人機交互力對下肢助力外骨骼關(guān)節(jié)期望角度的預測

宋紀元,朱愛斌,屠堯,武鑫雨,張育林,周旭

(1.西安交通大學機器人與智能系統(tǒng)研究所,710049,西安;2.西安交通大學陜西省智能機器人重點實驗室,710049,西安;3.西安交通大學現(xiàn)代設計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室,710049,西安;4.中國煤炭科工集團太原研究院有限公司,030006,太原)

下肢外骨骼技術(shù)的開發(fā)是機器人技術(shù)和康復工程領(lǐng)域的進步[1]。識別穿戴者的運動意圖以控制下肢外骨骼進行隨動運動是該研究領(lǐng)域的重要問題,國內(nèi)外學者從多方面進行了探究。

法國Wandercraft公司開發(fā)的Atalante機器人[2]可使用上身運動策略來檢測下肢外骨骼的步態(tài)起始意圖;Qiu等人采用人體動力學模型來估計人體步行意圖[3];日本筑波大學研發(fā)的HAL外骨骼采用表面生物-電信號(EMG,electromyography)傳感器、角度傳感器、姿態(tài)傳感器、足底壓力傳感器獲取人體運動意圖[4-5];神奈川理工學院研制的“動力輔助服”(PAS)[6]通過測量人體肌肉張力來獲取人體感知;部分康復外骨骼,如MINDWALKER[7]、ReWalk[8]、Ekso[9]等,采用有限狀態(tài)機加預定義曲線控制的方式,使用手表和控制按鈕的運動模式切換;UC Berkeley大學研制的液壓外骨骼BLEEX[10-12],采用靈敏度放大法進行外骨骼的實時跟隨;中國科學院大學利用手臂的表面肌電信號區(qū)分七類運動,做為外骨骼機器人的控制指令[13];電子科技大學的陳啟明等使用足底壓力鞋的零力矩點ZMP作為特征信息,在外骨骼系統(tǒng)中學習并預測人體行走、停止的運動意圖[14];西安交通大學的陳江城和李瀚哲等,采用訓練神經(jīng)網(wǎng)絡模型擬合人體關(guān)節(jié)角度或關(guān)節(jié)力矩與EMG信號特征的非線性關(guān)系,實現(xiàn)了對下肢連續(xù)運動角度的估計和下肢關(guān)節(jié)力矩的預測[15-16];文獻[17]提出一種采用踝關(guān)節(jié)處人機位姿誤差信息用于外骨骼擺動腿的控制方法。

在之前的工作中,本團隊采用了陀螺儀和足底壓力信號[18]以及自研究可穿戴肌電采集系統(tǒng)采集人體下肢表面肌電信號[19]對人體運動意圖識別做出了相關(guān)研究。通常情況下,陀螺儀和足底壓力采集到的運動信息滯后于人體的運動,適合人體運動狀態(tài)識別;肌電信號雖然相對人體運動具有一定超前性,但信號測量過程中存在的不穩(wěn)定性使得在實際應用過程中有一定的困難。

本文以團隊先前的交互力控制研究[20]為基礎(chǔ),針對步態(tài)的擺動相外骨骼的隨動運動,將人體運動意圖產(chǎn)生的大腿和小腿腿部交互力轉(zhuǎn)換為作用于髖和膝關(guān)節(jié)的主動關(guān)節(jié)力矩,分別采用S型曲線模型和導納控制理論建立關(guān)節(jié)力矩與關(guān)節(jié)角速度之間的映射關(guān)系,即可按照人體運動意圖得到預測的下一時刻目標關(guān)節(jié)角度。本文致力于提升外骨骼穿戴者的人機交互柔順性。

1 下肢助力外骨骼系統(tǒng)設計

本文采用的下肢助力外骨骼樣機方案如圖1所示,該外骨骼系統(tǒng)的髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)由Maxon EC90電機串聯(lián)諧波減速器驅(qū)動;踝關(guān)節(jié)為被動關(guān)節(jié),存在圓周陣列的彈性元件。外骨骼的腰部、大腿部和小腿部的長度都可調(diào)節(jié),以適應不同身高和體型的穿戴者。外骨骼的腰部和腿部與人體之間用綁具連接,大腿部和小腿部的綁具底座分別安裝了交互力傳感器,以獲取穿戴者腿部和外骨骼腿部之間的交互力信息。外骨骼的大腿部和小腿部分別安裝有陀螺儀,可以獲取外骨骼腿部的運動信息。

