多參考地基增強系統電離層梯度完好性監測方法

程建華，李家祥，李 亮，姜 超，齊 兵

（哈爾濱工程大學 智能科學與工程學院，哈爾濱 150001）

地基增強系統（Ground-based Augmentation system, GBAS）是用于取代傳統儀表著陸系統的新一代民用航空導航系統[1]。GBAS主要由參考接收機子系統、地面處理子系統和數據廣播子系統構成，其中，參考接收機子系統負責接收全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System, GNSS）原始數據并交由地面處理子系統生成差分修正信息，最終由數據廣播子系統向作用范圍內的航空用戶播發差分校正和完好性信息，為飛機提供精密進場和著陸服務[2]。作為生命安全相關應用，GBAS提供的導航服務完好性和可用性至關重要。在影響GBAS完好性的眾多風險源中，電離層梯度異常是精密進近和著陸階段所需監測的重要風險源[3,4]。

電離層的變化與太陽活動強度、磁緯度、當地時間等因素密切相關，難以使用模型消除其對高精度定位造成的影響[5-7]。電離層活動正常情況下，得益于GBAS主控站與航空用戶間距離較短（通常為10 km以內），經站間-星間差分修正后，典型電離層梯度時空變化在L波段對航空用戶造成的導航定位誤差通常小于10 cm，不會影響CAT III精密進近和著陸服務的完好性和可用性。然而，在電離層風暴期間，電子濃度的異常波動會產生異常空間去相關梯度，從而對GBAS提供的精密進近和著陸服務造成嚴重危害[8]。航空無線電技術委員會在最近頒布的DO-253D文件中制定了詳細的GBAS機載最低運行性能標準，規定在CAT III精密進近中，電離層梯度異常監測的完好性風險指標為10-9，可容忍的最大電離層梯度值為300 mm/km[9]。然而，2003年美國曾在機場跑道方向上觀測到高達412 mm/km的電離層梯度異常，此時若衛星幾何分布較差，將在垂直方向上產生高達10 m的定位誤差[10]。此外，大量研究表明，電離層梯度異常的先驗概率約為10-3，遠高于精密進近階段所能容忍的完好性風險指標[5]。因此，實時監測電離層梯度異常，隔離并排除受電離層梯度異常影響的衛星，對提高GBAS服務完好性和可用性具有重要意義。

現階段用于GBAS的電離層梯度異常監測方法主要可分為三類：

第一類是基于觀測量冗余和一致性檢驗原理實現電離層梯度異常監測的接收機自主完好性監測技術（ Receiver Autonomous Integrity Monitoring,RAIM）[11]。然而，RAIM受限于偽距觀測量精度，無法有效監測小尺度電離層梯度異常，難以滿足CAT III精密進近完好性和可用性需求。

為進一步提升對小尺度電離層梯度異常的監測靈敏度，可同時應用于機載端和地面端的第二類方法被提出，即偽碼-載波偏離監測（Code-Carrier Divergence,CCD）[12]。這類監測方法利用一階線性時不變低通濾波器抑制偽距噪聲和多徑誤差對監測算法的影響，基于電離層的時間梯度效應開展監測，可有效降低電離層梯度在精密進近階段引發的完好性風險。然而，CCD方法受限于電離層延遲變化率，無法對相對接收機上方靜止或坡度變化緩慢的異常梯度實現有效監測，顯然，這類電離層梯度同樣會對GBAS導航定位服務造成潛在危害。

