量子化質量視域下的量子力學理論與實驗

張思寧

(遼寧社會科學院 哲學研究所，遼寧 沈陽 110031)

0 引言

在經典力學中質量意指物體所含物質的量，用符號m表示，基本單位是千克(kg)，質量的一個重要特征是恒定，同空間位置無關.在量子力學中，粒子質量的一個重要特征是量子化結構由四種不同形式的質量構成[1]，而且，在高速運動時，這四種不同形式的質量之和等于零，粒子量子化質量的數學表達式是：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中m0為粒子的初始質量或者靜止質量，當粒子的速度v接近光速時，粒子質量就會同時呈現出這四種不同的形式，m1與m3存在于“實”空間，m2與m4存在于“虛”空間.應當著重強調的是，粒子的波動性和粒子性不是質量的存在形式相同，觀測方法不同造成的，而是同波動性和粒子性相對應的質量存在形式完全不同，不僅如此，波動性和粒子性還是不可分割的整體，在粒子高速運動時，四種不同形式的質量構成了粒子質量的量子化結構.

粒子質量的四種形式構成了粒子質量的量子化結構，粒子質量的量子化結構是根據波函數推導出來的，為推導方便將波函數ψ(x，t)=ψ0e-i2π(vt-x/?)簡化為波函數指數因子Y=eix，其中x是速度v與時間、空間的函數.波函數的另一種形式為[2]

Y=eix=cosx+isinx

波函數同時具有四階導數，分別在四個不同的象限[3]：

Y=eix=cosx+isinx(第Ⅰ象限)

(5)

Y(1)=ieix=i(cosx+isinx)=-sinx+icosx(第Ⅱ象限)

(6)

Y(2)=i2eix=-1(cosx+isinx)=-(cosx+isinx)=-eix(第Ⅲ象限)

(7)

Y(3)=i3eix=-i(cosx+isinx)=sinx-icosx(第Ⅳ象限)

(8)

Y(4)=i4eix=(cosx+isinx)=eix(第Ⅰ象限)

(9)

?

粒子的量子化質量有四種不同形式，同這四種不同的質量形式相對應的是四種不同軌跡，在同一時刻，[x，Y]、[x，Y(1)]、[x，Y(2)]、[x，Y(3)]分別表示四個不同的象限，從表面上看x是相同的，而且x在第Ⅰ象限，事實并非如此，這四個點分別在四個象限：[x，Y]點的x在第Ⅰ象限，根據(5)，Y的實數部分也在第Ⅰ象限，[x，Y]點在第Ⅰ象限；[x，Y(1)]點的x在第Ⅰ象限，根據(6)，Y的實數部分-sinx在第Ⅱ象限，由于-sinx=sin(-x)，-x在第Ⅱ象限，實際上在第Ⅱ象限的點就是[-x，Y(1)]；[x，Y(2)]點的x在第Ⅰ象限，根據(7)，Y的實數部分-cosx在第Ⅲ象限，由于-cosx=-cos(-x)，實際上在第Ⅲ象限的點就是[-x，Y(2)]點；[x，Y(3)]就在第Ⅳ象限.由此可見，同這四種不同的質量形式相對應的是四個點分別是[x，Y]、[-x，Y(1)]、[-x，Y(2)]、[x，Y(3)]，這四個點分別在四個不同的象限.

由式(1)～(4)可知，只有式(1)，(3)在實世界，而且已經推證[1]式(1)，(3)分別代表粒與波，因此，在波函數中隱藏了波和粒的兩個方程，即式(5)，(7)：

Y=eix=cosx+isinx(粒的軌跡方程)

(10)

Y=-eix=-(cosx+isinx)(波的軌跡方程)

(11)

波與粒的方程在實世界呈現出的軌跡為余弦(cosx)形式，具有空間反對稱性，亦即宇稱是奇的.在量子化質量的四種形式沒用數學表示前，量子力學中存在了許多難以解釋、又被實驗證明是正確的現象，諸如波粒二重性、波為什么能夠在無介質下傳播、測不準原理、疊加原理、自旋與角動量的量子數為什么只能取半整數或整數、薛定諤佯謬、用幾率計算粒子的某些物理量常常行之有效等等，用粒子量子化質量的數學形式可以詮釋這些問題.

