CT圖像局域陰影特征小波閾值提取方法

衣秀清，劉 靜

(山東中醫藥大學智能與信息工程學院，山東濟南 250355)

1 引言

醫院診治過程中離不開X光和CT等影像診斷的輔助，因此其有著舉足輕重的作用[1]，但目前大部分醫院可接納的患者數量已經到了飽和狀態，所以繼續使用以往的影像處理辦法已經無法滿足現在的需求，如何最大程度減少人力物力又能提高影像診斷已經成為醫療建設中的一大重點問題[2]，其中提取CT圖像局域陰影特征就是解決這一問題的辦法之一[3]。劉曉虹[4]等人提出基于多尺度LBP算法的CT圖像局域陰影特征提取方法，該方法簡單預處理CT圖像后從中選取出異常圖像，并利用多尺度LBP算法提取出CT圖像的局域陰影特征，融合相鄰區域的相關信息，以此減少信息量，該方法雖對CT圖像進行預處理，但處理過程中沒有利用灰度變換中和CT圖像曝光過度或曝光不足，導致圖像對比度和峰值信噪比較低，從而影響視覺效果。易鑫[5]等人提出紙基納米金陣列CT圖像局域陰影特征提取方法，該方法在紙基納米金陣列的基礎上將CT圖像進行一個粗略的分割，使其成為形態學網格，并利用圖像的色調和亮度結合SRG算法，有效地提取CT圖像局域陰影特征，并利用鄰接特性實現CT圖像局域陰影特征提取，該方法在提取過程中沒有利用小波閾值的方法對CT圖像進行去噪，導致影響CT圖像像素的因素過多，無法清晰地辨別CT圖像的局域陰影特征，以此降低了ROC曲線。孟勃[6]等人提出基于四元數Gabor濾波的CT圖像局域陰影特征提取方法，該方法中和Gabor以及四元數Gabor濾波，利用四元數矩陣描述出CT圖像，并運用四元數Gabor濾波卷積算法獲取多尺度的CT局域陰影特征圖像，最后利用Tamura統計特征的提取方法實現CT圖像局域陰影特征提取，該方法最終提取CT圖像局域陰影特征前沒有增強CT圖像，導致在旋轉圖像時像素會下降，還會出現冗余數據，降低了提取CT圖像局域陰影特征的速率，進而降低了特征分離度。為了解決上述方法中存在的問題，提出CT圖像局域陰影特征小波閾值提取方法。

2 CT圖像的預處理

患者在拍攝CT影像過程中存在的各種干擾因素，會導致圖像不清晰，因此需要對影像進行去噪等預處理[7]。

2.1 雙樹復小波閾值去噪

小波閾值在圖像的去噪過程中有著舉足輕重的作用[8]，閾值在選取過程中不能過大也不能過小，閾值太小去噪效果較差，太大又會過度去噪，去噪主要利用硬閾值和軟閾值，硬閾值λHard即只留下小波系數幅值大于閾值的值，其余小波系數定義為0，其函數公式為

(1)

式中，wj，k代表小波系數，λ代表閾值。

軟閾值分三種情況，分別是小波系數大于閾值λ、等于閾值λ和小于閾值λ，這三種情況求解小波系數的方法分別為與閾值λ相減、直接定義為0和與閾值λ相加，由此得到軟閾值λSoft的函數公式為

(2)

由于硬閾值的去噪過程中可能出現振蕩，軟閾值的去噪效果可能出現偏差，因此針對這兩個缺點，提出結合兩種去噪方法的優點重構去噪方法，重構后的閾值表達式為

(3)

式中，j代表分解尺度，m代表圖像中信號的大小，σ代表圖像噪聲的標準方差。式(3)中的j與λnew成反比，即當j減少則閾值T增加，否則反之，由此可得到優化后的小波系數公式為

(4)

由于優化后的閾值結合了軟閾值和硬閾值的優點，因此閾值存在于兩種閾值的中間，則s型函數的表達式為

f(x)=d/(1+e1/[(b-x)(a-x)]×{-[(b+a)/2-x]})

(5)

確定小波去噪的關鍵閾值后即可進行去噪，其去噪過程為：

第一步：在雙層復小波函數的基礎上將CT圖像分解成J層，同時求解小波系數。假設CT圖像中帶有噪聲的信號為X，令其長度為l=2J，則運用正交小波轉換算法運算得到低分辨率尺度系數為vα，k，其中α為低分辨率，且J>α≥0。

第二步：s型函數公式中的參數b屬于區間(λnew，2λnew)，a屬于區間(0，λnew)，則在兩個參數中任取一組參數(ai，j，bi，j)，其中i等于所有正整數，由以上可總結出df(x)/dx|x=λnew=1，在滿足此表達式的基礎上在參數(ai，j，bi，j)中選出一個di，j。