圖1 下肢助力外骨骼樣機系統(tǒng)

2 人體下肢運動分析及重力補償

人體穿戴下肢助力外骨骼的理想柔順狀態(tài)是在步態(tài)擺動相過程中人體腿部的重量由外骨骼補償,外骨骼跟隨人體腿部運動。

人體步態(tài)的擺動相足部不接觸地面,可將擺動腿簡化為一個以髖關(guān)節(jié)為固定支點的二桿模型,建立如圖2所示的人體下肢坐標系。大腿偏離y軸的角度為θ1,大腿屈曲為正;小腿軸線偏離大腿軸線的角度為θ2,小腿屈曲為正;大腿的長度為L1,質(zhì)量為m1,大腿重心位置與髖關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心距離為Lg1;小腿與足部的質(zhì)量為m2,小腿重心位置與膝關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心距離為Lg2;人與外骨骼大腿腿部交互力為F1,與髖關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心距離為Lc1;人與外骨骼小腿腿部交互力為F2,與膝關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心距離為Lc2。根據(jù)拉格朗日方程建立下肢擺動相的動力學方程,令其加速度和速度為零,即可得到在任意角度靜止狀態(tài)下人體腿部重力在交互力傳感器位置測量方向的分量。

圖2 人體擺動腿的簡化模型

2.1 運動學分析和動力學建模

在人體下肢坐標系中,單腿模型大腿質(zhì)心坐標為

(1)

人體單腿模型小腿質(zhì)心坐標為

(2)

則系統(tǒng)中大腿的動能為

(3)

小腿的動能為

(4)

小腿的速度等于x、y方向分速度的平方和

(5)

大腿的勢能為

E1=-m1gyg1

(6)

小腿的勢能為

E2=-m2gyg2

(7)

由此可以得到該二桿模型的拉格朗日函數(shù)為

L=T-E=(T1+T2)-(E1+E2)=

m2gL1cosθ1+m2gLg2cos(θ1-θ2)

(8)

求得大腿的動力學模型方程為

m2gLg2sin(θ1-θ2)-F1Lc1

(9)

小腿的動力學模型方程為

(10)

2.2 人體重力補償項

(11)

由式(11)可直接測量得出人體大腿長度L1=380 mm,交互力傳感器距離髖、膝關(guān)節(jié)的距離Lc1=260 mm和Lc2=260 mm;大腿和小腿相對地面坐標系的角度θ1和θ2由陀螺儀直接測量得到,則去除腿部重力分量后的大腿和小腿腿部交互力分別為

(12)

去除腿部交互力傳感器測量值中腿部重力分量后,交互力的數(shù)值可以作為人體運動意圖的表征。為了便于將重力補償后的腿部交互力用于髖,膝關(guān)節(jié)的期望關(guān)節(jié)角度預測,可將腿部交互力轉(zhuǎn)換為髖,膝關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)力矩。由圖2可知,由腿部交互力產(chǎn)生的髖關(guān)節(jié)力矩和膝關(guān)節(jié)力矩分別為

(13)

大腿質(zhì)量m1和Lg1、小腿質(zhì)量m2和Lg2等參數(shù)可以通過國家標準GB/T 17245—2004定義的人體各段質(zhì)量及質(zhì)心位置回歸方程初步估計得到。回歸方程的輸入?yún)?shù)為人體體質(zhì)量值和身高值,具體形式如下

Y=B0+B1X1+B2X2

(14)

式中:X1為人體質(zhì)量,kg;X2為人體身高,mm;Y代表各段的質(zhì)量m1、m2或者Lg1、Lg2;B0、B1、B2為回歸方程的系數(shù),如表1所示。

