基于蒙特卡洛的動車組差動保護可靠性研究

孟建軍，趙文濤

(1.蘭州交通大學機電技術研究所，甘肅 蘭州，730070；2.甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術研究中心，甘肅 蘭州，730070；3.甘肅省物流與運輸裝備行業技術中心，甘肅 蘭州，730070)

1 引言

保護對于電力系統而言是非常重要的一環，而動車組作為高可靠性要求的產品保護更是必不可少。差動保護系統是動車組牽引電力系統的主保護，其安全可靠運行對于整個動車組的運營至關重要。然而我國鐵路部門對其采用的檢修方案仍是“定期維修”，造成了人力、物力、財力的巨大浪費[1]，急需相關可靠性理論作為其維修方案的參考。

針對動車組差動保護系統組件數量多、離散程度高、結構復雜[2]等特點，選用故障樹分析法來對其進行可靠性分析，為表示動車組差動保護系統中的時序邏輯，引入動態邏輯門，故采用動態故障樹來對動車組差動保護系統進行可靠性的量化與評估。

1991年，Dugan等最早提出了動態故障樹分析法的概念[3，4]，而國內的熊小平等重點考慮了冗余的動態特性，建立動態故障樹對變電站保護系統進行了可靠性分析[5]。對于動態故障樹的求解，1992年，Souza等首次將其轉化為馬爾可夫模型使用解析法求解[6，7]，近年來周廣林等對其進行了優化與擴展，融合了三角模糊數并在礦井作業中得到了應用[8]，但仍存在狀態爆炸、對于組件的故障率只能設為常數而實際中故障率隨時間變化等問題。蒙特卡洛法更多的是一種思想，利用大量的樣本數據進行仿真，對其結果實行概率分析，進而解決問題的思想[9]，而系統規模和狀態維數的爆炸性增長對蒙特卡洛法的運算復雜度影響較小[10，11]。故本文對動態故障樹模型采用蒙特卡洛仿真方法求解，能夠很好的解決上述問題。

2 動車組差動保護系統簡介

基于基爾霍夫定理實現的動車組差動保護裝置用于動車組牽引系統的過壓、過流保護，牽引主電路正常工作時，牽引變壓器原邊輸入端和輸出端的電流互感器檢測電流差為零，即差動電流為零或在整定范圍以內；當差動電流值超過整定值時，觸發差動保護將牽引變壓器與故障電流斷開，實現牽引電力系統的保護[12]。其接線原理如圖1所示。

圖1 差動保護系統原理示意圖

3 動車組差動保護系統動態故障樹的建立

針對動車組差動保護系統，收集研究其故障機理[13]，如差動保護系統使用的電流互感器鐵芯類型為開口式，長期工作會導致其發生銹蝕、質量下降、交合處氣隙增大、鐵芯磁導率下降等使得線路誤差增大超過限定值，進而導致差動保護誤動[14]。確定以動車組差動保護系統故障為頂事件，以電流互感器鐵芯故障、電流互感器繞組故障、分接開關故障為中間事件建立三個故障子樹，然而在電流互感器中，無論是一次繞組還是二次繞組，若發生過電壓的情況，則一定會導致繞組局部過熱、局部場強增強、局部場強集中等故障的發生，這是經典故障樹無法表達出來的時序性，故在上述故障樹中加入動態邏輯門繪制如圖2-6所示的動態故障樹。

圖2 差動保護系統動態故障樹

圖3 電流互感器鐵芯故障A子樹

圖4 電流互感器繞組故障B子樹

圖5 B子樹補充a子樹

圖6 分接開關故障C子樹

4 動車組差動保護系統可靠性分析

目前在可靠性分析理論中，認為所收集的元件故障運維數據是完全數據，即均符合收集數據要求的各項標準。但這與實際情況有很大的出入。收集到的故障數據并不都可以體現元件故障的特性。一些故障數據可能僅代表其壽命不小于該數值，無法得知確切壽命，這樣的數據稱為截尾數據。若并不是所有元件都從同一時間開始數據收集，而且在收集過程中，一些元件由于某種原因尚未故障中途撤離，如部分元件信息中途丟失、在現場收集時某些元件尚未失效等，這樣的截尾數據則成為隨機截尾數據。對于動車組差動保護這樣的壽命周期較長的安全系統，由于元件的定期維修或更換等原因，收集到的故障樣本數據更符合上述隨機截尾數據的特征，且為使本文所作的研究更具有普遍意義，認為所使用的數據均為隨機截尾數據。

