超聲檢測中利用盲解卷積的重疊回波分離方法

2021-12-03 03:16:22賀琛李兵高飛

西安交通大學學報 2021年12期

賀琛,李兵,2,高飛

(1.西安交通大學機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,710049,西安;2.西安交通大學微納制造與測試技術國際合作聯(lián)合實驗室,710049,西安)

超聲檢測作為評估材料內(nèi)部完整性的有效無損檢測手段,具有靈敏度高、分辨率高、檢測方式豐富多樣等優(yōu)點,在航空航天、核工業(yè)、能源動力等工業(yè)領域得到了廣泛應用[1-3]。在超聲檢測系統(tǒng)中主要基于脈沖回波法獲取接收信號中的幅值信息、到達時間(TOA)等來評估內(nèi)部缺陷。然而,由于探頭發(fā)出的超聲脈沖具有一定的時間寬度,在距離被測材料表面較近的區(qū)域形成一段檢測盲區(qū)[4],該區(qū)域內(nèi)的界面反射波與缺陷回波會發(fā)生重疊,難以分辨缺陷回波的實際到達時間和回波幅值大小,從而無法正確評估缺陷的位置與大小。

目前,針對超聲回波信號重疊問題,國內(nèi)外學者主要從探頭硬件和超聲回波信號處理兩個方面進行研究。對于探頭硬件方面,主要包括利用反相疊加法縮短脈沖信號的持續(xù)時間[5]、采用Golay互補編碼對減小盲區(qū)[6]、基于相移抵消方法改善壓電微機械超聲換能器(pMUT)的軸向分辨率[7-8]以及設計了寬頻帶的高頻pMUT[9]等方法,有效地提高了探頭的軸向分辨率,然而超聲波脈沖的寬度不能無限減小,且這種依賴于硬件設計的方法受限于檢測微小的近表面,難以滿足工業(yè)需求。利用信號處理技術是當前該問題的主要解決方法,其中根據(jù)超聲探頭的擴散場信息對格林函數(shù)進行重構[10],以及基于匹配追蹤的分離方法[11-12]在處理高度重疊回波和畸變回波方面已經(jīng)進行了應用,但是以上方法在噪聲干擾下的魯棒性較差,且通常需要建立龐大的原子庫,計算復雜度較高。

另外,根據(jù)超聲回波信號的卷積模型,基于解卷積的方法可以從最大程度上解決重疊回波信號的分離問題。其中,最小熵解卷積(MED)技術在解決該問題中得到了廣泛應用,Li等提出了一種自適應形態(tài)濾波和稀疏最小熵解卷積(M-S-MED)相結合的方法[13],經(jīng)過迭代求解有效地獲取到了超聲反射序列;在文獻[14]中,利用近似變換的范數(shù)增強了MED方法解卷積結果的稀疏性,使MED方法更加適用于超聲NDE。然而,基于最小熵解卷積的方法會丟失回波的幅值信息,并且在存在噪聲的情況下變得不穩(wěn)定。此外,基于稀疏假設下的盲解卷積方法也是分離重疊回波的重要思路,通過建立回波信號盲的解卷積非凸優(yōu)化模型[15-16],將近似交替線性最小化算法應用于重疊回波的分離,能夠獲得良好的效果,但該種方法的時間復雜度高,且受初始值選取的影響較大,難以應用于實際的超聲檢測中。Iqbal等在求解地震反射序列中,首先利用Tikhonov正則化估計出子波信號,然后使用譜梯度投影算法進行迭代運算,最終獲得反射序列的稀疏解[17];Guan等在語音信號解卷積中,將語音信號的動態(tài)范圍用作先驗信息,利用L1正則化的最小二乘優(yōu)化交替求解,獲得了良好的輸出[18]。但是,以上方法局限于特定的應用場景,以及在噪聲干擾下的魯棒性較差。

因此,為了解決超聲回波信號重疊問題,本文提出了一種基于交替迭代的超聲回波信號盲解卷積方法,分別對反射序列函數(shù)和脈沖響應函數(shù)建立凸優(yōu)化模型,并利用分裂Bregman算法[19-20]和交替方向乘子(ADMM)算法[21]進行交替迭代求解,最終實現(xiàn)了重疊回波信號的分離。經(jīng)過仿真分析,表明該方法在不同強度的噪聲干擾下均可以有效地分離重疊超聲回波信號,具有良好的魯棒性和適用性,并且開展了超聲檢測實驗,驗證了本文方法在實際應用中的有效性,能夠有效減小缺陷的定位誤差。