表1 人體下肢各體段質(zhì)量及質(zhì)心沿腿部方向位置的方程

帶入實驗對象的體質(zhì)量和身高,通過式(14)估算得到大腿的質(zhì)量m1=9.847 kg,Lg1=267.03 mm;小腿的質(zhì)量m2=4.016 kg,Lg2=224.72 mm。

3 人體擺動腿的髖膝關(guān)節(jié)角度預測

為了預測下肢助力外骨骼下一時刻的期望關(guān)節(jié)角度值,分別采用基于S曲線的映射模型和基于導納控制的映射模型兩種非線性映射的方法在外骨骼的關(guān)節(jié)角速度與重力補償后腿部交互力產(chǎn)生的關(guān)節(jié)力矩之間建立映射關(guān)系。

3.1 基于S曲線映射的髖膝關(guān)節(jié)期望角度預測

S型速度曲線控制常用于電機的速度控制,是一種平滑、可靠的速度控制技術(shù),其加速度的變化連續(xù),可以有效削弱對系統(tǒng)的沖擊和振動[21]。本節(jié)將關(guān)節(jié)角速度與重力補償后腿部交互力矩之間這種非線性映射關(guān)系用S曲線描述,如圖3a所示。

(a)S型曲線示意圖

一個完整的S型曲線運行周期包括3個階段:緩速變化段、高速變化段和平層段。本文選用的S型曲線為Logistic型,關(guān)節(jié)角速度與腿部關(guān)節(jié)交互力矩之間的映射關(guān)系,可以表達成如下公式

(15)

式中:ω為關(guān)節(jié)的角速度;τ為關(guān)節(jié)力矩;a、b、c為模型的參數(shù)。

如圖3所示,改變式(15)的不同參數(shù),可以改變S曲線3個階段的曲線形態(tài)。參數(shù)a能調(diào)節(jié)輸出關(guān)節(jié)角速度的最大值,參數(shù)b能調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)角速度高速變化區(qū)的變化劇烈程度,參數(shù)c能調(diào)節(jié)重力補償腿部產(chǎn)生的關(guān)節(jié)交互力矩的閾值大小。

對關(guān)節(jié)角速度積分后,即可預測期望的下一時刻k的關(guān)節(jié)角度位置

θk=θk-1+ωΔt

(16)

為了定義S曲線的合理參數(shù),采用Vicon光學運動捕捉系統(tǒng)采集人體步態(tài)信息,對正常人行走過程中不同步頻的步態(tài)曲線進行分析。如圖4所示,正常人在相同步幅不同步頻的行走過程中髖膝關(guān)節(jié)角度范圍一致,髖關(guān)節(jié)角度范圍約為-25°～15°,膝關(guān)節(jié)角度范圍約為-15°～25°;髖關(guān)節(jié)角速度范圍約為-150(°)/s～200(°)/s,膝關(guān)節(jié)角速度范圍約為-200(°)/s～250(°)/s。為了適應更大步頻和步幅的行走運動以及其他運動模式的需要,對關(guān)節(jié)角度和關(guān)節(jié)角速度的范圍進行適當?shù)財U大。選定髖關(guān)節(jié)角度范圍為-35°～35°,角速度上限值為250(°)/s,髖關(guān)節(jié)伸展方向為正,屈曲方向為負;膝關(guān)節(jié)角度的范圍為-10°～70°,角速度的上限值為250(°)/s,膝關(guān)節(jié)屈曲方向為正,伸展方向為負。

(a)髖關(guān)節(jié)角度曲線

為了確定人體穿戴外骨骼時合理的腿部交互力值范圍,外骨骼機器人的腰部被固定在型材架上,實驗對象穿戴下肢助力外骨骼單腿抬起并保持髖關(guān)節(jié)電機鎖定不動,設定膝關(guān)節(jié)電機以0.5 Hz的頻率來回擺動。分別在人體運動超前于外骨骼膝關(guān)節(jié)運動、人體運動滯后于外骨骼膝關(guān)節(jié)運動和人體運動跟隨外骨骼膝關(guān)節(jié)運動3種運動過程中測量小腿腿部交互力,得到結(jié)果如圖5所示。從圖5a中可以看出,當人體運動超前于外骨骼膝關(guān)節(jié)電機運動時,腿部交互力值的范圍為-40～20 N;從圖5b中可以看出,當人體運動滯后于外骨骼膝關(guān)節(jié)電機運動時小腿交互力的范圍為-50～10 N;從圖5c中可以看出,即使人體有意識地跟隨了外骨骼的運動,腿部交互力依舊有最大10 N的波動,這可能是高減速比的減速器造成的。因此為了消除由于腿部交互力變化造成的低速震蕩,S曲線的參數(shù)c以10為初值,在后續(xù)的調(diào)試中向上遞增進行參數(shù)調(diào)優(yōu)。綜合上面3種實驗的結(jié)果,設定人體的腿部受力合理范圍為-40～40 N,根據(jù)式(13)即可得出作為S曲線輸入的關(guān)節(jié)力矩合理范圍。