為實現全類型電離層梯度異常監測，保障CAT III進近完好性，以地面端多參考接收機布設為基礎，基于載波相位差分處理的第三類電離層梯度異常監測方法被提出[11]。基于此，Khanafseh等人提出在單歷元整周模糊度解算無偏前提下實時構建檢測統計量，實現電離層梯度異常在航監測[13]。然而，受整周模糊度與電離層梯度耦合影響，該算法存在監測盲區，且盲區范圍直接受限于載波相位觀測量精度，難以滿足CAT III精密進近完好性和可用性需求。為克服這一缺陷，Patel和Khanafseh等人進一步優化算法，獨立進行整周模糊度固定和檢測統計量構建，在顧及整周模糊度固定失敗前提下實現對電離層梯度異常的無盲區監測[14]。整周模糊度正確固定是此類方法檢測統計量構建的前提，然而，傳統GBAS受偽距觀測精度和觀測量冗余度限制，其整周模糊度固定可靠性難以滿足電離層梯度異常監測的完好性要求，因此整周模糊度固定失敗成為此類監測方法中一種新的風險源。此外，整周模糊度固定失敗對誤警和漏檢錯誤控制的影響仍然未知。本文旨在實現對整周模糊度固定失敗和電離層梯度異常雙重風險源的同步監測，進一步提升電離層梯度異常監測性能。

本文首先利用多參考接收機布設下的載波相位觀測量構建檢測統計量，基于電離層無關模型誤差傳播規律分析檢測統計量的統計分布特性，進而推導顧及整周模糊度解算失敗的電離層梯度異常監測算法，最后基于北斗和GPS真實數據驗證所提算法性能并總結研究成果。

1 檢測統計量構建

參考接收機r和任意衛星s間的GNSS測距觀測方程可表示如下：

其中，p和φ分別表示以米為單位的偽距和載波相位觀測量，f表示不同信號頻率，ρ表示衛星與接收機間的幾何距離，c表示光速，tr與ts分別表示接收機與衛星鐘差，μf表示對應頻率f的電離層比例系數，I和STD表示分別電離層延遲誤差和傾斜對流層延遲誤差，λ表示波長，a表示整周模糊度，εp和εφ分別為偽距和載波相位觀測噪聲。

假設任意時刻僅有一顆衛星i受電離層梯度異常影響，則衛星對i-j與接收機對m-n間的雙差載波相位觀測方程可表示為：

其中，Δ?表示雙差算子，eT表示衛星與用戶間的單位視線向量，x表示由接收機對m-n組成的基線向量，εΔ?φ表示載波相位雙差觀測噪聲。便于后續分析，式(2)中的電離層延遲誤差可使用斯坦福大學提出的電離層梯度模型替代如下[13]：

其中，α表示電離層梯度向量。為盡可能提升電離層梯度異常監測效率，假設基線與跑道方向平行且接收機天線坐標準確已知，則電離層梯度檢測統計量q表示為，

由于電離層梯度異常監測地面設施間基線通常處于5 km以內，屬短基線范疇，經模型和差分消除后傾斜對流層殘差項可忽略不計。因此，當整周模糊度正確解算后，式(4)中構建的檢測統計量可以有效敏感到電離層梯度信息。此外，由式(3)和式(4)可知，基線長度直接影響檢測統計量對電離層梯度的靈敏度。雖然基線的增加可以使檢測統計量敏感到更小尺度的電離層梯度，但是基線過長將導致檢測統計量中包含的對流層殘差過大，不利于整周模糊度解算，因此本文將注重于短基線下的電離層梯度異常監測方法研究。

2 電離層無關整周模糊度解算

整周模糊度正確解算是實現電離層梯度有效監測的前提。當電離層活動異常時，電離層相關（Ionosphere-based）模糊度解算方法會受異常梯度影響而失效。因此在監測過程中需使用電離層無關（Ionosphere-free）模型解算整周模糊度。為保障后續推導過程簡潔，將忽略參考衛星和參考接收機角標。

為實現整周模糊度快速可靠解算，采用聯合寬巷(WL)-窄巷(NL)的兩步法求解整周模糊度，首先使用Melbourne–Wübbena組合求解寬巷模糊度。

其中，表示寬巷模糊度固定解，表示窄項模糊度浮點解。與電離層相關模型相比，盡管電離層無關模型可避免整周模糊度解算受電離層梯度異常影響，但同時擴大了觀測噪聲。為保障整周模糊度可靠解算，有必要采取多歷元平滑技術抑制組合觀測噪聲。假設寬巷、窄巷組合觀測噪聲均服從零均值高斯分布，則平滑后寬巷和窄項浮點模糊度噪聲標準差可表示如下，

