基于響應面法的移動式防洪墻優化分析

丁澤霖 朱軒毅 張宏洋 王馨瑩

摘 要：移動式防洪墻作為常見的城市防洪設施在不同城市被不斷普及，為使移動式防洪墻在設計初期參數有設計依據、后期有優化方法，利用有限元分析法對移動式防洪墻結構影響進行分析，以此確定響應面法分析參數為中心立柱高、中心立柱寬和擋板跨長，并利用有限元計算設計試驗組的響應值數據，為響應面法分析提供充足的樣本數據。基于響應面法對有限元分析所得參數進行分析，設計合理的試驗對照組，并根據有限元數據和實際造價數據對防洪墻進行應力值、位移值的參數權重分析，計算出對應參數的擬合方程，得到殘值、預測值、實際值的對照結果和響應面圖。根據實際工程、造價進行合理約束，分析得到防洪墻設計的最優尺寸，為移動防洪墻的設計和結構優化提供可靠的方案。

關鍵詞：移動式防洪墻;響應面法;有限元;權重分析;參數擬合;結構優化

中圖分類號：TV34

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.11.013

引用格式：丁澤霖，朱軒毅，張宏洋，等.基于響應面法的移動式防洪墻優化分析[J].人民黃河，2021，43（11）：69-75.

Optimization Analysis of Mobile Flood Control Wall Based on Response Surface Method

DING Zelin， ZHU Xuanyi， ZHANG Hongyang， WANG Xinying

（ North China University of Water Resources and Hydropower， Zhengzhou 450046， China）

Abstract： As a common urban flood control facility， mobile flood control wall is widely used in different cities. In order to provide design basis for the initial parameters of mobile flood control wall， this paper analyzed the structural influence of mobile flood control wall by finite element analysis and determined the analysis parameters of Response Surface Method as center column height， center column width and baffle span length. The response data of design test group were calculated by finite element method， which provided sufficient sample data for Response Surface Method analysis. Then， based on the Response Surface Method， the parameters obtained from finite element analysis were analyzed and a reasonable experimental control group was designed. According to the finite element data and actual cost data， the parameter weights of stress value and displacement value of flood control wall were analyzed and the fitting curves of corresponding parameters were calculated to obtain the comparison results of residual value， predicted value and actual value and the response surface diagram. Then， according to the actual project and cost， the optimal size of flood control wall design was obtained by analysis， which provided a reliable scheme for the design and structural optimization of mobile flood control wall.

Key words： mobile flood control wall; Response Surface Method; weight analysis; parameter fitting; structure optimization

隨著經濟社會快速發展，城鎮化快速推進，人類活動對下墊面、產匯流特性產生的影響愈發嚴重，隨之而來的是城市內澇問題[1-4]。城市內澇對居民安全出行、公共與私有建筑物、公共衛生、水電通信、生態環境等造成嚴重影響，急需一種方便快捷易安裝且有較好防洪效果的防洪設施來改善城市內澇的現狀，移動式防洪墻應運而生[5-7]。隨著移動式防洪墻的生產和應用，城市內澇、城市防洪等問題逐步得到解決。近些年眾多學者對防洪墻進行了深入的研究，如陳守開等[8]通過對防洪墻進行仿真分析，進而進行蓄水試驗得到移動防洪墻力學參數和滲透系數;汪倫焰等[9]依托某市的移動式防洪墻工程，給出防洪墻在城市設計中的最優方案;Ding Zelin等[10]通過對防洪墻結構和尺寸的設計進行防洪墻的創新，對防洪墻的創新設計給出了方案和方向。綜上所述，之前的研究多以多次的模型試驗為基礎，對結構、力學性能、參數進行研究，需要較多時間和精力完善試驗，并以試驗為獲取數據的主要方式。如何簡化試驗過程、補充試驗數據來源、進行防洪墻全面分析，是研究防洪墻的新方向。