第三步：根據(ai，j，bi，j，di，j)求解出s型函數公式，并對經過分解的高頻子代系數實施閾值值操作，獲取出全新的單元陣列，并在陣列中找出相對應的數值，并保留此數值。

第四步：重復第二步和第三步，最終獲取出一個經過閾值值操作的單元陣列。

第五步，在逆行思路的基礎上將得到的單元陣列的高頻子代系數進行重構，并中和分解得到的最低等的CT圖像數組，最終將中和的數值通過雙樹小波重構函數的方法獲取出全新的CT圖像。

2.2 CT圖像的增強

目前大多醫院中CT圖像的對比度較低，因此必須通過轉換灰度級擴展灰度范圍，以此增強CT圖像分辨率，假設CT圖像中像素點為(x，y)，則其灰度級為g(x，y)，利用映射函數q(·)得出CT圖像的灰度級為h(x，y)，即h(x，y)=q[g(x，y)]。

2.2.1 線性灰度變換

當CT圖像在成像過程中存在曝光不足或過度曝光的情況時，會導致CT圖像的對比度較低，導致CT圖像模糊，無法辨認其中病灶，因此需要將CT圖像的灰度進行線性拉伸，以此提高像素，更加清晰地看出CT圖像中的細節[9]。

假設某個CT圖像為g(x，y)，其灰度變換的取值范圍為[a，b]，為線性拉伸CT圖像，需要將CT圖像g(x，y)的灰度變換的取值范圍[a，b]映射為[c，d]，此時的圖像為h(x，y)，則經過拉伸后的CT圖像h(x，y)和原始CT圖像g(x，y)的關系為

h(x，y)=c+(d-c)[g(x，y)-a]/(b-a)

(6)

2.2.2 分段線性變換

分段線性變換即將CT圖像的灰度可變換范圍劃分成兩段或兩段以上后再進行線性變換[10]。分段線性變換的優點是可以根據用戶的需求隨意設置其拉伸圖像的灰度級，同時還可抑制不需要的部分。假設將其分成三段進行變換，其中a，a′，b，b′，c，c′，d，d′等線性變換部位的邊界可以利用指令任意進行交互式的輸入，由此可證明分段線性變換的靈活性，則此時CT圖像g(x，y)的線性變換方程為

(7)

2.2.3 非線性灰度變換

通過指數函數和對數函數同樣可以對CT圖像進行灰度變換[11]，其中對數函數變換后的灰度可以將低灰度區域擴大的同時縮小高灰度區，但又不影響整體視覺效果。則采用對數和指數函數當作映射函數的非線性變換的表達式分別為

h(x，y)=ln[1+h(x，y)]/blnc+a

h(x，y)=bc[g(x，y)-a]-1

(8)

3 CT圖像局部陰影特征提取方法

將CT圖像進行小波閾值去噪和圖像增強處理獲取清晰CT圖像后，即可對CT圖像局域陰影特征進行提取[12]，其提取過程為：

第一步：構建子空間，在CT圖像局域陰影附近隨機取一像素點，將像素點記為點p，并以點p為中心在CT圖像上提取128*128的子空間S1和64*64的子空間S2。

第二步：通過二維Daubechies小波分解子空間S1，分解后可獲得子圖像集合，即將CT圖像局域陰影部分分成若干個小圖像形成子圖像集合。小波分解的每一階分解都會生成4張小波分解子圖像，將4張子圖像分別記為ILL，ILH，IHL，IHH，其中LL、LH、HL和HH均為CT圖像的濾波器型號，且L代表低通濾波器，H代表高通濾波器，經分解后發現，CT圖像局域陰影區域的信息數據大部分存儲在ILL圖像中，少部分信息存儲于ILH以及IHL圖像中，因此在提取CT圖像局域陰影特征時只對ILL、ILH和IHL圖像進行小波分解即可，因為高階小波變換是在低階圖像ILL的基礎上進行變換，所以為降低冗余數據含量，只能以最高階子圖像為目標進行CT圖像局域陰影特征的提取。

第三步：由于圖像ILH和IHL旋轉后會發生變形，因此必須對每一階的ILH和IHL圖像進行預處理，防止其發生變形，以此獲取旋轉后不變性的CT圖像局部陰影特征，則預處理的表達式為

(9)

其中，I(i，j)代表所有子圖像的灰度值，k代表子圖像ILH以及IHL的小波變換階數，且k=1，2，3。

經過預處理后的子圖像Ik(i，j)可替換原始子圖像作為運算CT圖像局部陰影特征的源圖像。

第四步，提取圖像ILL和Ik(i，j)的特征，并以ILL的中心為圓心，以r×n為半徑，其中r≥2，N≥n≥1，以此獲取出N個同心圓，其中N≥1，且r×2N必須小于等于子圖像的寬度，在N個同心圓中選出兩個半徑分別為r和N-1的圓和圓環，將其組成具有紋理特征的基空間。