1 超聲回波信號的卷積模型

在超聲檢測中,超聲波由激勵信號激發(fā)換能器產(chǎn)生,該過程被認為是在換能器的中心頻率調(diào)制形成寬帶脈沖。超聲波在被檢測件中的傳播時遇到缺陷和被檢測件表面時會發(fā)生反射,反射信號再由換能器接收,形成最終的超聲回波信號。以上過程通?？梢钥醋魇窍到y(tǒng)脈沖響應函數(shù)與反射序列函數(shù)的卷積,然后在其中疊加了一定的噪聲,如圖1所示。

圖1 超聲回波信號的卷積示意圖

對以上超聲回波信號的卷積過程進行數(shù)學描述,如下

y=h*x+w

(1)

式中:*為卷積運算符號;y是檢測到的超聲回波信號;h為脈沖響應函數(shù),也被稱為失真函數(shù),代表受到換能器的脈沖響應和傳播路徑的影響,通常表示為脈沖響應與各傳遞函數(shù)之積;x為反射序列函數(shù),代表在被測件內(nèi)部的傳輸特性,比如位置和尺寸信息,通常具有稀疏特征;w為噪聲項。

將式(1)寫成矩陣向量的形式如下

y=Hx+w

(2)

在超聲檢測中,最終獲得的結果為超聲回波信號,即在式(2)中僅有檢測信號y是已知的。因此,利用檢測信號y同時對脈沖響應函數(shù)h和反射序列函數(shù)x進行估計的過程被稱為盲解卷積。

2 交替迭代的盲解卷積方法

盲解卷積是一個病態(tài)的過程,具有無數(shù)滿足方程的解,因此需要再添加一定的先驗信息進行約束。由于反射序列函數(shù)x是由一組脈沖信號組成,具有很好的稀疏性,因此在盲解卷積算法中將反射序列函數(shù)x的稀疏性作為重要的先驗信息。本文利用該先驗信息,結合超聲信號卷積模型,分別對反射序列函數(shù)和脈沖響應函數(shù)建立凸優(yōu)化模型,然后采用交替迭代的方式進行求解。交替迭代算法框架如圖2所示。

圖2 交替迭代算法流程圖

2.1 脈沖響應函數(shù)的初始化

由于圖2中的交替迭代過程需要進行初始化,本文利用檢測信號y對脈沖響應函數(shù)h進行初始化。在這一步中,對檢測信號y的振幅譜先進行傅里葉逆變換,然后進行平滑處理,將該結果作為脈沖響應函數(shù)的初始值。該初始值可能與真實值之間差別較大,但是在之后的交替迭代中會不斷對其進行優(yōu)化,使其不斷逼近真實值。

2.2 反射序列函數(shù)的優(yōu)化更新

利用脈沖響應函數(shù)的初始值對反射序列函數(shù)x進行估計,由于反射序列函數(shù)x具有稀疏性,本質上是找到反射序列函數(shù)x的稀疏解,因此,可建立如下凸優(yōu)化模型

(3)

(4)

(5)

(6)

2.3 脈沖響應函數(shù)的優(yōu)化更新

在獲得反射序列函數(shù)的估計值xk+1后,為了進一步估計脈沖響應函數(shù),根據(jù)卷積的可交換性,可建立如下的凸優(yōu)化模型

(7)

由于脈沖響應函數(shù)h一般是一個平滑函數(shù),并且其信號長度遠小于回波信號y的長度,在式(7)中進行向量矩陣相乘時,需要在h的后面補零,使得其信號長度與y一致,這意味著式(7)中的脈沖響應函數(shù)h在某種程度上是具有稀疏特性的。因此,結合脈沖響應函數(shù)的平滑特性和稀疏特性,將式(7)中的正則化函數(shù)φ(h)建立為如下形式

(8)

