有效利用數學實驗，提升學生學科素養

福建省福州市長樂區首占中心小學 高新華

數學實驗是從“數學現實”出發，以學生動手操作為核心的教學活動，要做到動手操作和思維訓練并重。在數學實驗中，教師要根據小學生好玩、好動、好奇的年齡特點，通過運用猜想、操作、觀察、模仿、比較、歸納等手段，讓學生親身經歷知識的形成過程，并從中獲得實踐經驗，逐漸完善和建構數學認知結構。數學實驗的教學模式特別適用于圖形與幾何的教學內容，在圖形與幾何教學中借助數學實驗點燃學生的學習熱情，暴露學生的思維過程，同時正視學生在學習中面臨的困難，讓學生通過實驗活動加深對數學知識的理解，從而實現數學核心素養的有效培養，達到預期的教學目標。

一、數學實驗激發興趣，培養空間觀念

著名心理學家皮亞杰的研究表明，兒童的智力活動來自他們作用于物體的活動。數學實驗是一種打通數學文本與學生經驗、心理的學習方式，課堂上通過動手操作，直觀感受知識的形成，是學生智力活動的重要源泉。這樣既符合數學學科特點，也遵從兒童思維的年齡特征和認知規律。基于學生學情的數學實驗有利于轉變學生的學習方式，將學生引導到數學學習中，讓其動有所得，動有所獲。

在教學人教版三年級上冊時，學生通過畫一畫、擺一擺、比一比等方式初步認識長方形和正方形的周長，對簡單的圖形周長計算比較熟練后，課程安排“怎樣圍周長最短”。例題要求用16張同樣大小的正方形拼出長方形或正方形，要使拼成的圖形周長最短，應該怎樣拼？這考驗學生對周長的深入理解，由于學生對周長概念的理解還處于比較粗淺的狀態，面對周長問題的變式時容易產生混亂與概念模糊。了解學生學習困惑點后，教師在設計時把這個例題分成兩個部分，分階段進行實驗操作，從簡單的實驗活動入手，讓學生在操作中體驗成功的喜悅，激發學生的學習興趣。第一步：按照題目要求，動手拼組長方形或正方形，可以拼出幾種？拼好后算出組合圖形的周長，再觀察并進行比較。第二步：根據得到的圖形和數據猜測怎樣拼，才能使拼成的圖形周長最短？第二次實驗操作驗證猜想。由于小學生動手能力有限，數學實驗要根據學生的學情，適當降低難度，讓數學實驗形成循序漸進的梯度，這樣的設計既滿足了例題的要求，也能留給學生足夠的思考空間。學生通過數學實驗操作獲得直觀的幾何經驗，并主動內化形成空間觀念。

在教學實踐中，我們始終堅信學生指尖上充滿了智慧，再高明的教師都替代不了學生的操作。因此，教師在課堂上要積極構建實驗場所，開展豐富的實驗活動，充分激活學生想象力，鼓勵學生大膽猜測、推理、驗證，讓他們在實驗活動中去發現、去創造、去理解。

二、數學實驗多維感知，引發善思推理

學生學習數學是從獲取感性認識開始的，數學實驗中學生根據課題要求去觀察、思考與操作實驗材料，在獲取直觀體驗后與同伴進行解釋、說明與溝通交流，從而獲得較為豐富的感性認識。學生從實驗現象中引發想象，去思考、推想、判斷無限的數學空間，感知是數學學習的源泉。

如人教版三年級下冊“面積和面積單位”例題2：“兩個形狀大小不一樣，但比較相近的長方形，哪個面積大？”學生來到課堂時已經有了一定的認知基礎和知識經驗，在思考比較長方形大小時，學生想出把兩個長方形重疊進行比較，但發現這種方法比較不出結果。學生又想出把其中一個長方形剪切分解組合后與另一個長方形重疊再進行大小比較，這種簡單又直接的比較方法來自學生的生活已有知識經驗，尊重學生的想法，讓他們嘗試運用已經了解或學習過的知識和方法解決遇到的新問題。實驗操作后匯報結果，思考并交流：如果要比較兩個長方形桌面，可以用這樣方法嗎？為什么？還有沒有更好的辦法？學生通過直觀操作感受到剪拼組合方法的局限性，產生強烈探尋更好方法的欲望。

