讓個性化表達成為兒童數學思維突圍的路徑

陳驊

當前，在數學學習過程中，仍然有不少學生缺乏獨立觀察和分析判斷的能力，問題解決能力和語言表達能力也不強，缺乏對數學知識本源的理解，很少有基于多元化和創造性的個性化表達?；诖?，教師需要重視對學生個性化表達的研究。這里的表達不僅僅是語言層面的“說數學”“做數學”“畫數學”“用數學”，更是要引導學生學會“數學地表達”“精彩地表達”，促進學生對知識的理解與掌握、技能的形成與發展、情感態度及價值觀的培養，繼而養成良好的學習品質，促進數學思維深度發展。

一、以“做”為橋，滲透求真思維

瑞士著名數學家歐拉說：“數學這門學科，不僅需要觀察，還需要實驗?！币虼?，教師應在課堂上讓學生動手操作、實驗研究，把數學“做”出來，讓學生在做中學、做中悟，做中有所得。

例如在“三角形的內角和”一課的教學中，教師通過量、拼等實驗操作來研究三角形內角和的規律，為初中學習演繹證明三角形的內角和打下基礎。學生對三角尺上每個角的度數比較熟悉，且在之前的學習過程中曾計算過每塊三角尺三個內角的和，這便是學生探索和發現三角形內角和規律的直接基礎。教師可以將直角三角形作為本課的突破口，通過特殊的三角形——直角三角形的內角和是180°，猜想其他三角形的內角和也是180°，保證猜想的合理性，滲透了“由特殊到一般”的合理猜想方法。

教學過程中，學生可以選擇自己喜歡的方式進行學習，教師要給予學生足夠的動手操作、獨立思考和解決問題的時間。當學生發現探究過程中出現錯誤時，可以通過折一折、拼一拼等方法來證明結論的普遍性，進而得出“三角形的內角和等于180°”這一猜想是正確的。

活動中，教師不直接告知，而是拋出問題后由學生自主探究，這樣使得學生的學是真實、有效的。學生在“做數學”中學會辯證地思考問題，感受求真的樂趣，積累數學活動經驗，體會數學學習的快樂。

二、以“畫”為基，提升整體思維

學生的思維離不開具體直觀表象的支持，因而在學習過程中，教師需要借助直觀形象的教學手段，幫助學生實現從直觀到抽象的跨越。把數學“畫”出來，是具有強烈個性特征的學習方法，能夠反映學生對數學知識的整體理解。

“畫數學”一般是用畫圖的方式理清數量關系、梳理思考過程，運用“數形結合”的方式幫助解題，這就是常說的“畫圖”策略。例如表示倍數關系或相差關系時，用線段圖梳理數量關系，或用幾何問題作圖表示，等等。對基礎較弱的學生，應該把“畫”作為基本技能重點培養。教學中，教師要讓學生多“畫”，自覺形成“畫”的意識，在“畫數學”中提高解決問題的能力。

例如教學“圓的周長”一課，多數教師會對“半圓的周長等于圓周長的一半加上直徑”進行煩瑣的演繹推理，甚至形成公式讓學生直接記憶。但是“百文不如一圖”，在數學教學中，我選擇讓學生動手畫一畫“半圓的周長”和“圓周長的一半”，在畫的過程中產生深刻的數學體驗，直觀地認識“半圓的周長”和“圓周長的一半”之間的關系。

再如教學“簡單的周期”一課，呈現了教材中的主題圖后，我讓學生觀察盆花、彩燈、彩旗的排列規律，獲得對不同排列規律的初步感知。當我提問“這些排列有什么共同特點”時，有學生說這些排列是有規律的，有學生說這些排列是重復的，也有學生就具體某一組排列闡述了其中的規律。由此看出，學生對這樣依次重復出現的現象感受不夠深刻，僅僅靠觀察發現規律是淺層次的、浮于表面的。于是我出示一些盆花，讓學生用“畫一畫”的方式來表示盆花的排列規律。不同的畫法讓不同層次的學生思維可視化：有的學生停留在圖的表層，用圖畫表示;有的學生用簡潔的文字、符號、圖形表示，進一步抽象化;有的學生不僅描述了給出盆花的三組規律，還進一步延伸拓展到用省略號表示不斷重復;還有的學生為了描述得更加清楚，用圈一圈、間隔或是畫豎線的方式把重復的一組清晰地表示出來。

簡單的畫一畫，讓學生既明晰了規律所在，又為進一步解決問題提供了思路。教師通過學生的“畫”，看到了學生的思維表達，及時進行點撥和引導，促進學生思維向深度發展。

三、以“說”為路，培養概括思維

思維是無形、隱性的，但是透過語言的表達，思維又是有形、顯性的。教師常常采用問答的方式讓學生“說”，這不利于學生表達能力的提升。一名優秀的教師應該學會給學生更多自主發言的機會，讓學生在討論、辨析中得到提升。

例如在教學“兩位數除以一位數（首尾不能整除）”一課時，學生通過擺小棒明確算理后，進行了52÷2的豎式計算探究，可結果卻出現了幾種不同的答案（如圖1）。這時教師不能急于否定，應該給學生充分表達的時間和空間。教師可以通過提問的方式讓學生說出自己在計算過程中的想法，明白自己的算法究竟是正確的還是錯誤的，錯的地方又是為什么而錯。學生通過自我表達在思想沖突和碰撞中，直觀深刻地理解首位不能整除的兩位數除以一位數的算理，繼而掌握抽象的豎式計算的方法。

以“說”為路，讓計算不再是模仿和記憶，更多地是在表達中掌握內涵和本質。

四、以“用”為果，培養創新思維

學生的數學學習應來源于生活，運用于生活。教師應該鼓勵學生學以致用，將學到的知識轉化成智慧，這是課程標準中“人人都獲得良好的數學教育”的具體體現，更是數學學科的獨特使命。

例如在“簡單的周期”一課結尾處有圖2這樣一題。要想知道第27個是什么圖形，首先得要判斷是否有規律。學生通過辯論發現，圖中沒有重復的兩組，這樣的排列是沒有規律的，但是可以通過對圖案進行調整和修正來強化對周期規律的認識。在修正過程中，學生想到增減、移位等方法，展現了思維的開放性和靈活性，應用意識和創新意識得到了培養。

說說第27個是個什么圖形？

讓學生“用數學”，將所得知識、所習思想整合成學習結構模式，讓學生擁有自發生長的力量，這是教學的落腳點，也是教學的目的所在。

不同的學生有不同的表達方式，學生用自己熟悉的方式去學習數學，大膽地做、自由地畫、精準地說、創新地用。

教師在教學過程中要善于發現學生思維的不同之處和閃光之處，及時鼓勵和引導，幫助學生將良好的學習狀態、整合的學習方式以及與實踐充分聯系的思維習慣遷移到未來的學習活動中，形成主動、靈活的持續學習力。