基于FRFT和相位差分算法的信號特征提取

周 正，黃治軍

（海軍航空大學，山東煙臺 264001）

基于分數階傅里葉變換（Fractional Fourier Transform，FRFT）和相位差分算法的混合信號識別算法已被提出。FRFT 融合了時域信息和頻域信息，被認為是1 種時頻分析方法，可以用來分析和處理非平穩信號［1-3］；相位差分算法則廣泛應用于信號中存在的相位分量的檢測［4-7］，對于相位編碼信號的識別具有重要的意義［8］。在已有文獻中，該混合方法主要檢測LFMBPSK［9］、LFM［10］、BPSK 信號［11］。但已有文獻的仿真表明，該方法在低信噪比情況下的識別率較低。本文針對低信噪比條件下，識別率較低這一問題，給出了1種改進的新算法，并將Frank 信號引入到信號檢測過程中，以提高改進算法的適用范圍。

1 算法原理

1.1 FRFT概述

仿真實驗中，由于計算機的處理是數據化的，因此，要將FRFT 進行數字化運算處理才能實現工程上的運用。本文采用Ozaktas 提出的經典的分解型算法［16-19］來實現FRFT。該算法很好地利用了FFT 的快速運算的特性。

考慮到主要討論的是α≠nπ 的情況，FRFT 表達式可改寫為：

1.2 相位差分算法及其表示方法概述

相位差分算法的基本思路是計算信號的瞬時自相關函數，通過混頻等方式去除信號的載頻分量，并為了計算方便，對信號的幅度進行歸一化處理，提取出信號的相位分量［10-11］，具體過程如下：

設接收到的信號為

假設在頻率估計準確的情況下，通過混頻，結合信號幅度的歸一化處理，可得到其中的相位分量：

由式（7）可知，若信號相位存在0、π 突變，則該信號的瞬時自相關函數取值為-1；若不存在相位突變，則信號的瞬時自相關函數為1。

因相位變化對噪聲比較敏感，為減小噪聲的影響，將對式（7）進行時域累加處理。該過程工程化表達式為：

式（8）中，L是疊加次數，要求Lτ

該算法能夠較好地檢測出相位編碼信號的存在。下面以13 位巴克碼為例，仿真其相位差分結果，如圖1所示。

圖1 相位差分效果圖Fig.1 Effect of phase difference

可以看出，峰值對應的時間就是發生相位突變的時刻。該方法能夠有效檢測出信號中的相位突變分量，這是區別LFM-BPSK和LFM信號的關鍵。

2 信號特征提取

在本次識別的信號中，LFM、LFM-BPSK 信號由于存在調頻分量，被認為調頻類信號；BPSK、Frank編碼信號僅存在相位調制，被認為調相類信號。下面對LFM、LFM-BPSK、Frank、BPSK4 種信號在改進算法中所用到的特征進行歸納。

2.1 調頻類信號的特征提取

LFM 信號在FRFT 域中具有良好的檢測性能，然而LFM-BPSK 信號在FRFT 域中同樣具有明顯峰值，也較為容易檢測，兩者在FRFT域的圖示如圖2。

圖2 調頻類信號FRFT圖Fig.2 FRFT diagram of frequency modulation signals

因此，在同時具有LFM-BPSK、LFM 信號的環境下，利用FRFT對LFM信號進行檢測的效果較差。要借助相位差分算法對兩者進行區別并檢測。

2.2 調相類信號的特征提取

對BPSK 信號的特征提取最為簡單且較為可靠，其FRFT 峰值對應的階數是1［7］，且受噪聲影響較小，理論分析上，其識別率最高，如圖3。

圖3 BPSK信號FRFT圖Fig.3 FRFT diagram of BPSK signal

對Frank多相編碼信號而言，該信號在FRFT域具有2個主峰，這是該信號的重要特征，如圖4所示。

圖4 Frank編碼信號FRFT圖Fig.4 FRFT diagram of Frank coded signal

3 信號識別算法流程

3.1 原算法流程及其識別率概述

文獻［7］原算法流程,如圖5。

圖5 文獻[7]原算法流程圖Fig.5 Flowchart of the original algorithm in document 7

該算法運用數學工具FRFT 和相位差分算法（瞬時相位自相關累加）完成對LFM、BPSK、LFM-BPSK信號的識別。該算法利用的信號特征如下：

1）BPSK信號FRFT域的峰值對應的階數為1；

2）相比于LFM 信號，LFM-BPSK 信號有相位編碼分量，可利用相位差分算法進行識別。

該算法的信號識別率在信噪比低于0 時下降明顯。

該算法存在以下幾點不足，

1）相位差分算法對信號中的調頻分量較為敏感，在調頻斜率較大時，其相位編碼分量中的相位突變數值太小，可忽略不計。在信號具有大的調頻斜率時，相位差分算法性能較差，無法提取出相位突變分量。

