基于DEA-Malmquist的普通高中教育資源配置效率研究

文/龍臻（西南交通大學公共管理學院）

一、問題的提出

現如今教育內卷現象加重，加深了學生、家長的壓力，校內教育資源的最大化利用成為緩解內卷的一種方法。教育資源的高效配置一方面能夠實現效益的最大化，同時也是保證教育公平的前提條件[1]。黨的十九大報告中明確指出“有限發展教育事業”“推進教育公平”，因此對教育資源配置效率的研究符合時代的需求。

關于教育資源配置效率的研究始于二十世紀六十年代[2]。依據調研結果，國內最早利用數據包絡方法（DEA）對教育資源配置效率問題的研究始于2004年[3]。由于理論方法的限制，數據包絡方法僅僅能橫向觀察不同決策單元的教育資源利用效率，但是觀察決策單元的資源利用效率隨時間變化的情況也是考察其效率的重要視角。傅毓維在2006年首次將Malmquist指數方法引入教育資源配置效率隨時間變化研究[4]，克服了原有數據包絡方法的局限性。隨后國內涌現了大量基于數據包絡方法對高等教育[5,6]、義務教育[1,7]階段資源配置效率的研究，但關于高中階段教育資源配置效率的研究較少[8]。因此本文聚焦于各省市高中教育資源配置效率的研究，以豐富相關研究。

關于高中教育資源配置效率的研究中，前人忽略了教育質量刻畫指標的不全面，但教育質量也是影響教育不平等的主要因素[9]。本文將教育產出劃分為數量增長階段與質量增長階段，克服了教育質量刻畫指標不全面對教育資源配置效率的評估效能的影響，并提出利用數據包絡方法判斷省市所處教育產出增長階段，以方便對處于不同近階段的省市提出更有針對性的意見。同時，教育資源投入在以往的文獻中被放在一起進行資源配置效率的討論，這忽視了決策單元對不同資源利用效率的差異。本文將資源按照人力、物力、財力進行分類，單獨討論了各地區高中教育資源的利用效率情況，彌補了這一空白。

二、指標的選取和研究方法

（一）方法介紹

為了計算各決策單元的生產效率，美國著名學者亞伯拉罕·查恩斯和威廉·微格·庫珀等人于1978年提出了數據包絡方法。數據包絡方法利用線性規劃的思想能夠處理多投入多產出問題的效率計算，常見的數據包絡分析方法為CCR模型與BCC模型。CCR模型基于規模報酬不變的假設計算決策單元效率；BCC模型基于規模報酬可變假設計算決策單元效率。其中基于規模報酬不變假設得到的效率稱為綜合效率（crste），基于規模報酬可變模型得到的效率稱為純技術效率（vrste），二者的比值稱作規模效率（scale）。因此三者關系可表示如公式（1）。

DEA能夠橫向比較不同決策單元的生產效率，但不能比較不同決策單元在不同時期的效率變化情況。斯登·曼奎斯于1953年提出的Malmquist指數法解決了面板數據上的效率變化計算問題，該方法是目前基于面板數據計算決策單元生產效率變化最常用的方法。

Malmquist指數是基于DEA效率計算，結合幾何平均公式的一種數據轉換，具體公式如式（2）。其中，分別表示第 i 個地區在時期t和t＋1 期的投入向量；分別表示在i地區t和t＋1時期的產出向量；和分別表示以 t 時期的 技術 Tt 為參照的、時期 t 和時期 t+1 生產點的距離函數。

對Malmquist指數計算過程進行一定的拆分，可以得到公式（3）所示的形式。其第一項計算了t+1期與t期的純技術效率比值，被稱作純技術效率變化(pech）；第二項為t期與t+1期的規模效率比值，被稱作規模效率變化(sech)；第三項為t期與t+1期的投入產出數據在t期與t+1期的CCR模型參數中計算的效率比值的乘積，被稱作技術進步(techch)。其中純技術效率變化與規模效率變化的乘積稱為技術效率變化(effch)，其具體關系可表示為公式（4）。