本文以比較常見的防洪墻為基礎類型，以響應面法（Response Surface Method）為重要工具[11-12]，根據防洪墻的基礎形式進行有限元計算，由有限元計算結果擬定中心立柱高、擋板跨長為影響移動式防洪墻性能的主要參數，并猜想中心立柱寬對防洪墻性能也有影響，將中心立柱寬作為補充參數進行分析，以安全性和經濟性作為參數的標準，其中以結構整體最大主應力和最大位移量來衡量結構安全性，以與運輸費用和材料費用相關的單位跨長費用為經濟性衡量標準。將參數和相應值代入響應面法公式中，通過設計試驗，試驗數據補全，參數擬合，對參數權重進行分析，并對參數范圍進行約束，從而合理優化移動式防洪墻的結構尺寸，為移動式防洪墻設計提供可靠、科學、簡便的方法。

1 移動式防洪墻的結構形式

常見的移動式防洪墻（見圖1）由立柱和多層擋板組成，有較好的防沖防滲能力。本文以常見移動式防洪墻為基礎，中心立柱為工字型，擋板為多層結構。結合《鋁合金結構設計規范》（GB 50429—2007）和實際工程主、副構件屈服強度要求[13]，設計防洪墻立柱材料為鋁合金6063-T5，擋板及其他配件材料為不銹鋼Q235。兩種材料均有較好的抗剪、抗壓、抗腐蝕強度，適用于制作防洪設施，具體材料參數見表1。

2 移動式防洪墻結構影響因素分析

以本構模型為基礎，在常見防洪墻基礎結構下構建有限元模型，并根據實際材料參數進行材料添加，得到1.0、1.2、1.4 m擋水高度下有限元模型的應力值和位移值，分析結構安全性影響因素，為響應面法分析確定合理參數。

2.1 本構關系

考慮材料基本為輕型鋁合金，查閱相關文獻，歐洲標準規范EC9中關于鋁合金材料的本構模型分析通常采用較為經典的Ramberg-Osgood模型[14]。該模型中關于本構關系的表達式為

ε=σE+0.002（σf0.2）n（1）

n=ln2lnf0.2/f0.1（2）

式中：ε為金屬應變;E為鋁合金材料的彈性模量;σ為金屬所受應力;f0.2、 f0.1分別為殘余應變0.2%、0.1%時對應的應力;n為材料系數。

2.2 建立模型

以1.0、1.2、1.4 m為典型擋水高度，按1∶1建模，單元格設置為邊長0.02 m的六面體網格，材料按實際材料參數添加，并設置水荷載和重力為附加力，立柱側面和底部為全約束，擋板底部為Z向約束[15-17]，符合實際工作狀態，見圖2。

2.3 有限元計算

根據防洪墻模型進行有限元分析，擋板插接在邊柱內，將防洪擋板視為受到兩側邊柱簡支作用的簡支梁;中柱同時受到水荷載和擋板的作用力，視為固結于地基的懸臂梁;擋板與立柱接觸面按固結計算，計算結果見圖3。圖3（a）中柱高1.0 m、跨長2.0 m的防洪墻位移最大值位于中心立柱頂端，數值為0.046 mm，最小值位于中心立柱底端和兩側立柱，數值為3.3×10-4 mm。受兩側立柱和中心立柱底面固結的約束，位移值由中心立柱頂端向下凹字形遞減。圖3（c）中柱高1.4 m、跨長2.0 m的防洪墻最大應力集中于防洪墻中軸線底端，數值為6.8 MPa，最小應力位于防洪墻中軸線頂端和兩側立柱的中間區域，數值為-1.6 MPa。防洪墻應力由中心立柱底部和兩側立柱與擋板的插接處向結構的中、上部逐漸扇形遞減。

對比不同結構尺寸計算結果可知，1.4 m×2.0 m防洪墻位移量和應力值比1.0 m×2.0 m防洪墻的大，1.0 m×4.5 m防洪墻位移量和應力值比1.0 m×2.0 m防洪墻的大，所以影響防洪墻力學性能的參數為中心立柱高和擋板跨長。因立柱為移動防洪墻抗壓的主要構件，故假定立柱的寬度也會對防洪墻應力和位移造成影響，在響應面法分析中將中心立柱寬度作為補充參數進行分析，最終響應面法參數確定為中心立柱高、中心立柱寬、擋板跨長。

3 響應面分析

基于Weierstress多項式最佳逼近定理，利用多次函數多項式逼近以實際值求解，并以多項式近似模型處理非線性問題[18]。利用多項式對防洪墻的應力和位移進行多元分析并進行約束求值，設計響應面法重要參數為防洪墻中心立柱高、擋板跨長、中心立柱寬;設計響應值為應力值、位移值和單位造價，充分考慮防洪墻的安全性和經濟性。

