文化自信視域下“初等數論”課程思政教學的探索與實踐

孫慶括，徐向陽，潘 騰

2020年5月，教育部印發的高等學校課程思政建設指導綱要明確提出，全面推進課程思政建設是落實立德樹人根本任務的戰略舉措.落實立德樹人根本任務，必須將價值塑造、知識傳授和能力培養三者融為一體、不可割裂.同時，高校課程思政要融入課堂教學建設全過程，落實到教案、課堂授課、教學研討、作業論文等各環節［1］.因此，在承擔卓越教師培養角色的“初等數論”教學中開展課程思政教學探索顯得尤為迫切.然而，長期以來，我國中小學和大學數學課程均受移植于西方數學的影響，造成很多學生了解中國數學文化程度不夠，文化自信彰顯不足.事實上，“初等數論”課程是高師院校數學與應用數學專業一門必修的專業基礎課程，主要研究整數的性質及基本理論，與中小學數學有著密切的聯系.像小學數學教材“數學廣角”中有大量的數論內容，高中階段已把“初等數論”課程初步列為選修系列模塊課程.因此，從文化自信的視域進行“初等數論”課程思政教學改革意義更加特殊.不僅可以突破師范生頭腦中原先固有的西方數學文化中心的數學觀，還可以讓未來的“準教師”們樹立牢固的文化自信觀念，增強民族自豪感、自尊心和自信心，以便將來從事中小學數學教學的過程中潛移默化的堅持以文化人、以文育人，讓下一代更好賡續中國優秀文化.

1 文化自信視域下“初等數論”課程思政元素的挖掘途徑

1.1 從講述中國數學家愛國故事層面，挖掘家國情懷思政元素

家國情懷是中華民族生生不息的文化基因，是我國優秀傳統文化的寶貴精神財富，更是中華文明之所以能歷經多次磨難而不滅的不竭動力.因此，“初等數論”課程可以充分利用數學家愛國故事作為傳播中國傳統文化精神和厚植家國情懷的重要課程思政元素.比如在緒論部分介紹數論發展史時，除介紹西方數論代表人物外，還可以重點可以介紹我國數論大師華羅庚先生，在抗日戰爭期間放棄美國優越的生活和科研環境，克服重重困難回到祖國懷抱，并在歸國途中給留美學生寫公開信，號召大家回國參加新中國建設，投身我國數學科學研究事業的家國情懷.

1.2 從講述中國數學家自強不息奮斗的民族精神層面，挖掘堅定理想信念思政元素

奮斗精神是中華民族的寶貴財富.習近平總書記指出，“我們的國家，我們的民族，從積貧積弱一步一步走到今天的發展繁榮，靠的就是一代又一代人的頑強拼搏，靠的就是中華民族自強不息的奮斗精神”.因此，傳播中華民族的自強不息奮斗精神是“初等數論”課程的重要使命，可以充分利用中國數學家砥礪奮斗的感人事跡進行堅定中國特色社會主義道路的理想信念教育.比如在講解“素數”時，不僅可以介紹華羅庚先生在昆明的一個吊腳樓上的艱苦環境中寫出被稱為20世紀經典數論著作堆壘素數論，且發表40多年來其主要結果仍居世界領先地位，先后被譯為俄、匈、日、德、英文出版的事跡.還可以介紹陳景潤先生憑借其對數學的熱愛和堅強的毅力，克服種種困難，在十分艱苦的條件下攻克了世界著名數學難題“哥德巴赫猜想”中的“1+2”［2］，在中國科學上發表了名為《大偶數表為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和》的震撼全世界的學術論文，成為研究“哥德巴赫猜想”發展史上里程碑的事件.

1.3 從展示中國輝煌的數論發展歷史視角，挖掘愛國主義思政元素

學科發展歷史由于其自身的特殊屬性，歷來是進行學科德育的有效途徑，也是課程思政教育的重要載體.事實上，我國是世界上最早采用十進位制的國家，算籌、珠算盤等數學工具很早就開始產生、應用和發展，九九表和一些其他數論內容就記載在我國古代的算書上，是我國古代數學輝煌成就的重要組成部分［3］.像孫子算經、數書九章、張邱建算經等經典數學名著中就充滿著大量的數論內容.比如講解“同余”及“同余方程”章節時，就可以上述著作中與有關同余方程的歷史名題及求解思想.特別是重點講解秦九韶在數書九章中創立的“大衍求一術”求解一次同余式組的算法及思想內涵，該算法在數學界也被稱為“中國剩余定理”.而歐洲直到德國數學家高斯于公元1801年出版的算術探究中才明確地寫出了“中國剩余定理”［4］.因此，在“初等數論”課程中可以充分利用我國數論輝煌成就發展史進行愛國主義和文化認同教育.

