含水率和應力比對路基紅砂土回彈模量及累積塑性應變的影響研究

丁繼承

(長沙理工大公路工程試驗檢測中心，湖南 長沙 410076)

紅砂土是紅砂巖崩解后的產物，在穿越紅砂土地區普通公路路基填筑中，若能充分利用沿線紅砂土，可大大節約工程成本。采用紅砂土進行路基填筑，首先需考慮回彈模量問題，因回彈模量不足會導致路面彎沉過大，造成路面過早破壞。文獻[3-7]研究了含水率、應力路徑、應力狀態、壓實度、凍融循環等因素對路基土回彈模量的影響。此外，路基的累積沉降(累積塑性變形)是由交通荷載作用所引起，其可作為公路性能劣化的指標。文獻[8]發現土的累積塑性變形隨圍壓的增大而減小，因為土顆粒在高圍壓下更難發生相對移動；文獻[9]研究了循環交通荷載作用下軟黏土的循環累積變形特性；文獻[10]提出了含動應力幅值、固結圍壓、靜偏應力和循環周次等影響因素的累積塑性應變擬合模型。含水率也是顯著影響土體累積塑性變形的重要因素。路基土含水率的變化可能發生在施工壓實過程中或壓實完成后，前者由施工中翻曬、碾壓、養護所造成，后者取決于雨水入滲、蒸發及地下水位上升。文獻[11]通過動三軸試驗分析路基土累積塑性應變隨含水率的變化，結果表明土體的動力穩定性隨含水率的減小而增加。路基回彈模量與累積塑性變形之間也存在關聯性，如回彈模量不足會引起應力集中現象，路基累積塑性變形更易增長。以往對黃土、膨脹土、紅黏土、鹽漬土等特殊性土填筑路基的研究開展較多，但針對紅砂土開展的動力性能研究較少。該文針對某普通公路路基紅砂土開展室內動三軸試驗，研究應力比和含水率對壓實紅砂土回彈模量和累積塑性應變的影響，從動力性能及安定理論角度探討紅砂土作為公路路基填料的可行性，同時建立考慮含水率變化的紅砂土累積塑性應變預測模型，為紅砂土路基的沉降預測提供理論依據。

1 試驗設計

1.1 試驗材料及試樣制備

紅砂土具有良好的透水性，嘗試將其應用于某普通公路的路基填筑。對從現場取回的土樣進行擊實試驗，得到土的最優含水率wopt=11.8%，最大干重度γdmax=19.96 kN/m3，粒徑大于2 mm的土顆粒質量比為57%，最大粒徑約4.8 mm。

主要研究應力比和含水率對紅砂土動力性能的影響。該路基所在地區屬于半干旱氣候，選取wopt-1.5%、wopt和wopt+1.5% 3個含水率，原因是這3種含水率能反映路基現場紅砂土的濕度狀態，即使是wopt+1.5%的含水率，土體也遠未達到飽和(Sr=76%)。散狀土通過5次分層擊實得到h80 mm×φ40 mm圓柱形試樣，壓實度統一為93%，隨后將壓實土試樣放入恒溫恒濕箱中進行養護。選取循環半正弦波模擬交通荷載，循環頻率f=1 Hz。

1.2 回彈模量試驗方案

采用GDS動三軸儀進行動力試驗。參照JTG D30—2015《公路路基設計規范》，采用表1中測試應力和荷載作用次數進行土體回彈模量試驗。

表1 測試應力和荷載作用次數

1.3 累積塑性變形試驗方案

累積塑性變形試驗加載見圖1。定義應力比δ=σd/σ3，為探究不同量級交通荷載對路基土累積塑性變形的影響，選取0.5、1.0、1.5和2.0 4個應力比水平進行試驗。

圖1 累積塑性變形試驗加載

在0≤循環加載次數N≤50 000次時數據點采集較密，累積塑性變形遞增較快，最大循環加載次數為300 000次。累積塑性變形試驗方案見表2，每種試驗條件下配置3組平行試樣。

表2 累積塑性變形試驗方案

2 試驗結果分析

2.1 回彈模量結果分析

式(1)～(4)分別為動應力模型、圍壓模型、Pezo模型和AASHTO模型(分別為模型1～4)。采用這4個回彈模量預估模型對試驗數據進行擬合，用R2評價各模型的相關程度，R2值最高的模型可較好地描述回彈模量、動應力和圍壓之間的關系，擬合結果見表3。由表3可知：模型1和2的擬合效果很差，不適合作為紅砂土回彈模量預估模型；模型3的R2值最高，其次為模型4，說明綜合考慮動應力和圍壓模型的R2值較高。