其中，L表示移動平滑長度，σΔ?φWL和σΔ?pWL分別表示雙差載波相位寬巷組合和雙差偽距寬巷組合標準差，σΔ?φIF表示雙差電離層無關組合標準差。由于檢測統計量直接基于窄巷模糊度構建，因此更為關注窄巷模糊度固定成功率。目前針對浮點模糊度有多種固定方法，例如LAMBDA、Bootstrapping和就近取整法。為獲得可解析表達的模糊度解算成功率，本研究將采用最為簡單的就近取整法實現整周模糊度固定[15,16]。因此，窄巷模糊度固定成功率可表示為：

經上述分析可知，增加平滑長度有利于抑制組合觀測噪聲，提高整周模糊度固定成功率，然而，平滑降噪的同時也增加了模糊度周跳風險，此外，過長的平滑長度也無法滿足精密進近階段電離層梯度異常監測的實時性需求，因此監測算法需要在模糊度固定成功率和平滑長度之間取得平衡。

3 基于完好性監測的電離層梯度異常監測

根據航空無線電技術委員會在CAT III精密進近中對電離層梯度安全區間的設定，定義電離層梯度存在兩種互斥假設，分別為H0：電離層梯度正常，即α＜ 300mm/km ；H1：電離層梯度異常，即α≥ 300mm/km 。為滿足與生命安全相關的導航定位需求，電離層梯度完好性監測需同時滿足誤警率和漏檢率雙重約束。本文以兩條基線為例，推導基于多參考接收機布設的電離層梯度異常完好性監測方法，更多基線的監測方法可類似推導。

3.1 誤警錯誤控制

H0假設下，對應任意基線的任一檢測統計量超過檢測門限時，我們認為電離層梯度監測產生誤警錯誤。

其中，Pfa表示電離層梯度異常監測誤警錯誤概率，T表示檢測門限，q1和q2分別表示兩條基線構建的檢測統計量。顧及不同模糊度固定失敗模式影響，單基線電離層梯度異常監測誤警概率可表示如下：

可以發現單基線誤警概率由模糊度固定成功和失敗兩種模式共同組成，其中模糊度固定成功模式下的誤警概率可以計算為：

同理，模糊度固定第i種失敗模式下誤警概率可計算為：

進而雙基線同時發生誤警錯誤概率則可計算為：

在檢測統計量構建過程中，各基線獨立進行模糊度固定，故P｛CF1∩2｝ =P｛CF｝2，同時模糊度固定失敗模式包含任一基線模糊度固定失敗和雙基線模糊度固定同時失敗兩種模式。考慮基線間相關性，則雙基線模糊度固定正確情況下誤警概率可以計算為：

其中，矩陣X=［q1q2］T，對應的方差-協方差矩陣C為：

其中，k表示相關系數。同理，當整周模糊度固定失敗時，雙基線電離層梯度異常監測誤警概率可以計算如下：

在已知所需誤警概率前提下，由式(10)可解得檢測門限T，通過比較檢測統計量qi和檢測門限T，實現電離層梯度異常監測誤警錯誤控制。當某對衛星檢測統計量超過檢測門限時，電離層梯度異常監測應及時告警，并將此衛星標記為故障狀態。當所有檢測統計量均處于檢測門限保護水平之內時，需對電離層梯度異常監測算法漏檢錯誤進行評估，避免該監測算法的可用性丟失。

3.2 漏檢錯誤控制

當檢測統計量通過誤警率約束后，定義H1條件下，任一基線構建的檢測統計量低于檢測門限保護水平時將產生漏檢錯誤。參考誤警錯誤控制方法可得，顧及模糊度固定失敗模式下雙基線電離層梯度異常監測漏檢概率Pmd可約束為：

