基于改進GA的變風量空調系統優化控制仿真

楊世忠，孫崇國，李善偉

(青島理工大學信息與控制工程學院，青島 266520)

1 引言

PID控制算法編寫容易、控制效果優良并且具有較好的魯棒性[1]，成為工業工程中最常用的控制之一。隨著科技的不斷發展，過程控制由于自身非線性、復雜性也不斷增加，PID控制的自身局限性越來越明顯，PID控制器的參數難以整定到理想狀態，對控制效果造成一定的影響[2-4]。

隨著專家們對算法的不斷研究，越來越多的智能優化算法被廣泛應用，如遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)、BP神經網絡和蟻群算法等都被廣泛用于PID參數整定中。其中遺傳算法是一種高度并行的隨機優化方法，其特點是不依賴于梯度信息或者其它輔助信息的整體搜索策略，具有很好的全局搜索能力和魯棒性[5]。文獻[6]主要介紹了遺傳算法以及一種基于遺傳算法的反應爐溫度PID控制方法，并運用遺傳PID對反應爐溫度控制器參數進行優化，通過與常規PID相比，遺傳PID控制系統具有更高的控制精度和更快的反應速度，魯棒性也有一定的提升[6]。文獻[7]針對集成電路芯片烘箱在溫度控制中因腔體均勻性差導致調節效率低的問題，在烘箱溫度控制程序中引入了對初始條件不敏感、能夠尋求全局最優解的自適應在線遺傳算法PID控制策略。通過對改進前后兩種設備的算法模型進行實測數據對比分析，證明采用遺傳PID控制方案的設備性能要遠優于采用傳統PID方案的設備，其溫度調節速率明顯提高，并具有良好的動態特性和魯棒性[7]。但是，傳統遺傳算法也有不足之處，如果在進行PID參數優化時采用傳統遺傳算法，由于算法本身的特點，搜索過程中容易發生早熟現象，陷入局部最優解[8]。

本文在傳統遺傳算法上提出了改進策略，改進了傳統遺傳算法的適應度函數值以及交叉率和變異率，方法是通過結合遺傳算法的適應度函數，引入了 Sigmoid 函數和高斯分布函數，并應改進后的算法用于PID參數優化中。通過對變風量空調系統的冷凍水流量-送風溫度，送風溫度-房間溫度，風機頻率-風管靜壓這三個控制回路進行仿真研究。通過仿真結果可知，改進后的遺傳算法對比傳統遺傳算法，能有效改善傳統遺傳算法參數優化困難和容易過早收斂的問題，提高優化效果，實現了變風量空調系統的優化控制。

2 基本遺傳算法

遺傳算法GA(Genetic Algorithms)是基于生物界遺傳機制和生物進化理論的一種自適應概率性全局優化的隨機搜索算法[9]。遺傳算法的原理是將被優化的問題看做群體中個體或染色體并對其進行編碼，根據達爾文提出進化論來模仿自然界中遺傳和淘汰機制，同時也包括生物進化中的繁殖、交叉以及基因突變現象。根據目標適應度函數對產生的后代進行對比，對優秀個體進行選擇，較差個體淘汰，重復此過程一直得到滿意的收斂指標[10]。其具有全局性、并行性、高效性、魯棒性、普適性、簡明性等特點[11]。但同時也具有如下缺點：

①當遺傳算法優化目標函數中的未知參數是連續變量時，很難兼顧編碼長度和變量精度最優情況，而且在編碼方式為二進制時，編寫難度更大。

②遺傳算法的尋優效果與交叉和變異算子的設置直接相關。由于傳統遺傳算法中，在算法進行運算時，交叉和變異算子是設置為固定不變的，這有可能與實際要解決的參數問題不符，從而影響算法的個體進化速度和函數收斂性。

③盡管傳統遺傳算法的全局搜索能力較為優秀，同時具有很強的魯棒性，但是其局部搜索能力不足，容易發生早熟現象，過早的陷入局部收斂，從而無法獲得高精度的最優解[12]。

