Delta并聯清洗機構軌跡跟蹤控制方法研究

董慧芬，王 滲，宋金海

(中國民航大學電子信息與自動化學院，天津 300300)

1 引言

機場嵌入式助航燈具由于外界環境污染，會造成其發光強度降低，危及航空安全，故機場需要定期進行人工清洗。實現燈具自動清洗是提高清洗效率，降低機場運行成本的重要手段。目前為止，國內跑道助航燈具大多采用人工清洗，清洗效率低，人工成本高是機場運營的痛點，而國外的自動化清洗設備價格高昂，絕大多數機場難以負擔，在此背景下，渴望一款高效自主研發的機場跑道助航燈具清洗設備運用而生。本文首次提出一款Delta并聯清洗機構，對機場跑道助航燈具進行自動清洗。并聯清洗機構末端對準助航燈具發光口實現精確控制是實現自動清洗的關鍵，因此，本文重點研究Delta并聯清洗機構末端的軌跡跟蹤控制的問題。

1985年，Clavel博士發明了一類三自由度空間平移并聯結構，即著名的Delta機械人[1]。Delta機器人克服了并聯機構的很多缺點，有著精度高、剛度高、速度快和承載能力大等特點，因而被廣泛應用。早期的并聯清洗機構控制策略大多采用的是傳統的PID控制，但其建立的運動學模型會存在一定的不確定性，原因歸結于該機構本身系統復雜，輸入輸出變量多，是一個多參數耦合的非線性系統，在物理上就已經非常難獲取相應的準確值，因此，傳統的 PID 控制難以取得很好的控制效果。針對并聯機構的控制和優化問題，已經有很多國內外學者做了研究。在文獻[2]中，為一種直線類型Delta機構設計了一種神經網絡控制器，并仿真驗證了神經網絡算法良好的時效性。2016年李麗麗等人采用PC作為上位機和ARM作為下位機的控制策略，建立了一個三自由度Delta高速機器人協調控制系統，具備了系統性能好，研發周期短，經濟效益高等優點[3]。這種控制方法儼然已成為Delta機器人控制手段的新方向。模糊控制因其具備非線性控制和魯棒性優良等特征，非常適合用來控制時變參數、非線性系統，使其控制手段簡單，控制效果非常明顯。蘭州理工大學的陳艷娟進行了Delta機器人軌跡跟蹤控制仿真研究[4]。盧興國針對于軌跡跟蹤控制問題，提出了模糊神經網絡PID控制器提高穩定性[5]。哈爾冰工業大學的劉明等人提出一種自學習區間型模糊神經網絡(SLIT2FNN)控制方案進行仿真，證明了所提出控制器的性能和魯棒性[6]。Bionotes等人提出一種在對齊條件下的迭代學習控制器(ILC)，用于并行Delta機器人的軌跡跟蹤，得到位置和速度誤差隨著迭代次數的增加而減小，仿真驗證該控制器的有效性[7]。很可惜他們都只停留在仿真階段，沒有具體的運用于實際且進行實驗驗證。

綜述以上，提出模糊自適應PID控制器并運用于Delta并聯清洗機構，仿真和實驗驗證了該控制器較傳統PID控制器相比，不僅節省清洗時間，而且還提高了清洗效率。

2 并聯清洗機構分析

自動清洗機構采用的四自由度Delta并聯機器人，因其具有結構簡單、承載能力強，動作快速，剛度大，精度高，又有良好的運動學和動力學特性等眾多特點。四自由度Delta并聯清洗機構主要由移動單元、清洗單元和并聯機構單元三部分組成。清洗單元包括：空壓機、粉末罐、電磁閥，高壓軟管，末端夾持機構，噴嘴等裝置；并聯機構單元包括：動平臺、靜平臺、伺服驅動電機、限位開關、主動臂、從動臂、旋轉軸、攝像頭等。移動單元包括搭載的整個車體，方便靈活，可也以快速移動，清洗一排排跑道助航燈具。Delta并聯機器人動平臺攜帶清洗噴嘴定位到達助航燈具發光口，打開清洗開關進行自動清洗，對洗完后的燈具進行光效評估，判斷是否需要優化清洗參數二次清洗。具體結構如圖1所示。