考慮基線之間相關性，則模糊度解算正確情況下漏檢概率可以計算如下：

根據所需的誤警和漏檢概率，當同時滿足下述兩個條件約束時，即可保證電離層梯度未發生異常：①檢測統計量處于檢測門限的保護水平之內，其中檢測門限可由式(10)解出；②由式(18)計算的漏檢率必須小于所需漏檢率。綜上所述，本文所提電離層梯度異常監測方法基于多參考接收機高精度載波相位觀測量構建雙重檢測統計量，即由式(4)計算得到的檢測統計量qi和由式(18)推導出的漏檢概率Pmd。其中使用檢測統計量qi與檢測門限T以控制誤警錯誤，通過基于最差保護原理求得的漏檢率Pmd和所需漏檢率以控制漏檢錯誤。通過雙重假設檢驗過程，保證了多參考接收機布設下的電離層梯度異常監測方法完好性。

4 仿真驗證

下面基于一維數值仿真驗證多參考接收機布設電離層梯度異常完好性監測性能。仿真基于北斗雙頻信號（f1=1561.098 MHz，f2=1207.14 MHz）。假設雙差偽距觀測噪聲服從零均值，標準差為80厘米的高斯分布，同理雙差載波相位觀測噪聲服從零均值、標準差為8毫米的高斯分布，模糊度解算失敗子集考慮固定偏離真值±1周，平滑長度設置為540歷元，電離層梯度異常先驗概率設置為10-3，則當電離層梯度異常大于300 mm/km時，完好性監測所需誤警率和漏檢率分別設為10-8和10-6。

圖1對比驗證了單基線和雙基線條件下電離層梯度異常監測性能，其中檢測門限T可由式(10)計算以滿足誤警率約束。由圖1可知，監測算法漏檢概率與電離層梯度密切相關，異常梯度值越大，其越容易被監測，對應的漏檢概率越低。當電離層梯度小于100 mm/km時，兩種方法監測性能相當；當電離層梯度處于100-250 mm/km時，雙基線監測漏檢率略低于單基線模式，但仍不滿足所需漏檢率要求；當電離層梯度大于250 mm/km時，單基線監測算法計算漏檢率仍高達10-4，遠超所需漏檢率要求，與之相比，雙基線監測算法計算漏檢率僅為10-12，滿足精密進近階段電離層梯度異常監測需求，這表明雙基線電離層梯度異常監測方法有利于漏檢錯誤控制。

圖1 單/雙基線電離層梯度異常監測漏檢概率Fig.1 Missing detection probability of single / double baseline ionospheric anomaly gradient monitoring

本文所提電離層梯度異常監測算法中，在同時滿足誤警和漏檢錯誤控制前提下，基線長度決定檢測統計量可敏感到的最小電離層梯度異常，為驗證不同基線配置下電離層梯度異常監測性能，本文基于一維數值仿真，針對六組不同基線配置驗證最優基線配置方式，其中多參考接收機基線配置策略如表1所示，模糊度解算失敗子集仍考慮固定偏離真值±1周，平滑長度設置為400歷元。

表1 多參考接收機基線配置方式Tab.1 Baseline configuration of multi reference receivers

圖2采用遍歷方法對比驗證了不同基線配置下電離層梯度異常監測性能。可以發現，基線長度比直接影響著異常梯度監測漏檢錯誤控制性能，受不同基線檢測統計量間相關性影響，當基線長度比超過1/5時，漏檢錯誤控制性能隨基線比增加逐漸降低，且無法滿足所需漏檢率要求；而當基線長度比小于1/5時，雙基線監測算法漏檢性能均能滿足需求。這表明，不同基線配置方式將對電離層梯度異常監測性能產生較大影響。此外，兩基線間的長度之比不宜過大(應控制在1/5以內)，較大的基線長度差有利于電離層梯度異常的監測。因此，后續實際應用中，需結合所需漏檢性能以及基線布設條件，適當選擇基線配置方式。

圖2 不同基線配置下電離層梯度異常監測漏檢概率Fig.2 Missing probability of ionospheric anomaly gradient monitoring under different baseline configurations

