基于支持向量機模型的地表下沉系數計算參數尋優

熊睿

(江西銅業集團東同礦業有限責任公司， 江西 撫州市 331800)

礦石一般埋于地表以下，開采礦石會引起地表沉降，給安全生產帶來隱患。充填采礦法具有較低的貧化率和較高的回采率，能夠充分利用現有資源，并且能夠在一定范圍內控制地表的沉陷及控制地壓等[1]，所以充填采礦法在工程中的使用較為普遍[2]。為了科學合理地評價充填效果，有必要對地表下沉系數進行快速準確的預測，為下一步的合理施工提供科學依據，特別是地表存在重要的基礎設施或文物保護時，地表下沉系數的預測尤為重要。影響地表下沉的原因很多，各個因素與下沉系數之間的關系不是簡單的線性關系[3]。目前較為常見的地表下沉系數計算方法包括神經網絡、概率積分、數值模擬等[3-10]。而其中使用較普遍的是神經網絡模型，雖然預測精度較高，但是需要大量的測試數據才能保證預測的準確率，而且容易陷入局部極小點。而與神經網絡類似的SVM，其訓練模式采用優化技術及數學方式，因而在處理小樣本、非線性數據領域具有較強優勢[11-14]，可以避免前者的結構選擇和局部極小點的問題。因此，本文通過3種尋優算法，包括網格參數、GA、PSO來優化參數，建立更合適的SVM模型，并類比分析采用以上方法所得到的不同參數值，評估其預測結果的準確性，確定最適合地表下沉系數預測的SVM回歸模型。同時，本文考慮了交叉概率對支持向量機模型預測性能影響[15]，采用改進的 GA-SVM 模型對地表下沉系數進行預測，并與PSO-SVM、傳統GA-SVM、網格尋優算法結果進行比較，以期選擇更為合適的SVM尋優算法。

1 SVM模型的參數尋優算法

SVM是構建在統計學習理論的VC維理論和結構風險最小的框架上，基于有限的樣本信息，既要提高訓練樣本的學習精度，又要在無錯誤地識別任意樣本的本領之間保持平衡，以期獲得最好的推廣能力。

核函數當中的系數c及參數g對SVM模型機能改變較大，因而有必要通過特定算法來選取最優數值。當前常用的優化法包括網格參數、GA、PSO。其流程如圖1～圖3所示[15]。

圖1 網格參數尋優算法流程

圖2 GA算法流程

圖3 PSO算法流程

樣本數據來至文獻[3]的表1數據。與文獻[3]一致，第1～34組的數據作為訓練數集，第35～40組的數據作為檢驗數集。通過上訴3種尋優方式對SVM模型參數c和g進行優化求解，得到3種不同的c和g值，見圖4～圖6。由圖4～圖6可知，GA算法、PSO算法、網格參數尋優算法計算得到的c和g分別為67.4424，12.8566；79.2548，0.7809；8，0.1250，3種算法得到的c、g值差別較大。GA算法的均方誤差δMSE值最小，PSO算法次之；PSO算法與網格參數尋優算法的結果相差不大。

圖4 網格參數尋優算法結果

圖5 GA 參數尋優算法結果

圖6 PSO參數尋優算法結果

2 3種算法結果的驗證

分別采用以上3種算法優化的c和g值構建各自的SVM模型，使用3種模型分別對樣本空間的訓練樣本和測試樣本進行回歸預測。圖7～圖9為不同尋優算法的回歸預測結果。

圖7 網格參數尋優算法驗證結果

圖8 GA尋優算法驗證結果

圖9 PSO尋優算法驗證結果

從圖7～圖9可看出，GA算法、PSO算法、網格參數尋優算法獲得的SVM模型在訓練集上的回歸系數分別為 0.95472，0.93528，0.91515，說明GA算法的回歸效果最好。網格參數尋優算法、PSO算法的測試集回歸系數分別為0.94253，0.91604，反映了網格參數尋優的推廣性較強。而GA算法的測試樣本回歸系數最差，說明其泛化能力較差。文獻[15]認為 SVM 模型的性能會受到交叉概率的影響，為了提高GA算法預測性能，采用基于交叉概率尋優的GA算法對SVM模型的c、g進行尋優，結果見圖10。同樣，采用改進后的GA模型對訓練樣本及預測樣本進行回歸預測（見圖11）。由圖11可知，基于交叉概率的GA算法可以改善模型的預測準確度，回歸系數為0.95271。其測試集回歸系數較未考慮交叉概率大，說明考慮交叉概率的GA算法具有很強的泛化能力，最優參數c為63.6334，g為0.030232，交叉概率p為0.1511。

圖10 改進的GA參數尋優算法結果

圖11 改進的GA尋優算法結果

3 結論

本文通過對我國典型地表移動觀測站實際案例建立SVM機模型，采用了不同的算法對模型相關參數進行尋優，并基于最優參數對地表下沉系數進行預測，得出改進的GA算法考慮了交叉概率對預測性能的影響，更適合地表下沉系數預測分析。該算法的預測回歸系數最高，可以達到0.95271，網格參數尋優及 PSO算法的預測回歸系數分別達到0.94253和0.91604；SVM模型在預測地表下沉系數的應用中具有可行性，特別是在地表沉降案例較少的情況下，即不需要大量的地表沉降數據進行模型的訓練。影響地表下沉系數的因素較為復雜，本文為計算方便進行了簡化，建立的支持向量機模型尚不完善，但為地表下沉系數的快速預測分析提供了新的方法。