（四年級）如何借助圖式比較乘法算式積的大小

許曉敏 方天亦

借助圖式，通過算式的分拆，有時不用通過計算即可比較兩個乘法算式積的大小。教學中可以采用如下教學過程。

一、點圖引入，理解意義

1.教師出示圖1，設疑：請你結合圖來解釋右邊算式的意思。

2. 教師為每位學生提供多份畫好23×14點子圖的練習紙，請學生在圖上畫一畫、分一分，獨立嘗試：23×14還可以分成（ ?）×（ ?）和（ ?）×（ ?）。

3. 引導交流不同的拆分方法。

二、重疊圖形，感悟“特例”

1.教師呈現“42×31、41×32”兩個乘法算式的面積圖（圖略），請學生想象能完全重疊在一起的部分最多可以是（ ?）×（ ?）。

2.反饋交流中用重疊的方法進行驗證（如圖2）。

引導思考：為什么最大的重疊部分是“41×31”？

交流：比較兩個長方形的長和寬，取兩個長邊中較短的41，寬邊中較短的31，即可得到重疊部分的長方形。

3. 觀察圖式，比較“42×31、41×32”的面積，哪個更大？你有什么發現？

交流得出：（1）41×32的面積更大。因為去掉相同部分“41×31”所表示的面積以后，表示41×32的面積圖剩下部分為41×1，而表示42×31的面積圖剩下部分為1×31。（2）根據算式可以畫出面積圖，結合面積圖，盡量拆出重疊部分最大的部分，剩下的部分就便于比較了。

三、脫圖拆式，感悟奧秘

1.提出問題：嘗試不借助面積圖，不計算，比較521×43，52×431的大小。具體比較方法如圖3所示。

2.呈現問題：比較下列算式組（如圖4）中哪個算式的乘積比較大，你發現了什么？

交流：（1）比較以上每組算式積的大小，不計算，可以采用畫出面積圖的方法，根據面積圖的比較得出答案，也可以將算式進行拆分，根據拆分的結果進行比較。（2）上面每組算式中，上下不同算式中兩個因數從高到低前兩位數字都是一樣的。這時哪組算式中兩數的差更小，哪組算式的積就更大。

將算式的意義用圖式表示，或將算式進行拆分，其目的不僅是比較兩個算式積的大小，更是讓學生在比較的過程中感受數形的相互轉化，理解運算的意義，從而提升推理能力。

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