基于黏滯聲波方程解析解的AVF反演

楊午陽 李遠強 黃 研 李景葉 王恩利 周春雷

(①中國石油勘探開發(fā)研究院西北分院，甘肅蘭州 730020；②中國石油大學(xué)(北京)地球物理學(xué)院，北京 102249；③中石油長慶油田分公司勘探開發(fā)研究院，陜西西安 710018)

0 引言

隨著油氣勘探、開發(fā)的不斷深入，常規(guī)流體識別技術(shù)無法滿足勘探需求，因此利用與頻率有關(guān)的地震信息識別流體成為研究熱點[1-3]。考慮到“低頻陰影”以及優(yōu)勢頻率等半定量頻率相關(guān)流體檢測方法[4-5]受限于多解性以及分辨率低，因此不具有普適性。將常規(guī)反演與頻率相關(guān)的流體識別技術(shù)有機結(jié)合的AVF反演能充分利用反射系數(shù)隨頻率的變化信息定量地獲取頻散屬性，多解性更低，分辨率更高，可更有效地識別流體[6-7]。

近十年來，AVF反演理論趨于完善。一方面，基于衰減與頻散的巖石物理機理研究正逐步完善，為利用衰減、頻散特性識別流體奠定了理論基礎(chǔ)[8-10]。另一方面，AVF正演分析方法從早期的單一界面假設(shè)[11]向?qū)訝罱橘|(zhì)假設(shè)過渡，更合理地將地震反射響應(yīng)與衰減、頻散聯(lián)系起來。流體性質(zhì)、衰減特性、反射響應(yīng)三者關(guān)系密切，可利用反射系數(shù)隨頻率的變化信息估計頻散，進而利用頻散屬性指示流體變化。

Wilson 等[12]基于Smith-Gidlow 頻率域反射系數(shù)近似公式[13]，首次提出由地震反射數(shù)據(jù)定量反演頻散屬性的方法，并利用模型數(shù)據(jù)驗證方法的有效性。該頻散反演方法的流程為：①利用譜分解方法(如短時傅里葉變換[14]、小波變換[15]、S變換[16]等)計算地震記錄的時頻譜；②基于地震記錄提取子波，并結(jié)合譜均衡技術(shù)消除地震數(shù)據(jù)中的子波疊印，從而獲取反射系數(shù)的時頻譜[16]；③選取合適的參考頻率點以及參與計算的頻率點反演頻散屬性?；诓煌恼萁乒揭约白V分解技術(shù)[17-19]，該方法在實際資料測試中取得一定效果。

縱波衰減與頻散是PP波地震記錄衰減的主要原因[8]，因此理論上只需利用PP波疊后地震資料即可進行AVF反演，以獲取縱波頻散因子指示流體[20]。但基于傳統(tǒng)單界面的AVF反演方法并不令人滿意且在很多方面仍然存在爭議。第一，衰減與頻散都可以導(dǎo)致AVF現(xiàn)象[21]，而常規(guī)頻散反演僅考慮界面的頻散。實際上介質(zhì)傳播過程中的AVF效應(yīng)遠遠大于界面的AVF效應(yīng)。第二，常規(guī)方法合成的地震數(shù)據(jù)僅包含一次反射波信息，忽略了透射損失、層間多次波的影響，造成流體識別錯誤。第三，需要進一步提升常規(guī)反演方法的精度和分辨率。

針對上述問題，本文提出利用一維零炮檢距黏滯聲波方程解析解的AVF反演方法，其正演算子是非線性的，AVF反演過程需要求解地震數(shù)據(jù)對模型數(shù)據(jù)的導(dǎo)數(shù)(即Fréchet導(dǎo)數(shù))[22]?；贙olsky-Futterman衰減介質(zhì)模型[23-24]，通過鏈?zhǔn)椒▌t，利用反演的縱波阻抗構(gòu)建高精度的Fréchet導(dǎo)數(shù)矩陣，在此基礎(chǔ)上反演的頻散屬性更精確、且分辨率更高。最后，通過模型以及實際數(shù)據(jù)驗證方法的有效性和實用性。

1 基本理論

1.1 正演

在N層水平黏滯聲學(xué)介質(zhì)假設(shè)下，雙界面介質(zhì)模型[25-26]的相鄰層反射響應(yīng)遞歸公式為

(1)

