在認知爬坡中實現學習進階

劉長花

（東海縣牛山街道中心小學，江蘇 連云港 222300）

學生的數學學習是一個循序漸進、不斷進階的過程，是從簡單到復雜、從陌生到熟悉、從現象到本質、從片面到全面、從單一到綜合、從復制到創造的學習路徑。教師要引導學生不斷在認知爬坡中經歷數學知識的形成、發展、創新等過程。

一、有效建構：學習進階的前提

學習進階的起點是學生的現實知識和經驗，學習進階的終點是學生期望達到的目標。在小學數學教學中，教師要扎實學生的數學基礎知識，為學生的學習進階奠定基礎。可以說，數學知識的有效建構是學生數學學習進階的前提。

例如，在教學“多邊形的內角和”這部分內容時，教師必須扎實建構“三角形的內角和”的基礎知識，此外，還包括基本活動經驗、基本數學思想方法的扎實建構。筆者在教學中，遵循著這樣的邏輯順序，引導學生的數學學習不斷進階。首先，引導學生探究三角形的內角和；其次，引導學生探究四邊形、五邊形的內角和；最后，引導學生探究多邊形的內角和。在引導學生探究三角形的內角和時，筆者放手讓學生充分發揮主動性、積極性，學生歸納出“折角法”“量角法”“撕角法”“鋼筆旋轉法”“動態想象法”“邏輯推理法”等多種方法。基于“三角形的內角和”的活動探究經驗，學生在學習四邊形、五邊形的內角和時，就能主動地運用之前的經驗進行探究。然而，學生在探究四邊形、五邊形的內角和時會發現，如“折角法”“撕角法”“鋼筆旋轉法”等方法，不再適用于四邊形、五邊形。同時，學生也能發現，“量角法”較為麻煩且誤差較大。此時，教師可以合理地引導學生猜想：能否將四邊形、五邊形轉化成已經學習過的三角形？在此基礎上，學生積極主動地添加輔助線，嘗試將四邊形、五邊形分割成三角形，這也為多邊形內角和的探索奠定了基礎。這樣的教學方式能讓學生不斷通過進階，達到理想的學習效果。

二、觀照連續：學習進階的保障

美國著名教育家杜威先生曾說，學生的經驗是連續性的。進階視域下的數學教學，不僅要求學生的數學學習走向連續，還要求教師的教學要走向連續。連續性是教師教學的基本特征。觀照連續是學生學習進階的基本保障。從某種意義上說，學生學習經驗的生成是一個連續、螺旋上升的過程，同時學生的數學學習過程本身也是循環往復、螺旋上升的。只有這樣，學生的數學學習才能不斷進階。

以“分數的意義”為例，無論是人教版、北師大版、滬教版教材，還是蘇教版教材，都將“分數的意義”分散安排在不同學段的數學教材之中。教師必須站在“分數的意義”的整體性高度，深入淺出、細致入微地解讀每一冊教材中的“分數的意義”。以蘇教版教材為例，“分數的意義”這部分內容編排在三年級上冊、三年級下冊和五年級下冊。在三年級上冊，教材側重讓學生從整數的認識過渡到分數的認識，主要讓學生理解一個物體、一個圖形或者一個計量單位的“幾分之一”；在三年級下冊，則側重于引導學生理解一個整體的幾分之幾；在五年級下冊，則抽象、提煉成單位“1”的量，讓學生認識單位“1”的幾分之幾。這樣的編排能讓學生的數學知識、認知經驗、認識方式等獲得不斷的進階。因此，教師不僅要對相關的數學知識“瞻前顧后”，更要對相關的數學知識“左顧右盼”；要引導學生將所學的數學知識進行整合，從而不斷完善、豐富數學概念的含義。

觀照連續要求教師在教學中樹立“大視角”“大觀點”，要從更長遠的時間維度上，實現數學概念的認知建構。基于學習進階的視角，教師要為學生的數學學習提供支持，讓學生能在更為復雜的情境下建構分數的意義，讓學生對分數意義的理解更連續、更深入、更精準、更富有價值和意義。

三、注重測評：學習進階的表識

學生數學學習的進階，不僅是學生數學學習的結果性標識，還是過程性標識。教師不但要對學生的數學學習結果進行評價，而且要對學生的數學學習過程進行評價。注重測評是學生數學學習進階的外顯標識。在小學數學教學中，教師要恰當地定位學生的學習目標，以便學生的數學學習能不斷切入“最近發展區”。換言之，學生數學學習的“最近發展區”不是固化、靜止的，而是動態、變化的。教師必須站在學生的立場，進行目標設計、研發，圍繞學生的具體學情展開教學，不能脫離學生的學習實際。

在數學教學中，如果學習的目標、要求過高，那么學生的數學學習就會缺少體驗、過程，缺少“獲得感”“成就感”；如果學生的數學學習目標、要求過低，那么學生的數學學習就會感到吃力，這讓目標、要求成為一種虛無縹緲的“海市蜃樓”，成為“水中月”“鏡中花”。只有圍繞學生的具體學情設定教學目標，才能讓學生的數學學習更具針對性、實效性。教師應設定不同的階段水平，讓學生的數學學習成為一種“不斷躍遷”的過程。

例如，在學習“平均數”這部分內容時，很多學生始終認為“平均數就是平均分”，對“平均數”理解停留在低階水平。事實上，從一開始，教師就要引導學生樹立“統計”的概念。“平均數”只是一個虛擬的數，反映了數據的整體水平。在教學中，教師可以創設情境，讓學生學會統計，如統計工廠里工人的工資，或班上學生的成績等。通過統計，學生能真切感受到平均數的具體含義。

教學中，教師需要用階段性的水平目標來評價學生。例如，在四年級階段，教師只需要求學生認識到“平均數”這一統計量的概念就可以了。而到了初中階段，教師就應該要求學生有效地選擇合適的統計量來反映一組數據的整體水平。當教師階段性地測評學生，并促使學生按照這種預期水平不斷進階時，學生便能有效、深入、持續地展開數學學習。

學習如登山，學習進階不僅要解決學生數學認知發展的路徑問題，還要解決學生數學學習過程中具體“著力點”的問題。正如北京師范大學郭玉英教授所言：“在一段時間內，學生針對某個具體概念的學習需要經歷階的‘攀爬’。”學習進階不僅體現了學習內容的層級設置，更體現了學生數學思維、數學認知的層級發展。“階”是一個迭代的過程，教師要在把握學生具體學情的基礎上，以教材為依托，為學生的數學學習設定最優的學習路徑，從而不斷提升學生的數學學習力，發展學生的高階思維，培育學生的數學核心素養。