圖1 四自由度Delta并聯清洗機構

如圖1所示，并聯機構單元有兩個平臺：靜平臺和動平臺。靜平臺一般與固定裝置連接，是主要的承載裝置，用來安裝固定零件，舵機等主要部件；動平臺主要是用來安裝和固定末端控制器的機構，并且能夠阻止末端執行器與機械臂的相對運動。舵機均勻分散安裝在靜平臺的三個角上面。主動臂和從動臂將動平臺和靜平臺連接起來，每個從動臂都由四個球鉸和桿件組成的平行四邊形閉環組成。工作時，舵機將動力傳遞給主動臂，主動臂通過球鉸將動力傳遞給從動臂，從動臂最后將動力傳遞給動平臺，來完成對末端執行器的控制。

Delta并聯清洗機構采用單目視覺定位提取助航燈具發光口坐標，并輸入目標點到并聯機構單元進行運動學逆解，得到電機旋轉角度，通知下位機實現自動清洗，對清洗結果進行光效評估。具體清洗控制流程如圖2所示。

圖2 清洗控制流程圖

2.1 Delta并聯清洗機構運動學正解

運動學正解就是在已知電機的輸出角位移情況下，來求解清洗機構末端位姿輸出的位置參數。并聯機構正解求解過程相對于逆解的求解過程來說十分復雜，逆解大多數采用上述的矢量法進行求解，而對于正解的求解過程一般采用幾何解析的算法來進行求解，韋巖等人[8]通過將并聯機構進行簡化建模，發現靜平臺和動平臺始終平行，通過平移模型中的從動臂，從而將機構的正解求解問題轉化為對一個已知所有邊長及3個頂點坐標的三棱錐求解頂點坐標的問題。已知的三個頂點坐標為

(1)

2.2 Delta并聯清洗機構運動學逆解

運動學逆解就是在已知目標位置的前提下，求解各舵機的輸入和末端位姿輸出的關系。運用空間幾何學和矢量代數的方法建立了四自由度Delta并聯清洗機構的簡化模型，求解得到并聯清洗機構位置的逆解方程[9]。清洗機構的靜平臺和動平臺之間通過主動臂與從動臂相連接，工作時由舵機驅動主動臂運動，然后主動臂帶動從動臂一起運動，最后從動臂控制末端動平臺的運動狀態。由上述分析可知，求解清洗機構逆解就是在已知動平臺中心O′在靜平臺坐標系的坐標下，求解電機的旋轉角度，即主動臂相對于靜平臺的角度。由此可得Delta并聯機器人逆運動的位置解為

(2)

(3)

3 末端模糊PID軌跡跟蹤控制器

模糊自適應PID控制器原理簡單，使用方便，適應性強，靈活穩定。對于非線性和時變性較大的控制系統，在控制方面相較于傳統的PID控制器，優點就顯得更加突出。

3.1 模糊自適應PID控制器

需要定義輸入、輸出模糊集并且確定個數類別，參考經典PID的控制方法以及依據模糊PID控制器的控制規律，于此同時要兼顧控制精度，提高系統的響應特性[10]，為此取出3個模糊集N(負)，Z(零)，P(正)。本文模糊控制集取

e，ec={N，Z，P}

(4)

輸出的ΔKp，ΔKd，ΔKi也同樣取3個模糊集

ΔKp，ΔKd，ΔKi={N，Z，P}

(5)

根據控制要求，確定輸入輸出變量的實際論域，對各個輸入輸出變量做如下劃定

e，ec={-1，0，1}

(6)

ΔKp，ΔKd，ΔKi={-0.01，0，0.01}

(7)

應用模糊合成推理PID參數的整定算法。第k個采樣時間的整定為

(8)