若輸入的模型參數(shù)為時間域阻抗參數(shù)，則式(1)改寫為

(2)

根據(jù)Kolsky-Futterman模型，得

(3)

(4)

式中dt為時間采樣間隔。由于Qi?1，因此

(5)

則復(fù)波阻抗為

(6)

由于最深層(第N層)不存在反射，因此rN=0。由式(2)得到總反射響應(yīng)函數(shù)r0。由

(7)

進行傅里葉反變換，可獲得地震記錄g(t)。式中W(ω)為頻率域子波。

綜上所述，輸入已知的波阻抗以及品質(zhì)因子，即可模擬一維零炮檢距黏滯聲波波動方程解析解，求解波場信息過程中考慮了衰減(包括除一次反射波以外的多次波以及層間透射損失)?？紤]到孔隙介質(zhì)的衰減特性與黏彈介質(zhì)的衰減特性可以互相等效表征[27-28]，因此基于Kolsky-Futterman模型進行AVF正演分析。

1.2 AVF反演

根據(jù)AVF理論可知，反射系數(shù)隨頻率的變化信息反映頻散特征，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是在頻率域進行泰勒展開。此時正演方法為非線性映射，可用非線性算子G表示。已知反射系數(shù)

r0=R(t,f)=G[m(t,f)]

(8)

式中：r0為r0的矩陣形式；R(t,f)為反射系數(shù)的時頻譜，t、f分別為時間、頻率；m為模型參數(shù)(波阻抗)。首先，在選定的參考頻率f0處對反射系數(shù)進行一階泰勒近似

R(t,f)≈G[m(t,f0)]+

(9)

R(t,f)-R(t,f0)=(f-f0)FrHp

(10)

求解式(10)需要已知R(t,f)，因此首先利用時頻分解方法獲取地震記錄時頻譜

S(t,f)=R(t,f)W(f)

(11)

聯(lián)立式(10)、式(11)，得

S(t,f)W(f0)-S(t,f0)W(f)

=W(f0)W(f)(f-f0)FrHp

(12)

利用上述公式可消除地震數(shù)據(jù)的子波疊印，該過程稱為譜均衡。

通過鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法計算Fr，即

(13)

其中

(14)

式中：rl(l=i-2、i-1、i)、Rk(k=i-2、i-1)分別為rl、Rk的標(biāo)量形式；?Ri-1/?Ii=-2Ii-1/(Ii-1+Ii)2。由于?ri+1(ω)/?Ii=0，因此

(15)

基于式(12)，即可求解Hp獲得縱波頻散屬性。求取Hp的過程利用了振幅隨頻率變化的信息，故整個過程稱作AVF反演。至此，本文基于黏滯聲波方程解析解的相關(guān)理論，建立了更完善的AVF反演方法，其流程(圖1)為：①利用時頻譜方法等計算地震記錄的時頻譜；②基于地震記錄提取子波，消除地震數(shù)據(jù)中子波疊印獲取反射系數(shù)的時頻譜；③基于黏滯聲波方程進行波阻抗反演(附錄A)，獲得更準(zhǔn)確的阻抗參數(shù)計算Fréchet導(dǎo)數(shù)；④根據(jù)導(dǎo)數(shù)矩陣建立AVF反演方程，選取合適的參考頻率點以及參與計算的頻率點反演高精度頻散屬性。

圖1 基于黏滯聲波解析解的頻散反演流程

2 數(shù)值模擬

2.1 正演結(jié)果對比

首先根據(jù)式(5)模擬衰減效應(yīng)。圖2為振幅衰減與頻散。由圖可見，相對于原始子波，振幅衰減+頻散后的子波的振幅和相位均發(fā)生變化，其中衰減僅導(dǎo)致振幅變化，頻散僅導(dǎo)致相位變化。因此，振幅衰減與頻散關(guān)系密切，不能單獨分析。

