Lageos衛星激光測距前沿回波數據提取模型及應用

周釗冉,秦 思,張海峰,3,程志恩,楊 昊,張忠萍,3

(1.中國科學院上海天文臺,上海 200030;2.中國科學院大學,北京 100049;3.中國科學院空間目標與碎片重點實驗室,江蘇 南京 210008)

1 引 言

衛星激光測距(Satellite Laser Ranging,SLR)通過測定激光脈沖從地面站到帶有反射器衛星的往返時間間隔,從而獲得星地精確距離,其單次測距精度可達厘米級甚至亞厘米級,在衛星精密定軌和軌道校驗、地球自轉參數確定、全球地球參考框架建立和維護以及實現全球范圍高精度激光時間傳遞等方面發揮了重要作用[1]。其中,衛星激光反射器是SLR的重要組成部分[2],為無源光學器件[3],主要功能是定向反射激光[4-6]。

帶有激光反射器的衛星稱為激光測距衛星,亦稱激光衛星。Lageos(Laser Geodynamics Satellite)是最為重要的激光衛星,專用于地球動力學研究,包含Lageos-1和Lageos-2,兩星為精確復制品[7]。根據Lageos兩顆衛星觀測資料得到的研究成果豐碩,科學貢獻很大[1]。Lageos衛星軌道高度均約為5800 km,衛星表面覆蓋了426個角錐棱鏡[8-9](也稱角反射器),衛星激光測距精度約為1 cm。

衛星激光測距過程中,地面站發射的激光到達衛星表面角反射器時,最靠前的第一塊角反射器反射的光子和周圍角反射器反射的光子存在時間差。因此,整個激光脈沖經衛星激光反射器反射后,其波形將發生變化,脈沖被展寬[10]。Lageos衛星由大量角錐棱鏡組成,其脈沖展寬效應明顯,采用常規方法處理Lageos衛星激光測距數據,生成的標準點在空間位置上與球體入射表面之間的距離存在不穩定現象。

提高Lageos衛星激光測距數據質量將對地球動力學研究具有重要意義。針對球形激光衛星,國際上提出了幾種數據提取方法。Daniel Kucharski等通過提取Ajisai上單個角反射器面板的回波信號將單圈生成標準點的RMS值由2.97 mm降為0.06 mm[11],但該方法對回波形態要求較高,不適用于其他衛星。Georg Kirchner等提出前沿激光數據處理方法提升Ajisai激光標準點數據穩定性[12],即僅提取前端角錐返回的激光數據(以下簡稱“前沿數據”)生成激光標準點數據。該方法得到José Rodríguez等人的肯定,其生成標準點的RMS值較傳統處理方法表現良好[13]。本文基于Lageos衛星激光角反射器的分布,推導了不同層級角反射器回波與反射深度之間的關系,建立了Lageos衛星前沿回波數據提取模型,并將其應用于國內衛星激光測距數據預處理,以提高上海站Lageos衛星激光測距數據質量。

2 Lageos衛星激光測距前沿回波數據提取模型

2.1 角錐棱鏡的光學特性

為方便后文計算,本小節先對角錐棱鏡的光學特性進行簡要介紹。角錐棱鏡是具有三個直角面相互垂直的四面體棱鏡。當激光從四面體棱鏡頂面(即三個直角面以外的第四面)入射,依次經過三個直角面的反射后從頂面出射,并與入射激光束平行,但方向相反。

對于未鍍膜角錐棱鏡,須考慮角錐臨界角,即激光在任意方位上經過非鍍膜角錐棱鏡能實現全反射的最大激光入射角ic,其表達式如下[14]:

(1)

其中,n為角錐材料折射率,對于熔石英玻璃,n=1.461(@532 nm),根據公式1得熔石英玻璃角錐臨界角為17°?，F將激光入射角小于17°的角錐回波數據定義為“優質回波數據”。當激光入射角大于臨界角時,其光學反射率急劇下降,而當激光入射角大于最大入射截止角(Lageos為0.75 rad[10])時,激光在任意方位上的光學反射率均趨于零。

另外,激光經過角錐棱鏡內部的光程為[14]:

(2)

其中,L為角錐頂高;ng為角錐材料群折射率。對于熔石英玻璃,ng=1.4853(@532 nm)[15]；φ為激光入射角。

2.2 Lageos衛星表面角錐棱鏡分布情況

Lageos衛星為球形激光衛星,球體直徑為60 cm,由兩個半球組成,每個半球角錐棱鏡的分布相同。Lageos衛星表面共覆蓋了426個角錐棱鏡,其中4個為鍺晶體角錐,其余均為熔石英玻璃角錐,角錐棱鏡頂面中心分布在半徑R為298 mm的球面上。角錐棱鏡采用內接圓切割,通光孔徑約為38 mm,頂高27.8 mm,角錐直角反射面未鍍高反射膜[8-9]。圖1為Lageos衛星實物圖,表1為Lageos衛星上半球角反射器的分布情況(另一半球角反射器分布情況一致)[8]。Lageos衛星設計之初,為了在有限表面裝載更多角錐棱鏡,環與環之間為錯層安裝[8],因此,Lageos衛星角錐排布較為緊密。為了簡化計算,現將其近似為均勻布滿角錐棱鏡的理想模型。

