一種基于改進(jìn)遺傳算法的寬帶吸波材料優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

邢正維,梁迪飛,劉 川,劉 倩,李健驍

(電子科技大學(xué) 國(guó)家電磁輻射控制材料工程技術(shù)研究中心,四川 成都 611731)

隨著雷達(dá)探測(cè)技術(shù)的快速發(fā)展,其對(duì)己方軍事目標(biāo)的威脅已經(jīng)越來(lái)越大。先進(jìn)的吸波材料應(yīng)滿足厚度薄、重量輕、吸收帶寬寬、吸收能力強(qiáng)的要求[1]。傳統(tǒng)的單一吸波材料因吸收峰單一、吸波頻段窄而難以滿足當(dāng)前寬帶的吸波性能需求。而多層吸波材料可以將各組分材料的性能互補(bǔ)和關(guān)聯(lián),在很大程度上拓寬了吸波帶寬,可獲得單一材料所不能達(dá)到的綜合性能[2-3]。目前的研究主要采用多層傳輸線理論或多層均勻平面分層介質(zhì)理論,結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)多層吸波材料。采用的優(yōu)化算法主要有:遺傳算法(GA)[4]、粒子群優(yōu)化算法(PSO)[5]、差分進(jìn)化算法(DE)[6]、蝴蝶優(yōu)化算法(BOA)[7]、人工蜂群算法(ABC)[8-9]等。盡管很多研究人員在多層優(yōu)化的問題上嘗試了不同的優(yōu)化算法,但優(yōu)化中間結(jié)果的適應(yīng)度評(píng)估函數(shù)還是采用了均值、平方求和、權(quán)重系數(shù)法等[8-11]。這些設(shè)定的適應(yīng)度函數(shù)并不能很好地反映優(yōu)化的需求,如:權(quán)重系數(shù)法的權(quán)重系數(shù)設(shè)定就對(duì)優(yōu)化的結(jié)果影響很大,而且難以找到一個(gè)適用于所有優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。目前的多層設(shè)計(jì)研究更趨向于研究算法的尋優(yōu)能力,而忽略了將吸波優(yōu)化需求轉(zhuǎn)化為合理數(shù)學(xué)模型的重要性。事實(shí)上影響吸波優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的不僅僅是算法的尋優(yōu)能力,優(yōu)化需求的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化即適應(yīng)度函數(shù)也很重要。

本文的適應(yīng)度函數(shù)依據(jù)優(yōu)化的目標(biāo)帶寬和最小反射損耗定義,能很好地反映真實(shí)的優(yōu)化需求。針對(duì)帶寬和厚度的多目標(biāo)優(yōu)化,引入了優(yōu)化設(shè)計(jì)總厚度和帶寬均衡的措施,即可以選擇犧牲一些吸波性能來(lái)降低優(yōu)化設(shè)計(jì)的總體厚度。基于遺傳算法結(jié)合上述改進(jìn)可以很好地優(yōu)化出符合需求的結(jié)果,并通過(guò)優(yōu)化一個(gè)帶寬2～18 GHz、最小反射損耗-10 dB 的多層設(shè)計(jì)實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。

1 結(jié)構(gòu)與原理

1.1 多層吸波材料優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)與理論

多層吸波材料優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示,均勻平面波垂直入射到多層吸波材料表面,中間的N層為吸波材料,底層為金屬板。根據(jù)電磁波的等效傳輸線理論可等效為圖2 所示的N段不同的均勻傳輸線級(jí)聯(lián)的電路模型[12]。

圖1 多層吸波材料結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of multilayer absorbing material structure

圖2 等效傳輸線電路模型Fig.2 Equivalent transmission line circuit model

依據(jù)等效的電路模型最終可以遞推地求解出多層吸波材料的等效輸入阻抗。其中從第k層看進(jìn)去的等效輸入阻抗采用如下公式計(jì)算:

