基于SelQPSO的WMR區間二型模糊邏輯控制

結昆侖，趙 濤，佃松宜

(四川大學電氣工程學院，成都 610065)

1 引言

輪式移動機器人(WMR)，可在危險惡劣人工難以到達的地方移動，其在航空航天、工業、商業、核電、石油工業、船舶行業等領域得到廣泛使用[1，2，3]。而環境結構復雜、環境惡劣等因素導致人工操作十分困難，所以對于WMR的控制成為關鍵研究技術之一。

WMR是一種特殊的非線性系統[4]，其跟蹤的期望軌跡隨著時間的變化而變化，這導致WMR的軌跡跟蹤控制成為難題，而模糊邏輯控制(FLC)在處理這類非線性問題方面體現出較好的性能。文獻[5]通過FLC動態調節快速雙冪次趨近律參數，從而減小滑模控制造成的抖振現象。文獻[6]采用Back-stepping建立機器人運動學控制器，滑模控制建立機器人動力學，通過FLC調節滑模增益，以減小控制過程中出現的抖振現象。文獻[7]通過GT2FLC調節非奇異終端滑模控制器的趨近律增益，以提高系統響應速度，文獻[8]通過粒子群優化算法對交叉算子進行了優化，提高了對WMR控制的收斂速度和穩定性。然而，以上控制方法需要建立精確的數學模型，很少考慮外部干擾的情況，FLC的隸屬函數參數大多數是通過專家經驗選擇。

模糊邏輯控制(T1FLC)是由Zadeh[9]教授通過對人腦研究于1965年提出的一種智能控制。之后已成功運用在移動機器人控制[10]、模式識別、管理決策等領域。針對T1FLC對被控對象模糊化程度低、受不確定性因素影響大的問題，Zadeh教授于1975年提出了一種二型模糊邏輯控制[11](T2FLC)，T2FLC描述事物更加全面，但隨之而來的是計算量增大，之后人們為了簡化計算量，將T2FLC中的次隸屬度均設為1，即區間二型模糊(IT2FLC)。

在IT2FLC中，其核心是模糊控制規則的建立[12]，而模糊控制規則的建立是通過設置相應的隸屬函數參數，設置隸屬函數參數常用的傳統方法包括基于專家經驗與控制工程知識、基于操作人員操作經驗、基于過程的模糊模型等，而這些方法容易造成不必要的誤差，導致控制精度降低。

粒子群優化算法(PSO)是由Kennedy與Eberhart通過對鳥群研究于1995年提出的一種優化算法[13]。由于PSO是通過模擬鳥群設計的，其隨機性和群體智能性不高，之后J.Sun等[14]人將普通粒子替換成具有量子行為的粒子，提出了QPSO算法，提高了PSO全局收斂性能。針對QPSO算法，文獻[15]通過將自然選擇機理與量子行為粒子群優化算法結合的方式，進一步對QPSO進行改進，以提高算法全局收斂性和求解精度。本文將采用改進的QPSO算法對IT2FLC的隸屬函數參數進行優化。

本文所做的貢獻主要有：①根據WMR數學模型，針對軌跡跟蹤控制問題，設計了基于優化思想的IT2FLC，來實現WMR軌跡跟蹤控制；②針對IT2FLC中隸屬函數參數難以確定問題，通過改進的QPSO算法(SelQPSO)對隸屬參數進行優化，從而提高IT2FLC控制精度；③通過增加外部擾動驗證了本文所提的控制方法具有較強的抑制擾動能力。最后通過仿真驗證了本文所提的控制方法與經過QPSO優化的IT2FLC、未經優化的IT2FLC以及T1FLC算法相比具有更好的性能。

2 輪式移動機器人

2.1 WMR數學模型

WMR在一個平面工作時，需要通過控制每個車輪轉速，間接控制其整體線速度、角速度從而能精確地跟蹤上一條給定軌跡，到達期望位置，WMR結構示意如圖1。

圖1 WMR結構示意圖

其中，C為WMR質心，R為磁輪半徑，2a為WMR寬度，2b為WMR兩車輪中心的距離，vC為WMR整體線速度，ωC為WMR整體角速度，θ為WMR運動方向與X軸夾角，即為WMR的姿態角。