(a)超前運動小腿交互力

將測量得到的人體跟隨外骨骼運動下的小腿腿部交互力值通過式(13)計算出主動力矩,作為S曲線式(15)的輸入繪出腿部交互力產(chǎn)生的主動力矩與關(guān)節(jié)角速度之間的映射關(guān)系曲線。

當大多數(shù)的主動力矩值落在緩速變化區(qū)和平層區(qū)時,只有較少的點位于高速變化區(qū)。這樣的映射關(guān)系明顯是不可取的,因為這種映射關(guān)系會使得大部分的關(guān)節(jié)角速度在最大正向速度和最大反向速度之間變化,造成關(guān)節(jié)角加速度突變從而引起抖動的發(fā)生,這是不符合實際的外骨骼需求的。相反,如果使得盡可能多的主動力矩值位于S曲線的高速變化段,則外骨骼關(guān)節(jié)運動速度隨人機交互力矩的改變能夠均勻平滑地改變,能夠表現(xiàn)出期望的柔順性。改變S曲線式的參數(shù)值使得盡可能多的主動力矩值位于S曲線的高速變化區(qū)內(nèi),S曲線參數(shù)變化過程中主動力矩值與關(guān)節(jié)角速度的映射關(guān)系曲線如圖6a所示,當參數(shù)a為250、b為0.3、c為500時,大多數(shù)主動力矩落在了緩速變化區(qū)和平層區(qū),只有較少的點位于高速變化區(qū);圖6b和6c中,不斷減小b的值,可以看出越來越多的主動力矩值進入高速變化區(qū),映射關(guān)系也越來越合理,但當a為250、b為0.003、c為500時,緩速變化區(qū)消失了。這種映射關(guān)系會引起運動時的低速震蕩和誤觸發(fā),因此需要增大參數(shù)c,擴大緩速變化區(qū)的范圍;如圖6d所示,當a為250、b為0.003、c為2 000時,主動力矩值與關(guān)節(jié)角速度的映射關(guān)系曲線同時具有緩速變化區(qū)、高速變化區(qū)和平層區(qū),該曲線平滑且較多的主動力矩值落在了高速變化區(qū)。

(a)b=0.3,c=500

3.2 基于導納控制模型的髖膝關(guān)節(jié)期望角度預測

機器人的導納控制方法是通過調(diào)節(jié)機器人末端位置與力之間的動態(tài)特性來實現(xiàn)柔順性,能夠把傳統(tǒng)的位置控制和力控制統(tǒng)一到一個有機的整體中,其位置或者力的控制精度取決于控制參數(shù)與環(huán)境的阻抗特性[20]。本節(jié)將研究導納控制模型用于建立下肢助力外骨骼的關(guān)節(jié)角速度與重力補償后的腿部交互力對應的關(guān)節(jié)力矩之間的非線性映射關(guān)系。

3.2.1 導納控制原理 根據(jù)導納控制的基本原理,可將外骨骼和人體構(gòu)成的動態(tài)系統(tǒng)簡化為彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)模型,如圖7所示。

圖7 導納控制原理

構(gòu)建導納控制器的傳遞函數(shù)為

(17)

式中:ΔX為機器人的位置偏差值;ΔF為測量交互力與期望力的偏差值;Md為慣性系數(shù);Bd為阻尼系數(shù);Kd為彈性系數(shù)。

3.2.2 基于導納模型預測期望關(guān)節(jié)角度 由于在人機物理交互牽引運動的過程中,外骨骼不需要具備回復力,則可將剛度參數(shù)Kd項忽略,對于輸出速度的導納控制器,式(17)可表示為

