反艦導彈對艦艇編隊末端選擇能力仿真

張海峰，齊鴻坤，2，馬平原，屈瀚文，賈廣彬

（1.海軍航空大學，山東煙臺 264001；2. 91197部隊，山東青島 266041；3. 92840部隊，山東青島 266400；4. 92697部隊，海南三亞 572400；5. 92653部隊，山東青島 266041）

文獻[1-3]研究了基于選擇點的預定目標選擇方法，分析了環形隊、人字隊、菱形隊3 種編隊隊形的搜捕概率；文獻[4]研究了反艦導彈對編隊進行突擊時捕捉概率的計算方法，通過實例計算得出反艦導彈對編隊突擊時的方向和開機時機等參數的確定方法；文獻[5]考慮目標機動規避策略和射擊誤差的影響，建立了自導距離和攻擊方向不確定時的目標與非目標距離差和角度差數學模型，但未考慮艦艇定位誤差且編隊隊形也并非常規隊形。本文對反艦導彈自控終點散布進行極坐標分格化，用蒙特卡洛法模擬仿真艦艇位置散布，建立反艦導彈選擇能力模型，綜合考慮了反艦導彈搜捕過程中存在的誤差。

1 目標艦艇編隊分析

艦艇編隊是指由2艘以上艦艇或2個以上艦艇戰術群組成的兵力編組。其中，最簡單的基本隊形為隊列[6]，如：單縱隊、單橫隊、人字隊、雙縱隊、梯形隊、菱形隊等，如圖1所示[7]。

編隊隊形的隊列要素是構成隊形和各艦在配置上相互位置關系的主要元素。它包括隊列角δ、看齊角ε、艦間間距和隊形長度等，如圖2所示。隊列要素是以隊列線為基礎的，隊列線是由基準艦開始，連接隊列中各艦指揮臺所在點的線[8]。

圖2 艦艇編隊隊列要素示意圖Fig.2 Queue elements of warship formation

編隊隊形具有穩定性和規律性。艦艇由于速度較慢、噸位較大，導致機動性能較差，編隊中各艦艇由于受到編隊整體的制約，其機動性能大幅降低。同時，為了保證航行安全及作戰需要，由艦艇組成的編隊隊形雖然可以進行變換，但通常會在一定時間內保持在某一種隊形上[9]。

2 反艦導彈選擇能力

導彈選擇能力是指反艦導彈攻擊多個目標（含假目標）時，從中捕捉選擇預定目標的能力，它是遠程反艦導彈必須具備的基本作戰能力[10]。末制導雷達開機后，首先在設定的搜索扇面范圍內進行搜索[11]。當搜索獲得目標分布態勢后，通過設定若干判別準則，選擇截獲其中滿足準則的目標，導彈隨后轉入對選定的目標進行跟蹤，并對該目標加以攻擊[12-13]。

末制導雷達對目標的選擇能力通常有8 種模式：根據目標的能量信息提供了大、小2種選擇方式；根據目標距離信息提供了遠、中、近3 種選擇方式；根據目標角度信息提供了左、中、右3種選擇方式及隨機選擇方式。如表1、圖3所示[14]。

表1 反艦導彈選擇模式Tab.1 Selection mode of anti-ship missiles

圖3 反艦導彈選擇模式示意圖Fig.3 Diagram of anti-ship missile selection mode

雷達導引頭開機搜索時，先在搜索范圍內按照上述原則選擇目標，如果在搜索范圍內只有1個目標，不論裝定何種捕捉模式，反艦導彈都只會選定搜索范圍內的這個目標。如果在搜索范圍內未發現目標，反艦導彈則繼續搜索，發現目標后在搜索范圍內按照上述原則選定目標。

3 反艦導彈選擇能力模型設計

在模型建立前做如下假設，

1）反艦導彈對單艘艦艇實施攻擊時，在無干擾情況下，1 個搜索周期的搜索成功率一般可達98%以上[15]，假設反艦導彈末制導雷達開機即形成搜索扇面，目標落于導彈搜索區內即被識別。

2）由于存在導彈自控終點散布及艦艇位置散布的情況，導彈捕捉到的目標RCS 變化很大，單純按照RCS選擇目標比較困難，所以不使用選大、選小2種選擇模式。

3）編隊在航行過程中隊形保持不變，且不考慮編隊艦間間距的隨機誤差。

3.1 艦艇編隊位置模型

以導彈與目標編隊的相對態勢建立坐標系。以反艦導彈理論航路開機點為原點o建立直角坐標系，導彈飛行方向為x軸正方向，y軸滿足右手定則。運用蒙特卡洛法模擬產生目標艦艇散布，以反艦導彈發射時刻目標艦艇所處位置為其理論“現在點”M(dk,0)，dk為反艦導彈理論開機距離。由于反艦導彈發射平臺定位精度存在誤差，目標艦艇的初始位置會有定位誤差，目標艦艇實際“現在點”坐標M0(x0,y0)。假設艦艇定位誤差在x軸和y軸方向均方差為σx、σy，用二維正態橢圓描述其分布[16]，概率密度為：