圖2 振幅衰減與頻散

為驗證所提方法的正演優(yōu)越性，設(shè)計薄互層波阻抗模型(圖3a)，利用常規(guī)單界面方法及解析解方法進行正演模擬(圖3b)。由于兩種波場模擬方法的物理完備性不同，因此所得數(shù)據(jù)的振幅、相位和分辨率差異很大?？梢姡河捎谕干鋼p失和衰減效應(yīng)，不同深度的一次反射波振幅差異明顯，且深度越大振幅差異越大(圖3b紅色虛線框處)；在底部基巖層(430～700ms)的黏滯聲波方程解析解數(shù)據(jù)中可見明顯的層間多次波，因此模擬結(jié)果更真實。進一步利用譜分解方法提取圖3b紅色箭頭處的數(shù)據(jù)，經(jīng)過譜均衡得到AVF曲線(圖4)。不難發(fā)現(xiàn)：①基于界面的AVF效應(yīng)并不明顯，基于黏滯聲波方程解析解方法提取的AVF曲線衰減特征更符合實際情況。②界面的AVF效應(yīng)遠遠小于傳播過程中的AVF效應(yīng)，因此傳播過程中不能忽略衰減。③如果執(zhí)行單界面AVF反演，不能完全消除傳播過程引起設(shè)置400ms處為薄互層位置，以突出層間多次波。Q=80，采用30Hz的雷克子波作為震源的振幅衰減，些許誤差將對最終反演結(jié)果造成很大影響。因此，利用綜合考慮兩種效應(yīng)的基于黏滯聲波方程解析解的AVF反演更有效。

圖3 薄互層波阻抗模型(a)及合成的地震道(b)

圖4 圖3b紅色箭頭處的AVF曲線

2.2 反演結(jié)果對比

利用解析解合成帶衰減的全波場信息(包括透射損失、多次波等)作為真實地震數(shù)據(jù)。分別對基于測井?dāng)?shù)據(jù)合成的地震記錄(圖5a)進行黏滯聲波解析解反演(圖5b)以及常規(guī)阻抗反演(圖5c)。由反演結(jié)果可見，由于傳播效應(yīng)的影響，隨著時間增加，與基于測井?dāng)?shù)據(jù)合成的地震記錄(圖5a)相比，常規(guī)阻抗反演精度和分辨率損失較嚴重(圖5c)，黏滯聲波解析解反演結(jié)果(圖5b)與圖5a的一致性較好，從而驗證了黏滯聲波解析解反演的有效性。進一步對圖5a進行黏滯聲波解析解AVF反演以及常規(guī)單界面AVF反演，對比不同反演結(jié)果表明：①由于時頻分析方法的分辨率限制(測不準(zhǔn)準(zhǔn)則)、子波帶限影響(頻率帶限)、參與計算的頻率點選擇(斜率近似)以及頻散反演過程中的等效近似(泰勒展開)等因素，導(dǎo)致黏滯聲波解析解AVF反演的頻散屬性僅能大致反映縱波頻散，與真實頻散屬性存在一定差異(圖6a)。②相對于常規(guī)單界面AVF反演，黏滯聲波解析解AVF反演結(jié)果明顯提高了精度和分辨率(圖6b)。圖7為弱衰減條件的反演頻散屬性對比。由圖可見：黏滯聲波解析解AVF反演的頻散屬性與真實頻散屬性同樣存在一定差異(圖7a)，但由于衰減效應(yīng)較弱，常規(guī)單界面AVF反演結(jié)果與黏滯聲波解析解AVF反演結(jié)果的差異較小(圖7b)，僅在深部存在一定差異。綜上所述，基于黏滯聲波解析解的AVF反演效果明顯好于常規(guī)AVF反演方法，可較好地識別流體變化造成的強衰減效應(yīng)。因此文中提出的基于黏滯聲波方程解析解的AVF反演方法是有效的。

圖5 對由解析解合成的帶衰減的地震記錄的反演結(jié)果(a)基于測井?dāng)?shù)據(jù)合成的地震記錄；(b)黏滯聲波解析解反演；(c)常規(guī)阻抗反演

圖6 反演頻散屬性對比(a)黏滯聲波解析解AVF反演頻散屬性與真實頻散屬性；(b)黏滯聲波解析解AVF反演頻散屬性與常規(guī)單界面AVF反演頻散屬性

圖7 弱衰減條件的反演頻散屬性對比(a)黏滯聲波解析解AVF反演頻散屬性與真實頻散屬性；(b)黏滯聲波解析解AVF反演頻散屬性與常規(guī)單界面AVF反演頻散屬性