(18)

式中:ω(s)為外骨骼機器人關(guān)節(jié)運動角速度;τ(s)為經(jīng)過重力補償后腿部交互力對應的主動力矩。

如圖8所示為依據(jù)導納控制原理構(gòu)建的機器人控制器框圖。外骨骼通過腿部的力傳感器采集人機交互力數(shù)據(jù),經(jīng)重力補償后,根據(jù)式(13)計算腿部交互力產(chǎn)生的主動力矩。將主動力矩和外骨骼關(guān)節(jié)當前的位置、速度、加速度等運行參數(shù)作為導納控制器的輸入,經(jīng)導納控制器運算后輸出機器人的目標運動角速度,最后將角速度乘以控制周期并加上當前的關(guān)節(jié)角度即可得到期望的關(guān)節(jié)角度。

圖8 機器人導納控制器框圖

在實際的外骨骼機器人運動控制過程中,需要對導納控制器進行Tustin變換(即雙線性變換),從而將導納控制器的各輸入輸出量由連續(xù)信號轉(zhuǎn)化為離散的數(shù)字信號,以便于進行編程控制。雙線性變換公式為

(19)

式中:T為導納控制器系統(tǒng)的控制周期。

將雙線性變換式帶入傳遞函數(shù)式(18)得到離散化后的導納控制器為

(20)

通過z變換計算法則,可得到外骨骼機器人的關(guān)節(jié)角速度差分表達式為

(21)

同理,將角速度乘以控制周期再加上當前的關(guān)節(jié)角度即可得到期望的下一時刻關(guān)節(jié)角度位置

θk=θk-1+ωΔt

(22)

4 實驗與結(jié)果分析

外骨骼腰部被固定在型材架上,分別進行基于S曲線映射和基于導納控制模型的外骨骼主動控制實驗,如圖9所示。實驗對象從腿部豎直狀態(tài)先做髖關(guān)節(jié)的屈曲運動抬起大腿,隨后連續(xù)做膝關(guān)節(jié)的伸展和屈曲運動,接著做髖關(guān)節(jié)的伸展運動,最后回到實驗的初始位置。

(a)起始狀態(tài)

4.1 基于S曲線映射的外骨骼擺動腿主動控制實驗

基于S曲線映射的擺動腿主動控制實驗中,當髖關(guān)節(jié)的S曲線參數(shù)a取250、b取0.003、c取2 500且膝關(guān)節(jié)的S曲線參數(shù)a取250、b取0.003、c取1 500時,外骨骼機器人啟動平緩且保持在某一位置時無低速震蕩現(xiàn)象,整個實驗過程中外骨骼對人體的跟隨運動柔順流暢。

實驗過程中大腿交互力的變化曲線如圖10a所示,實驗過程中小腿腿部交互力的變化曲線如圖11a所示,經(jīng)過濾波后的大腿交互力曲線較為平滑。外骨骼髖關(guān)節(jié)對人體運動的跟隨過程中,人機間大腿交互力的最大值小于25 N。外骨骼膝關(guān)節(jié)在對人體運動跟隨過程中,小腿交互力最大值小于20 N。外骨骼髖關(guān)節(jié)的角度變化曲線如圖10b所示,膝關(guān)節(jié)的角度變化曲線如圖11b所示,可以看出髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)電機角度曲線變化平滑,運動柔順。

(a)大腿腿部交互力曲線

(a)小腿交互力曲線

4.2 基于導納控制模型的外骨骼主動控制實驗

外骨骼具有良好柔順性的關(guān)鍵在于導納控制器參數(shù)的合理選擇,本部分通過多參數(shù)對照試驗的方法,配置不同的慣性系數(shù)M與阻尼系數(shù)B,在小腿連續(xù)擺動下對腿部交互力數(shù)據(jù)對比。圖12所示為固定導納控制器慣性參數(shù)M、改變阻尼參數(shù)B的實驗結(jié)果,可見隨著阻尼參數(shù)B的增加腿部隨動運動交互力的峰值也在逐步增加,但如果阻尼參數(shù)B過小,則容易出現(xiàn)關(guān)節(jié)的低速震蕩現(xiàn)象。因此,導納控制器阻尼參數(shù)B的選取方式是從較小值開始逐步增大。