式中，Kp0，Ki0，Kd0為經典PID控制器的初始參數，具體的控制流程如圖3所示。

圖3 模糊自適應PID控制系統

3.2 模糊規則的建立

針對Kp，Ki，Kd三個參數對系統輸出特性的不同表現，建立了一套合適的關于e，ec，Kp，Ki，Kd的模糊規則推理表，具體如表1，表2所示。

表1 比例參數取值的模糊規則表

表2 積分參數取值模糊規則表

4 清洗機構末端跟蹤控制建模

并聯清洗機構末端的閉環控制系統框圖如圖4所示。

圖4 閉環控制原理框圖

4.1 清洗末端傳統PID控制仿真模型

建立圖5所示的閉環控制仿真模型[11]，其中控制器選用PID控制器。位置采用PID控制，仿真時調整PID的參數。IK和FK依然是并聯清洗機構逆解和正解的求解程序，generator為電機的封裝模塊，這里將負載從模塊中獨立出來，可以方便在仿真時隨時改變給定的負載。將正解輸出作為位置反饋，構成閉環。

4.2 清洗末端模糊PID控制仿真模型

將圖5中的PID環節替換為Fuzzy PID模塊，其它模塊與環節保持不變，模糊PID可以PID的參數進行自整定，圖中的Fuzzy PID模塊為封裝模塊，它的子系統如圖6所示。

圖5 傳統PID仿真模型

圖6 Fuzzy PID子系統

5 仿真結果分析

仿真時選擇一組目標值，輸入坐標選擇為(150，50，-100)的階躍信號，即X的輸入為150mm，Y的輸入為50mm，Z的輸入為-100mm。仿真X，Y，Z的輸出的曲線如圖7所示，其中圖(a)為X的輸出曲線，圖(b)為Y的輸出曲線，圖(c)為Z的輸出曲線。為方便與PID輸出的曲線做比較，將PID輸出和模糊自適應PID輸出的曲線在同一個界面顯示出來。其中虛線型曲線是模糊自適應PID控制時的位置輸出，實線型曲線是PID控制時的位置輸出。

圖7 階躍信號位置輸出對比曲線

從上述三圖可以看出，圖(a)為X位置輸出曲線，采用模糊自適應PID控制，從曲線中可以看出在仿真開始初期的0.8s時間內，曲線變化很快，在1s左右的時候達到了穩定，沒有超調量。采用PID控制設定好參數后，在2.5s左右的時間才達到穩定，此時X軸穩定在了148mm的位置，穩態誤差為2mm。曲線圖(b)為位置輸出Y的曲線，采用模糊自適應PID控制，從曲線中可以看出在仿真開始初期的0.8s時間內，曲線變化很快，并且變化趨勢比較平緩。在1s左右的時候達到了穩定，此時X軸穩定在了150mm的位置。而采用PID控制設定好參數后，在2.5s左右的時間才達到穩定，此時Y軸穩定在了49mm的位置，穩態誤差為1mm。曲線圖(c)為位置輸出Z的曲線，采用模糊自適應PID控制，從曲線中可以看出在仿真開始初期的0.7s時間內，曲線變化很快，在0.8s左右的時候達到了穩定，此時Z軸穩定在了-100mm的位置。而采用PID控制設定好參數后，在2.7s左右的時間才達到穩定，此時Z軸穩定在了-99mm的位置，存在1mm的誤差。

仿真結果表明，模糊自適應PID與傳統PID閉環控制相比提高了響應的速度和精度，可以很好地滿足清洗要求，有效節省了助航燈具的清洗時間，降低清洗成本。Delta并聯清洗機構采用模糊PID閉環控制使系統實現對目標位置的快速準確跟蹤，可以看出該算法是高效可行的。

