基于復雜網絡理論的質量管理分析

張 芹，郭進利

(上海理工大學管理學院，上海 200093)

0 引言

在生產制造全球化和經濟貿易國際化的現代社會，國家間的競爭正逐漸被企業間的競爭、產品及服務間的競爭所替代，如何保證并不斷提高產量、質量成為企業能否在激烈的市場競爭中生存的關鍵。質量管理[1]作為現代管理科學發展最為迅速的學科之一，已逐漸引起人們的重視，質量管理問題也已經成為現代工業社會和各國經濟建設中一個備受關注的問題。

自Watts等提出小世界網絡[2]和Barabási等提出無標度網絡[3]以來，科學研究者們越來越重視復雜網絡[4]并將其應用到各種領域。這也為日益復雜的質量系統網絡的研究帶來新的研究方法。王海燕等[5]論證了食品質量演變具有多主體、多階段、不確定的復雜系統特征；耿金花等[6]認為產品質量改進是無止境的,是一個典型的復雜適應性系統；高齊圣等[7]認為質量管理系統是一個典型的復雜系統,主要表現在：系統實體、結構及各工序環節交互作用的復雜性、整體涌現性和自學習機制；方愛麗等[8]以計算機信息產業質量系統為例，利用復雜網絡理論確定了該系統中的關鍵核心企業；張偉等[9]將復雜網絡應用到塔吊安全事故的致因分析中，確定了導致塔吊安全事故的9項關鍵致因、3組強關聯致因和3條關鍵致因鏈路；Ma H Z等[10]從復雜產品組件之間和內部的故障因果關系角度出發，構建了定向故障因果關系網絡，從可靠性角度引入新的指標來計算組件的重要性，識別了復雜產品中待改進的關鍵組件，提高了產品的可靠性；張君彪等[11]認為裝備安全管理質效影響因素體系是一個復雜系統，利用解釋結構模型(ISM)和網絡層次分析法，確定了裝備安全管理質效的主要影響因素；Su Y S等人[12]指出，機械產品組裝的整體偏差是組裝過程中所有加工零件尺寸誤差的累積、耦合和傳遞的結果，利用Petri網中邏輯傳遞關系分析傳遞偏差，確定關鍵影響因素，實現了對網絡中裝配精度設計影響及缺陷的識別；郝麗等[13]從復雜裝配體中零件類型與零件之間的裝配連接關系出發，構建了基于復雜網絡的裝配體模型，利用粗糙集理論識別了關鍵功能零件，并從網絡的拓撲結構和零件屬性兩個方面進行分析，獲得了關鍵功能的子裝配零件重要度排序；王福紅等[14]以PCBA的生產流程為例，建立了質量潛在失效因素加權網絡，基于復雜網絡中節點重要性理論，確定了影響產品質量的關鍵質控點；萬能等[15]將因果圖、FMEA和QA矩陣與復雜網絡理論相結合，識別出供應鏈質量控制因素網的關鍵質控點和工序，提升了整個供應鏈的質量水平和效率。本文基于復雜網絡的理論結合關聯圖的方法，以PCB質量的控制因素為例進行分析說明，從宏觀角度的影響因素出發，研究整個網絡的復雜性特征，把握產品質量，找到影響產品質量的關鍵因素并有針對性地改進消除，提高質量管理的效率。

隨著現代科技的發展，電子設備在生活中隨處可見并扮演著重要的角色。作為現代電子產品及設備必不可少的重要組成零部件，PCB(印制電路板)在生活中的應用越來越廣泛，無論是航空的電子設備，還是生活中的個人電子設備，都離不開PCB產業，它的質量對生活中電子設備的使用壽命及質量好壞起到了關鍵作用，同時它的質量水平也從一定程度上反映著中國電子電器制造業的發展水平。由于PCB的生產工藝復雜，過程繁多，需要對產品質量進行控制與管理，利用復雜網絡的知識為解決質量管理的問題提供了一種新的研究方法和思路。