5 實驗與討論

為有效驗證所提方法監測性能，本文基于香港大地測量服務網收集了 BDS雙頻觀測數據(https://www.geodetic.gov.hk/sc/satref/downv.aspx)。選用三個國際GNSS服務站（HKWS、HKSS和HKKS）組成兩條基線作為電離層梯度監測地面設施，基線長度分別為6.8 km和7.7 km，屬于短基線范圍，故后續分析中忽略了雙差對流層延遲引起的大氣偏差。本文首先使用了2017年3月19日-3月20日兩天BDS原始數據來評估所提的算法監測性能，數據采樣周期為30 s，共計5760歷元。數據處理中采用高度角加權，截止高程角設為10度，使用方差-協方差矩陣對角元素表示雙差模糊度精度，所需的誤警和漏檢概率分別設置為10-8和10-6。

為驗證所選數據中電離層活動處于正常水平，本文基于RTKLIB軟件對所選數據進行后處理，并將載波相位雙差殘差提取如圖3所示。由殘差提取結果可知，每顆衛星的載波相位殘差均具有零均值特性，且最大偏差仍小于用以表示觀測量精度的方差-協方差矩陣對角線元素。因此，殘差中的電離層延遲和對流層延遲可看作觀測噪聲，這表示對于選定的短基線數據集，電離層和對流層均處于無故障狀態，且數據質量較高。

圖3 載波相位雙差殘差(不同顏色曲線對應不同衛星雙差殘差)Fig.3 Double-difference measurement residual(Different colors represent the residuals from each satellite)

在檢測統計量構建過程中，多歷元平滑長度直接決定著整周模糊度固定成功率，進而間接影響著電離層梯度異常監測性能。本文所提聯合寬巷-窄巷的兩步法在不同平滑長度下整周模糊度固定成功率如圖4所示。當平滑長度小于300歷元時，模糊度固定成功率隨著平滑長度增加而提高；然而，當平滑長度超過300歷元時，受周跳等因素導致平滑重置影響，其固定成功率隨平滑長度增加反而降低。模糊度固定成功率的測試結果表明，在電離層梯度異常監測過程中，必須合理控制平滑長度，以提升誤警和漏檢錯誤控制水平。

圖4 模糊度固定成功率Fig.4 Ambiguity resolution success rate

首先，基于無故障模式驗證電離層梯度異常監測性能。基于上述分析，平滑長度選為300歷元以保障整周模糊度可靠固定。通過同步平滑載波相位觀測量和電離層無關組合觀測量構建檢測統計量如圖5所示。結果表明，所有檢測統計量均處于檢測門限保護水平之內，此外，檢測統計量中的噪聲經多歷元平滑后已被約束在0.05周以內。這驗證了多歷元平滑不僅有利于整周模糊度可靠固定，還有利于提升檢測統計量對電離層梯度異常的靈敏度。

圖5 電離層梯度監測檢測統計量以及檢測門限(不同顏色曲線對應各衛星所構建的檢測統計量，灰色虛線表示檢測門限)Fig.5 Test statistics and detection thresholds for the ionospheric anomaly gradient monitoring(Different color correspond to the test statistics constructed by each satellite, the gray dotted line indicates the detection threshold)

當檢測統計量全部處于檢測門限保護水平之內，監測算法漏檢概率計算結果如圖6所示。由圖可知，當衛星高度角較低時，少數計算漏檢率超過所需漏檢率10-6進而導致電離層梯度監測產生誤警錯誤，造成電離層梯度異常監測功率損失，然而，該損失可通過幾何分布與高度角雙重篩選控制在0.1%以內，保證絕大部分計算漏檢率均小于所需漏檢率要求，該結果驗證了所提監測算法可同時滿足誤警和漏檢錯誤控制要求。