6 實驗結果與分析

6.1 階躍信號的實驗結果分析

選擇與仿真相同的目標點進行實驗，即(150，50，-150)的階躍信號。X，Y，Z軸的實驗結果如圖8所示，其中圖(a)為X的輸出曲線，圖(b)為Y的輸出曲線，圖(c)為Z的輸出曲線。PID輸出和模糊自適應PID輸出的曲線顯示在同一界面進行比較。

圖8 階躍信號實驗輸出對比曲線

從上述三圖可以看出，實際控制當中，傳統PID控制存在超調。X軸位置輸出曲線，采用模糊自適應PID控制在0.9s達到了穩定，沒有超調量。采用PID控制在0.7s有較大超調，2.3s后穩定在148mm的位置，穩態誤差為2mm。Y軸位置輸出曲線，采用模糊自適應PID控制在0.8s達到了穩定，沒有超調量，穩定在50mm位置。采用PID控制在0.4s有較大超調，達到了60mm，1.7s后穩定在51mm的位置，穩態誤差為1mm。Z軸位置輸出曲線，采用模糊自適應PID控制在1s達到了穩定，沒有超調量。采用PID控制在0.5s有較大超調，2.3s后穩定在-98mm的位置，穩態誤差為2mm。

實驗結果可以看出，并聯清洗機構試驗過程當中，由于機械安裝等原因，PID控制會不約而同的產生超調，控制響應度和精確度較差。相比之下，模糊自適應PID控制算法優越性更強，在該模型運用當中的誤差小，非常適合用在并聯清洗機構當中。

6.2 軌跡跟蹤實驗結果分析

在Delta并聯清洗機構的清洗工作空間中，輸入螺旋上升狀的理想軌跡信號，為了盡可能看清楚軌跡跟蹤的細節狀態，特此截取觀察2個周期的跟蹤軌跡，觀測對比模糊自適應PID控制算法和經典PID控制算法的軌跡跟蹤情況。采用立體圖使視覺效果更佳，并且將理想軌跡曲線，PID輸出曲線和模糊自適應PID輸出曲線同時顯示在同一界面當中，如圖9所示。

圖9 三維立體軌跡跟蹤曲線

單從上面三維立體軌跡跟蹤曲線可以看出，Delta并聯清洗機構的響應速度很快，模糊自適應PID控制和PID控制都可以在非常短的時間內完成追蹤螺旋理想軌跡。可以發現，模糊自適應PID控制的跟蹤能力比PID控制更強，響應曲線更加貼近理想跟蹤信號，微小幅度的超調，后期跟蹤過程當中也沒有出現超調幅度大或者嚴重的跟蹤現象。而PID控制在剛開始時候出現了微小的偏差，慢慢的到后期，偏差逐漸明顯，并且越往后偏差越大，跟蹤偏差與模糊自適應PID控制算法相比較而言偏大，整體跟蹤效果和性能略顯稍差一些。

實驗結果分析可知，模糊自適應PID控制算法提高了清洗機構的響應速度和精度，相較于助航燈具發光口大小，控制誤差非常小，在允許的范圍內，可以滿足清洗要求。特別是運用在Delta并聯清洗機構上，在線整定PID參數，能夠使系統較快地趨于穩定，實現對目標位置的快速準確跟蹤，精度高并且動態性能好，節省清洗時間，提高清洗效率，降低了機場清洗成本。

7 結論

運用Delta并聯清洗機構清洗機場跑道嵌入式助航燈具發光口過程中，針對Delta并聯清洗機構動平臺末端定位難，誤差大，難以滿足機場清洗要求等問題，因此建立了Delta清洗機構模型，設計模糊自適應PID控制器，輸入階躍信號到Delta并聯清洗機構中進行仿真和實驗，并且與傳統PID控制器進行對比。仿真實驗結果充分表明，Delta并聯清洗機構采用模糊自適應PID控制算法，清洗機構的響應速度提升1.3s，清洗末端控制精度達到2mm，單個燈具發光口清洗時間減少至1.5s，滿足機場清洗要求且降低了機場清洗成本。模糊PID控制算法運用于Delta并聯清洗機構是高效可行的。