基于DSM湍流模型的氣固圓湍撞擊流模擬

耿察民，蔣 駿，任少君

(1.江蘇方天電力技術有限公司，江蘇 南京 211102；2.國網江蘇省電力工程咨詢有限公司，江蘇 南京 210008；3.東南大學能源與環境學院，江蘇 南京 210096)

1 引言

氣固兩相湍流射流普遍且大量地存在于各類自然界和工程應用相關的物理運動過程與化學反應過程中，其中煤粉鍋爐氣固多射流的燃燒一直是研究的熱點，煤粉顆粒的擴散程度是影響鍋爐傳熱效率和燃燒效率的重要因素之一。

近年來，眾多學者采用了實驗和模擬的方法來探索氣固兩相單射流的流動規律，這些研究多集中在固相對流場的調制[1-3]以及顆粒在流場中的彌散規律[4，5]，并取得了一些成果。然而，對問題更為復雜的多射流中氣固兩相之間的相互作用以及對流場質量輸運、動量輸運、能量輸運造成的影響的研究有限。同時，國內外學者也通過開展試驗與模擬研究探索了單相對沖射流的流場[6-9]，并對兩相對沖射流中涉及對沖射流滯止點[10-12]、射流周期偏轉震蕩[13]、工業應用背景下的流場特征[14，15]等方面取得了一定的研究成果。然而，迄今為止有關氣固兩相多射流的兩相相互作用機理研究的公開報道仍較少，有待進一步有針對性地開展研究。

軸對稱對沖圓湍射流是對沖燃燒等對沖射流的基本流動形式，本文以軸對稱對沖圓湍射流流動作為研究對象，對氣相場采用大渦模擬方法，對固相采用離散相模型，并采用雙向耦合的方法考慮固相與氣相場的相互作用，研究對沖圓湍射流流場內顆粒的擴散規律以及多射流的湍流變化規律。

2 基本控制方程

2.1 氣相改進的LES湍流模型

大渦模擬的基本思想在于把湍流的瞬時運動通過濾波的方法分解為大尺度運動和小尺度運動兩部分[17]，大尺度運動對平均流動其主要作用，包含湍流大部分的傳質、傳熱及能量輸運，而小尺度運動對平均流動影響較小，主要起粘性耗散的作用。過濾后的湍流大尺度運動量可直接數值求解，而小尺度湍流運動對大尺度運動量的影響則通過構建模型來模擬。本文基于Smagorinsky-Lily大渦模型[18]，采用DSM(Dynamic-Smagorinsky model)大渦模型，即對傳統Smagorinsky大渦模型的控制方程進行二次過濾，從而實現對氣固圓湍對撞流的湍流流動的三維數理建模。一次過濾用上標 ～表示，二次過濾用上標～表示，時均運動量用上標^表示，因此過濾后的湍流質量守恒的連續性方程和動量守恒方程如下

(1)

(2)

同樣引入渦黏度模型進行過濾，則二次過濾的應力張量可表示為：

一次過濾

(3)

二次過濾

(4)

其中，Cs通過Lily提出的最小二乘法獲得其收縮解[20-21]。

2.2 顆粒運動方程

本文在模擬固相顆粒場時，作了以下假設：固體顆粒視作球形，且顆粒粒徑統一分布。由于固體顆粒的密度遠遠大于流體密度，因此顆粒所受的合力僅考慮重力和曳力，忽略了馬格努斯旋轉提升力、薩夫曼剪切提升力、壓力梯度力、熱作用力、虛擬質量力、范德華力、巴塞特力、浮力等[22-24]。因此，僅考慮氣固曳力和重力的顆粒運動方程可寫為

(5)

2.3 四向耦合的顆粒碰撞模型

本文基于直接模擬蒙特卡洛方法(DSMC)來計算氣固四角切向湍射流中的顆粒碰撞，其基本思想為用少量的樣本顆粒代替眾多真實顆粒，通過統計樣本顆粒的運動狀態實現對真實顆粒運動的模擬[26]。即，在DSMC方法中，判斷一個顆粒與另一個顆粒碰撞主要由碰撞概率決定，而不是由確定性方法顆粒的軌道決定。本文中的顆粒數量多，顆粒粒徑較小且均勻分布，因此采用在拉格朗日軌道的基礎上建立的Tanaka模型[27]，其顆粒碰撞概率為

(6)

基于修正Nanbu算法來計算真實流場中的顆粒碰撞，每個樣本的顆粒碰撞概率分布遵循泊松分布，因此O’Rourke給出流場中的顆粒碰撞概率為

(7)

3 邊界條件及求解方法

選取底面直徑為300mm，長度為600mm的圓柱形區域作為射流流場求解區域，左右設有兩直徑為20mm的同軸圓湍射流入口。氣相為空氣，入口為速度入口，初始速度15m/s，雷諾數為11976，出口為壓力出口Pout=-100Pa，墻壁為無滑移邊界。對離散相設置為，每個時間步長噴入流場380個顆粒，其中氣相時間步長與顆粒相步長一致，均設置為0.00001s，每一次氣相場的計算完成后均計算一次顆粒相的迭代。顆粒密度為2000kg/m3，粒徑分別為1μm、15μm和50μm，對應St數為0.005、1和12.5。

