類比教學在初中數學教學中的運用

劉 芳

（灌云縣沂北中學，江蘇 連云港 222200）

類比教學是教師將兩個具有相同或者相似特征的事物進行對比，以某個事物的已知特征推導另一個事物對應特征的教學手段。在初中數學教學中，類比教學能夠引導學生深入理解數學概念、數學公式和數學定義。因此，教師可以科學合理地將類比教學融入初中數學教學中，讓學生通過對比、聯想和思考等方式更好地理解和記憶相關的數學知識，從而促進學生學習思維和學習方式的轉變，以達到提高學生數學學習水平的目的。

一、類比教學在初中數學教學中的意義

類比教學注重培養學生的類比思維。學生通過對比兩個相似的數學概念之間存在的相同和不同之處，在復習已有知識的同時，以求同存異的方式進行新知識的預習。另外，類比教學不需要學生在學習新知識時進行大量分析和計算，教師只需要引導學生運用生活經驗和已經掌握的知識來學習新知識，讓學生可以在解題和學習的過程中通過聯想和比較充分地運用相關的數學知識，達到厘清知識脈絡的目的。教師能夠在教學過程中消除學生對數學學習的消極感和恐懼感，激發學生的學習興趣，增強學生的自信心，從而提高學生的數學水平和數學素養。

二、以實物素材和已有知識開展類比教學

（一）使用實物素材開展類比教學

學生在學習數學知識時，往往不能在大腦中形成關于知識點的具體印象。教師可以利用學生熟悉的生活實際事物來開展類比教學，通過具體形象的方法來加深學生對知識點的記憶和理解，從而讓學生更快速、全面地掌握新的數學知識。

以人教版《數學》九年級下冊“三角形的相似”為例，教師可以在課堂上實施以下措施。

1.圖形分類。教師可以將一些大小不一、形狀各異的三角形、四邊形和圓形等教學素材混到一起，然后讓學生憑借自己的判斷將這些不同的圖形進行歸類。而在歸類完成后，讓學生回答歸類時是根據什么標準、為什么要使用這種標準進行歸類等問題。

2.引導學生進行相似三角形的歸類。在結束了圖形的歸類之后，教師再讓學生對大小、形狀各不相同的三角形進行歸類，然后學生將一些大小完全不同的三角形歸納為同一類，這時教師便要向學生詢問歸類的理由。

教師將實物作為教學素材，可以讓學生在接觸實物的過程中對“三角形的相似”這個知識點進行初步的了解，而學生在分類過程中通過對比的方法將大小不同但形狀相似的三角形進行歸納后，可以讓“相似的三角形”這一概念在自己的大腦中形成一個直觀的印象，從而加深對這個知識點的記憶。

（二）使用已有知識開展類比教學

教師可以從學生以前掌握的數學知識入手，有意識地引導學生將舊知識和新知識進行聯系和對比，讓學生發現新舊知識點之間的相似之處，使學生能夠更好地理解新知識的內涵和運用方式，進而讓學生更深入地掌握新的知識點。

以人教版《數學》七年級下冊“三元一次方程的解法”為例，教師可以先讓學生對“二元一次方程”和“三元一次方程”進行對比。當學生以“二元一次方程”作為對比依據后，很容易發現“三元一次方程”只是在結構上比“二元一次方程”多出了一個未知數。此時，教師再讓學生回憶解答“二元一次方程”時的方法和步驟，即消元法中運用到的消除未知數的方法，或是換元法中將方程變為未知數后代入另一個方程的方法，便能夠讓學生在回憶和思考的過程中逐漸摸索到“三元一次方程”的解答方法，從而達到使用類比教學促進學生深入理解“三元一次方程的解法”這個知識點的目的。

三、借助類比教學有效提升學生的思維能力

初中數學教學不應該是單純地對學生進行數學知識的灌輸，而是要培養學生的數學思維能力，這樣才能讓學生在學習數學過程中事半功倍，并能熟練地運用自身所掌握的已有知識。而類比教學能夠有效地促進學生類比思維的產生，讓學生在遇到陌生的題目和知識點時可以迅速地聯想到相似的題目和知識點，并通過對比的方法來尋找兩者之間的相同點，使學生能夠有效地將生活實際、已有知識和陌生的知識點聯系起來，從而激發學生的數學思維。

