基于觀測器誤差反饋的換熱器自抗擾控制

孫國法，劉家銘，張興榮

(青島理工大學信息與控制工程學院，山東 青島 266520)

1 引言

換熱器高度非線性、時滯等不確定性問題存在于所有的工業系統中，是作為影響輸出的系統輸入而出現的非期望信號，這個問題已經在許多系統中得到了研究[1，2]。通過分析建立系統的模型后分析系統的模型，從模型推導控制律曾是主流思想[3]。但是在建模過程中由于工業環境惡劣同時換熱器結垢問題，總是有溫度，濕度等難以建模的因素影響幾乎是不可能完全了解被控系統的內部信息，但是對模型的抑制系統輸出中的干擾是必要的，由于它會影響傳感器、執行器、設備的控制結果，發生事故或造成不必要的成本。因此，單純的通過建模對系統的控制是脫離實際的，在理論研究中抑制或衰減系統輸出中的不確定擾動的控制是當前一個比較重要的話題。

隨著工業對控制精度和速度要求的增加，不基于模型的PID控制雖能控制住系統[4]，但是往往存在輸出超調和調節時間的矛盾。因此傳統PID已經難以滿足控制要求，越來越多的學者企圖通過其它方式對系統進行控制[5-7]。由于換熱器溫度控制過程中存在眾多難題，眾多學者提出了不同的處理方案。文獻[8]通過對加熱器的特性和工作機理進行分析，建立相應的數學模型，。將模糊控制技術應用于換熱器的出口溫度控制系統中進行控制。文獻[9] 提出了一種基于級聯回收利用技術的新型高溫熱交換器。根據實驗結果，提出并驗證了結構設計優化算法。在文獻[10]中提出了一種將溫度差和濕度差相結合的濕溫比參數，并提出了熱電流模型來揭示傳熱傳質過程。但是以上研究都對控制系統中原來的不確定性問題考慮不夠充分。本文擬通過自抗擾控制思想優先考慮不確定性的優點，解決換熱器溫度控制問題。

自抗擾技術不依賴精確的被控對象模型，以解決實際被控對象控制不確定性問題為目標，通過把內部干擾和被控對象以外(外擾)不確定性擾動視為總擾動，用擴張的狀態實時觀測擾動，狀態觀測器實時估計它后在閉環中進行補償，由此可以達到一個好的抗擾效果[12]，這種思想同樣適用于時滯系統，也取得了良好的控制效果，如一階慣性帶有大純時滯[13]，二階慣性加時滯[14-15]，三階慣性加時滯[16]，積分帶時滯[17]等系統都已經應用。

但是傳統的ADRC都是通過輸出反饋提取出未建模或不確定部分的動態信號后在控制器中抵消影響，在控制研究中，由于它需要分別設計、調優和分析控制器和觀測器部分，有一定控制難度，同時當參考信號不能對時間求導，但控制器需要此類信號時，原來的控制策略不再適用。

針對以上問題，本文以溫度為模型具有不確定時延特性的控制系統為例，將復雜的溫度控制系統進行建模對其進行分析，通過基于誤差形式的觀測器，在參考信號不能對時間求導時，把這些未知的信號可視為總擾動的一部分。這種方法可以在取代微分器的同時大大簡化控制設計過程，特別是對于高階系統。這種方法符合ADRC范式的精神，優先考慮了不確定性。提出了一種利用系統所有信息對自抗擾控制器參數進行整定的方法，并對該方法的性能進行了分析。

2 模型描述及準備工作

本文的控制對象是管狀換熱器，如圖1所示。換熱器通過熱水預熱煤油被控變量是煤油輸出溫度T12，控制變量是熱水質量流量F2。

圖1 管式換熱器結構

假定換熱器的保溫條件理想，相同傳熱系數K12，流體的流量在管內一致，選取煤油出口溫度T12為集中參數，并考慮流體流動延遲進行建模。

根據能量動態平衡方程

(1)