注1：WMR的質心與其幾何中心吻合，且線速度

(1)

(2)

其中

(3)

(4)

(5)

(6)

μx，μy，μw分別為WMR橫向移動、縱向移動、原地移動時車輪與平面間的摩擦系數，m為WMR質量，I為WMR的轉動慣量，u為車輪的轉矩矩陣。

2.2 WMR誤差模型

(7)

其中，vCr為WMR整體參考線速度，ωCr為WMR整體參考角速度，

本文設計的WMR軌跡跟蹤控制器，其主要是通過控制輸出u間接控制vC、ωC，且vC，ωC有界，使其在任意初始誤差情況下，在有限時間內快速跟蹤上期望軌跡，即

注2：控制輸出u通過系統耦合性間接控制vC、ωC。

3 區間二型模糊邏輯系統

在處理非線性系統控制問題上，傳統的T2FLC要優于T1FLC，但是T2FLC內部的計算量十分大，不適用于實際工程，于是人們提出了IT2FLC，相對于T2FLC，IT2FLC是將次隸屬度均設置為1的一種特殊T2FLC，T2FLC模糊集A[11]表示為

(8)

(9)

定義 1[17]：二型模糊集中所有的主隸屬度組成的集合稱之為A的不確定跡，記為FOU(A)，如式(10)所示

FOU(A)=∪xeXJx

(10)

FOU(A)由模糊集上隸屬度UMF和下隸屬度LMF兩條曲線構成，其取值的好壞直接影響IT2FLC的控制效果，如圖2，陰影部分為不確定跡。

圖2 三角形模糊集合的FOU

IT2FLC與T1FLC系統組成十分類似，都包括模糊器、規則庫、模糊推理、解模糊等。不同之處是IT2FLC在進行解模糊前，要先進行降型計算，本文所用的降型方法為中心集降型法[18](Center of sets，CS)，如式(11)。

(11)

其中，

(12)

系統輸出通常取Ycos(x)的中點，即

(13)

4 改進的量子粒子群算法原理

4.1 量子粒子群算法原理

QPSO算法本質是在一個M維目標空間中[19]，假設群體中有N個粒子潛在問題，即

X(t)={X1(t)，X2(t)，…，XN(t)}，在t時刻，第i個粒子位置為X(t)=[Xi，1(t)，Xi，2(t)，…，Xi，M(t)]，其中i=1，2，…N，單個粒子最好位置表示為Pi(t)=[Pi，1(t)，Pi，2(t)，…，Pi，M(t)]，群體最好位置表示為G(t)=[G1(t)，G2(t)，…，GN(t)]，且G(t)=Pg(t)，其中下標g表示群體全局中位置最好的粒子，g∈{1，2，…N}。群體中單個粒子最好位置由式(14)確定

(14)

群體全局最好位置由式(15)確定

(15)

其中，轉換搜索空間采用蒙特卡洛模擬法(Monte Carlo Simulation)求解粒子更新方程

Xi，j(t+1)=pi，j(t)±Li，j(t)/2·ln(1/ui，j(t))

(16)

pi，j=φj(t)·Pi，j(t)+[1-φj(t)]·Gj(t)

(17)

其中，φj(t)～U(0，1)，ui，j(t)～U(0，1)，算法在優化過程中，當Li，j(t)收斂到0時，群體收斂到最好位置，通過平均最好位置優化法控制Li，j(t)，即

(18)

其中，α為收縮-擴張系數，可采用固定值或線性減小法確定其值大小，一般取α<1.781。

4.2 改進量子粒子群算法原理

SelQPSO是通過自然選擇機理將每次迭代后的群體按適應值排序，用最好位置粒子替代最差位置粒子[15]。

SelQPSO算法中粒子數的選擇過程由式(19)確定：

(19)

其中，Fitness(X(t))為t時刻粒子適應函數值矢量。粒子位置矢量由式(20)確定：

(20)