在半徑為r×n圓內的所有圓環中求解CT圖像局域陰影灰度值的概率密度分布pnr(x)，其中x∈R(n)，R(n)為圓中第n個圓環的灰度值集合。

則通過第n個圓環的概率密度分布為pnr(x)，可得出圓環內局域陰影的特征值為

(10)

反復進行上述運算，直到獲取出所有圓環中局域陰影的特征值，并從小到大排列所有特征值，建立與子圖像ILL相對應的局域陰影特征，則其表達式為

VLL=u(n)×βσ(n)

(11)

其中，VLL代表ILL相對應的局域陰影特征，β代表經驗系數。

利用上述運算求解出另外三張子圖像相對應的局域陰影特征V1、V2和V3，并利用四張子圖像的局域陰影特征構建出空間S1的對應特征，即

VS1=(VLL，V1，V2，V3)

(12)

通過上述步驟即可求解出空間S2的局域陰影特征。則CT圖像局域陰影提取的特征為

TV=[β1×VS1，λ2×VS2]

(13)

其中，β1代表圖像S1的經驗系數，β2代表圖像S2的經驗系數，TV代表CT圖像局域陰影特征。

4 實驗與結果

為了驗證所提方法的整體有效性，需要在Matlab平臺中對CT圖像局域陰影特征小波閾值提取方法、文獻[4]基于改進多尺度LBP算法的肝臟CT圖像特征提取方法和文獻[5]紙基納米金陣列圖像特征值自動提取方法進行峰值信噪比、ROC曲線和特征分離度的測試。

4.1 峰值信噪比

選取5組在不同環境、像素、相機下的CT圖像，利用三種方法對CT圖像的局域陰影特征的峰值信噪比，得到三種方法測試結果如圖1所示。

圖1 不同方法的峰值信噪比

由圖1中的數據可知，受到相機像素低，外界環境等干擾因素的影響會導致峰值信噪比降低，文獻[4]方法的峰值信噪比相較于所提方法低，但高于文獻[5]方法，而文獻[5]方法的峰值信噪比最低，從而導致圖像的關鍵細節模糊，影響病情的后續診斷，而所提方法的峰值信噪比雖有所降低，但其信噪比一直高于30dB，因為所提方法在提取CT圖像局域陰影特征前對其進行了灰度變換處理，避免出現CT圖像曝光不足或曝光過度的情況，進而提高了峰值信噪比。

4.2 ROC曲線

ROC曲線為真陽性率與假陽性率的比值，真陽性率即正確提取特征的數量與所有提取到的特征數量的比值，同理可知假陽性率，在ROC曲線中存在一條對角線，此對角線代表在提取過程中錯誤提取與正確提取的特征數量一致，因此曲線越高代表提取特征的正確率越高，得到所提方法與對比方法的測試結果如圖2所示。

圖2 不同方法的ROC曲線

由圖2的ROC曲線可知，所提方法的ROC曲線最高，其它兩種方法的ROC曲線都不同程度的低于所提方法，這是因為所提方法在確定CT圖像去噪的關鍵閾值的基礎上，利用小波閾值去噪的方法對CT圖像進行細致的去噪，可以更加精確地提取CT圖像的局域陰影特征，進而升高ROC曲線。

4.3 特征分離度

特征分離度為相鄰特征之間被提取的時間差和相鄰特征之間距離的比值，特征分離度測試中也存在一條對角線，該對角線代表理想條件下的特征提取效果，分離度越高，特征提取效果越好，由此得到三種方法的測試結果如圖3所示。

圖3 三種方法的特征分離度

根據圖3可知，所提方法的特征分離度最高，文獻[4]方法的分離度次之，文獻[5]方法的分離度最低，所提方法的分離度高是因為在最終實現CT圖像局域陰影特征提取前增強了CT圖像的對比度，降低了CT圖像中冗余數據含量，從而更加快速地提取CT圖像局域陰影特征，以此提高特征分離度。

5 結束語

為更加完善目前CT圖像局域陰影特征提取方法，提出CT圖像局域陰影特征小波閾值提取方法，該方法首先對CT圖像進行去噪等預處理，再利用灰度變換的方式提取圖像特征，最后將所有特征結合，從而實現CT圖像局域陰影特征提取。

1)仿真結果表明，所提方法的峰值信噪比雖有所降低，但其信噪比一直高于30dB；ROC曲線和特征分離度均高于對角線值；

2)今后的研究中將所提方法應用于更多領域的圖像進行驗證，以進一步優化，擴大局域陰影特征小波閾值提取方法的應用范圍。