圖1 Lageos衛星Fig.1 Lageos satellite

表1 Lageos衛星半球角反射器分布參數Tab.1 Specifications for the rings of cube corners on each hemisphere of Lageos

2.3 Lageos衛星不同層級角錐回波與反射深度對應關系

球形激光衛星在繞地運動的同時也在自轉,單個角錐的激光入射角持續變化。因球形激光衛星的形狀特點,處于星地連線上面向地表最前端角錐反射的回波總是最先到達,其與測站距離最近,反映在圖2上海SLR站Lageos衛星激光測距數據預處理殘差圖中時,其回波數據殘差值最小且最靠下。同時,數據區間H與球形激光衛星不同反射點在激光方向的投影距離h相對應,稱h為“反射深度”,如圖3所示。

圖2 Lageos衛星激光測距數據預處理殘差圖Fig.2 The laser data preprocessing of Lageos

圖3 不同入射角對應有效反射點在激光方向的投影距離Fig.3 The projection distance of the effective reflection point in the laser direction corresponding to different incident angles

激光入射Lageos衛星時有兩種特殊情況:直射角錐環(如圖4(a))與直射相鄰角錐環中心(如圖4(b))。不同情況下,各層級角錐回波的反射深度不同。

(a)直射角錐環 (b)直射相鄰角錐環中心圖4 激光入射Lageos衛星示意圖Fig.4 Schematic diagram of laser incident on Lageos

現根據幾何關系可以求出每種情況下的理論回波信號反射深度。

(1)情況一:激光直射相鄰角錐環中心

如圖5所示,A、B、C分別代表相鄰三環的角錐中心,Q代表入射截止點,A′、B′、C′、Q′分別代表對應的等效反射點。|AA′|代表光線在棱鏡內部的半光程,|A′B′| 代表A′、B′兩點的光程差,其計算式如公式3所示；α1-2表示R1環、R2環中心。其他相似表達同理。經計算得表2所示結果:

|A′B′|=|PB|+|BB′|-|PA|-|AA′|

=R(cos∠AOP-cos∠BOP)

(3)

(2)情況二:激光直射角錐環

如圖6所示,各符號代表意義均與情況一類似。經計算得表3所示結果。

圖5 激光直射相鄰角錐環中心局部示意圖Fig.5 Partial schematic diagram of laser incident exactly on the middle of two cube rings

表2 不同直射點對應的回波信號反射深度(一)Tab.2 The reflection depth corresponding to different pointing position(the first case)

圖6 激光直射角錐環局部示意圖Fig.6 Partial schematic diagram of laser incident on the cube ring directly

由上述計算結果可得,情況一中|A′B′|、|A′C′|取最大值,|A′Q′|取最小值；情況二中|A′B′|、|A′C′|取最小值,|A′Q′|取最大值。經整理得如下結論:

1) Lageos衛星激光反射器總反射深度范圍約為74.35～75.35 mm；

2) 相鄰環角錐的反射深度范圍約為2.89 mm～8.66 mm,為總反射深度的3.8 %～11.6 %；

表3 不同直射點對應的回波信號反射深度(二)Tab.3 The reflection depth corresponding to different pointing position(the second case)

3) 相間環角錐的反射深度范圍約為13.65～25.42 mm,此時入射角均大于17°,回波率大幅下降,不屬于優質回波數據,故可以作為數據截取邊界條件。

3 前沿回波數據提取模型的數據處理流程

前沿數據提取的關鍵在于能否將整圈數據中所有的前沿數據整合到固定區間,進行統一提取。實際操作中,經過經典多項式擬合后的數據點,會篩選其中第一、二層角錐數據,并再次進行n階擬合,最終得到清晰的數據分層,從而實現前沿數據的提取,Lageos衛星激光測距前沿回波數據提取流程如下:

1) 生成每個數據點關于歷元t的預報殘差(Prediction Residuals,以下簡稱PR)；

2) 對整圈數據進行多項式擬合,得擬合殘差(Fit Residuals,以下簡稱FR),并使用2.5σ濾波剔除噪聲；

3) 根據2.3節結論2)及預處理經驗將整圈FR數據等分為i段,標記每段前10 %數據為“前端數據”；

4) 對“前端數據”進行多項式擬合,將該擬合參數應用于整圈數據預處理[12],并再次使用2.5σ濾波剔除噪聲；

5) 根據2.3節結論3)及各臺站性能決定截取區間(上海站為0～20 mm),截取激光回波前沿數據后生成標準點[16]。

4 內符合實驗對前沿回波數據提取模型所得標準點穩定性提升的驗證

(4)