式中:Zink表示第k層吸波材料的等效輸入阻抗;Zin(k-1)表示第(k-1)層材料的等效輸入阻抗;Zk表示第k層材料的波阻抗;dk為第k層材料的厚度;μrk為第k層材料的相對(duì)磁導(dǎo)率;εrk為第k層材料的相對(duì)介電常數(shù);f為頻率;c為光速;為空氣的波阻抗,μ0和ε0分別為真空的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)。第0 層的材料為金屬可當(dāng)作理想導(dǎo)體,因此其特性阻抗為Zin0=0。遞推求解出多層吸波材料的等效輸入阻抗后,可依據(jù)下式計(jì)算出多層吸波結(jié)構(gòu)的反射率:

1.2 數(shù)據(jù)庫(kù)材料的吸波特性

吸波材料的吸波性能主要由磁性吸收劑羰基鐵粉、鐵硅鋁等的特性決定。多層吸波材料的吸波性能跟每一層材料的吸波特性相關(guān)。因此針對(duì)設(shè)定的優(yōu)化目標(biāo),需要數(shù)據(jù)庫(kù)的不同材料具有交叉覆蓋全頻段的吸波性能。本次優(yōu)化使用的數(shù)據(jù)庫(kù)參數(shù)包括羰基鐵粉和鐵硅鋁與石蠟不同比例混合制環(huán)測(cè)得的電磁參數(shù)。依據(jù)公式(1)簡(jiǎn)化的單層反射率計(jì)算模型可計(jì)算對(duì)應(yīng)的反射率,得到的球形羰基鐵材料厚度為2 mm 具有的吸波性能如圖3 所示。

圖3 羰基鐵吸收劑不同比例反射率Fig.3 Reflectance of different ratios of carbonyl iron absorbent

可見隨著吸收劑比例的提高,反射率的吸收峰向低頻移動(dòng),鐵硅鋁也具有此類規(guī)律。此外同一種材料比例一致時(shí),隨著厚度的增加,反射率峰值也向低頻移動(dòng),如圖4 所示。

圖4 羰基鐵吸收劑同種比例不同厚度反射率Fig.4 Carbonyl iron absorber with the same proportion and different thickness reflectivity

因此選用不同種類和厚度的材料進(jìn)行多層設(shè)計(jì),理論上是可以拓展吸波帶寬的。此外依據(jù)文獻(xiàn)[13]所述,為了實(shí)現(xiàn)某一吸波帶寬的某一設(shè)定反射損耗,基于材料的性能有一個(gè)極限的最小厚度。因此在給定優(yōu)化目標(biāo)和數(shù)據(jù)庫(kù)之后,多層優(yōu)化設(shè)計(jì)展寬帶寬有一個(gè)上限。這個(gè)上限由材料庫(kù)材料性能、優(yōu)化目標(biāo)頻段、總厚度約束、最小反射損耗所共同決定。

2 遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)

改進(jìn)后的遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖5 所示,下面給出具體的設(shè)計(jì)分析。

圖5 遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.5 Genetic algorithm optimization design flow chart

2.1 編碼方案設(shè)計(jì)

采用二進(jìn)制對(duì)多層材料進(jìn)行種類和厚度的編碼,種群中的每一個(gè)個(gè)體的染色體編碼形式為S1D1S2D2…SiDi…SnDn。其中Si代表第i層材料的種類編碼,Di表示第i層材料的厚度編碼,兩者組成的二進(jìn)制串SiDi就是第i層材料的編碼。每個(gè)個(gè)體二進(jìn)制編碼的總體長(zhǎng)度依據(jù)材料庫(kù)的材料種類、單層材料設(shè)計(jì)的精度(單層厚度保留的小數(shù)位數(shù))和單層上下限厚度確定,其公式為:

