綜合熱力系數值提高的百分比ηG。從表2中可以發現,雷諾數為10 000～60 000時,基于綜合熱力性能最大化得到的最優寬高比和肋角度分別在1.75～2.11和56.68°～65.2°,且最優寬高比和最優肋角度隨雷諾數的變化趨勢與基于平均努塞爾數最大化的優化結果相同。不同雷諾數時優化后的通道綜合熱力性能較參考通道提高了12.46%～67.03%。

表2 不同雷諾數時基于綜合熱力系數最大化的優化結果

同樣地,本小節也以雷諾數為60 000為例,基于綜合熱力系數最大化對不同寬高比時的肋角度進行優化,約束條件與基于平均努塞爾數最大化的優化相同。表3給出了Re為60 000時的優化結果,與基于平均努塞爾數的優化結果相類似,基于綜合熱力系數優化得到的厚壁帶肋通道的最優肋角度也隨著寬高比的增大而增大,最優肋角度的范圍為59.14°～66.06°。

表3 不同寬高比時基于G最大化的最優肋角度

3 結 論

本文基于Sobol方法、BP神經網絡和遺傳算法進行了厚壁帶肋通道流動及傳熱性能的敏感性分析、預測模型構建以及結構參數優化研究,得到如下主要結論。

(1)厚壁帶肋通道的傳熱性能對進口雷諾數變化的敏感性很高,而對通道寬高比和肋角度變化的敏感性較低且較為接近;流動性能對通道寬高比變化的敏感性非常高,對肋角度變化的敏感性較低,而對進口雷諾數變化不敏感。

(2)訓練得到的BP神經網絡模型對平均努塞爾數預測的最大偏差為3.9%,對摩擦系數預測的最大偏差為2.8%,對于綜合熱力系數預測的最大偏差為4.6%,可以用來考察和研究厚壁帶肋通道的流動、傳熱以及綜合熱力性能。

(3)最優寬高比和最優肋角度都隨著雷諾數的增大而增大。不同雷諾數時,基于平均努塞爾數優化的最優寬高比和肋角度分別在2.23～2.75和41.12°～55.16°,優化通道的傳熱性能較參考通道提高了5.67%～50.21%。

(4)基于綜合熱力系數優化得到的最優寬高比和肋角度分別在1.75～2.11和56.68°～65.2°,優化后的通道綜合熱力性能較參考通道提高了12.46%～67.03%。