三、數學實驗問題驅動，培養創新意識

數學實驗課堂是充滿活力的課堂，能讓學生自己發現問題、提出問題、解決問題，以問題驅動進行實驗研究，讓學生在探究中積極主動地自主建構。在教學人教版四年級下冊“三角形三邊關系”一課時，給學生幾組不同長度的三條線段動手拼圍，觀察拼圍的結果引發思考，在討論交流后提出問題：“任意的三條線段都可以拼成一個三角形嗎？”此時學生處于“心，通而未達；口，言而未能”的憤悱狀態，產生了迫切解決疑難問題的內心需求。此時提出實驗要求：把一條16厘米長的紙條任意剪成三段，判斷能否圍成三角形。以問題驅動實驗活動，學生參與知識的形成過程，把抽象的研究內容變得可感、可視、可觸摸。數學實驗可以使學生有效地對數學知識進行內化，同時培養學生嚴謹的科學態度及創新精神。

四、數學實驗動靜結合，提升思維品質

著名的心理學家皮亞杰認為兒童的認知是在已有圖式的基礎上，通過同化、順應和平衡等機制，不斷從低級向高級發展的一個建構過程。數學實驗的教學根植于兒童的直觀感知，學生通過對學具有目的地操作，讓抽象的知識形象化，同時培養學生的觀察和分析能力，調動學生的思維主動性，展示思維的開放性。

（一）散中找聯，建構模型

數學實驗為學生提供了觀察、思維、探索的學習環境，在動手操作中得到多樣的實驗結果后，應注重培養學生如“蒲公英”式的敏銳，去捕捉貌似不相關聯或者零散的實驗結果，引發思考從而實現知識的內化。在教學人教版四年級上冊“神奇的莫比烏斯帶”中，實驗活動如同探險，如果把一張紙條按照日常思路圍成一個圈，就產生了兩個面。嘗試探索實驗：把一張紙條圍成一個圈但是只有一個面。學生發揮想象，在手上將紙條進行折、撕、扭、翻等各種嘗試。雖然大部分的嘗試是失敗的，但是在嘗試和交流中教師給予鼓勵性評價，引導學生從失敗教訓中總結新的經驗，成功制作了莫比烏斯帶。數學實驗激發了學生探索和創新的欲望，使他們成為科學的探索者和追求者。學生在實驗活動中獲得親身體驗，逐步形成善于質疑、勤于動手、樂于探究的積極態度。

（二）異中求同，尋求突破

數學思維伴隨數學實驗的整個過程，在實驗中學生將遇到的問題、操作得到的結果、觀察得到的想法以及思考發現的規律，通過多種表征方式表達出來，留下思維的痕跡。在教學人教版四年級下冊“三角形三邊的關系”時，學生通過實驗把一條16厘米長的紙條任意剪成三段，判斷能否圍成三角形。實驗結果出現兩種情況，即可以圍成三角形和不能圍成三角形。學生從實驗操作中直觀感受到，圍不成三角形的三條線段的關系是兩條線段的和小于或等于第三條線段，但是能圍成三角形的三條線段關系，大部分學生只能發現兩條線段之和大于第三條線段。當學生的思維受阻陷入困境時，教師需要激發學生好奇、愛學根究底的天性，引導學生再次觀察不能圍成三角形的三條線段，帶著自己的發現去驗證，從而發現結論的不足之處，突破本節課的難點。

（三）特征勾連，完善認知

數學實驗需要學生運用舊知與生活經驗作為基礎，將學習中遇到的孤立、零散的思維經驗有意識地進行系統梳理并加以完善，從而實現學生活動經驗系統化，提升實驗活動經驗。教學人教版六年級上冊“圓的面積”時，學生在猜想、操作、實驗的過程中找到圓與所轉化的長方形之間的聯系，并推導出圓的面積公式。學生以點狀形式回憶，當所有的圖形面積推導過程呈現出來時，所學過的知識自然形成相互關聯的結構圖。通過實驗活動經驗的匯聚與結構化梳理，學生感受到原先認為抽象的轉化思想其實在數學學習中經常被運用。

在實驗教學中，教師應為學生提供熟悉的生活情境，尊重學生已有的知識經驗，關注學生的真情實感，提高學生的學習興趣，精心設計探究活動，引發思維矛盾沖突，促使學生展開想象并深入思考。同時，為學生提供有價值的學具，幫助學生建構數學模型思想，以激發學生對數學知識的追求和對科學的熱愛，提升學生的學科素養。