式中:L1表示編碼材料種類需要的二進(jìn)制位數(shù);M表示數(shù)據(jù)庫(kù)材料種類;L2表示編碼單層厚度需要的二進(jìn)制位數(shù);dmax與dmin分別代表每層材料厚度的上限與下限值;S表示單層厚度保留的小數(shù)位數(shù);K表示優(yōu)化的總層數(shù);L表示每個(gè)個(gè)體二進(jìn)制編碼總長(zhǎng)度。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

適應(yīng)度函數(shù)是用來(lái)評(píng)估種群中個(gè)體優(yōu)劣程度的主要指標(biāo),因此適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)的好壞將直接影響到遺傳算法能否找到滿足優(yōu)化需求的最優(yōu)解。多層設(shè)計(jì)的目的是要得到寬帶的吸波優(yōu)化結(jié)果,因此適應(yīng)度函數(shù)必須要能正確的評(píng)價(jià)個(gè)體中寬帶和窄帶吸波的設(shè)計(jì)結(jié)果。為此采用如下的適應(yīng)度函數(shù):

其中S1和S2如圖6 所示,S2為紅色框選的長(zhǎng)方形部分的面積,S1為紅色框選的長(zhǎng)方形內(nèi)部的填充面積,采用微元求和的方法計(jì)算,具體計(jì)算公式如下:

圖6 適應(yīng)度函數(shù)示意圖Fig.6 Schematic diagram of fitness function

式中:R(fi)表示對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)fi處的反射率值;RLmin表示優(yōu)化設(shè)定的最小反射損耗。適應(yīng)度值反映了紅色框選部分的填充比例,其值域?yàn)閇0,1]。

2.3 算法的優(yōu)化改進(jìn)

多層吸波材料優(yōu)化設(shè)計(jì)不僅要求優(yōu)化的結(jié)果盡可能地滿足優(yōu)化目標(biāo),同時(shí)也希望優(yōu)化結(jié)果在不超過(guò)總厚度約束的情況下盡可能薄。但吸波材料的“薄” 和“寬” 是兩個(gè)沖突的要求,為此引入了設(shè)計(jì)總厚度和帶寬的均衡措施,能對(duì)適應(yīng)度值進(jìn)行修正。即在優(yōu)化開始前可以設(shè)定厚度約束參數(shù)(0 或1),來(lái)選擇本次優(yōu)化是否需要犧牲一些吸波性能降低總體厚度。修正的具體步驟如下:(1)找到種群中適應(yīng)度值最大的個(gè)體,將其適應(yīng)度值和總厚度作為標(biāo)準(zhǔn);(2)對(duì)小于最大適應(yīng)度值某一范圍的個(gè)體,計(jì)算其與最大適應(yīng)度個(gè)體厚度和適應(yīng)度的差值,然后分別歸一化;(3)將總厚度和適應(yīng)度的歸一化差值相減,然后加在各自的適應(yīng)度值上。

為了避免適應(yīng)度值最大個(gè)體在遺傳進(jìn)化的過(guò)程中,被交叉和變異運(yùn)算破壞,采用了精英選擇策略。將歷代適應(yīng)度值最大的個(gè)體進(jìn)行復(fù)制保留,待到交叉變異結(jié)束,用復(fù)制保留的個(gè)體替換掉種群中最差的個(gè)體,然后進(jìn)行下一代遺傳操作。此外遺傳算法具有容易陷入“早熟” 的缺陷,為此引入了種群多樣性評(píng)估,包括個(gè)體外部多樣性評(píng)估和種群整體多樣性評(píng)估,分別用來(lái)評(píng)估種群個(gè)體間的差異程度和種群整體的多樣性程度[14]。個(gè)體外部多樣性的計(jì)算公式如下:

種群整體多樣性的計(jì)算公式如下:

式中:pij表示種群中個(gè)體i的第j位二進(jìn)制值;NP 表示種群大小;L表示每個(gè)個(gè)體二進(jìn)制編碼總長(zhǎng)度。

2.4 選擇、交叉、變異的設(shè)計(jì)