1 量子化質量的自稟屬性

1.1 波粒二重性與自稟屬性

波粒二重性[4]最讓人困惑的是，在不同實驗中粒子會分別表現出波動性或粒子性，粒子既是波又是粒.式(1)，(3)分別給出了粒(m)與波(-m)的量子化質量存在形式，式(5)，(7)分別給出了粒(m)與波(-m)的軌跡方程，波與粒的存在形式不同，而且運動軌跡也不一樣.粒子質量的存在形式既包括波，也包括粒，粒子量子化質量結構決定了波與粒不可分割，它們是粒子的不同部分，共同構成了粒子，波粒二重性是粒子量子化質量的自稟屬性.波與粒存在于實世界，軌跡為式(10)，(11)，波與粒作為整體而存在.波動性也好，粒子性也罷，都只能通過與其他粒子相互作用才能體現出來.由式(10)，(11)可知，無論是波還是粒，在實世界我們可以觀測到的軌跡分別是-cosx和cosx.-cosx和cosx空間呈周期性分布，倘若波長太大，在有限的空間尺度內無法測量波的周期性變化，亦即在有限的觀測范圍內，無法看到周期性分布；倘若波長太小，也很難分辨波的周期性變化.

1.2 (粒子)波的傳播與自稟屬性

粒子量子化質量的自稟屬性決定了粒子的波動性，以及在運動時不需要任何介質.波在水中傳播，水是波的傳播介質.粒子波的傳播是否也需要介質？曾幾何時，以太被假定是光的傳播介質，后來被莫雷實驗否定了.而后，理論上認可了粒子可以在沒有介質的前提下傳播，卻沒有給出為什么可以傳播的理由.尤其是對于有質量的粒子，可以傳播到無限遠的地方，動力和能量是從哪里來呢？波的本性是什么呢？經典力學認為，波是媒質中的一種擾動.在量子力學中粒子波的傳播不需要任何介質，粒子波與石頭拋在水里產生的波在本質上完全不同，粒子波是我們對信息的一種描述.粒子的運動方程為式(5)，(7)，只要給定速度，直到粒子被捕獲，波會按初始速度運動下去，粒子的波動性是粒子的自稟屬性.值得注意的是，由于粒子在高速運動時質量之和等于零，粒子運動只需要速度，可以將速度理解為初始的“力”，由于波函數是具有四階導數的周期函數，由式(5)～(8)可知，粒子不僅有加速度，還有加速度的加速度和加速度的加速度的加速度，亦即給定速度后，加速度、加速度的加速度和加速度的加速度的加速度[4]就確定了，這就是粒子波傳播不需要任何介質的原因.在經典力學中，根據牛頓第二定律，有加速度存在就一定有作用力存在，亦即F=ma，其中m是經典質量，a是加速度，力總是同加速度密切相關，而且運動軌跡在求導數后降冪，這是粒子的波動性同經典力學中物體的運動完全不同的原因，不僅是運動方程的本質不同，還有質量的存在形式不同.

1.3 測不準原理與自稟屬性

測不準原理[5]是德國物理學家沃納·卡爾·海森堡根據理想實驗提出的，而后被證明可以從量子力學的基本原理的數學形式推導出來.測不準原理是不確定性原理的另一種表達，亦即不能同時確定粒子的位置與動量.用量子化質量來闡釋測不準原理顯而易見，當粒子高速運動時，給定x1，由式(5)～(8)可知，會對應四個完全不同的Y1、Y2、Y3、Y4值，即

Y1=cosx1+isinx1

(12)

Y2=-sinx1+icosx1

(13)

Y3=-cosx1-isinx1

(14)

Y4=sinx1-icosx1

(15)