1 質量管理網絡的構建

1.1 影響PCB質量的控制因素

在研究質量管理網絡中，若將影響產品性能的質量因素看作“節點”，每個質量因素之間的相互作用、相互關聯看作“邊”，那么這個質量網絡就可以看作是由許多相互關聯的質量因素所構成的復雜網絡。用鄰接矩陣的方法可以定義節點i與節點j之間關系為aij，若i和j之間有邊相連，則aij=1(即表示質量因素i和j之間有相互關系)，否則aij=0。

將PCB產業鏈分為上下游，其上游的主要的部分為銅箔、玻璃纖維布、覆銅板、油墨等原材料產業，下游則為通信、手機、汽車電子、機器人、穿戴電子、互聯網、大數據、云計算、物聯網、智慧城市、航空航天等行業，PCB也成為現代電子信息產品中不可或缺的電子元器件[16]。在PCB產業鏈中，上游的質量決定著下游的質量，可以預見作為中間產業PCB行業的重要性。而在5G時代的今天，PCB產業將繼續在下游產業中在扮演著關鍵角色，因而，如何提高PCB的品質及企業的質量管理水平和效率則成為企業關注的重點。某企業PCB生產的簡單工藝流程包括：下料、內層線路、層壓、鉆孔、孔化、電鍍、外層干膜、二次電鍍、外層線路、阻焊、表面處理、字符、成型、包裝，共13道主要工藝流程。在實際的企業生產活動中，每道工序的生產流程都影響著PCB的品質，也就是說PCB質量缺陷的發生是多種影響因素相互影響、共同作用的結果。

在質量管理中，關聯圖[17]用來分析質量問題及主要影響因素之間的各種錯綜復雜的因果關系，結合本文的研究對象，從人員、機器、原材料、方法、環境5個方面確定了47個影響因素[18-19]，如表1所示。分析影響PCB產品質量的控制因素并繪制各缺陷與影響因素之間的關聯圖，如圖1所示。

圖1 PCB部分質量缺陷與因素的關聯圖 圖2 PCB產品質量因素控制網絡

表1 質量控制因素

1.2 模型構建

根據質量因素與因素之間和因素與缺陷之間的相互關聯及相互作用關系，將關聯圖抽象為復雜網絡圖，建立宏觀上的PCB的生產質量控制因素圖。具體為將影響PCB質量的各影響因素視為獨立的節點，節點間有無連線代表影響因素間是否具有相關關系。將8個質量缺陷節點(48翹曲變形、49短路/斷路、50分層、51起泡脫落、52焊錫性不良、53阻性不良、54刮傷露銅、55空洞)加入網絡中，構建影響PCB產品質量因素控制網絡模型，該模型包括55個節點，237條邊，如圖2所示。從圖2可以看出，大多數質量因素會受到其他多個因素的影響，證明了產品質量的好壞是各種影響因素相互耦合、相互作用的結果，這也與實際生產活動相符合。

2 PCB質量控制因素網絡分析

2.1 節點度及度分布

度是刻畫和衡量節點的一個重要指標，節點度表示網絡中其他節點與該節點相連的邊的數量，節點度的大小表示節點對整個網絡的重要性程度。在質量控制因素所構成的網絡中，一個節點的度值越大，表示它在該網絡中越重要。根據鄰接矩陣可以將節點度定義為

(1)

在影響PCB產品質量因素控制網絡中，度值較大的節點如表2所示，其中違規作業和操作疏忽度值較大，說明這些因素容易對PCB的質量好壞產生影響，易導致質量缺陷的產生，需要進行防控。而在實際的企業生產活動中，各種生產環節都離不開的人，人員是否按規定的操作流程工作，是否具備基本的生產操作能力在一定程度上直接影響產品質量是否符合規定標準。因而，保證員工在上崗前接受相應的崗前培訓是必不可少的環節。

表2 度較大的節點

度分布是指從網絡中任意選擇一個節點，該節點度值為k的概率。從概率統計的角度分析，即網絡中度數為k的節點個數nk與網絡節點總數N的比值，即：

(2)