鑒于篇幅限制，本文將以分接開關故障C子樹中的電氣故障動態子樹為例，對動車組差動保護系統的可靠性研究進行詳細的闡述。

4.1 元件故障分布參數估計

為更好地利用先驗知識和現場組件故障數據統計的期望，本文采用了馬爾可夫蒙特卡洛方法，結合貝葉斯估計法和最大似然估計優點的混合算法。不同的元件根據各自的先驗知識與現場故障數據統計樣本，選取不同的分布模型進行故障分布參數估計。對于電氣故障子樹而言，其各個底事件均為電氣常發故障，故障分布更符合二參數威布爾分布，故認為電氣故障子樹中的底事件故障分布均為二參數威布爾分布。

二參數威布爾分布的故障概率分布函數為

(1)

其概率分布密度函數為

(2)

本文認為所采集到的故障數據均為隨機結尾故障數據，可整理為

(t1，δ1)，(t2，δ2)，(t3，δ3)…(tn，δn)

(3)

δi=0為截尾數據，而δi=1為正常故障數據，本文以底事件62外部短路為例，其數據樣本如表1所示．

表1 底事件62外部短路的截尾故障樣本

其中*數據代表截尾數據。

鑒于直接采用貝葉斯方法的后驗分布進行統計推斷非常困難，本文建立一個穩定分布與后驗分布一致的馬爾科夫鏈，當其收斂時便可以將其模擬值作為從后驗分布中抽取的樣本。

電氣故障子樹中的底事件故障率均會隨著時間緩慢增加，如日久消耗等原因。極限情況為其故障率與時間呈線性關系，此時參數α=2；若其故障率與時間無關，此時參數α=1。故有理由相信對于參數α，先驗概率在1.5兩側以同樣的速度遞減。此時α的先驗邊緣概率估計函數為

(4)

故參數α的先驗概率分布取以1.5為中點的三角分布。其抽樣公式如下

α=1+0.5(R1+R2)

(5)

其中R1，R2為在電腦上產生的[0，1]上均勻分布的隨機數。

對電氣故障動態子樹的底事件62外部短路發生時間樣本進行統計分析，可得其故障時間期望為1000小時到1700小時之間，故該底事件的故障時間期望函數為

(6)

故參數β的估計值抽樣公式如下

(7)

其中R3為在電腦上產生的[0，1]上均勻分布的隨機數。

故電氣故障子樹的底事件62外部短路二參數威布爾分布的參數聯合先驗概率為

(8)

前文提到當構建的馬爾科夫鏈收斂時進行取樣便可模擬解決貝葉斯方法的實現困難之處，接受概率如下

(9)

其中π(α，β)為貝葉斯后驗概率，正比于S(α，β)與g(α，β)的乘積，系數為標準化常量。

其中S(α，β)為二參數威布爾分布的最大似然函數，公式為

(10)

首先根據先驗知識選取α為三角分布初始值為1.5，β為伽馬分布初始值為1350，迭代次數選為10000次，根據式(5)和(7)抽取抽樣值α′β′,以接受概率式(9)接受抽樣值，即若抽樣值與初始值的最大似然函數之比大于1則接受抽樣值，否則以比值的概率接受抽樣值，否則拒絕抽樣值。直到迭代結束。圖7為參數α的接受迭代抽樣值，圖8為參數β的接受迭代抽樣值。

圖7 參數α的迭代結果直方圖

圖8 參數β的迭代結果直方圖

在10000次迭代中，有5736次參數抽樣值可以被接受，故舍棄被拒絕的抽樣值，對迭代過程中所有參數的接受抽樣值取算數平均值即為α和β的估計值。結果為α=1.39，β=1431.1。

其它底事件的失效概率分布參數估計過程與62外部短路的估計方法相同，結果如表2所示。

表2 電氣故障動態子樹各底事件的概率分布函數參數估計值

4.2 動車組差動保護系統動態故障樹的蒙特卡洛仿真分析

本文所建立的動車組差動保護系統動態故障樹具有底事件數量大、故障發生的時間長、概率分布函數復雜等特點，故采用仿真固定時間步長法，即按照一個固定的仿真時間間隔作為時間增量來進行仿真，以底事件的概率密度函數抽取底事件發生時間，與仿真時間做對比判斷元件的狀態，若仿真時間大于底事件發生時間則認為該事件發生，在每個時間間隔推進點上對各個事件的狀態進行評估，更新整個動態故障樹的仿真狀態。