2）該算法具有一定的應用局限性，無法檢測多相編碼信號等其他調制類型信號。

3.2 改進算法流程

針對文獻[7]原算法的不足之處，本文提出1種改進的算法，改進的識別流程如圖6所示，具體操作流程如下。

圖6 改進算法的流程圖Fig.6 Flowchart of the improved algorithm

步驟1：通過現有硬件對脈沖的切割，粗略測量不同時刻的頻率，可知信號是否存在調頻斜率和初始頻率，若存在，則認為該信號是調頻類信號(LFM/LFM-BPSK )。若不存在，則認為信號是調相類信號( B PSK/Frank )。

步驟2：對于調頻類信號，選擇1個分選后的脈沖，通過測得的調頻斜率和初始頻率進行共軛運算，去除所選擇的脈沖中的調頻斜率和初始頻率的相關分量；對處理后的信號進行相位差分運算，滿足一定條件后，可認為信號存在相位編碼分量，則認為信號復合調制信號LFM-BPSK（實際中也可能是其他相位編碼形式，文章只討論以13位巴克碼為代表二相編碼）；若不滿足上述的條件，則認為信號是單一調制的LFM信號。

步驟3：對于調相類信號，通過FRFT 可以區分開BPSK、Frank 信號。對分選后的信號中的單個脈沖進行FRFT 運算，并找出最高峰值所對應的P1，再找出第2 高峰值所對應的P2，記錄下來。若P1的值為1，則說明該信號是BPSK 信號（實際上也可能是QPSK信號，在此不進行研究）。

步驟4：對不滿足步驟3 要求的信號，另找1 個脈沖再次進行FRFT變換，同樣找到最高峰和第2高峰各自對應的階數P3、P4，判斷是否同時滿足2次變換的峰值高度差在容差范圍內且P3=P1、P4=P2或者P3=P2、P4=P1（由于噪聲的影響會產生較小偏差）。若滿足上述條件，則認為信號是Frank信號。

從流程中可看出，相比于原算法，改進算法具有以下優勢：

1）該算法通過引入現有硬件功能，著力降低LFM-BPSK信號在相位差分算法中調頻分量的影響，從而增加相位差分算法的性能；

2）該算法引入了Frank 多相編碼信號，增強了算法的適用性，并且通過2次FRFT檢測Frank多相編碼信號，增加了信號識別的正確率。

3.3 改進算法仿真驗證

為了檢驗改進算法的有效性，下面對上述算法流程進行仿真檢驗。仿真選取上述4 種脈沖信號，分別是LFM、BPSK、LFM-BPSK、Frank 信號。其中，LFM信號起始頻率為10 MHz ，調頻斜率為上調頻2×1012Hz/s，脈沖寬度為13 μs；BPSK 信號使用的是13位Barker碼信號，碼元寬度為1 μs，碼長為13，脈沖寬度為13 μs；LFM-BPSK信號的碼元寬度為1 μs，起始頻率為10 MHz，調頻斜率為上調頻2×1012Hz/s，脈沖寬度為13 μs；Frank 多相編碼信號的碼元寬度為1 μs，信號的相數為10，即N=10，則碼長為100，信號的脈沖寬度為100 μs。結合控制變量的方法，為便于仿真的進行，上述各個信號的幅度皆是1，FRFT 的步進階數是0.01，總階數為0 到2，采樣頻率是100 MHz。噪聲選取高斯白噪聲。

在信噪比為-5～6 dB 的環境下進行300 次蒙特卡洛實驗，實驗結果，如圖7所示。

圖7 改進算法識別率Fig.7 Recognition rate of the improved algorithm

圖7給出了上述4種信號在該算法下各自的識別率。可以看出，二相編碼信號的識別率在低信噪比條件下較高；線性調頻信號在改進算法中的識別率好于原算法對應的識別率；Frank 多相編碼信號（10 相）和LFM-BPSK 信號的識別率在低信噪比條件下并不理想，尤其是LFM-BPSK 信號，在信噪比小于-3 dB 的條件下，其識別率急劇惡化，實用價值降低。但相較于原算法，LFM-BPSK 信號和Frank 多相編碼信號的識別率有大幅改善。

圖8 給出了文獻7 的相關仿真結果。結果表明，改進算法具有更高的識別率。這體現了改進算法的實用性和信號特征提取的可靠性。

圖8 原算法的識別率Fig.8 Recognition rate of the original algorithm

4 結論

本文在已有的FRFT和相位差分算法的混合算法的基礎上，針對低信噪比下原算法信號識別率低的問題，給出了1 種改進的算法。改進算法通過改變調頻類信號的相位差分法檢測的方式增加信號識別率，并在檢測過程中引入Frank 多相編碼信號，擴大該算法的適用范圍。仿真實驗表明，改進算法的信號識別率高于原有算法的識別率。雖有改進，但缺點還是不可避免地較原有算法具有更大的運算負擔，且沒有包含對跳頻、頻率捷變等信號的檢測，適用范圍雖然有一定程度的擴大，但還是存在局限性。下一步重點研究在不影響此改進算法檢測效果的前提下，如何降低算法的計算復雜度，如何進一步擴大該算法的適用范圍。