彎矩調幅法在連續梁計算中的研究

李 凱

(新疆水利水電勘測設計研究院,新疆 烏魯木齊 830000)

?

彎矩調幅法在連續梁計算中的研究

李 凱

(新疆水利水電勘測設計研究院,新疆 烏魯木齊 830000)

為了更好的解決廠房中樓梯內力計算值與實際值存在的差異,盡可能消除不合理的因素,引入了彎矩調幅的有限元計算法,對內力計算的彎矩值進行調整。本文闡述了彎矩調幅法的理論依據,并通過實例算例驗證了該方法計算的可行性與合理性。最終計算結論說明：彎矩調幅系數與跨中彎矩值的調整值成線性關系,調整的幅度與外荷載以及結構支座的性質有關,彎矩調幅系數的選取受到結構塑性鉸范圍內的制約。

彎矩調幅法；連續梁內力計算；塑性鉸；相對受壓區高度

廠房設計中,樓梯是設計中經常出現的結構,但不同于普通的建筑專業,工業廠房和水電站廠房中,某些部位的樓梯不僅作為主要的交通通道,同時還往往會運輸某些重要設備,所以，規范中荷載較大,按照普通的方法進行計算和控制往往使得截面和配筋量增大。因此，根據超靜定鋼筋混凝土結構的非彈性的理論[1-2],對結構內力計算的方法采取內力重分配,尤其是對結構彎矩根據塑性設計原理進行適當降低,在滿足結構安全的前提下認為進行控制是解決問題的有效方法。

1 彎矩調幅與問題的提出

對于廠房的樓梯結構,無論是板式還是梁式樓梯,往往都是超靜定結構,其一側有較厚的墻體支撐,同時，兩端也有厚板結構或柱挑出的梁系結構作為支座,此時按照理想的線彈性模型計算這些結構連接處就是剛性節點,即假設結構在受力過程中變形不變,這樣會加大支座處的負彎矩值,同時鋼筋過密又會增加施工難度,不利于混凝土的澆筑。尤其是對于連續梁計算,傳統的內力計算方法往往有其局限性[3]。

基于上述考慮,為了追求和模擬與實際更加相符的受力條件,同時改善支座部位鋼筋過于密集的狀況,便于混凝土澆注,引入彎矩調幅的方法是合理且必要的。 因為這樣可以反映出結構在荷載作用條件下彎矩的重分配問題并加以解決[4]。

2 基于連續梁的彎矩調幅法的理論依據

對于樓梯結構一般由休息平臺板和樓板組成,在荷載作用下,各個部位的內力在豎向投影上是一致的,因此空間結構的樓梯結構可以用水平方向的連續梁等效替代,計算簡圖見圖1：

圖1 樓梯結構內力等效模型的建立

根據有限元的平衡方程：

{K}{α}={P}

(1)

式中 {K}為樓梯節點的剛度矩陣；{α}為樓梯節點的位移矩陣；{P}為樓梯節點的力的矩陣。

對于樓梯的支座彎矩,當為正時則不進行調幅；當出現負彎矩時根據經驗選取合適的調幅系數進行調幅,調幅后支座彎矩值為：

ML=MPP

(2)

式中ML為樓梯單元節點調幅后支座彎矩值；MP為 樓梯單元節點調幅前支座彎矩值；P為樓梯支座彎矩調幅系數。

圖2 樓梯結構彎矩調幅示意

對于連續梁根據彎矩調幅的含義,對于圖2有如下關系：

ΔML1=MP1(1-p) 或ΔML2=MP2(1-p)

(3)

式中 ΔML1、ΔML2為樓梯左、右側支座的彎矩調幅值；ML1、ML2為樓梯左、右側支座的原有彎矩值。

在樓梯梯段的彎矩傳遞中,彎矩調幅沿程的變化量可以表示為：

(4)

即彎矩調幅沿程的變化就是表示兩條曲線之間距離隨長度的函數關系,也即樓梯梯段的導數表達式。

根據工程經驗可知,在剪力線性分布的條件下進行計算可以滿足精度要求,則此時在樓梯梯段的中間任意一個節點,把梯段L1和L2代入,當節點位于距離支座左端b時,任意節點的彎矩調幅值為：

(5)

實際計算中,不必任意一個截面的節點都需要計算,只需計算跨中截面的即可求得非支座節點的最大值,因此上面的公式也是跨中斷面彎矩調幅的計算公式。

根據連續梁彎矩調幅法的規定,調幅后梁端支座彎矩絕對值的平均值加上跨中彎矩之和,應不小于按照簡支梁計算的跨中彎矩值,即滿足：

(|(ΔML1+MP1)|+|(ΔML2+MP2)|)/2+ΔML≥M0

(6)

式中M0為樓梯按照簡支梁計算的跨中彎矩值。

總之,對樓梯梯段進行彎矩調幅,主要是考慮樓梯在承受一定的豎向荷載后,在梯段與平臺板或支撐的鄰近區域形成塑性鉸之后,結構整體仍然在一定階段具有一定的承載能力。但同時彎矩調幅也應該有一定限度,本文可以通過算例來驗證這一點。

3 工程算例及成果分析

某水電站廠房的樓梯,混凝土材料強度為C25,選取其中一跑為計算對象,由梯段和休息平臺板組成,結構兩端各有支撐,其中梯段長度為5.2 m,休息平臺板長為1.1 m,兩端層高差為1.5 m,結構恒荷載取2 kN/m2,活荷載取8 kN/m2,梯板厚度為250 mm,對該結構進行彎矩調幅的計算分析,結構的計算簡圖見圖3：

圖3 樓梯算例結構示意(單位：mm)