圖7 觀測點與擬合曲線示意圖Fig.7 Schematic diagram of observation point to fitting curve

4.2 標準點穩定性的改善情況

為了判定標準點相對于衛星內參考點的穩定性,參考基準的選擇十分重要。由于相鄰環角錐的入射角均在17°以內,屬于優質回波數據,其反射深度也在5 mm左右,故由它們的PR值生成的擬合函數曲線LE可以客觀反映前端角錐回波數據分布,且較為穩定,是參考基線的最優選擇。

現隨機抽取上海SLR站2020年3月～11月Lageos-1、Lageos-2共38圈數據,采用常規方法及前沿回波數據提取模型兩種方法分別對數據進行預處理,兩種方法均得到約400個標準點數據,統計結果如圖8。圖8(a)為常規方法所得激光標準點數據相對于前沿參考線的距離散點圖,圖8(b)為前沿回波提取模型所得激光標準點數據相對于前沿參考線的距離散點圖。

圖8 不同方法所得激光標準點數據相對于前沿參考線的距離散點圖Fig.8 Scatter diagram of two types normal points′ distance to LE

由圖8a可知,從多圈次的測量數據對比可知,不同測圈因其回波率和回波數據區間不同,NPpolyDistance to LE在10 mm到25 mm之間跳動,波動巨大,所有測圈NPpolyDistance to LE均方差為3.37 mm,斂散程度較大,因此常規方法所求測圈間的標準點數據較不穩定。

使用前沿回波數據提取模型后,單一測圈NPLEDistance to LE的均值或均方差均沒有太大波動,圖8(b)中的NPLEDistance to LE均方差僅為0.50 mm。由此說明,NPLE有較好的穩定性,即經過前沿回波數據提取模型處理后的數據,其標準點穩定性得到了較大的提升。

5 外符合實驗對前沿回波數據提取模型所得標準點精度提升的驗證

利用國際聯測數據進行快速精密定軌后,通過分析定軌殘差可以對各站數據數量和質量進行評估。評估內容包括各臺站標準點數量、觀測精度及距離偏差(Range bias,RB)、時間偏差(Time bias,TB)等[17],本文以RB值作為主要評判標準?，F分別用兩種方法處理上海SLR站連續五天(2020.08.15～2020.08.19)共12圈次Lageos-2衛星激光測距觀測數據,得到兩組標準點數據,將其分別與國際其他臺站標準點數據組合進行快速精密定軌處理[18],同時計算對應的RB值,結果如表4所示。表中第2列為常規方法預處理觀測數據后每圈次反饋的RB值,第3列為前沿回波數據提取模型預處理觀測數據后每圈次反饋的RB值。

表4 Lageos-2快速精密定軌RB值統計表Tab.4 RB value of Lageos-2 after fast and precise orbit determination

對比計算結果可知,由前沿回波數據提取模型預處理Lageos-2衛星激光回波數據后的RB值更小,較常規方法平均減少了7 mm。由此說明,前沿回波數據提取模型所得標準點質量更高,準確度更好,Lageos-2衛星激光測距預處理后的數據產品質量得到改善。

6 結 論

本文基于Lageos衛星角反射器的實際分布及結構特性,建立了Lageos衛星前沿回波數據提取模型,用于提升其標準點穩定性及準確性。從Lageos衛星角反射器分布參數出發,通過計算各層角錐的等效反射點位置,建立入射角與反射深度的關系,根據入射截止角判定反射深度邊界,確定截取區間,留下優質回波數據,以提升Lageos衛星激光測距數據預處理生成標準點的數據質量。為了驗證前沿回波數據提取模型有效性,采用常規方法與前沿回波數據提取模型兩種方式分別處理Lageos衛星激光測距觀測數據,并以前沿擬合函數曲線LE作為基準,統計兩類標準點與LE的距離進而判斷它們的穩定性。結果顯示,常規方法所得標準點與LE的距離為16.66 ± 3.37 mm,前沿回波數據提取模型所得標準點與LE的距離為11.20 ± 0.50 mm,斂散程度明顯降低。同時,通過快速精密定軌處理,前沿回波數據提取模型所得標準點反饋RB值的減小也體現了該模型的優越性。綜上所述,前沿回波數據提取模型能有效提升Lageos衛星激光測距數據標準點的穩定性及準確性,為獲得Lageos衛星及其他球形激光衛星的高質量激光測距數據提供了新思路。