式中:第一項用于約束h的稀疏性;第二項用于約束h的平滑性;λ1、λ2為正則化參數(shù)。

此時,式(4)屬于典型的Elastic-Net問題,可以利用ADMM算法[21]、FISTA算法[25]、迭代算法等進行求解。本文采用ADMM算法進行求解,該方法的收斂速度快,且解的質量高,基本思想是將原問題中的目標函數(shù)等價地分解成若干個可求解的子問題,然后并行求解每一個子問題,最后協(xié)調(diào)子問題的解得到原問題的全局最優(yōu)解,適用于求解具有大規(guī)模數(shù)據(jù)的分布優(yōu)化問題[26]。

首先,在式(7)中引入輔助變量θ,將式(7)中的Elastic-Net問題轉化為如下等價形式

s.t.h-θ=0

(9)

然后,將式(9)寫作增廣拉格朗日形式,如下

(10)

式中:u是拉格朗日乘數(shù);ρ是懲罰因子,ρ>0。

此時,式(10)可以運用ADMM算法進行求解,獲得式(11)中的迭代過程

(11)

式中:μ=u/ρ;(·)+表示取max(0,·)。

輸入超聲回波信號y;

初始化k=0,最大迭代次數(shù)Nmax,迭代精度e,x0=[0,1,0,…,0];

1.利用y的振幅譜獲得h的初始值h0;

2.whilek≤Nmax;

3. 根據(jù)式(4)、(5)、(6)中的迭代運算求解xk+1;

4. 運用式(11)中的迭代運算求解hk+1;

7. end if

8.k=k+1;

9.end while

3 分析與實驗

3.1 模型分析

換能器的激勵脈沖在脈沖響應函數(shù)的作用下,通常表現(xiàn)為能量衰減、時移、調(diào)制等,因此可采用高斯回波模型進行表示

h(t)=βexp(-α(t-τ)2)cos(2πfc(t-τ)+φ)

(12)

式中:β為信號幅值;α為帶寬因子;τ為時移;fc為中心頻率;φ為相位。

設置幅值β=1、帶寬因子α=100 MHz2、時移τ=0.25 μs、中心頻率fc=5 MHz、相位φ=π/6,獲得脈沖響應函數(shù)。

反射序列函數(shù)由多個脈沖信號疊加,在第100個采樣點處設置了界面回波,分別在第125、300、550個采樣點處設置了缺陷回波以及在第800個采樣點處設置了底面回波。

根據(jù)式(1)的超聲卷積模型,獲得了模擬合成的超聲回波信號,如圖3a所示,在其中添加一定的高斯白噪聲,生成含有噪聲的超聲回波信號(信噪比RSN=10 dB),如圖3c所示。從圖3可以看出,界面回波與缺陷回波發(fā)生了明顯的重疊,難以確定兩者的實際位置。

利用本文提出的方法對圖3中的超聲回波信號進行處理。首先,對超聲回波信號的頻譜進行傅里葉逆變換和平滑處理,獲得脈沖響應函數(shù)的初始值,如圖4所示?？梢钥闯?在無噪聲干擾時,脈沖響應函數(shù)初始值與真實值較為接近,而存在RSN=10 dB的噪聲干擾時,脈沖響應函數(shù)初始值與真實值之間存在較大的幅值偏差。

(a)無噪聲時域信號

然后利用本文方法對反射序列函數(shù)和脈沖響應函數(shù)進行交替迭代估計,獲得滿足停止條件的解。最終,脈沖響應函數(shù)的估計值如圖5所示。

(a)無噪聲

由圖5可以看出,在無噪聲干擾時,脈沖響應函數(shù)估計值與真實值重合程度很高;當存在RSN=10 dB的噪聲干擾時,脈沖響應函數(shù)估計值與真實值之間存在一定的相位偏差,但整體效果良好。

最終的反射序列函數(shù)估計值如圖6所示,各種情況下均實現(xiàn)了重疊回波的分離。在無噪聲干擾時,反射序列函數(shù)估計值與真實值基本一致;當存在RSN=10 dB的噪聲干擾時,反射序列函數(shù)估計值出現(xiàn)了一定的幅值偏差,但在可接受范圍內(nèi)。

(a)無噪聲

為了準確評估利用該方法所獲得的信號質量,定義重建信號的均方誤差為

(13)

經(jīng)過計算,在無噪聲時,eMSE=7.42×10-4;當含RSN=10 dB的噪聲時,eMSE=1.88×10-3,表明該方法不僅可以實現(xiàn)重疊回波的分離,還可以獲得質量良好的重建信號。