根據以上的計算方法,采用有矩陣位移法對該梯段結構在P=5%，P=10%,P=15%,P=20%,P=25%幾種調幅指標條件下的內力進行計算,最后計算結果見表1所示。

表1 不同調幅值條件下梯段彎矩有限元計算值

根據以上計算成果得到如下結論：

1) 在經過彎矩調幅法對有限元計算模型進行修正后,跨中彎矩值MAB相對于線彈性范圍內有所增加,其增加值隨調幅指標P的增加而增加,彎矩增加的幅度ΔML從1.17%變化到5.81%。與此同時,右端支座處的彎矩MB經過調幅的調整衰減迅速,減小的幅度值取決于彎矩調幅系數P的選取,計算結果達到了預期的效果和目的。

2) 把彎矩調幅系數P的變化率和跨中彎矩值MAB的變化率放在一張圖標中進行比對,最后比對的結果見圖4,發現二者的變化率呈線性分布,即證明了ΔML與ΔMAB具有線性相關的關系,二者的變化率ΔML/ΔL數值上等于下表直線的斜率,所以計算任意截面節點采取線性差值的方法進行計算是可行的。同時經過計算該直線的斜率約為0.232,經過計算驗證該值與荷載分布和結構的計算簡圖以及支座的性質均有關系。

圖4 不同調幅值條件下跨中彎矩值增大的變化趨勢

3) 計算結果表明,雖然為了達到目的可以通過不斷加大P值來消減支座處的彎矩,但也是有限度的,其原因就是混凝土結構塑性鉸的轉動是有限的[5],因此調幅量也是受此影響的,在彎矩調幅不宜大于25%的幅度內進行計算，可模擬梯段在塑性階段的內力變形和彎矩的調整,再此基礎上,樓梯梯段結構應滿足正常使用極限狀態的要求,即用裂縫開展寬度或撓度來控制結構是合理可行的。

4) 相關研究表明連續梁的調幅有其限值及其適用條件[6],計算時需要考慮混凝土的相對受壓區高度ξ,當ξ>ξb時屬超筋破壞,此時受壓區混凝土已經破壞,結構不會形成塑性鉸,因此，其值的大小反映了塑性鉸的轉動能力,這也是計算中的邊界條件。

針對這種情況,對不同指標條件下的相對受壓區高度ξ進行計算,計算成果見表2,在荷載值相對較低的條件下,相對受壓區高度ξ均處于較低水平,均小于最大允許值(對C25混凝土,ξb取0.544),結構均可以形成塑性鉸,且安全余地較大,前面的內力計算值真實有效。

表2 不同調幅值條件下相對受壓區高度的變化趨勢

由于在荷載不大的條件下相對受壓區高度隨彎矩的變化率不大,這樣會導致增加鋼筋的配筋率,從而減小塑性的轉動能力[7],因此，實際工程中可適度考慮調整支座截面的約束條件以解決這一問題。

4 結語

根據計算與分析可知,彎矩調幅法具有充分發揮結構承載力、減小支座截面配筋的特點,體現了內力分析與截面設計相協調的理念,尤其應用在連續梁內力計算結果與配筋量的調整與優化上具有主要意義,該計算方法的優越性和可靠性經過了對比和驗證。在具體計算與設計中,需要重點判斷結構處于塑性狀態的范圍,從而確定調幅的指標和區間,有必要時需對彎矩調幅后結構的抗剪能力需要重新復核。計算發現,荷載的水平應與彎矩調幅系數相匹配,有關的取值范圍極其理論依據還有待繼續深入研究并需要更多工程實例的驗證。

[1] 過鎮海.鋼筋混凝土原理[M].北京：清華大學出版社, 1999．

[2] 河海大學,武漢大學,大連理工大學. 水工鋼筋混凝土結構學(第四版)[M]. 北京：中國水利水電出版社，2009.

[3] 陳葉文,馬博.利用mathcad及力法原理計算多跨連續梁的內力[J]. 廣東水利水電， 2015 (8)：1-3，10．

[4] 屈凱鋒.豎向及水平荷載作用下后張預應力框架的試驗研究[D].重慶：重慶大學, 2002 ．

[5] 楊春峰,鄭文忠,于群.鋼筋混凝土受彎構件塑性鉸的試驗研究[J]. 低溫建筑技術， 2003(1)：38-39．

[6] 鄧宗才. 鋼筋混凝土連續梁彎矩調幅法的研究[J] . 建筑結構， 1997(8)：30-32．

[7] 常瑩瑩. 鋼筋混凝土受彎構件的延性分析[D] . 大連：大連理工大學, 2011 ．

(本文責任編輯 王瑞蘭)

The Bending Moment Amplitude Modulation Method on research of Continuous Beam Calculation

LI kai

(Xinjiang Water Conservancy and Hydropower Survey Design Institute , Xinjiang, Urumqi)

in order to better solve the stairs in workshop internal force calculation value and actual value differences, eliminate the unreasonable factors, the introduction of the bending moment amplitude modulation of the finite element method, to adjust the bending moment of internal force calculation value. It is expounded in this article, the theoretical basis of the bending moment amplitude modulation method and through the instance example verifies the feasibility and rationality of the method. Final calculation conclusion: bending moment amplitude modulation factor and across a linear relationship with bending moment value adjustment, the adjustment range and the external load and the nature of the support structure, bending moment amplitude modulation factor selection is restricted by the structure within the scope of plastic hinge.

the bending moment amplitude modulation method; Continuous beam internal force calculation; The plastic hinge; The relative compressive zone height

2016-01-13;

2016-02-24

李凱(1982),男,碩士,工程師,從事水工結構設計工作。

TU323.3

A

1008-0112(2016)01-0041-03