3.1 響應面試驗設計

設定防洪墻參數中心立柱高、擋板跨長、中心立柱寬為響應因子，設計三因素三水平試驗，并以應力值、位移值、單位造價為響應值，采用Design-Expert軟件對其進行響應面設計分析，設計中心立柱高X1為1 000～2 000 mm，擋板跨長X2為2 000～4 000 mm，中心立柱寬X3為20～50 mm，響應面法試驗設計方案見表2。單位造價考慮安裝、運輸和材料費用，設每根立柱預埋及安裝費用為1 000元，每1 t物品運輸費用為100元，材料費用為10元/kg，具體單位造價見表3。

3.2 響應面試驗結果

利用有限元模型對響應面設計的試驗方案進行求解，得到移動式防洪墻應力、位移數據，根據實際造價補充造價響應值數據，并設計5組平行對照組，改變網格密度使其表示被外界因素影響的試驗值，形成完整的樣本空間，具體試驗結果見表4。

3.3 響應面法響應分析

3.3.1 移動式防洪墻應力分析

對移動式防洪墻應力進行多元回歸擬合分析，得到應力編碼值及真實值的表示模型，見式（3）、式（4）。

fcode=15.01+7.71A+9.01B-0.10C+5.08AB+

0.68A2+0.81B2+0.50A2B+0.52AB2（3）

factual=-3.50+4.21×10-3A+2.89×10-3B-6.66×10-3C-

2.14×10-6AB-3.26×10-6A2-7.69×10-7B2+2×10-9A2B+

1.04×10-9AB2（4）

式中：fcode為應力編碼值;factual為應力真實值;A為中心立柱高;B為擋板跨長;C為中心立柱寬。對回歸方程進行方差分析及顯著性檢驗，見表5。回歸方程誤差統計見表6。

在表5中，Pr為無顯著影響的概率，模型的Pr<0.000 1，因此模型擬合極為顯著，可用于后續優化設計;失擬項表示模型與試驗的擬合程度，即二者差異的程度。本模型中失擬項的Pr=0.908 7>0.05，表明此模型失擬項差異不顯著，即試驗數據與模型不相關程度不顯著，故模型可信。由表6可知，模型決定系數R2為0.999 9，表明此模型的預測值與實測值的吻合度較高;模型校正決定系數Adj R2=0.998 9，即該模型回歸方程可模擬99.89%的響應值變化，且模型校正決定系數Adj R2與模型預測決定系數Pred R2的差值為8×10-4<0.2，說明回歸模型能充分說明制作工藝問題;精密度Adeq Precision為323.235，遠大于4，表示模型擬合合理。另外，該模型變異系數C.V.=1.03%<10%，表示試驗結果的精確度和可信度高。因此，該模型的回歸方程可代替試驗真實值并對試驗結果進行分析。

從圖4～圖6可以看出，該模型殘差的正態概率分布于一條直線上，殘差與預測值分布無規律，實測值與預測值在一條直線附近，表明該模型適應性較好。因素A、B、C中，A、B的概率（P）值均小于0.05，而C的P值大于0.05，P（B）A>C，也印證了這一結論[18-19]。

3.3.2 移動式防洪墻位移分析

對移動式防洪墻位移進行多元回歸擬合分析，得到應力編碼值及真實值的表示模型，見式（5）、式（6）。

Dcode=0.33+0.24A+0.28B+8.74×10-4C+0.31AB+0.047A2+0.067B2+0.097A2B+0.089AB2（5）

Dactual=-2.47+3.18×10-3A+1.43×10-3B-5.83×10-3C-1.62×10-6AB-9.78×10-7A2-1.98×10-7B2+3.89×10-10A2B+1.77×10-9AB2（6）

式中：Dcode為位移編碼值;Dactual為位移真實值。

對回歸方程進行方差分析及顯著性檢驗，見表7。回歸方程誤差統計分析結果見表8。

與應力模型同理，表7、表8中各項指標Pr<0.000 1，失擬項Pr=0.057 2>0.05，Adj R2=0.989 4，與Pred R2差值為0.193 1<0.2、精密度為53.46、模型變異系數C.V.=9.22%<10%，均滿足模型可信要求，故位移模型的回歸方程可代替試驗真實值并對試驗結果進行分析。