通過上面的計算已經得到了各底事件發生時間分布的參數估計值，采用反函數隨機數抽取法來對發生故障的時間進行抽樣，本文所設定的二參數威布爾分布的抽取公式為

(11)

其中r為在電腦上產生的[0，1]上均勻分布的隨機數。

將電氣故障動態故障子樹根據其時序邏輯轉化為布爾運算函數

T=x52+x53+x54+x61+x62+…+x70+x71

(12)

輸入為底事件是否發生，輸出為頂事件是否發生。

輸入抽樣的各個底事件發生時間，按照固定步長法進行仿真，每經過一個時間間隔則與底事件發生時間進行對比判斷底事件狀態，帶入布爾運算函數中計算頂事件狀態。當頂事件發生時記錄仿真時間，重復以上步驟直到設定的仿真次數。

在對電氣故障動態子樹頂事件進行仿真時，設定仿真次數為10000，時間步長為2小時。

統計在整個仿真過程中頂事件發生的次數及仿真時間，對仿真結果進行二參數威布爾分布曲線擬合，頂事件發生時間直方圖與函數擬合曲線如圖9所示。

圖9 電氣故障子樹頂事件發生概率分布函數直方圖和擬合曲線

故得到電氣故障子樹頂事件發生概率分布函數為

(13)

從圖中可以看出，頂事件發生次數在運行1000小時左右最高，超過 3000小時次數逐漸趨近于0。

而整個動車組差動保護系統動態故障樹頂事件發生概率分布函數為：

(14)

4.3 動車組差動保護系統元件的重要度分析

從布爾運算函數(12)來看，似乎在電氣故障動態故障子樹中，14個底事件對于頂事件發生的貢獻度是一樣的，而實際中不同底事件對于頂事件的重要度不相同也是不可能相同的，特定元件在系統的架構、位置的不同可能造成其影響系統安全可靠運行程度的不同，對動車組差動保護系統動態故障樹進行重要度分析對系統設計、診斷及最優化分析時有相當大的作用，可根據各元件重要度決定系統檢查、維護及故障檢測執行的先后順序，或是在系統改進時改進重要度較大的元件。

對于電氣故障動態故障子樹的重要度分析同樣使用蒙特卡洛仿真方法，即數學模型算法。系統內包含諸多子樹，底事件數量較大，系統的故障時間函數中參數包含每個元件的故障時間，重要度便可使用系統發生故障時間對組件發生故障時間的偏微分來表示

(15)

在保持其它底事件的發生時間抽樣條件不變的情況下，僅改變某單個底事件的發生時間期望，然后使用蒙特卡洛仿真方法求解頂事件發生的時間期望，通過對比頂事件發生時間期望相對于初始狀態的改變來計算該底事件的重要度。

重要度的求解較為簡單，過程便不多贅述，動車組差動保護系統底事件重要度仿真結果如表3所示：

表3 動車組差動保護系統底事件重要度

由上述重要度仿真分析結果可知，對于動車組差動保護系統而言，底事件發生特性變化對頂事件發生概率分布重要度較大的是底事件1銹蝕、39諧振以及62外部短路。總體而言，繞組對于動車組差動保護系統重要度最大，分接開關的重要度最小。設法降低上述重要度較高的底事件發生概率可以有效提高系統的可靠性，在對動車組差動保護系統進行系統檢查、維護及故障檢測時可參考本文重要度的仿真分析結果，優先對繞組進行檢測，重點關注是否發生了銹蝕、諧振以及外部短路等故障。

5 結束語

本文結合動車組差動保護系統的故障機理，完成了動態故障樹的構建，采用了馬爾可夫蒙特卡洛方法結合貝葉斯估計法和最大似然估計優點的混合算法來對動態故障樹各個底事件的概率分布函數的參數值進行估計，構造頂事件的布爾函數，利用固定時間步長仿真法進行蒙特卡洛仿真分析求得頂事件發生的概率分布函數，證明了動車組差動保護系統可靠性較高，通過改變單一變量的方法系統各底事件對于頂事件的重要度進行分析，得出了繞組的重要度較高，在進行系統檢查、維護及故障檢測時可參考本文重要度的仿真分析結果，優先對繞組進行檢測，重點關注是否發生了銹蝕、諧振以及外部短路等故障的結論，可作為制訂動車組差動保護系統檢修策略的參考。