（一）類比的具體操作

例如，教師在開展“立方根”教學時，由于學生剛了解“平方根”的概念，所以，教師可以先讓學生回顧“平方根”的計算方法，然后請學生將“平方根”和“立方根”進行比較，并在學生得出“平方根和立方根相似”的結論后，引導學生使用計算“平方根”的方法（豎式算法和倒數速算法）來計算“立方根”，使學生能夠在“平方根”的基礎上使用類比法推導出“立方根”的計算方法，從而加深學生對“立方根”這一知識點的記憶、理解和運用。

（二）類比的轉換計算

例如，教師在開展“因式分解”教學時，學生剛剛接觸到“多項式”，所以學生往往會在學習過程中跟不上教師講解的進度。為此，教師可以在課堂上為學生安排以下練習來鼓勵學生使用類比的方法來進行因式分解。

首先，教師可以讓學生思考“9910-99能否被99整除”這個問題，然后讓學生觀察這個整式具有什么樣的特點。而在學生得出減數和被減數相似的結論后，引導學生運用整式的運算公式將“9910-99”這個整式轉換為“9910-99=99（999-1）”，從而算出該整式的結果為“999-1”，得出“9910-99能夠被99整除”的結論。

其次，教師讓學生思考“ma+mb+mc”能被哪些整式整除這個問題。學生在完成了第一個問題的解答后，很容易就能將“ma+mb+mc”這個整式轉換為ma+mb+mc=m（a+b+c），然后得出“ma+mb+mc可以被m和（a+b+c）這兩個整式整除”的結論，從而在使用類比和轉換計算的過程中逐步明白因式分解的基本概念和分解方法，從而能夠以類比的方式輕松地掌握因式分解這個知識點。

（三）類比的深入探究

在教導學生如何使用類比對試題進行深入探究時，教師可以為學生準備這樣一個試題：將三角形和梯形重疊放在一起，求某兩條線段和某兩個角是否相等。

在學生解答這個題目時，教師應引導學生尋找重疊圖形的相似之處和不變的結構，然后找出問題與問題之間的聯系，再根據解答上一問的思路來進行下一問的解答。學生在解答過程中，通過使用類比的方法來深入探究題目中的條件、問題之間存在的相似點，利用兩者之間相似的特征進行推導和猜想，從而得出正確的結論。

（四）類比的合理歸納

在進行類比歸納教學時，教師應當教會學生如何對具有多種相似特征的事物進行對比和歸納，使學生能夠使用科學合理的類比和歸納手段對自身掌握的知識點進行有序和系統的整理，達到不斷提升自身數學水平的目的。

例如，教師在開展“二次函數”的教學時，先讓學生復習“一元二次方程”的解法，然后比較“一元二次方程”和“二次函數”的相似點，再引導學生對兩者的相似點進行討論，使學生能夠在討論過程中摸索和歸納出“二次函數”的解法和解答步驟。

（五）類比的大膽猜想

類比猜想是一種能夠充分調動學生的聯想力，使其能夠通過對兩個事物的相似處進行比較后得到新發現的類比教學方法。教師通過引導學生巧用類比猜想，可以讓學生在學習新知識時發現新知識中所包含的另一個屬性或意義。

例如，教師在開展“圖形旋轉”教學時，通過對圖形進行旋轉，讓學生在觀察過程中對“若是改變圖形的旋轉點會發生什么”進行猜想，由此引出“中心旋轉”的知識點，使學生能夠對事物的相似點展開大膽聯想，從而對數學的知識點進行剖析和引申，達到培養學生數學思維的目的。

總之，類比教學能夠培養學生的類比思維，使學生在數學學習過程中通過觸類旁通、求同存異的方式來加深對新知識的記憶和理解，從而大幅地提高學生的數學水平和數學素養。因此，廣大教師應在課堂上妥善地運用好類比教學，讓學生能夠在類比教學的引導下逐步提升數學成績。