圖6 電離層梯度異常監測計算漏檢率Fig.6 Calculated probability of missed detection

其次，在電離層故障模式下測試所提出的監測算法誤警和漏檢錯誤控制性能。香港處于低緯度地區，屬電離層異常高發區，國際民航組織亞太航空規劃與實施小組使用長期電離層異常監測設施于2013年4月11日在基線HKSS-HKWS上基于GPS雙頻數據觀測到高達477.7 mm/km的電離層梯度異常[17]。為保障故障模式下測試合理性，后續分析將使用此異常數據開展性能驗證。注意，其余實驗參數設置均與無故障模式下保持一致。此外，為驗證本文所提方法在同步監測整周模糊度固定失敗和電離層梯度異常雙重風險源方面的優勢，傳統單頻GBAS電離層梯度異常監測方法將作為對比共同開展性能測試。電離層梯度異常監測結果如圖7所示。

圖7 不同顏色曲線對應各衛星所構建的檢測統計量（灰色虛線表示檢測門限）Fig.7 Different color correspond to the test statistics onstructed by each satellite (the gray dotted line indicates the detection threshold)

根據觀測記錄可知，電離層的異常波動發生于當地時間11:50(1420歷元)，但其梯度值并未超過300 mm/km，直至16:30(1980歷元)其梯度值達到峰值。對比圖7可知，當電離層出現異常波動時，基于傳統方法和本文所提方法構建的檢測統計量均能敏感到電離層梯度異常信息，表現為檢測統計量超出檢測門限保護水平而及時向用戶告警，這表明兩種電離層梯度異常監測方法均可實現電離層梯度異常監測。此外，也驗證了電離層無關組合的引入有效保障了整周模糊度固定不受電離層梯度異常的影響。然而，當電離層波動正常時，傳統方法受偽距觀測精度和平滑長度限制，其整周模糊度固定可靠性難以滿足電離層梯度異常監測完好性要求，體現為圖中紅框中部分檢測統計量超出檢測門限保護水平，進而引發誤警錯誤；反觀本文所提方法，得益于聯合WL-NL兩步法可靠的整周模糊度解算性能，其檢測統計量均處于檢測門限保護水平之內，該結果表明誤警錯誤概率可滿足所需誤警性能要求。因此，在相同平滑長度下，本文所提方法具有更優秀的誤警錯誤控制性能。另一方面，在電離層異常波動期間，得益于電離層無關整周模糊度可靠解算與多參考接收機布設下漏檢錯誤有效控制，即使電離層梯度未超過300 mm/km，其檢測統計量仍然超過檢測門限保護水平，這表明所提算法可在滿足所需漏檢性能要求前提下，敏感到更小尺度電離層梯度異常，與仿真結果相一致。綜上所述，實驗結果表明所提多參考接收機電離層梯度異常監測算法可在同時滿足誤警和漏檢錯誤控制要求前提下實現對異常電離層梯度和整周模糊度固定失敗的同步監測。

6 結 論

本文提出一種基于多參考接收機布設的GBAS電離層梯度異常監測算法。以多參考接收機布設為硬件基礎，使用載波相位觀測量構建檢測統計量，通過不同整周模糊度固定失敗模式間誤警和漏檢率分配，完成對二者的同時控制，進而實現電離層梯度異常完好性監測。

仿真結果表明，在滿足誤警和漏檢率前提下，多參考接收機配置有利于電離層梯度異常監測性能提升。此外，基線長度直接影響著最小可監測電離層梯度值，且不同基線配置方式將對其監測性能產生較大影響，經數值遍歷仿真驗證，基線比控制在1/5以內時其誤警和漏檢錯誤控制性能達到最優。

使用無故障條件下的BDS數據，驗證了多歷元平滑在保障整周模糊度可靠固定的同時還有利于最小可監測電離層梯度異常提升。使用電離層波動異常下的GPS數據，驗證了所提算法對異常梯度監測的有效性。結果表明，所提算法可在同時滿足誤警率和漏檢率約束前提下實現電離層梯度異常與整周模糊度固定失敗的有效監測。因此，所提基于多參考接收機布設的GBAS電離層梯度異常監測算法適用于高完好性需求的生命安全相關導航服務。