表3 回彈模量模型的系數

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：MR為回彈模量；k1、k2和k3為常數；σd為動應力；σ3為圍壓；pa為大氣壓；θ為體應力；τoct為八面體剪切應力。

式(5)～(7)為采用Pezo模型時在3種含水率條件下的模型表達式。利用式(5)～(7)計算不同含水率和應力狀態下紅砂土的回彈模量，結果見圖2。圍壓分別為13.8、27.6和41.4 kPa。由圖2可知：相同含水率下，隨著動應力的增加，紅砂土的回彈模量遞減，但遞減幅度較小；相同含水率下，隨著圍壓的增加，紅砂土的回彈模量遞增，相對于動應力，圍壓對回彈模量的影響更明顯。

圖2 回彈模量隨動偏應力的變化

(5)

(6)

(7)

紅砂土回彈模量、干重度(輕型壓實)與壓實含水率的關系見圖3。由圖3可知：干重度隨著含水率的增加先增后減，土體較干燥時，在壓實含水率由wopt-1.5%增加到wopt(w≈11.8%)的過程中，干重度增加40.6%；土體較濕潤時，在壓實含水率由wopt增加到wopt+1.5%的過程中，干重度降低13.4%。可見，并非干重度越大回彈模量越高。干燥條件下(w=wopt-1.5%)紅砂土回彈模量比潮濕條件下(w=wopt+1.5%)紅砂土回彈模量高94 %，說明含水率對回彈模量的影響非常顯著。同樣可看出干燥紅砂土含水率變化對干重度的影響大于潮濕紅砂土。

圖3 回彈模量和干密度隨含水率的變化

該公路路基路面結構見圖4。為獲取紅砂土路基頂面的應力狀態，采用標準軸載并通過線性彈性分析計算，得到路基頂面附近σd=180 kPa、σ3=71kPa。按式(6)計算，在最優含水率壓實完成后路基頂面附近的回彈模量約為164.1 MPa。在該路基施工中，紅砂土在含水率為wopt-1.5%～wopt的條件下進行擊實，土體的回彈模量較高，應在壓實后完善防排水措施，使含水率在較小范圍內變化，保障路基的長期性能。

圖4 公路路基路面結構

2.2 累積塑性變形結果分析

累積塑性變形試驗結果見表4。由表4可知：隨著動應力比的增加，初始循環的塑性應變εI顯著增加，循環次數達到50 000次時累積塑性應變ε50 000基本趨于穩定。即使紅砂土的含水率高于最優含水率，ε50 000也非常低，最大值為0.21%(T12:σd=140 kPa，σ3=70 kPa)，表明壓實紅砂土具有較高的抵抗累積塑性應變的能力。

表4 累積塑性變形試驗的條件和結果

圖5為50 000次循環后累積塑性應變ε50 000占總累積塑性應變εt的百分比。由圖5可知：循環次數達到50 000次時，累積塑性應變已占總累積塑性應變的90%以上，說明紅砂土在循環50 000次后土體內部結構基本穩定，循環次數再增加不會引起累積塑性應變顯著增加。

圖5 50 000次循環時累積塑性應變的占比

不同動應力比下，3種含水率紅砂土的累積塑性應變隨循環次數的增加有著相似的規律，以w=wopt-1.5%條件為例進行說明。圖6為不同動應力比下累積塑性應變與循環加載次數的關系。由圖6可知：累積塑性應變隨著動應力比的增加而增大。

圖6 累積塑性應變試驗結果(w=wopt-1.5%,σ3=70 kPa)

圖7為含水率、動應力比與總累積塑性應變εt的關系。由圖7可知：隨著含水率的增加，εt增大。計算累積塑性應變的平均變化率與試驗條件的平均變化率，得到應力比每增加1%則塑性應變增加0.75%，含水率每增加1%則塑性應變增加1.03%，含水率變化對εt的影響高于應力比變化的影響。但在該路基工程中，路基含水率的變化較小，變化幅值遠小于應力比的變化幅值。