(a)B=0

圖13為固定導納控制器阻尼參數(shù)B、改變慣性參數(shù)M的實驗結(jié)果。可見,隨著慣性參數(shù)的增加,腿部交互力的峰值也在逐步增加,但增加量稍小于阻尼參數(shù)。同樣地,慣性參數(shù)M過小也會導致外骨骼低速震蕩,因此導納控制器的慣性參數(shù)M的選取方式是從較小值開始逐步增大,在外骨骼不出現(xiàn)低速震蕩現(xiàn)象時的慣性參數(shù)M作為最優(yōu)的參數(shù)值。

(a)M=1

根據(jù)以上研究最終選取的髖關(guān)節(jié)慣性參數(shù)M為10,阻尼參數(shù)B為2。如圖14所示是大腿交互力曲線和髖關(guān)節(jié)角度曲線,從曲線可以看出在外骨骼跟隨人體運動過程中,大腿腿部交互力的峰值小于10 N,相比于基于S曲線映射的控制算法,導納控制模型對于人體運動意圖的跟隨性更好。

(a)大腿腿部交互力曲線

選取的膝關(guān)節(jié)慣性參數(shù)M為10,阻尼參數(shù)B為2,小腿交互力曲線和膝關(guān)節(jié)角度曲線如圖15所示,可以看出在外骨骼跟隨人體運動過程中,小腿腿部交互力的峰值小于15 N,相比于基于S曲線映射的控制算法,導納控制模型對于人體運動意圖的跟隨性更好。與圖5c中人體有意識地跟隨外骨骼的運動,腿部交互力最大10 N的初始值對比,導納控制模型實現(xiàn)了外骨骼的柔順運動效果。

(a)小腿腿部交互力曲線

5 結(jié) 論

本文針對人體穿戴外骨骼單腿擺動相的外骨骼隨動運動交互力過大的問題,為了將外骨骼與人體間的腿部交互力轉(zhuǎn)化為人體髖膝關(guān)節(jié)下一時刻運動到的期望角度,實現(xiàn)對人體運動意圖的識別,對關(guān)節(jié)角速度與腿部交互力產(chǎn)生的主動關(guān)節(jié)力矩間的映射關(guān)系進行研究。首先通過步態(tài)采集實驗的關(guān)節(jié)角度數(shù)據(jù),分析了正常人日常步態(tài)中下肢擺動相的運動特性,確定了人體不同相位采用的關(guān)節(jié)角度預測策略;然后將人體下肢擺動相的腿部簡化為以髖關(guān)節(jié)為支點的平面二桿模型,建立人體下肢擺動腿動力學模型得到人體的重力補償項;最后針對腿部擺動相,分別通過S曲線映射和導納控制模型的方式,建立人體的關(guān)節(jié)角速度與重力補償后腿部交互力產(chǎn)生的關(guān)節(jié)力矩之間的非線性映射關(guān)系,得到人體擺動相髖膝關(guān)節(jié)的期望角度預測公式。基于S曲線映射的期望角度預測算法使得外骨骼在擺動相跟隨運動過程中大腿腿部交互力小于25 N、小腿腿部交互力小于20 N;基于導納控制模型的期望角度預測算法使得外骨骼在擺動相跟隨運動過程中大腿腿部交互力小于10 N、小腿腿部交互力小于15 N,且關(guān)節(jié)角度曲線平滑。導納控制模型相比于S曲線映射算法能更好地識別人體運動意圖。

同樣地,當人體下肢腿部支撐地面運動時,則形成以踝關(guān)節(jié)為支點形成倒立擺,外骨骼的髖、膝關(guān)節(jié)也需隨動運動。在接下來的工作中,我們需要做包括擺動相和支撐相的人體穿戴外骨骼在完整過程中的隨動控制,進一步提升外骨骼在實際穿戴場景中的人機交互柔順性和舒適性。