這四個值在不同的時空，在第Ⅰ象限的位置[x1，Y1]是確定的，在第Ⅱ象限、第Ⅲ象限和第Ⅳ象限的分別是[x1，Y2]、[x1，Y3]和[x1，Y4].由前面的討論可知，[x1，Y3]點必須用[-x1，Y3]點替換，波的實際位置應該是在[-x1，Y3]點.而且[x1，Y1]與[-x1，Y3]不在相同的位置，甚至不在同一時空.對于同測不準原理相關的實驗，首先需要確定測量粒子的波動性，還是要測量粒子的粒子性.倘若測量粒子性的位置，在這個位置上就不可能測量粒子的波動性，動能肯定不在粒子性這個位置[x1，Y1]，因為[x1，Y1]在第Ⅰ象限，而動能的位置[-x1，Y3]在第Ⅲ象限.粒子的波與粒不在同一時空，它們所在的位置完全不同.倘若用量子化質量敘述測不準原理應當這樣：由于粒子質量的量子化結構決定了粒子性和波動性不在同一位置，不僅如此，波與粒不可分開測量，粒子的位置和動量不能同時具有完全確定的值.量子化質量給實驗帶來了相當的難度，無論是波還是粒，很難被同時測得.粒子質量的量子化結構可以從本質上詮釋測不準原理.

1.4 疊加原理與自稟屬性

在量子力學里，雙縫實驗[5]可以證明粒子的波動性與粒子性.光束的波動性使通過兩條狹縫的光束互相干涉，干涉圖案是呈現在偵測屏上明亮條紋和黑暗條紋，同時，光束以一顆顆粒子的形式抵達偵測屏.根據波和粒的兩個方程(5)，(7)，在實世界我們能夠觀測到的波與粒的軌跡分別為-cosx和cosx.由于光粒子的全同性，假設兩個光粒子分別在位置x1和x2，波的軌跡分別為Y1和Y2，與之對應的波的軌跡為

Y1=-cosx1-isinx1

Y2=-cosx2-isinx2

相干波在空間某處相遇后，由于初始位置不同產生干涉作用，引起相互加強或減弱.在干涉圖案中呈現的是Y1+Y2相加的結果，亦即：Y1+Y2=-cosx1-cosx2-isinx1-isinx2.在實世界，粒子波的波長、振幅和頻率相等，偵測屏上呈現均勻的明亮條紋和黑暗條紋；倘若粒子波的波長、振幅和頻率不相等，偵測屏上呈現不均勻的明亮條紋和黑暗條紋，在此討論的是波的疊加原理的最簡單形式.值得注意的是，在雙縫實驗中可以觀測到的圖形僅僅是全部圖形在實世界的部分，真實的圖形還包括虛世界部分.

1.5 空間反對稱性與自稟屬性

粒子質量的量子化結構和軌跡具有空間反對稱性，亦即宇稱是奇的.量子化質量的四種存在形式是兩兩反對稱性，或者說具有原點對稱性.由式(1)～(4)可知，m與-m分別代表粒與波，粒子質量的量子化結構具有反對稱性，或者說具有原點對稱性；另外兩種不同的質量存在形式im與-im不存在于實世界，在虛世界也具有反對稱性的，或者說具有原點對稱性.同粒子質量的量子化結構相對應的四種軌跡也具有兩兩反對稱性，或者具有原點對稱性.由式(10)，(11)可知，m與-m的軌跡分別是eix與-eix，顯然，在數學關系上具有反對稱性，或者說具有原點對稱性；根據式(6)，(8)，im與-im的軌跡是ieix與-ieix，顯然，在數學關系上具有反對稱性，或者說具有原點對稱性.由此可見，粒子量子化質量的結構和與之對應軌跡，它們的反對稱性是統一的.

1.6 薛定諤佯謬與自稟屬性

薛定諤的貓是關于量子理論的理想實驗，亦即物理學家薛定諤提出的有關貓生死疊加的著名理想實驗，一只貓被封在一個密室里，密室里有食物有毒藥，毒藥瓶上有一個錘子，錘子由一個電子開關控制，電子開關由放射性原子控制.如果原子核衰變，則放出阿爾法粒子，觸動電子開關，錘子落下，砸碎毒藥瓶，釋放出里面的氰化物氣體，貓必死無疑.薛定諤強調的是波和粒的疊加態，按照經典物理學盒子里只能有兩個結果之一，而外部觀測者只有打開盒子才能知道里面的結果.但是，按照量子化質量的存在形式(10)(11)，貓也就是粒子，以波和粒兩種狀態存在，倘若用m表示生，-m表示死，貓始終處于生死疊加狀態存在，粒子質量的量子化結構決定了粒子可以處于疊加狀態.