④傳統遺傳算法采用隨機的方式生成初始種群個體，因此運行效率不如其他智能算法。

3 改進遺傳算法

3.1 改進遺傳算法的原理及設計

傳統遺傳算法的明顯特點是隨機搜索極值，并且在算法運行期間需要保持恒定的交叉和變異參數，這會嚴重影響算法的尋優速度和穩定性，從而發生早熟現象，本文在傳統遺傳算法的基礎上進行改進，引入一種按Sigmoid 函數、高斯分布函數和平均適應度進行非線性自適應調整個體適應度值、交叉率和變異率的調節公式，從而完成對交叉率、變異率和適應度值等方面進行改進，這不僅增加了種群的多樣性，也滿足算法對進化不同階段的側重，同時提高算法的全局和局部搜索能力和收斂速度[13]。

1)改進個體適應度值的設計

個體在不同環境下的生存能力是通過個體適應度值來表現的，如果適應度值過大則有可能誤導群體進化方向，從而導致算法陷入局部最優，為了防止這種情況表發生，改進遺傳算法中加入自適應調節機制，使適應度值隨著迭代次數的增加自行調整，從而增加種群的多樣性，改善了傳統遺傳算法收斂速度較快的問題[14]。改進的個體適應度值計算公式如式(1)所示，即

(1)

式中，fi為種群中第i個個體適應度值；fi′為縮放后種群中第i個個體適應度值；favg為種群平均適應度值；δ為縮放度，一般為(0.5～1)這個區間內的實數；γ為縮放系數，γ=0.5min(γ1，γ2)，γ1=maxfi-favg，γ2=favg-minfi。由公式(1)可得，個體適應度值的自適應調整是與平均適應度值有關的，當個體適應度值大于等于算法平均適應度值時，應減小其適應度值，降低個體被選擇概率;當個體適應度值小于算法平均適應度值時，應增加其適應度值，增大其被選擇的概率，通過自適應調整適應度值的方式來改善遺傳算法的收斂性質，優化算法運行效果。

2)改進交叉概率和變異概率

遺傳算法中，算法進化的核心是交叉算子和變異算子的設置，其交叉率Pc和變異率Pm是算法收斂和穩定的關鍵參數。交叉率越大，代表算法擁有較大的搜索空間，在算法運行中就越迅速的產生新個體，但是會容易造成優良個體被破壞;交叉率越小，使得算法運行時新個體產生速度較慢，整個搜索過程速度較小，花費時間較多。變異率是算法搜索全局最優解的關鍵，如果變異率設置過大，那么遺傳算法的尋優就會變成純隨機過程;如果變異率設置過小，則算法無法保持種群的多樣性。因此改進遺傳算法引入調整交叉率和變異率的調節公式，實現了二者的自適應非線性調整。

Sigmoid函數簡化方程如式(2)所示

(2)

式中，f(x)為Sigmoid函數；x為函數自變量，a為Sigmoid的光滑參數，一般為0.5-1.0。高斯分布是一個應用非常廣泛的概率分布，高斯分布函數表達式如式(3)所示

(3)

式中:f(x1)為高斯分布函數，x1為函數變量，μ為未知參數，σ為標準差；式(4)和(5)分別為交叉概率和變異概率調節公式

(4)

(5)

式中:fmax為種群中最大的個體適應度值;f′為要交叉的兩個個體中較大的適應度值;k1為曲線平滑參數，用來調節曲線的光滑程度，一般為0.9;k2為曲線高度參數，一般為0.4;pcmax、pcmin分別為交叉率的最大值和最小值;pmmax、pmmin分別為變異率的最大值和最小值。

由式(4)、(5)可知，改進遺傳算法在種群進化初期設置了較小的變異率，這有利于加快算法的收斂速度，預防了種群優良個體過早變異。同時，當種群個體適應度值接近favg時，使個體交叉率和變異接近最大值，這加快了算法運行節奏，避免陷入局部最優。當個體適應度值接近fmax時，平滑減小個體的交叉率和變異率，保留fmax處的優良個體，因此改進后的遺傳算法可以解決傳統遺傳算法的早熟和局部最優問題。