另外,通過計算經(jīng)過每次交替迭代后的均方誤差,對該方法在不同噪聲干擾下的迭代收斂情況進行評估。分別在超聲回波信號中添加RSN為5 dB、10 dB、15 dB、20 dB的噪聲,均進行30次交替迭代,記錄每次迭代后的均方誤差,繪制成曲線,如圖7所示。結果顯示在不同強度噪聲的干擾下均可以在進行10次左右的交替迭代就獲得收斂,收斂后的均方誤差均小于等于6.68×10-3,表明該方法在不同強度噪聲干擾下具有良好的魯棒性。

圖7 不同強度噪聲干擾下的迭代過程

3.2 實驗驗證及分析

為了驗證該方法在實際超聲檢測中的適用性和有效性,利用超聲相控陣儀(Olympus OminScan MX2)和中心頻率為5 MHz的16陣元線陣列探頭(Olympus 5L16-CA00-SXT)對設置有人工缺陷的鎳基合金試塊進行檢測,如圖8所示。該試塊厚度為30 mm,將圖8b中試塊左側的3個直徑為3 mm的通孔作為目標缺陷,分別距離上表面7、15、23 mm。將探頭固定在缺陷的正上方進行線掃描,垂直發(fā)射超聲波,同時接收超聲回波信號,把采集到的9個超聲回波信號以一維數(shù)據(jù)形式(A掃描)從儀器中導出,并記作A1～A9,作為評估本文方法有效性的原始數(shù)據(jù)。

(a)超聲相控陣檢測平臺

首先,開啟相控陣儀的濾波器功能,對超聲回波進行濾波降噪處理,獲得低噪聲的檢測結果,并將多條A掃描信號進行二維成像處理(B掃描成像),如圖9a所示,圖9b為其中的第5個回波信號A5。然后,在同一實驗條件下關閉濾波器,獲得含有大量噪聲的超聲回波信號,同樣進行B掃描成像處理,結果如圖9c、9d所示。從圖中可以看出,在7 mm處的缺陷回波與界面波發(fā)生了嚴重的重疊,難以判斷其具體位置。

(a)降噪后B掃描圖像

將本文的方法應用于圖9b、9d中的回波信號,經(jīng)過4次交替迭代運算后,分別獲得兩種情形下反射序列函數(shù)和脈沖響應函數(shù)的估計值,如圖10所示。

(a)降噪后反射序列估計值

可以看出,在兩種情況下的反射序列函數(shù)中7 mm處的缺陷回波與界面回波均得到了有效分離,可以清晰地分辨出該處缺陷回波的位置。

已知該試塊中的聲速為6 455 m/s,分別利用圖9b、9d中A掃描信號的回波峰值位置和圖10中反射序列函數(shù)的脈沖到達時間計算出兩種情形下各個缺陷回波的位置,結果見表1、表2。

表1 本文方法處理濾波降噪后缺陷回波的結果

表2 本文方法處理未經(jīng)濾波降噪缺陷回波的結果

從表1中可以看出,經(jīng)過本文方法處理后能夠準確分辨各個缺陷回波的實際到達時間,從而實現(xiàn)缺陷的定位,大幅減小了定位的相對誤差。

從表2中可知,利用本文方法對未經(jīng)濾波降噪的缺陷回波進行處理后,也能夠準確分辨各個缺陷回波的實際到達時間,使7 mm處缺陷回波從重疊區(qū)域中分離出來,有效地提高了近表面缺陷的定位精度,表明本文方法在實際超聲檢測中具有較強的抗噪聲干擾能力。

最后,對本次檢測中采集到的所有A掃描信號進行盲解卷積處理,并將所獲得的反射序列函數(shù)估計值中的界面回波脈沖信號進行去除,然后與脈沖響應函數(shù)估計值再次卷積,實現(xiàn)對全部回波信號的重構,重構結果如圖11所示。由圖11可以看出,在7 mm處的重疊信號已經(jīng)實現(xiàn)了分離,各處缺陷均可以準確定位;重構的B掃描圖像相比于圖9中原始圖像,各處缺陷圖像均可以清晰分辨,消除了重疊區(qū)域的干擾,有利于對缺陷進一步分析。