（二）資源投入與產出指標的選取

本研究借鑒了國內外相關文獻，結合數據的可得性選取普通高中教育資源配置效率的投入和產出指標。本研究的教育投入指標包括人力、物力、財力。人力選取了教師總人數、研究生教師數、高級教師數；物力選取了學校產權建筑總面積、獨立使用的非學校產權面積、高級中學數、圖書室面積；財力選取了教育事業預算。產出指標包括學生質量和教學質量。其中學生數量包括畢業生人數、在校生人數；教學質量包含畢業率和鞏固率。（見表1）

表1 高中教育資源配置效率投入與產出指標

（三）DEA-Malmquist指標含義及選擇

由于DEA方法的兩種模型的基本假設有差異，需要考慮本文的研究背景更符合哪種情況，即教育資源投入產出是否存在規模遞減。本文從教育產出的角度討論該問題。一般而言，教育產出分為數量產出與質量產出，正如上一小節的指標選取中所考慮的情況，但是本文以及以往研究對于質量產出的考慮具有遺漏。顯而易見，研究人員難以收集到關于學生個體素質這一類產出指標，但該產出的確消耗了部分教育投入。應進一步考慮什么情況下教育投入會轉換為教育質量產出。依據經驗，我們認為實現了量的突破才能期望在質上實現突破。因此本文假設教育投入首先轉化為數量相關產出；數量產出逼近本地適齡人口數量時，投入將逐步開始轉變為教育質量相關產出。在規模報酬不變假設下，由于質量產出指標存在遺漏，基于本文選取指標計算的效率值將隨著質量相關產出的增加而變小，此時利用基于規模保持遞減假設計算的純技術效率能夠更客觀地描述省市的資源配置效率。當然如果省市的教育產出主要與數量相關，那么規模效應不明顯。基于規模報酬可變假設計算的純技術效率指標依然能夠刻畫真實的教育資源配置效率。因此本文選擇使用純技術效率作為省市政府的教育資源分配效率評價指標。

依據上述分析過程，我們可以將教育資源分配效率評價分為兩個階段。第一階段為教育資源投入幾乎都轉化為數量相關產出；第二階段為教育資源投入部分轉化為教育質量相關產出。依據上文分析，處于第一階段時，教育資源投入產出滿足規模報酬不變；處于第二階段時，教育資源投入產出滿足規模報酬遞減。判斷省市處于第一階段還是第二階段對于資源配置效率的評價具有重要意義，當個省市處于第一階段時，僅僅關注資源配置效率便可以很好地滿足對教育資源是否浪費做出評價的需要；對處于第二階段的省市，不僅要關注其資源配置效率指標，更應該關注教育質量產出的具體增量。

對于教育質量產出的增量刻畫，本文未能給出具體方案。但本文基于數據包絡方法，提出了辨別省市處于第一階段還是第二階段的指標——規模效率。規模效率計算方式如前文所述，該指標直觀反映了當前省市通過BBC與CCR模型計算出的效率值是否相同。當規模效率小于1時，表明通過CCR模型計算的效率值小于通過BBC模型計算的效率值，即該省市規模效率無效，存在規模效應，而規模效應遞增還是遞減可通過DEA計算直接輸出。基于以往研究，我們發現絕大多數情況下教育資源投入產出不存在規模遞增的情況，因此本文使用規模效率(scale)指標刻畫省市處于教育資源分配效率評價的哪個階段。當scale小于1時，則認為該省市處于教育資源投入產出處于規模報酬遞減，即第二階段；當scale等于1時，則認為該省市處于教育資源投入產出規模報酬不變，即第一階段。

分析公式（3）可知，純技術效率變化（pech）刻畫了省市t+1期相比于t期的教育資源配置效率的變化情況，大于1表示效率提升，小于1表示效率降低；同理，規模效率變化刻畫了省市t+1期相比于t期的規模效率變化，大于1表明省市的規模效率提升，小于1表明省市的規模效率降低。需要說明一下，規模效率變化與1的關系反應了今年相比于去年省市的投入更多地轉化為了數量相關產出還是質量相關產出，規模效率變化大于1表明今年相比去年更多的教育投入轉化為數量相關的產出，規模效率變化小于1表明今年相比去年更多的教育投入轉化為質量相關投入。