3.2 改進遺傳PID參數優化

采用改進遺傳算法對PID控制器參數進行在線調整，控制結構框圖如圖1。

圖1 基于改進遺傳PID控制結構框圖

改進遺傳PID優化步驟

1)對PID參數進行范圍約束操作，根據大量工程試驗經驗可得：Kp?[0，10]，Ki?[0，1]，Kd?[0，1]。

2)初始化種群群體編碼。本次編碼采用二進制編碼，初始種群規模為40，分別對PID的三個參數Kp，Ki，Kd進行編碼，編碼內容為長度是10位的二進制字符串。

3)解碼。確定遺傳算法適應度函數，計算個體適應度值，進行個體間對比，尋出含有最優適應度值的個體。遺傳算法在優化搜索過程中，僅以適應度函數來評價個體，這會導致算法尋優精度不高，在改進遺傳算法中，選擇適應度函數為f=1/j，其中

(6)

式中，ω1，ω2，ω3為權值，e(t)為系統誤差，u(t)為控制器輸出，tu為系統上升時間。

4)如滿足要求(精度達到10-5或達到最大進化代數)，輸出最優解，算法結束，否則按式(3)對個體適應度值進行自適應調整，同時，根據輪盤賭選擇復制，生產匹配池。

5)根據favg和個體適應度，結合自適應調節公式進行交叉和變異操作。

6)返回步驟3)，如達到指定要求(精度達到10-5)，算法結束，否則繼續執行操作[15]。

4 算法控制仿真比較

4.1 二階系統的PID整定

以二階系統為例，傳遞函數如下：G0(s)=100/(s2+30s+1)，分別使用基本遺傳算法和改進遺傳算法對該系統參數100代尋優，采周期為0.01s，樣本個體為30，按照公式(1)來計算改進遺傳算法的適應度，交叉、變異概率調整按照式(4)、(5)調節。兩種算法的PID整定優化后控制階躍響應曲線如圖2所示。基本遺傳算法和改進遺傳算法對應的參數及性能指標如表1所示。

圖2 基本遺傳算法和改進遺傳算整定后的PID參數階躍響應對比圖

表1 PID整定方法及對應參數和性能指標

由圖2和表1兩種算法整定后的階躍響應曲線對比圖和控制器參數可以看出，改進遺傳算法尋優速度要快于基本遺傳算法的尋優速度。對于此二階系統而言，改進遺傳算法和基本遺傳算法都具有較好的穩定性，但改進遺傳算法的PID整定效果明顯要優于基于基本遺傳算法的PID整定，同時改進遺傳算法的調節時間更短。

4.2 二階滯后系統的PID整定

假定二階慣性加滯后模型為：G1(s)=(400/s2+50s)*e-8s，分別使用基本遺傳算法和改進遺傳算法對PID控制器進行優化。采樣周期為0.01s，樣本個體為30，進化代數取100，改進遺傳算法個體適應度值按照式(1)計算，交叉、變異概率調整按照式(4)、(5)調節。基本遺傳算法和改進遺傳算法對應的參數及性能指標如表2所示。GA-PID和改進GA-PID控制階躍響應曲線對比圖如圖3所示。

圖3 基本遺傳算法和改進遺傳算整定后的PID參數階躍響應對比圖

由圖2和表1兩種算法整定后的階躍響應曲線對比圖和控制器參數可以看出，改進遺傳算法尋優速度要快于基本遺傳算法的尋優速度。對于此二階系統而言，改進遺傳算法和基本遺傳算法都具有較好的穩定性，但改進遺傳算法的PID整定效果明顯要優于基于基本遺傳算法的PID整定，同時改進遺傳算法的調節時間更短。

4.2 二階滯后系統的PID整定

假定二階慣性加滯后模型為：G1(s)=(400/s2+50s)*e-8s，分別使用基本遺傳算法和改進遺傳算法對PID控制器進行優化。采樣周期為0.01s，樣本個體為30，進化代數取100，改進遺傳算法個體適應度值按照式(1)計算，交叉、變異概率調整按照式(4)、(5)調節。基本遺傳算法和改進遺傳算法對應的參數及性能指標如表2所示。GA-PID和改進GA-PID控制階躍響應曲線對比圖如圖3所示。