1.4 從古代東西方兩種數學思想體系比較視角，挖掘辯證唯物主義和道路自信思政元素

國際上對以歐幾里得幾何為代表的西方古代以演繹公理體系為中心的數學思想體系公認較早，而對以九章算術為代表的東方古代以計算和算法為中心的數學思想體系的認同則相對較晚［5］.因此，在早期國際數學史界并不承認有個東方數學思想體系，談到數學史則只限于西方的數學.比如美國M.克萊因所著的國際公認的數學史名著古今數學思想，在全書51章中只有第9章“印度和阿拉伯的數學”才涉及到一點傳統的東方數學，但他竟然認為在數學史上，希臘人的后繼者是印度人，印度的數學只是在受到希臘數學成就的影響后才頗為可觀，對在數學方面有著光輝歷史的中國只字不提［6］.另外，加上近現代我國大學數學教科書受移植于西方的影響，從而導致部分大學生對中國古代算法為中心的數學思想體系了解不夠透徹.事實上，古代東西方兩種數學思想體系各有所長，互為補充，東西輝映.在數學發展的歷史長河中曾多次反復互為消長，交替成為數學發展中的主流.特別是東方數學思想體系在明清幾百年的相對消沉后，由于現代計算機的出現，已越來越受到重視.因此，在講授“初等數論”課程時要對涉及到的有關中國古代算法思想的內容，要重點對古代東西方兩種數學思想體系進行比較，挖掘其中蘊含的中國傳統文化思政元素.比如在講解求“最大公因數”方法時，除介紹輾轉相除法外，還可以重點介紹九章算術中的“更相減損術”原理，對我國古代數學的算法思想體系進行介紹，還可以引導學生對古代東西方兩種數學思想體系進行討論，從而培養學生的道路自信.

2 文化自信視域下“初等數論”課程思政教學的實施路徑

2.1 圍繞“課程思政”目標重新優化教學內容

理想的課程內容設計應該是融知識性、思想性、教育性與文化性于一體.因此，基于此原則，根據高等學校課程思政建設指導綱要要求和數學與應用數學師范本科專業培養目標，結合我校48學時實際情況，把閔嗣鶴、嚴士健主編的主講教材《初等數論》（第四版，高等教育出版社，2020）分為6個部分，每部分內容均設計了不同的課程思政元素（表1），并有機融入課程教學，達到潤物無聲的育人效果.

表1 “初等數論”課程教學內容與思政元素融合一覽表

2.2 開發多種思政元素融合的教學設計

如何開發有效的教學設計將思政教育與專業教育有機融合，是發揮“課程思政”育人功能的關鍵環節.而設計有效可行的教學過程又是課程思政教學的關鍵.針對不同的知識內容，從中國數論發展成就、中國傳統文化自強不息精神、家國情懷、愛國主義、東西方古代數學思想體系、道路自信、堅定理想信念等思政元素開發教學設計.進一步，充分考慮學生接受特點，以學生為主體，采用在線預習、文化呈現、討論辯論、過程滲透、引申總結等方式展開教學互動，以便達到最佳的課程思政育人效果.下面以“同余的概念及其性質”一節為例加以說明（表2）.

表2 “同余概念及基本性質”思政教學設計案例

2.3 構建線上線下混合的參與式教學模式

傳統的“初等數論”課堂教學大多采用以教師為主的講授式教學，學生是被動的信息接受者，參與度普遍不高.基于此種現實情況，構建了線上線下混合的參與式教學模式.首先在超星學習通建設內容豐富的線上課程資源，上傳了大量具有反應中國數學文化思政元素的視頻、文章、書籍等，供學生課前在線預習使用.同時，精心優化教學過程，構建了以“問題引領、主動參與、互動生成、生動發展”為特征，以“情感參與、思維參與、行為參與”為途徑，以“文化驅動——數學化理解——多領域滲透——總結提升”為流程的思政教學模式（圖1）.其中“數學化理解”與“多領域滲透”是該模式的核心，充分發揮中國數學文化的課程思政功能［7］.

圖1 基于文化自信的“四段八環”參與式教學模式

2.4 實施凸顯過程性與文化性融為一體的多元化考核評價

構建科學、全面的教學評價體系是衡量課程思政建設成效的重要指標，評價體系的完善與否一定程度上制約著課程思政的教學效果.因此，本著全方位育人、全過程考核的理念，采用客觀量化評價與主觀效度檢驗相結合的方式，注重過程性評價（表3），力求教學中注重學生的知識、能力、情感、態度和價值觀的發展情況，及時和充分反映學生的成長情況，達到知識傳授與思想啟迪、價值引領相結合的課程思政教學目標，彰顯教學評價的人文性和綜合性［8］.另外，改革期末試卷題型結構，增加情境性題目，把中國數論成果、數論與其它學科的聯系等思政元素引入試題.

3 結語

專業課是課程思政建設的基本載體.如何結合課程特點、思維方法和價值理念，深入梳理專業課教學內容，挖掘課程思政元素，有機融入課程教學是專業課思政教育的重要內容.從文化自信的視域入手，從四個方面系統梳理了“初等數論”課程中蘊含的五種思政元素，并將相關思政元素有機融合到教學設計和課程考核評價體系中去，取得了良好的教學實踐效果.然而，課程思政建設是一個長期和系統性的工程，如何構建科學合理的課程思政教學體系，如何打破長期以來思想政治教育與專業教育相互隔絕的“孤島效應”，解決好專業教育和思政教育“兩張皮”問題，仍然需要做大量細致的教學實踐檢驗工作.因此，后續將根據教學反饋，并借鑒其它課程思政教學改革的成功經驗，進一步挖掘“初等數論”課程思政元素和素材，不斷創新教學設計，改進教學模式和方法，完善考核評價體系，更好地踐行立德樹人的教育目標，從而達到全面提升師范生文化自信的價值引領目的.

表3 “初等數論”課程思政教學考核評價指標體系