三、全國各省、地區教育資源配置效率計算及分析

（一）樣本選擇

本研究以各省市（不含香港、澳門、臺灣）為決策單元，采用2013-2018年31個省（自治區、直轄市）高中相關數據評估教育資源配置效率。數據來源為2013-2018年《中國教育統計年鑒》和2013年-2018年《中國教育經費統計年鑒》。本研究呈現的結果為2013-2018年間的效率均值。

（二）基于DEA——Malmquist的普通高中教育資源配置效率計算

本文采用了DEAP2.1軟件進行各個指標的計算，結果如表2、表4所示。表2整理了全國31個省市2013-2018年效率指標的年均值。表2中規模報酬統計標準為：6年間有大于等于三年結果為規模報酬遞減時，均值記為“drs”；6年間有大于等于三年結果為規模報酬遞增時，均值記為“irs”；當不存在以上兩種情況時，記為“-”。表4整理了全國31個省市2014-2018年效率指標相比去年的變化指標的年均值。本研究按照常用的區域劃分標準，將全國31個省市（不包含香港、澳門、臺灣）劃分為東部、中部、西部三個區域。其中東部區域包擴北京、天津、河北、遼寧、上海、江蘇、浙江、福建、山東、廣東、海南共11個省市；中部地區包括山西、吉林、黑龍江、安徽、江西、河南、湖北、湖南共8個省市；西部地區包括內蒙古、廣西、重慶、四川、貴州、云南、西藏、陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆共12個省市。對表2、表4中數據按照東部、中部、西部地區劃分計算均值，我們獲得了如表3、表5所示的相關指標地區均值。

表2 各省市DEA計算結果

表4 各省市Malmquist指標計算結果

觀察表3數據可知，全國平均規模效率為0.9296，表明平均意義上而言全國規模無效，即存在規模遞減情況。而觀察“drs”省市占比發現全國有15個省市處于規模遞減狀態，還有16各省市處于規模有效狀態。這表明全國近一半地區進入了教育資源配置效率評價的第二階段。

表3 各區域DEA結果均值

進一步觀察各地區的指標均值，我們發現東部地區純技術效率明顯低于中部（F= 8.364，P=0.01）和西部（F= 11.626，P=0.003），即東部地區對教育資源的配置效率明顯低于中部和西部地區。同時我們發現東部地區大部分省市處于規模遞減狀態，且占比明顯高于中部和西部地區，這表明東部地區大部分省市已經進入了教育質量提升階段，而中部和西部大多數省市還停留在教育數量提升階段（表4）。

我們進一步從效率變化的角度進行分析，發現平均意義上全國處于純技術效率遞增的狀態。這表明全國整體上出現教育資源配置效率逐年上升的情況。

觀察全國規模效應變化指標均值，我們發現平均意義上而言全國出現規模效率逐漸增加的情況，這表明全國的教育支援投入更多地轉化為數量相關的產出。而進一步分析，我們發現西部地區的規模效率變化值小于1，東部、西部地區的規模效應變化值大于1。這表明東部地區雖然已經進入質量提升階段，但逐年地將教育資源投入轉化為數量相關的產出；同樣地，中部地區這些年也是逐漸地將教育投入轉化為數量相關的產出，西部地區逐漸地將教育資源投入轉化為教育質量相關產出。出現這樣的情況可能是因為國家放開異地就學政策，使中、東部地區的外來務工人員子女于本地就學，這使得東部地區突破了原有適齡就學人口上限。西部地區一方面面臨人口流出，適齡就學人口減少，一方面獲得更多的財政轉移。這最終形成了如今的現狀（表5）。

表5 各區域Malmquist指標均值

（三）不同類資源的分配效率計算及分析

為了進一步分析不同地區在教育資源分配效率上的差異，本文開創性地將投入指標分為財力、人力、物力單獨進行DEA——Malmquist指標計算。本文利用了2013年～2018年的數據，計算了各年度不同資源的分配效率值，并進行年度、區域求均值，最終結果整理于表6、表7。表6展示了不同資源在不同地區的效率指標均值；表7展示了不同資源在不同地區的效率變化指標均值。

分析表6我們得到一些有意思的結果。財力方面，中部地區的純技術效率最高，即中部地區對財力的利用效率最高。東部地區的規模效率最低，表明相比于中部和西部地區，東部地區的財力資源投入更多地轉化為教育質量相關產出。當然由于中部和西部的規模效率值也小于1，表明中部和西部地區的財力投入也有部分轉化為教育質量產出。