1.7 粒子自旋、角動量與自稟屬性

自旋[5]常常被稱為粒子內部的自由度，是指粒子不僅有坐標空間三個自由度，而且，還有一個自稟由度，向上或者向下旋轉.由式(5)～(8)可知，粒子質量的量子化結構經過旋轉獲得四種完全不同的形式，每一次旋轉都是同垂直于原有位置的旋轉.i作為旋轉因子，旋轉四次為一個周期，每旋轉一次為90°，旋轉180°為旋轉一周360°的1 / 2.在實世界可以觀測到的就是半整數和整數，從初始態的0開始，0，1 / 2，1，3/2，2，…，這些數字同自旋的理論和實驗相一致[6]，自旋是量子化質量的自稟屬性.粒子與生俱來帶有一種角動量，角動量的值是量子化.每個粒子都具有特有的自旋，同自旋相關的是自旋角動量，自旋角動量是系統的可觀測量.量子力學的研究表明，原子、質子、電子甚至是光子，都帶有正半奇數(1/2、3/2等)或非負整數(0、1、2)的自旋；半整數自旋的粒子被稱為費米子(諸如電子)，整數的則稱為玻色子(諸如光子).自旋角動量的量子數為：0，1 / 2，1，3/2，…，這些被證實的事實同粒子質量的量子化結構和軌跡相符，根據粒子質量的量子化結構，取整數時是粒子質量m的存在形式，即粒子的粒子性；取半整數時是粒子質量-m的存在形式，即粒子的波動性.量子化質量的存在形式可以很好地解釋為什么自旋只能取這些數字.

1.8 全同粒子交換與自稟屬性

量子力學中存在質量、電荷、壽命和自旋等自稟屬性完全相同的粒子，這樣的粒子被稱為全同粒子.量子力學的研究表明[7]：對于全同粒子多體系，任何兩個粒子交換一下，其量子態是不變的，一切測量結果都不會因此而有所改變.在忽略粒子相互作用的情況下，量子力學可以構造具有完全交換對稱性或反對稱性的波函數，這同粒子質量的量子化結構具有反對稱性是相對應的，需要強調的是，全同粒子交換的原點對稱性或反對稱性是粒子軌跡的原點對稱性或反對稱性，由式(10)，(11)可知，兩個全同粒子的交換是粒子量子化質量的軌跡存在原點對稱或反對稱兩種可能.兩個全同粒子交換只存在兩種情況，它們的軌跡或者是原點對稱，或者是原點反對稱，亦即倘若兩個粒子是同步的，兩個粒子都在第Ⅰ象限，觀測到的一定是原點反對稱；如果兩個粒子是非同步的，一個粒子在第Ⅰ象限，另一個粒子在第Ⅲ象限，它們就是原點對稱的.

1.9 質能公式與自稟屬性

由于四種不同的質量相加之和等于零.粒子質量的量子化結構呈現的波粒二重性是粒子的自稟屬性，式(1)～(4)給出了質量與速度的關系，當粒子接近光速時，由愛因斯坦的質能公式[8]Ev=mvc2，會得出能量的增加與質量增加成正比的結論，其實不然，粒子不同形式的質量之和等于零，始終保持初始質量不變，這是粒子高速運動時質能公式成立的原因.

1.10 幾率與自稟屬性

用幾率計算粒子的某些物理量常常是行之有效的，甚至能夠得出精確值或近似值.由式(10)，(11)可知，無論是粒子的粒子性，還是粒子的波動性，它們運動軌跡的實數部分，亦即在實世界的部分，都是余弦函數，而幾率的計算涉及更多的是正態分布，余弦與正態分布的曲線很相似，這種相似性決定了幾率計算的正確性.

2 小結

以上討論用的是波函數ψ(x，t)=ψ0e-i2π(vt-x/?)簡化后的波函數指數因子y=eix，其中x是速度v與時間、空間的函數.這會不會忽略那些應當關注而沒有關注的物理量呢？不會的，因為我們討論的是與波函數最本質的邏輯關系.值得一提的是，在研究中更多關注的是波函數的實數部分，亦即在實世界的部分，因為只有這部分才是我們可以觀測的.事實上，無論是粒子質量的量子化結構，還是粒子的軌跡，所包含的虛數部分是非常有價值的[1]，不僅如此，因為式(5)～(8)都存在共軛復數，所以，關于粒子我們只能觀測到實世界那部分，這不過是冰山一角，不管怎么說，粒子的活動肯定不是擲骰子.