加強聯系，溝通算理與算法

陳瑞華

【摘 ? 要】“豎式”本質上是記錄運算過程的一種工具，它在小學數學運算中有著重要的作用。通過橫式記錄與豎式記錄方式的對比，能幫助學生溝通橫式計算與豎式計算的聯系，讓學生充分理解用豎式計算“除數是整數的小數除法”的算理，掌握相應的算法，感受豎式計算的簡潔性和實用性。

【關鍵詞】小數除法;算理;算法;豎式計算

“豎式”與“橫式”一樣，能反映數學運算的過程，體現數學運算的算理。本質上它是記錄運算過程的一種工具，在小學數學運算中有著重要的作用。在小數除法的計算中，利用豎式幫助記錄會讓計算過程更加清晰直觀。

基于學習路徑分析的“小數除法”單元的核心課時可以確定為以下三節：基于算理理解的“小數除法”活動課，“除數是整數的小數除法”以及“除數是小數的小數除法”。

“除數是整數的小數除法”是小數除法單元教學的基礎，它的算理根據整數除法的算理遷移而來，本質是對計數單位的細分。在實際教學中，教師根據單元教學的分析與設計，把原教材中“小數除以整數（被除數無須補0）”“整數除以整數”兩課時的內容合并為一課時。通過在實際情境中解決問題，溝通橫式計算與豎式計算的聯系，讓學生理解除數是整數的小數除法的算理，掌握算法，體會豎式計算的作用和價值。

【教學過程】

（一）理解算理，感受豎式計算的簡潔性

1.復習回顧，引入豎式

師：還記得活動課上的任務一嗎？（教師出示任務一，略）11.5元錢是怎么分給5個小伙伴的？哪位同學能跟大家分享一下換和分的過程？

學生描述“分一分”活動的過程。

師：會列豎式計算嗎？我們一起來試一試。請看活動要求。

教師出示活動要求。

（1）想一想，算一算：觀察活動課上的橫式記錄，想一想如何用豎式把分的過程記錄下來，嘗試獨立用豎式計算本題。

（2）說一說，議一議：在小組中說一說豎式計算的過程，同桌之間互相交流豎式計算中每一步的意思、與橫式的聯系。

（3）反饋與分享：教師呈現學生的豎式記錄方法（如圖1），并引導交流。

方法一： ? ? ? ? ? ? ? ? ?方法二：

師：哪一種方法能更好地體現活動課中換錢和分錢的過程？

生：方法一中，1.5[÷]5沒有體現換錢的過程，還是1元和5角，合并成1.5元，沒有換呀。

生：15[÷]5體現了把1元換成10角，和5角合并成15角，再平均分給5人，每人分得3角。這種方法更合適。

2.對比溝通，體會簡潔

師：讓我們一起來梳理一下豎式計算的過程（如圖2）。

師：同學們，分的過程既可以用橫式記錄，也可以用豎式記錄，哪一種方法更簡單、更實用？

生：我認為用橫式記錄比較清楚，我可以看清每一次分錢的過程。

生：我認為用豎式計算更加簡單，豎式的步驟比較少，每一步也體現了分錢的過程。

生：我認為豎式計算比較通用，它的計算過程很容易掌握，而且計算又快又準確。

師：橫式計算和豎式計算都記錄了除的過程，豎式計算可以用固定的、程序化的步驟記錄運算步驟，是解決相應計算問題的一種“通法”，它更加簡潔。

學生在完成這個學習任務的過程中，通過聯系換錢和分錢的過程，對比橫式與豎式，明白15[÷]5就是15個0.1元除以5，得到3個0.1元，初步理解算理。借助交流對比，感受豎式計算的簡潔性。

（二）掌握算法，體驗豎式計算的實用性

師：活動課上的任務二，你們能嘗試自己列豎式計算嗎？（教師出示任務二，略）一起來試一試。請大家看活動要求。

教師出示活動要求。

（1）算一算：請獨立列豎式計算。

（2）說一說：在小組中說一說豎式中每一步表示的意思。

學生在活動后進行全班交流，教師呈現學生解決問題的方法（如圖3）。

師：請你說說看，你列的豎式，每一步分別表示什么意思。

生：我先用14除以4，表示每根跳繩可以平均分到的長度是3米。這時還剩下2米，我在2后面加上了0，表示2米換成20分米，再繼續除得到商5，就是說每根跳繩可以再分到5分米。所以平均每根跳繩長3.5米。

教師隨著學生的回答，梳理橫式和豎式的對比過程（如圖4）。

師：這一問題和剛剛解決的分錢問題有什么不同？

生：這一題的被除數和除數都是整數。

生：除完后整數部分不夠除，就要補0再除。

師：當被除數分完后還有余數時，需要補0繼續除;這個0補完后，被除數在這里表示什么？

生：20分米，也就是20個0.1米，商就是5個0.1米。

師：同學們，今天我們分別學習了用橫式和豎式來記錄小數除法除的過程，這兩種方法有什么聯系？

生：都可以記錄分的過程。

生：都可以得到正確的結果，但我覺得豎式計算的方法更實用。

生：我也覺得豎式計算更實用，不容易錯。

師：正像同學們說的這樣，我們在平時的計算中大多用豎式計算的方法進行小數除法的計算，在計算的過程中我們要知道先分什么，再分什么，當不夠分的時候要補0繼續分，看來用豎式計算的方法更加實用。

通過師生互動、生生互動，學生理解了“如果整數除以整數后還有余數，那么可以在余數后補0繼續除”的道理。通過橫式與豎式的比較，體驗豎式計算的實用性。

【教學思考】

數學運算在過程的思考性與思路的靈活性上做“加法”，可以更好地實現通過運算促進數學思維發展的目標，真正體現數學運算素養的教育價值[1]?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》指出，“在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理”。本節課的教學，不僅要讓學生掌握除數是整數的小數除法的算法，更要讓學生明白為什么這么算，理解每一步計算的道理。學生在計算小數除法時，不僅要掌握豎式的程序性操作方法，更要明白這樣做的道理。抓住橫式計算與豎式計算之間每個步驟的對應關系，在橫式記錄和豎式記錄之間架起對應的橋梁，可以充分展示小數除法豎式計算的過程，讓學生真正理解除數是整數的小數除法的算理，掌握算法，感受豎式計算的簡潔性和實用性，體驗豎式計算的作用和價值。

參考文獻：

[1]姜榮富.數學運算：算法化與思考性[J].小學數學教師，2021（1）：57-62.

（廣東省深圳市寶安區寶安小學 ? 518100）