從圖7～圖9可以看出，該模型殘差的正態概率分布于一條直線上，殘差與預測值分布無規律，實測值與預測值在一條直線附近，表明該模型適應性較好。中心立柱高和擋板跨長對位移影響顯著，但中心立柱寬對位移影響不明顯。

3.4 響應曲面及等高線

基于RSM建立的三維立體響應曲面和等高線圖可直觀反映移動式防洪墻各參數間的交互作用[20]，對表5和表7的數據進行降維分析，觀察在其他因素條件不變的情況下某兩個因素對移動式防洪墻力學性能的影響，由響應面分析可知中心立柱寬對防洪墻各項力學性能影響較小，所以雙因素分析中不考慮立柱寬，所得的響應面及其等高線見圖10～圖12。其中，等高線的形狀反映了交互效應的強弱。

根據響應面圖分析可知，中心立柱高和擋板跨長對于移動式防洪墻應力和位移的影響符合二次函數關系，在中心立柱高、擋板跨長分別超過1 300、3 000 mm時會出現位移和應力激增的情況;對于單位造價，其與擋板跨長成二次函數關系，與中心立柱高成一次函數關系，并在單位造價超過450元/m后開始激增。

4 防洪墻優化設計

對各個參數進行約束，進而進行移動式防洪墻的結構優化，使防洪墻更加安全可靠并符合實際工程情況[21-22]。

4.1 參數約束

（1）工程要求：根據城市的防洪水位和城市地下道入口所需擋水長度，中心立柱高度、擋板跨長應分別在1.0～2.0、2.0～4.0 m范圍內。

（2）模具要求：為了使移動式防洪墻在確定設計尺寸后可以批量生產，減少開發模具的開支，節約經濟成本，且中心立柱寬對應力和位移的影響較小，將中心立柱寬設計為防洪墻常用的35 mm。

（3）單位造價要求：單位造價與擋板跨長成二次函數關系，并在大于450元/m時單價有激增現象。由于本文試驗單價最低為274元/m，因此單價應為274～450元/m。

綜上所述，本次約束設置見表9。

4.2 結構優化

根據各個參數的約束范圍進行響應面法優化分析，結果見表10。

優化結果顯示，滿足約束要求且期望值較高的結構尺寸為中心立柱高1 200 mm左右，擋板跨長3 000 mm左右，中心立柱寬為定值35 mm。

4.3 優化驗證

根據優化結果進行有限元分析，有限元計算結果見圖1 表明優化后的移動式防洪墻最大位移和應力分別為0.97 mm和33.6 MPa，滿足金屬構件最大應力小于90 MPa、最大撓度小于15 mm的要求，滿足整體安全性，且移動式防洪墻整體單位造價為270～400元/m，充分考慮運輸、材料、造價和安裝費用，同時滿足了結構安全要求和經濟造價需求。

5 結 論

（1）基于本構模型的常見移動式防洪墻有限元分析結果顯示，位移最大區域位于中心立柱頂端，并向下梯形遞減，應力最大區域位于中心立柱底部和兩側立柱附近，并向結構的中、上部逐步遞減。對不同結構尺寸計算對比后可知：影響移動式防洪墻安全性和經濟性的主要參數為中心立柱高和擋板跨長，所以設計中心立柱高和擋板跨長為主要參數，并將中心立柱寬作為補充參數進行響應面法分析。

（2）根據響應面法的多元回歸擬合函數、響應面、等高線進行分析，結果說明對防洪墻應力值、位移值影響最大的為擋板跨長，其次為中心立柱高，且中心立柱的寬度對防洪墻力學性能影響較小，所以在設計防洪墻中可以根據實際情況和制作工藝將中心立柱寬設計為較容易制作的數值，可以簡化制作過程，降低制作難度。

（3）根據實際工程情況、制作工藝和經濟要求設計對應的約束范圍，最終結構優化結果為1 200 mm的中心立柱高、3 000 mm的擋板跨長、35 mm的中心立柱寬，優化尺寸可以滿足安全、適用、經濟的要求。

本文為實際防洪墻設計中的參數確定、響應值分析和造價計算提供了可靠便捷的方案，給出了有效的方法。

參考文獻：

[1] 姜騰騰. 面向減災預案的城市內澇災害情景模擬與輔助決策支持系統研究[D].天津：天津理工大學，2016：5-11.