遺傳算法的進(jìn)化過(guò)程中,對(duì)種群個(gè)體的選擇采用無(wú)放回余數(shù)隨機(jī)選擇,而沒有完全采用基于適應(yīng)度值的概率選擇。保證了適應(yīng)度值高的個(gè)體能夠被遺傳到下一代,降低了選擇誤差[15]。無(wú)放回余數(shù)隨機(jī)選擇的過(guò)程如下:

(1)計(jì)算種群中各個(gè)個(gè)體在下一代種群中的期望值:

(2)用Ni的整數(shù)部分去確定各個(gè)對(duì)應(yīng)個(gè)體在下一代種群中的數(shù)目,由該步共可以確定出下代種群的個(gè)個(gè)體。

(3) 調(diào)整個(gè)體的適應(yīng)度值為:Fi -[Ni]×,種群中的剩余個(gè)體采用基于適應(yīng)度值的概率選擇(輪盤賭策略)來(lái)隨機(jī)確定。

交叉采用隨機(jī)配對(duì)的均勻交叉,先對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)選擇兩兩配對(duì),然后兩兩進(jìn)行基于交叉概率的交叉。變異則采用基于變異概率的基本位變異。

3 結(jié)果與討論

基于上述優(yōu)化設(shè)計(jì)流程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),各遺傳參數(shù)的設(shè)置如下:

材料庫(kù)材料種類:T=18,種群大小:NP=500,迭代次數(shù):G=200,交叉概率:Pc=0.8,變異概率:Pm=0.01。

設(shè)定的優(yōu)化目標(biāo)參數(shù):優(yōu)化頻段:2～18 GHz,最小反射損耗:RLmin=-10 dB,單層設(shè)計(jì)厚度保留小數(shù)位數(shù):S=2,設(shè)計(jì)總厚度約束:2 mm,然后設(shè)置不同的層數(shù)限制進(jìn)行優(yōu)化。不同層數(shù)未施加厚度約束和施加厚度約束的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如表1。

由表1 可見在無(wú)厚度均衡2 mm 總厚度約束下,優(yōu)化結(jié)果適應(yīng)度最大值為20 層的0.967,其總厚度為1.980 mm。

表1 不同層數(shù)有(無(wú))厚度均衡的優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimization results of different layers with(without) thickness balance

將有(無(wú))厚度均衡的優(yōu)化數(shù)據(jù)作圖,由圖7 可見無(wú)厚度均衡優(yōu)化結(jié)果在層數(shù)較少和較多時(shí),適應(yīng)度值和總厚度的曲線增減趨勢(shì)并不同步,在厚度增加或者下降較大時(shí),適應(yīng)度值并未有相應(yīng)比例的增加或者下降。而在20 層左右的中間段,適應(yīng)度值和總厚度的曲線增減趨勢(shì)符合較好,因此該區(qū)間段的優(yōu)化結(jié)果更接近于對(duì)應(yīng)材料庫(kù)性能、所設(shè)優(yōu)化參數(shù)能優(yōu)化出的結(jié)果極限。

圖7 有(無(wú))厚度均衡優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of optimization results with(without) thickness balance

有的時(shí)候?yàn)榱吮M可能減少設(shè)計(jì)的總厚度,可以適當(dāng)犧牲一些目標(biāo)頻段的吸波性能。為此引入了厚度均衡措施,圖7 也給出了2 mm 總厚度約束下有均衡措施和無(wú)均衡措施優(yōu)化結(jié)果的適應(yīng)度值、總厚度對(duì)比,均衡措施調(diào)整適應(yīng)度值的范圍是種群中適應(yīng)度值前10%的個(gè)體。由優(yōu)化結(jié)果可見取得了一定的效果,能在適應(yīng)度值減小比例不大的情況下,讓總厚度得到降低。如:33 層的優(yōu)化結(jié)果總厚度下降了約0.4 mm,而適應(yīng)度值(填充度)僅下降約0.06。此外不同層數(shù)優(yōu)化結(jié)果用到的材料種類變化如圖8,可見隨著吸波優(yōu)化設(shè)定層數(shù)的增加,吸波優(yōu)化結(jié)果用到的材料種類也會(huì)有一定的增多。