表6 各區域不同類投入的DEA計算結果均值

人力方面，東部地區的純技術效率最低，這表明東部地區對高級教師人才的利用效率低于中部和西部。這也和東部地區人才過剩有關系，由于大量人才傾向于去東部地區，因此東部地區相比于西部和中部地區有更多的高級教師人才投入高中教育，難免出現人才浪費。同時東部地區的規模效率也是最低的，表明相比于中部和西部地區，東部地區有更大比例的人力資源投入轉化為教育質量產出。

物力方面，西部地區具有最高的純技術效率，這表明西部地區對物力資源的利用值得東部和中部地區學習。東部地區的規模效率最低，表明相比于中部和西部地區，中部地區的物力資源投入轉為教育質量產出的占比更高。

綜合上述分析，東部地區的財力、人力、物力資源投入轉化為教育質量相關產出的比例最高，這與將所有資源一起考慮的情況一致。中部地區對財力資源的利用效率最高；西部地區對人力和物力資源的利用效率最高。

分析表7得到不同資源的配置效率變化情況。我們得到一個總體印象：各地區對不同資源的配置效率存在差異。財力方面，東部、西部和中部地區的純技術效率逐年上升；全國各地區對資源的配置效率逐年提升；東部、西部和中部地區的規模效率變化大于1，表明全國各地區這些年逐漸在提升財力投入轉化為數量相關產出的比例。人力方面，西部地區的純技術效率在逐年增加，中部與東部地區人力資源配置效率逐年遞減且東部地區效率下降最為嚴重；東部地區的規模效率變化大于1，中部和西部地區的規模效率變化小于1，表明東部地區這些年逐漸在提升人力投入轉化為數量相關產出的比例；中部和西部地區這些年逐漸在提升人力投入轉化為教育質量相關產出的比例。物力方面，三個地區的純技術效率都在逐年遞增，中部地區的效率增長情況最為好；東部、西部和中部地區的規模效率逐年遞增，表明全國各地區這些年逐漸在提升物力投入轉化為數量相關產出的比例。

表7 各區域不同類投入的Malmquist指標均值

四、結論與建議

本文利用DEA-Malmquist指標揭示了中國31個省區市的高中教育資源利用效率情況。并且通過分析教育資源利用效率的規模效應情況，將省市的教育資源利用效率評價分為兩個階段：數量產出導向階段；質量產出導向階段。在教育普及率較低的省市，提高地區的高中教育數量相關指標（e.g. 畢業率、畢業生人數）為首要目標，此階段為教育資源利用的數量產出導向階段；在教育普及率較高的省市，提高區域內學生教育質量變得重要起來，此階段為教育資源利用的數量產出導向階段。本文提出通過規模效率（scale）判斷省市處于哪一階段。當規模效率有效時，省市處于數量產出導向階段；當規模效率無效時，省市處于教育質量產出導向階段。

結合上文所揭示的指標含義，本文發現（1）東部地區大多數省市進入了教育產出導向階段，中部和西部地區大部省市依然停留在數量目標導向階段；（2）東部地區對教育資源的利用效率明顯低于中部和西部地區；（3）全國各地區的教育資源利用效率逐年遞增；（4）東部、中部地區逐年提升對數量相關產出的重視，西部地區逐年提高對質量相關產出的重視。

為了更詳細地了解各項投入的利用效率，本文開創性地將財力、人力、物力投入單獨納入DEAMalmquist計算。最終發現（1）東部地區的財力、人力、物力資源投入轉化為教育質量相關產出的比例最高；（2）中部地區對財力資源的利用效率最高，西部地區對人力和物力資源的利用效率最高；（3）東部、中部地區對財力、物力的資源利用效率逐年上升，對人力資源的利用效率逐年下降，西部地區對所有資源的利用效率都在逐年增加；（4）東部地區的財力資源、人力資源、物力資源轉化為數量相關產出的效率逐年增強。西部地區、中部地區的財力資源、物力資轉化為教育數量相關產出的效率逐年增強，人力資源轉化為教育質量相關產出的效率逐年增強。