其中，nk表示網絡中度數為k的節點個數，N表示網絡中總節點個數。

根據在PCB產品質量因素控制網絡中得到的節點度值，在雙對數坐標下繪制節點度分布并進行擬合，如圖3所示。從圖3可以發現節點的度分布近似具有冪律的特性，且冪指數為1.911，說明該質量因素網絡近似服從冪律分布。

圖3 雙對數坐標下節點度分布

2.2 平均路徑長度

網絡中任意兩節點的距離最大值稱為網絡的直徑，記為

(3)

其中，dij表示網絡中兩節點i和j之間的最短路徑。

平均路徑長度L定義為任意兩節點之間距離的平均值，即：

(4)

通過對網絡的統計分析發現，所構建的影響PCB產品質量控制因素網絡的直徑為8，平均路徑長度為3.147，即網絡中質量缺陷的發生平均通過3個中間質量因素就可以產生。PCB質量因素控制網絡的平均距離較小，表明PCB生產過程中的質量改進活動相對容易進行，并且產品質量改進的空間更大。因此，為有效防控PCB品質量出現問題，企業應形成標準化的流程作業，對生產和加工過程中出現的影響質量的因素進行預防和改進，提高產品的質量，減少質量缺陷發生。標準化文件的形成對于新進入此行業的企業具有指導作用，有利于企業在較短時間內提高產品質量。

各類質量因素到質量缺陷類型的平均路徑長度如圖4所示。從圖4可以看出，人員類因素和機器類質量因素的平均路徑長度較其他三類質量因素大，即這兩類與其他質量因素聯系較多，減少這類質量因素的產生可以很大程度上減少質量缺陷的產生。因此，企業應加強相關人員的培訓，提高員工的質量意識，對相關的機器設備進行周期性維護及其他措施，這在一定程度上可以提高產品質量，同時這也符合企業在實際生產活動中為減少質量缺陷，提高產品質量而進行質量改進和控制的方法。

圖4 各類質量因素的平均路徑長度圖

2.3 聚類系數

聚類系數是衡量網絡集聚特性的統計量，其大小反映的是網絡聚類的程度。節點i的聚類系數Ci定義為

(5)

其中，Ei是節點i的ki個鄰節點之間實際存在的邊數，即節點i的ki個鄰節點之間實際存在的鄰居對的數目。網絡中所有節點的聚類系數的平均值稱為網絡的平均聚類系數C，即：

(6)

C的取值在0到1之間，當C=1時表示在這個網絡中任意節點都直接相連。對于質量系統來說，聚類系數越大，影響產品性能的質量因素之間的相關性越大。構建的影響PCB產品質量控制因素網絡的平均聚類系數為0.141，相關節點的聚類系數如表3所示。

節點的聚類系數越大，說明這些因素或缺陷與其他節點的聯系越緊密，是進行質量改進和預防的重點。對聚類系數較大的節點進行質量改進和預防往往可以消除其他相關質量因素，提高生產質量的效率。從表3可以看出，減小人員的異常處理不當等質量因素的聚類系數往往可以消除或減少其他控制因素對PCB產品質量的影響，提高產品質量。

表3 聚類系數較大的點

2.4 介數

節點的介數反映了節點在網絡中對信息流動的影響力，介數越高的節點其重要性也越大。節點i的介數可以表示為

(7)

在質量因素控制網絡中，介數值大的節點表明流經該節點的質量因素越多，當產品沿著這條傳輸路徑生產時，會引起更多產品質量問題及缺陷的產生，也就是說，介數值大的節點是質量改進和預防的關鍵控制因素，需要重點進行質量防控。消除介數值較大的質量控制因素，能有效提高產品質量。表4為該網絡中部分介數較大的節點。

根據復雜網絡理論，結合表4中的數據可以看出，員工的質量意識淡薄和表面處理不良的介數值比較大，說明當PCB產品出現質量問題時，經過該節點的其他質量控制因素越多，對產品質量的影響越大。而在實際的PCB生產活動中，由于銅暴露在自然空氣中傾向于以氧化物的形式存在，對PCB進行表面處理可以保證PCB良好的可焊性或電性能，這也說明表面處理的重要性，符合實際生產。同時，由于節點的介數值的大小對整個網絡的影響較大，有效控制介數值大的節點可以切斷風險的傳播，避免質量缺陷的發生。