圖8 無(wú)厚度均衡優(yōu)化使用材料種類Fig.8 Optimal use of materials without thickness balance

圖9 給出了20 層有(無(wú))厚度均衡措施的優(yōu)化結(jié)果反射率對(duì)比,兩者的適應(yīng)度值分別為0.967 和0.925。可見加入厚度均衡措施后的優(yōu)化結(jié)果在適應(yīng)度值上有所下降,減小的主要是低頻部分。所以可以預(yù)見在要求厚度較薄的情況下,多層吸波材料優(yōu)化設(shè)計(jì)也難以實(shí)現(xiàn)低頻部分的吸波性能優(yōu)化。

圖9 20 層有(無(wú))厚度均衡優(yōu)化結(jié)果反射損耗Fig.9 20 layers with (without) thickness balance optimization result reflection loss

20 層無(wú)均衡措施的優(yōu)化過(guò)程中種群整體多樣性和個(gè)體外部多樣性的變化分別如圖10 所示。可見兩者在整體上均呈現(xiàn)為下降趨勢(shì),且個(gè)體多樣性還伴隨有波動(dòng),這主要是種群的交叉和變異所引起的個(gè)體多樣性變化。而種群的整體多樣性僅受變異的影響,因此波動(dòng)很小。說(shuō)明交叉和變異有利于防止過(guò)早收斂,在一定程度上保證了種群中個(gè)體間的多樣性。

圖10 (a)個(gè)體多樣性變化;(b)整體多樣性變化Fig.10 (a) Individual diversity changes;(b) Overall diversity changes

另比較了在相同厚度(1.99 mm)下多層優(yōu)化結(jié)果和優(yōu)化中用到單一材料的反射率。此處選擇10 層的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,其多層優(yōu)化結(jié)果用到的材料種類為7 種。對(duì)比結(jié)果如圖11(圖中#數(shù)字表示優(yōu)化數(shù)據(jù)庫(kù)中材料對(duì)應(yīng)的編號(hào)),可見多層優(yōu)化結(jié)果的-10 dB 吸波帶寬優(yōu)于任一單一組分材料。因此多層設(shè)計(jì)有利于拓展吸波帶寬,但同時(shí)也可以看到其沒有了單一組分材料的吸收峰。所以多層設(shè)計(jì)為了拓展吸波帶寬也會(huì)犧牲部分頻段的一些吸波性能。

圖11 10 層優(yōu)化結(jié)果與單一材料反射損耗對(duì)比Fig.11 Comparison of 10-layer optimization results and single material reflection loss

4 結(jié)論

本文基于改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行多層吸波材料的優(yōu)化設(shè)計(jì),用優(yōu)化區(qū)間的填充量定義適應(yīng)度函數(shù),最終優(yōu)化得到了符合目標(biāo)需求的優(yōu)化結(jié)果。并通過(guò)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的分析得到了以下結(jié)論:(1)針對(duì)某一優(yōu)化目標(biāo),多層吸波設(shè)計(jì)的層數(shù)并不是越多越好,最佳的層數(shù)取決于材料庫(kù)的材料性能和優(yōu)化的目標(biāo);(2)好的多層吸波設(shè)計(jì)對(duì)比同厚度單一材料,能有效拓展吸波帶寬;(3)在相同厚度下對(duì)比多層和其單一組分的吸波性能可以發(fā)現(xiàn),盡管多層設(shè)計(jì)拓展了吸波帶寬,但也犧牲了部分頻段的吸波性能;(4)在要求厚度較薄的情況下,多層優(yōu)化設(shè)計(jì)也難以實(shí)現(xiàn)寬帶的低頻吸波效果。