表2 二階滯后系統的控制器參數結果及動態特性對比表

從表2及圖3可知，對于二階滯后系統，基于改進遺傳算法PID整定的參數控制比基本遺傳算法PID整定的參數控制有更好的控制效果和動態性能，且在實驗過程中，改進的遺傳算法穩定性更高，收斂速度更快。

5 變風量空調系統優化控制仿真

通過對變風量空調系統各回路進行系統辨識，最終得到冷凍水流量-送風溫度的數學模型為：G2(s)=(12.885/4.585s+1)*e-3s，送風溫度-房間溫度的數學模型為：G3(s)=(-0.3431/13.163s+1)*e-32s，風機頻率-風管靜壓的數學模型為：G4(s)=(-1.065/6.47s+1)*e-5s。分別用GA-PID控制器和改進GA-PID控制器對變風量空調系統的冷凍水流量-送風溫度，送風溫度-房間溫度，風機頻率-風管靜壓這三個回路進行優化控制仿真。房間溫度500s時設置為25℃，1000s，2000s時分別設置為20℃和30℃。送風溫度500s時設置為20℃，1000s，2000s時分別設置為15℃和25℃。風管靜壓500s時設置為150Pa，1000s，2000s時設置為200Pa和100Pa。用基本遺傳算法對PID控制器進行參數優化，采樣周期0.01s，取式(1)所示的個體適應度值縮放方法進行選擇操作，交叉算子概率Pc=0.36，變異算子概率Pm=0.09。優化后得到的控制器參數Kp=4.232，Ki=0.685，Kd=0.425，性能指標為J=6.245;用改進的遺傳算法對PID控制器參數優化，采樣周期為0.01s，優化指標、進化代數和樣本規模跟基本遺傳算法的設置都相同。PID控制器參數Kp=3.275，Ki=0.194，Kd=0.336，性能指標J=3.513；相同的實驗條件下，基于GA-PID空調系統優化控制曲線如圖4，基于改進GA-PID空調系統優化控制曲線如圖5。

圖4 基于GA-PID變風量空調系統優化控制仿真

圖5 基于改進GA-PID變風量空調系統優化控制仿真

通過圖4到圖5可以看出，改進GA-PID算法控制效果優于GA-PID算法控制效果。主要表現在：房間溫度控制回路的干擾抑制能力較強，受到其它回路和熱擾動的影響較小。當房間溫度設定值發生變化時，送風溫度的波動范圍較小，穩定在設定值附近，基本不受其它回路的影響。當房間溫度設定值發生變化時，風管靜壓控制回路有一定的偏移量，但是改進GA-PID控制算法下的風道靜壓平均絕對值小于GA-PID控制算法下的風道靜壓平均絕對值偏差，可以更好的使風道靜壓穩定在設定值附近。總體上說，VAV空調系統的基于改進GA-PID算法的控制效果較好。

6 結束語

本文針對變風量空調系統多變量、非線性、強耦合等特點，為了系統的穩定性，對傳統遺傳算法進行改進，在算法適應度值、交叉率和變異率方面，結合遺傳算法的適應度函數，引入 Sigmoid 函數和高斯分布函數，有效改善了傳統遺傳算法的早熟現象和局部最優問題。在這個基礎上設計了改進GA-PID算法，并分別對二階系統、二階滯后系統PID參數進行優化，仿真結果表明：經改進的遺傳算法對控制器參數優化后階躍響應曲線優良，被控對象具良好的動態特性，調節時間短、超調量非常小。最后將GA-PID控制器和改進的GA-PID控制器分別對變風量空調系統的冷凍水流量-送風溫度，送風溫度-房間溫度，風機頻率-風管靜壓這三個控制回路進行仿真研究；仿真結果表明：改進的遺傳算法對比傳統遺傳算法，更有利于空調控制器的參數優化，良好的實現了變風量空調系統的優化控制。