表4 介數較大的節點

2.5 接近中心性

接近中心性，簡稱接近數，反映的是節點i到達其他節點的難易程度，定義為該節點i到達所有其它節點的距離之和的倒數，可以用CCi表示：

(8)

其中，dij表示網絡中兩節點i和j之間的最短路徑，N表示網絡中總節點個數。表5為該網絡中部分接近數較大的節點。

表5 接近數較大的節點

相較于度值大小僅僅反映一個節點對其他節點的直接影響程度，接近中心性大小反映的是節點i通過網絡對其他節點間接影響程度，即它更能反映網絡的整體結構及復雜性。表5為在PCB生產過程中最關鍵的6個質量因素或缺陷，這些都是影響PCB質量的關鍵點，因此，減少員工的操作疏忽，控制人為因素的出現，確保精確的機器參數對提高整個PCB產業品質具有重要意義的同時，也能提高企業質量管理的效率和水平。接近中心性的理論研究對PCB產業的質量管理實踐具有現實的指導意義。

3 復雜網絡理論對質量管理的影響

各企業在質量管理方面追求的是零缺陷。在本文的研究中，根據PCB的生產工藝流程列舉了影響PCB質量的控制因素和常見的質量缺陷，按照質量缺陷與因素及各因素之間的關系建立復雜網絡圖。通過復雜網絡的參數發現：度值、聚類系數、介數值、接近數值較大的節點都是在質量管理中需要重點預防的質量控制因素。因此，通過計算復雜網絡的相關參數可以找出首要的預防質量因素，建立零缺陷質量系統[20-21]。如表2中，度值最大的節點為違規作業，因此，在企業的零缺陷質量系統中，需要放在第一位考慮的是如何防止員工在實際生產活動中違規作業的產生。同時，根據圖5可以分析出在人員因素中，與違規作業相關的所有質量控制因素及導致的質量缺陷，并針對因素采取相應的措施減少質量缺陷的產生：如為防止員工出現違規作業，企業應對進行具體的培訓，強化員工的質量意識及零缺陷意識，減少操作上的疏忽，制定正確合乎流程的作業指導書，必要時對員工進行定位定崗以此來減少因違規作業帶來的質量缺陷。同理，可以針對其他需要重點預防的質量控制因素進行分析并采取相應的措施達到建立零缺陷的目的。通過這種零缺陷質量系統的建立，可以直觀地找到：質量因素之間的相互關系及一種質量因素所引起的所有質量缺陷。這在一定程度上彌補了傳統質量工具的不足，即不能從宏觀上找出一種質量控制因素，會引起多少種質量缺陷。而在零缺陷質量系統建立過程中，不僅優先考慮到需要重點觀察的質量因素，而且針對重點質量因素，制定了相應措施去進行質量預防和質量控制，提高了質量管理的效率和水平。

圖5 與違規作業相關的質量因素及缺陷

4 結論

本文利用質量管理工具中的關聯圖之間的關系，結合復雜網絡理論，從影響產品質量的5種主要宏觀因素(人員、機器、原材料、方法、環境)出發，構建PCB質量因素控制網絡。研究發現，復雜網絡理論與質量工具可以有效相結合解決實際的生產問題；根據度及度分布、平均路徑長度、聚類系數、介數、接近中心性相關指標參數，便于從宏觀上確定需要質量改進和防控的重點，把握影響產品質量的因素，發現了質量因素控制網絡近似服從冪律分布；分析了復雜網絡理論對質量管理的影響，幫助企業建立零缺陷質量系統，提高質量管理的效率和水平。因此，復雜網絡可作為質量管理的一種有效工具和分析方法，去幫助企業和質量管理人員解決實際生產活動中的質量問題，這也為質量改進及防控帶來了一種新的研究視角。