3 實際數(shù)據(jù)測試

圖8 X區(qū)疊后地震剖面采樣間隔為2ms

圖9 基于統(tǒng)計理論估計的子波(a)及其振幅譜(b)f1=13Hz、f2=18Hz、f3=28Hz、f4=34Hz為特征計算頻率

圖10 頻散屬性反演中的頻率影響示意圖

進一步利用實際數(shù)據(jù)進行波阻抗反演，利用所拾取的層位結(jié)合測井信息插值得到初始阻抗模型(圖11a)，并進行常規(guī)反演(圖11b)與基于黏滯聲波解析解反演(圖11c)。結(jié)果表明，基于黏滯聲波解析解反演考慮了衰減效應(yīng)，因此最終反演結(jié)果(圖11c)的分辨率高于常規(guī)反演結(jié)果(圖11b)，并且橫向變化更符合地質(zhì)規(guī)律。圖12為常規(guī)單界面AVF反演結(jié)果與基于黏滯聲波解析解AVF反演結(jié)果?？梢姡撼Ｒ?guī)單界面AVF反演結(jié)果與地震剖面的一致性較差(圖12a)；基于黏滯聲波解析解AVF反演屬于單道反演，從而保證反演結(jié)果與地震剖面的一致性較好，確定的流體異常位置與鉆井驗證結(jié)果一致(圖12b紅色橢圓處)。因此兩種頻散屬性反演結(jié)果的分辨率存在較大差異，即基于黏滯聲波解析解AVF反演效果(圖12b)優(yōu)于常規(guī)單界面AVF反演(圖12a)。X區(qū)測試結(jié)果表明，基于黏滯聲波解析解的AVF反演方法更有效、可靠。

圖11 X區(qū)波阻抗反演結(jié)果(a)初始阻抗模型；(b)常規(guī)阻抗反演；(c)基于黏滯聲波解析解反演

圖12 常規(guī)單界面AVF反演結(jié)果(a)與基于黏滯聲波解析解AVF反演結(jié)果(b)

4 結(jié)束語

本文僅利用疊后資料進行基于黏滯聲波解析解的非線性縱波頻散反演指示流體，在處理衰減與頻散的同時，充分考慮透射損失、多次波影響，在正演方面更具優(yōu)越性。通過對比常規(guī)方法和新方法的合成記錄、AVF曲線差異，發(fā)現(xiàn)界面頻散對地震記錄的影響很小，且傳播過程的AVF效應(yīng)遠大于界面頻散造成的AVF效應(yīng)。合成數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)AVF反演測試均表明，新方法的精度和分辨率明顯高于常規(guī)單界面AVF反演。但新方法仍存在以下不足：

(1)受AVF方法的固有流程所限，最終的頻散反演結(jié)果與真實頻散存在差異。

(2)盡管傳播過程的AVF效應(yīng)遠大于界面頻散造成的AVF效應(yīng)，但由于動校拉伸、部分疊加、多次波干涉等也可能產(chǎn)生AVF效應(yīng)。因此，一方面，在常規(guī)處理過程中應(yīng)避免數(shù)值原因造成的AVF現(xiàn)象。另一方面，要結(jié)合常規(guī)流體因子判別頻散反演結(jié)果的合理性，從而降低流體指示錯誤風(fēng)險。

(3)基于固定的孔隙介質(zhì)巖石物理模型，頻散屬性與儲層物性參數(shù)存在明確的表達式，因此應(yīng)選取不同的參考頻率計算不同頻率的頻散屬性。理論上，可利用不同參考頻率的頻散屬性獲取儲層物性參數(shù)信息。

附錄A 黏滯聲波方程波阻抗反演

根據(jù)非線性反演流程[29]，解析解為

d=G(m)

(A-1)

式中：d為觀測數(shù)據(jù)向量；m為模型的參數(shù)向量；G(m)為m映射到d的非線性算子，文中G(m)為解析法正演結(jié)果。基于貝葉斯推理框架[30]，假設(shè)模型服從高斯分布，可構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

(A-2)

(A-3)

迭代求解。其中

(A-4)

式中：gk=?G(mk)/?m表示對應(yīng)正演問題的Fréchet導(dǎo)數(shù)矩陣(式(13)～式(15))，mk為模型第k次迭代結(jié)果；E為單位矩陣；Δm為擾動量。通過反復(fù)迭代，即可獲得精確的波阻抗信息。