其中Mi為管內流體質量，Ci為相應流體比熱容；A為平均導熱面積；Ti為相應的溫度，對上式進行簡化整理得狀態空間方程

(2)

其中

將式(2)表示為傳遞函數形式

(3)

獲取控制系統傳遞函數

(4)

考慮熱傳遞延時，通過提高階次法縮短延時時間根據熱傳遞特性，換熱器采用三階慣性帶有時延的形式

(5)

其中系統增益K，時間常數T，延時時間τ是有區間的動態參數，均可通過相應的階躍響應辨識出來。其中階躍響應辨識結果如表1所示

表1 系統參數辨識結果

對式(5)進行拉普拉斯反變換并整理得

(6)

由式(6)可以看出控制量u(t)經過τ時間才能對被控對象起到控制作用，即當前的控制量采用的為τ時間之前計算得出的控制量假定時滯大小τ是采樣步長h的整數倍即

τ=kth

(7)

其中，kt為正整數，對此，處理時滯過程如下：

(8)

3 誤差狀態觀測器設計

(9)

(10)

觀測器穩定性分析：

定義觀測器觀測誤差

(11)

由式(9)、式(11)可得

(12)

引理：給定矩陣QT=Q>0，存在正定矩陣PT=P>0滿足

ATP+PA=-Q

(13)

選用Lyapunov函數

V0=εTPε

(14)

由式(11)(13)得

=-εTQε+2εTPBF

(15)

由Young’s不等式可得

(16)

式(15)中λmin(P)λmax(P)表示P的最大最小特征值，λmin(Q)為Q的最小特征值，α>0。

將式(16)帶入式(15)可得

(17)

4 控制器設計：

(18)

當觀測器穩定后，系統的閉環傳函等效為

(19)

結合帶寬參數化[18]得

k0+k1s+k2s2+s3=(s-(-w))3

(20)

合理的選擇w的值即可對系統進行良好的控制。由于實際執行器輸出溫度存在閾值，所以對控制器限幅

(21)

式中umax為適應執行器輸出飽和特性設定的控制信號最大值。

5 仿真算例

為了驗證本文的控制方法的有效性，通過Matlab平臺對模型控制進行仿真，參考信號分別模擬定點溫度設置選取三次溫度變化和時變的曲線來測試算法的有效性。

首先選取如下參考信號xr；

(22)

在仿真中的誤差觀測器、以及控制器參數選擇見表2。

表2 控制算法參數取值表

仿真效果對比見圖2。

仿真結果表明兩種控制方法都能在有限時間內跟蹤上參考信號xr，但是很明顯的可以看出PID雖能跟蹤上參考信號，但是存在很明顯的超調，同時調節時間也比本文提出的控制方法長兩倍左右，后者則能精確而快速的跟蹤參考信號，當溫度設定值改變時，也是迅速反應，幾乎無超調跟蹤。下面進行動態參考信號特性仿真：

為了驗證算法的實時調節性能，選取溫度參考信號xr=3sin(0.2t)+2cos(0.3t)，響應曲線如圖3，同樣經過短暫調節參考溫度信號能迅速被跟蹤，同時確保輸出信號得跟蹤誤差在極小幅度范圍內波動，圖4為動態調節過程的控制信號。仿真結果表明，當給定溫度信號是略復雜信號時，算法通過對觀測器的參數的調整，可以將觀測誤差限制在很小的區間內，短時間穩定后的，觀測器能精確地觀測出擴張的狀態，通過調節控制參數，輸出信號能快速的跟蹤指定參考信號，由此證明了本文提出的算法的良好的跟蹤性能。

圖3 系統輸出y跟蹤參考信號xr

圖4 控制信號u

圖5 擾動f觀測對比效果

6 結論

在本文中，針對有溫度控制系統建模并設計了基于誤差的擴張狀態觀測器方法，該方案有明確的物理意義參數整定簡單，突出了自抗擾中把不確定性放在首位的思想，在不犧牲控制性能的前提下，有效的簡化了控制器調參難題，仿真結果表明該方案有更快的響應時間，參數整定更簡單，魯棒性強等特點。