圖7 εt與含水率和應力比的關系

Shakedown理論可用于描述材料在循環荷載下的行為，其原理為材料在某一特定反復荷載作用下所產生的塑性變形會在有限的荷載次數后穩定下來，且在安全界限之內，結構體并不會產生破壞。文獻[15]對粒狀材料進行大量不同應力路徑下室內重復荷載三軸試驗，得到粒狀材料存在塑性安定(A區)、塑性蠕變(B區)、增量破壞(C區)3種動力變形行為類型(見圖8)。若路基土處于A區，則路基結構安定，變形可接受；若處于B區，則路基短期內變形不大，但需考慮其長期使用性能；若處于C區，則路基不安全，易發生快速破壞，需重新設計路基結構。文獻[16]認為粒狀材料塑性蠕變狀態的累積塑性變形增長率不一定保持定值，可利用變形速率與變形的關系判斷粒狀材料處于何種動力行為狀態。

圖8 累積塑性應變行為的安定理論解釋

圖9為各組試驗累積塑性變形速率與累積塑性變形的關系。由圖9可知：所有土的動力行為都處于塑性安定狀態(A區)，A區的數據點曲線近似平行于y軸；對于應力比和含水率較高的試樣，如T12(w=wopt+1.5%，σd/σ3=2.0)，隨著累積塑性變形的增加，數據點曲線與y軸的偏離越來越大，向B區過渡，若應力比繼續增加，紅砂土可能達到B區或C區。該公路路基所在地相對干旱，只要減少車輛超載等不利情況，路基永久變形即可得到有效控制。

圖9 紅砂土變形速率與變形的關系

2.3 塑性應變修正模型

文獻[17]通過總結大量動三軸試驗結果，提出如下土體循環荷載作用下累積塑性應變模型：

εp=ANB

(8)

式中：εp為土體的累積塑性應變；A、B為與土的應力狀態、土的類型及其物理性質有關的參數。

利用該模型對動三軸試驗數據進行擬合，土體在2種荷載作用下累積塑性應變模型的相關參數見表5。

表5 Monismith模型參數

由表5可知：荷載循環次數300 000次時，58%試驗中R2值低于0.85，表明Monismith模型不能精準地描述300 000次循環次數下紅砂土累積塑性應變的增長趨勢；荷載循環次數50 000次時，絕大多數試驗(除T2外)的R2值高于0.85，Monismith模型能較準確地描述50 000次循環次數以內紅砂土累積塑性應變的增長趨勢。根據前述研究，循環次數為50 000次時，累積塑性應變已占總塑性應變的90%以上。因此，采用Monismith模型預測壓實紅砂土的累積塑性應變可行。

Monismith模型沒有考慮應力比σd/σ3和含水率w的影響，而這2個參數對于土體累積塑性應變的增長有更重要的意義。根據土體動三軸試驗結果，采用如下Monismith修正模型對累積塑性應變進行描述：

(9)

式中：α、α1、α2和α3為模型參數。

利用修正模型得到的相關系數R2為0.97。模型常數如下：α=0.007 0(標準差SE=0.016 8)；α1=0.076 9(SE=3.44×10-8)；α2=0.880 6(SE=0.006 0)；α3=1.004 2(SE=0.002 8)。圖10為Monismith修正模型及Monismith模型的預估效果對比。

從圖10可看出：修正模型的曲線更接近各組數據點，式(9)可較好地描述紅砂土累積塑性應變的增長規律，同時體現了動應力比和含水率的影響。模型常數中，α3略大于α2，表明含水率對累積塑性應變的影響大于動應力比的影響，與試驗結果一致。利用該修正模型，可在分層沉降計算法的基礎上預測路基的永久沉降變形。

圖10 Monismith修正模型及Monismith模型的預估效果對比

3 結論

(1)相同含水率下，隨著動應力的增加，紅砂土的回彈模量值遞減，但遞減幅度較小；相同含水率下，隨著圍壓的增加，紅砂土的回彈模量值遞增，相對于動應力，圍壓對回彈模量的影響更明顯。

(2)干燥條件下紅砂土回彈模量比濕潤條件下紅砂土回彈模量高94%，含水率對回彈模量的影響顯著。干紅砂土含水率變化對回彈模量的影響大于濕紅砂土。

(3)壓實紅砂土具有較高的抵抗累積塑性應變的能力，各組試驗土的動力行為都處于塑性安定狀態(A區)，荷載循環50 000次后土體的內部結構基本穩定。

(4)Monismith修正模型可較好地描述紅砂土累積塑性應變的增長規律，同時體現了動應力比和含水率的影響。該模型表明含水率對累積塑性應變的影響大于動應力比的影響，與試驗結果一致。

(5)壓實紅砂土在干燥狀態下具有較高的回彈模量，且永久沉降變形較小，在公路路基中可嘗試利用。但應做好防排水措施，減少車輛超載等情況，保障路基的長期性能。