[2] 黃曦濤. 城市內澇脆弱度評價與災害影響模型研究[D].西安：西安理工大學，2020：23-27.

[3] 馬美紅，王中良，喻海軍，等.山地城市內澇與山洪災害綜合防御探討[J].人民黃河，2019，41（9）：59-64.

[4] 王茜，楊小柳，徐超偉，等.基于土地利用的城市內澇交通風險評價[J].自然災害學報，2018，27（5）：197-204.

[5] JAN Wild，MARTIN Kopecky，MARTIN Macek，et al. Climate at Ecologically Relevant Scales： a New Temperature and Soil Moisture Logger for Long-Term Microclimate Measurement[J].Agricultural and Forest Meteorology，2019，268：40-47.

[6] NADJA Kabisch，PETER Selsam，TORALF Kirsten，et al. A Multi-Sensor and Multi-Temporal Remote Sensing Approach to Detect Land Cover Change Dynamics in Heterogeneous Urban Landscapes[J].Ecological Indicators，2019，99：273-282.

[7] 徐建新，劉爽，張運鳳.城市防洪應急投資與效益研究方法分析[J].人民黃河，2009，31（2）：23-24，97.

[8] 陳守開，李慧敏，王遠明，等.移動式防洪系統力學性能及滲漏特性試驗研究[J].農業工程學報，2017，33（20）：83-89.

[9] 汪倫焰，翟嘯東，李慧敏，等.基于多Agent仿真的移動防洪系統應急安裝研究[J].人民黃河，2018，40（11）：38-43.

[10] DING Zelin，BAN Hanlin，ZHANG Hongyang，et al. Study on Key Technology of Mobile Flood Control Wall for Underground Space Entrance and Exit[J].Arabian Journal of Geosciences， 2021， 14（3）：11-15.

[11] 李德燕，賀紅早.響應面法優化酥李果汁的酶法提取工藝[J/OL].食品工業科技：1-12.[2021-03-30].https：//doi.org/10.13386/j.issn1002-0306.2021010123.

[12] 郭勤濤，張令彌，費慶國，等.用于確定性計算仿真的響應面法及其試驗設計研究[J].航空學報，2006，27（1）：55-61.

[13] 中華人民共和國建設部.鋁合金結構設計規范：GB 50429—2007[M].北京：中國計劃出版社，2008：12-17.

[14] DON Macmillan. Trail Technical Report Archive & Image Library[J].Reference Reviews， 2012， 26（8）：44-45.

[15] 丁澤霖，黃德才，王婧.基于ANSYS的某拱壩壩體分縫形式研究[J].人民黃河，2012，34（5）：114-116.

[16] 程井，馬秀彥，張雷，等.基于隨機有限元的重力壩時變可靠度計算分析[J].人民黃河，2020，42（7）：100-103.

[17] 劉帥，翟聚云.大型預應力梁式渡槽應力變形監測與仿真分析[J].人民黃河，2020，42（1）：126-130.

[18] REN W X ， CHEN H B. Finite Element Model Updating in Structural Dynamics by Using the Response Surface Method[J].Engineering Structures， 2010， 32（8）：2455-2465.

[19] 陳守開，符永淇文，別亞靜.膠凝砂礫石抗壓強度影響因素分析[J].人民黃河，2020，42（11）：126-129，146.

[20] 賈曉鳳，劉玉慧.響應曲面法優化超聲振動輔助ELID復合內圓磨削ZTA陶瓷的邊界損傷長度[J/OL].人工晶體學報：1-9.[2021-03-30].https：//doi.org/10.16553/j.cnki.issn1000-985x.

[21] 扎西卓瑪.移動式防洪墻關鍵技術研究及優化設計[D].鄭州：華北水利水電大學，2018：43-46.

[22] 段亞娟.移動式防洪墻力學性能試驗及施工工藝研究[D].鄭州：華北水利水電大學，2017：51-55.

【責任編輯 許立新】