本文所構建三維非穩態氣固圓湍對撞流三維數學模型的求解依托于商業軟件ANSYS Fluent完成，其求解過程通過PC-SIMPLE(Phase Coupled Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations)方法進行壓力-速度耦合的計算處理。氣相時間步長與顆粒相步長一致，均設置為0.00001s，每一次氣相場的計算完成后均計算一次顆粒相的迭代。三維非穩態求解結果的收斂標準設置為所有相關控制方程殘差絕對值小于0.001。

4 結果和討論

4.1 氣相時均流場模擬結果

圖1為添加顆粒后的氣相場沿中軸線的時均流向速度分布。L為距離射流入口的距離，沿中軸線方向將流場劃分為三部分：近噴嘴區(0

圖1 氣相場沿中軸線的時均流向速度分布

圖2 氣相場沿中軸線的時均流向速度分布

由此可見，在對沖射流中，Stokes數較大的顆粒在入口處對氣相的耗散最大，Stokes數較小的顆粒在遠噴口區對氣相場的耗散最大，Stokes數在1的數量級的顆粒在碰撞區域對氣相場的耗散最大。

圖3為對沖中心面氣相場時均徑向速度的徑向分布。顯然可見，在對沖碰撞面，氣流向出口流動，氣速達到最大值后逐漸下降。添加粒徑為15μm的顆粒使徑向速度達到最大值且最大值出現在距離中心最遠的位置；添加粒徑為50μm的顆粒使得徑向速度耗散最大，且很快降到0，甚至出現負值；同樣的，1μm的顆粒也存在對徑向氣速的耗散。由此可見，在對沖中心面上，Stokes數較大的顆粒使得氣相剛性增強，氣相擴散減小，而Stokes數為1數量級的顆粒對氣相的耗散較小，并在一定程度上減小了氣相的橫向擴散。

圖3 對沖中心面氣相場時均徑向速度的徑向分布

4.2 顆粒的擴散特性

軸對稱氣固兩相圓湍射流具有高度對稱性，因此下文顆粒分析主要針對左端入射口的顆粒信息進行分析。

4.2.1 顆粒運動軌跡

圖4是不同Stokes數的顆粒在流場中的運動軌跡。可見，Stokes數較小的顆粒軌跡大多呈現繞小圈的“小渦”，表明小顆粒跟隨性較好緊隨氣相流動的變化；Stokes數在1數量級的顆粒軌跡大多呈現繞大圈的“大渦”，這表明中等大小顆粒主要受到氣相渦的離心力作用；Stokes數較大的顆粒受到氣相場的影響較小，部分大顆粒保持自身慣性向前做減速運動，觸到壁面后反向加速，部分顆粒由于受到對面來流顆粒的撞擊，直接改變運動方向，但顆粒大多保持直線運動，這表明氣固射流中大顆粒本身的慣性起到主要作用，氣相場對其影響較小。

圖4 不同Stokes數的顆粒在流場中的運動軌跡

由于射流的對沖碰撞，氣相在對沖中心形成滯止點，顆粒易在滯止點積聚。Stokes數較小的顆粒在堆積后的顆粒又受到向出口擴散的氣相渦的影響，顆粒進入渦的內部并向出口擴散；Stokes數在1的數量級的顆粒又受到向出口擴散的氣相渦離心力的影響并向出口擴散；Stokes數較大的顆粒沒有隨著氣相渦向出口擴散。可見在對沖湍流射流中，顆粒的運動仍符合單射流中顆粒的運動規律[13]：數較小的顆粒在氣固射流場中跟隨性較好，顆粒容易被流體卷吸，顆粒多分布在大渦結構內部，擴散率小，在流場中的分布較為均勻；Stokes數在1的數量級的顆粒在氣固射流場中受到大渦結構旋轉離心力的影響較大，顆粒多分布在渦結構的外圍，擴散率較大，且分布不均；Stokes數較大的顆粒自身慣性較大，對沖碰撞使得顆粒在全場分布且不均。

4.2.2 顆粒速度分布規律

圖5和圖6分別表示左端入射口氣固射流中某一顆粒瞬時軸向速度與瞬時徑向速度隨時間分布規律。可見，Stokes數較小的顆粒在對沖射流流場中容易達到穩定，Stokes數在1的數量級的顆粒由于受到離心力的作用，徑向速度不易達到穩定，Stokes數較大的顆粒自身慣性較大，難以在流場中達到相對穩定。

圖5 不同粒徑的顆粒瞬時軸向速度的時間分布

圖6 不同粒徑的顆粒瞬時徑向速度的時間分布

5 結論

本文對氣固兩相軸對稱對沖圓湍射流采用大渦模擬模擬對氣相場進行模擬，采用離散相模型對離散顆粒進行模擬，研究了不同粒徑下對沖射流氣相場的分布以及顆粒彌散規律。結果表明：在對沖中心面上，Stokes數較大的顆粒使得氣相剛性增強，氣相擴散減小，Stokes數為1數量級的顆粒對氣相的耗散較小，Stokes數為1的顆粒一定程度上減小了氣相的橫向擴散。在對沖碰撞區域，射流的碰撞導致湍流強度增大，渦結構破碎，氣相形成滯止點，顆粒多聚集在滯止點區域，Stokes數小于1的顆粒對氣相橫向擴散影響較小，顆粒又會隨著渦結構向出口擴散而擴散，Stokes數較大的顆粒慣性大，不受氣相場影響，顆粒聚集在滯止點區域。

符號說明：

ρ 密度

u 速度

p 下標，顆粒相

g 下標，氣相

μ 動力粘度

ν 運動粘度

κg氣相的湍動能

g 重力加速度矢量