假設導彈采用“現在點”射擊方式，反艦導彈在自控段飛行ts時間后，目標艦艇機動到“實際點”M1(x1,y1)[17]：

式（2）中，θm、vm分別為艦艇編隊航向和航速，航向以x軸正方向為0°，逆時針為正。

在開機距離不變的情況下，當導彈以不同入射角度θr突擊艦艇時，相當于坐標系原點始終處于以艦艇理論“現在點”為圓心，開機距離dk為半徑的圓上，如圖4所示。

圖4 反艦導彈入射角度示意圖Fig.4 Diagram of anti-ship missile incident angle

圖4中，以反艦導彈沿艦艇編隊0°真航向飛行為0°入射角。(x1,y1)為反艦導彈0°入射角所形成的坐標系xoy中目標艦艇“實際點”的坐標。反艦導彈入射角度為θr時，目標艦艇“實際點”的坐標(x′1,y′1)表示為：

反艦導彈入射角度為θr時，對于編隊其他艦艇的“實際點”M′i(x′i,y′i),i=2,3,4…，可根據隊形及間距求出：

式（5）中：Dbd為編隊艦艇間距；θbd為編隊中其他艦艇與目標艦艇夾角。

3.2 反艦導彈選擇模型

假設反艦導彈自控終點散布范圍符合二維正態圓分布，即σ=σ′x=σ′y，根據正態分布3σ法得出散布圓半徑R=3σ。將反艦導彈自控終點散布圓按極坐標的方式分為4n個扇形單元，計算艦導彈落入每個扇形單元的概率P′j。將直角坐標系轉換為極坐標系，x=ρcosμ，y=ρsinμ。

通過計算得出如下數據：開機點至編隊艦艇的距離lg，開機點與編隊艦艇形成的夾角φg，g=1,2,3,4,5 。其中，g=1 為目標艦艇相關數據，g=2,3,4,5 為編隊其他艦艇相關數據，形成矩陣A=[φg,lg] ，如圖5所示。刪除未落入反艦導彈搜索扇面的艦艇數據形成矩陣C。

圖5 反艦導彈對編隊目標選擇能力模型Fig.5 Model of anti-ship missile selection capability for formation targets

刪除C中最小和最大φg所在列形成新矩陣C1，

4 仿真分析

由于人字隊的航向性能及防空性能較好，故選用人字隊形進行仿真計算[18]。預選目標在編隊中的位置是影響反艦導彈選擇能力的因素之一。一般末制導雷達是由外向內搜索，居中的目標較邊緣目標難以被捕捉。優先選擇艦艇編隊邊緣目標進行打擊，預選目標如圖5 中艦艇1。通過對比借鑒當前各國現役反艦導彈性能指標，對反艦導彈仿真初始數據進行如下設定，如表2、表3所示。

表2 仿真計算初始數據Tab.2 Initial data for the simulation calculation

表3 分布模型數據Tab.3 Data of the distributed model

4.1 開機距離及搜索扇面對選擇能力的影響

由于反艦導彈采用“現在點”射擊方式，導彈在發射前的選擇方式參數設定是基于整個編隊態勢，要設定合適的搜索扇面參數。如果搜索范圍過小，則不能錄取編隊所有目標，目標在編隊的相對位置發生變化，易導致選擇失效；搜索范圍過大，可能會搜索到島嶼或者干擾信號，導致捕捉失敗。反艦導彈搜索扇面參數的設定與開機距離關系密切，對反艦導彈開機距離、搜索扇面半徑及角度對編隊選擇能力的影響進行仿真，將反艦導彈搜索半徑設定為以開機距離為中心的距離變化，結果如圖6所示。通過對表2、3 中數據仿真結果進行分析，反艦導彈搜索扇面角度的大小對選擇能力的影響可以忽略，開機距離設定在［30，50］km，搜索半徑設置在以開機距離為中心［15，35］km 范圍變化對預選艦艇目標的選擇可取得較好的搜捕概率。

圖6 選擇能力與開機距離搜索扇面關系圖Fig.6 Relationship between selection capability and startup distance and search sector

4.2 開機距離及入射角度對選擇能力的影響

導彈對預選艦艇目標的入射角度影響導彈末制導雷達搜索扇面對目標編隊的覆蓋情況，進而影響導彈對預定目標選擇的搜捕概率。反艦導彈的入射角度與艦艇編隊航向的關系是相對應的，選取艦艇編隊航向為180°，入射角度范圍假設為0°～360°，對反艦導彈開機距離、入射角度對選擇能力的影響進行仿真，結果如圖7所示。

圖7 選擇能力與開機距離入射角度關系圖Fig.7 Relationship between selection capability and startup distance and incident angle

反艦導彈的選擇模式不同，最佳入射角也不同。入射角度不僅影響反艦導彈對預選目標的選擇，還影響反艦導彈突防敵方艦艇硬抗擊的效果。對于區域防空型艦艇，如基隆級，從其艦艏、艦艉0°～45°方向攻擊，突擊效果較好。對于上述仿真結果選近或選方位中可兼顧選擇能力與突防效果；對于點防空型艦艇，如濟陽級，其防空火力集中在艦艏，從其艦艉0°～45°方向攻擊，突擊效果較好。對于上述仿真結果，選左效果較好。因此，在進行指揮決策過程中，應綜合考慮戰場態勢環境，選擇最有利的入射角度及相適應的選擇模式。

5 結論

本文運用蒙特卡洛法對反艦導彈對編隊艦艇目標的選擇能力進行了仿真研究，綜合考慮了反艦導彈在搜捕突防過程中其自控終點散布誤差及艦艇目標位置誤差，討論了搜索扇面角度、半徑及入射角度對反艦導彈末制導雷達選擇能力的影響。未考慮反艦導彈末制導雷達分辨率、艦艇編隊隊形等對選擇能力的影響，后續還需要深入研究，完善反艦導彈選擇能力模型設計。