粒子位置排序通過適應函數對比得到，具體由式(21)確定

(21)

粒子位置向量改變后進一步進行搜索計算

(22)

5 區間二型模糊控制系統設計與優化

5.1 控制系統設計

本節針對WMR系統，將設計有效控制系統，通過控制νC、ωC，使WMR在初始位姿q上，通過有限時間內速跟蹤上期望軌跡到達期望位姿qr。其控制優化原理如圖3。

圖3 WMR模糊控制與優化原理圖

定義系統跟蹤誤差

e=qr-q

(23)

控制器采用if-then規則對WWCR控制量進行調節

(24)

(25)

其中，p上、下隸屬函數的均值，l1，l2，r1，r2分別為上、下隸屬度與X軸的交點到原點O的距離，如圖3所示，即組成不同的區間。模糊推理采用基于學習的Mamdani型，模糊降型采用CS法，解模糊采用面積重心法(Centroid)，模糊規則見表1。

表1 WMR軌跡跟蹤控制模糊規則表

5.2 隸屬函數模糊規則參數優化

模糊控制效果的好壞取決于模糊控制規則，而傳統的模糊規則建立一般采用專家經驗、控制工程知識或操作人員實際控制經驗等。為提高控制效果與精度，本文通過上一節所介紹的優化算法SelQPSO，對隸屬函數參數進行優化，通過自然選擇機理將粒子群按適應值排序要比單純QPSO擁有更好的收斂速度與求解精度，取時間與誤差乘積絕對值后的積分作為適應度函數，如式(26)

(26)

其中，F為適應函數，λ為計算步長，ti為i時刻，|q(i)|為i時刻誤差。SelQPSO算法優化流程如圖4。

圖4 SelQPSO算法流程圖

6 仿真結果與分析

WMR參數及其相應值見表2。

表2 WMR參數表

本節針對WMR非線性模型，運用本文設計的IT2FLC對其進行軌跡跟蹤控制，并且通過QPSO、SelQPSO算法分別對IT2FLC的輸入輸出主次隸屬函數參數分別進行優化。另外，本文還考慮系統不確定性(外部擾動)對控制效果的影響。同時，為了驗證本文所提控制方法的優越性，分別與QPSO優化后的IT2FLC、未經優化的IT2FLC以及T1FLC控制方法進行對比。圖5為優化前IT2FLC的輸入輸出主次隸屬函數，圖6為優化后IT2FLC的輸入輸出主次隸屬函數。

圖5 優化前IT2FLC輸入輸出隸屬函數

圖6 優化后IT2FLC輸入輸出隸屬函數

從圖5、6中可以直觀看出SelQPSO算法對IT2FLC輸入輸出主次隸屬函數參數進行了優化。

首先在不考慮外部擾動情況下，對比經過SelQPSO、QPSO算法優化的IT2FLC、未經優化的IT2FLC以及T1FLC算法跟蹤控制效果，具體如圖7，圖中四種控制方法都能在一定時間內跟蹤上期望軌跡，但從放大圖中可以明顯地看出，經過SelQPSO算法優化的IT2FLC跟蹤效果優于另外三種控制方法。

圖7 無擾動下WMR軌跡跟蹤情況

圖8展示了四種控制方法在跟蹤過程中誤差變化情況，可以直觀看出與另外三種控制方法相比，經過SelQPSO算法優化后的IT2FLC在到達期望位姿后具有更小的超調量，且系統響應速度更快。圖9展示了在跟蹤控制過程中，WMR的線速度與角速度分別在四種控制方法下變化情況，可以明顯看出，WMR的線速度與角速度在經過SelQPSO算法優化后的IT2FLC控制方法下，具有更小震蕩。

圖8 無擾動下WMR位姿誤差變化曲線

圖9 無擾動下WMR速度與角速度變化曲線

接下來考慮在有外部擾動情況下。當t=13s時，即WMR達到穩定狀態后，通過外部擾動使其偏離跟蹤軌跡。從圖10局部放大圖可明顯看出，與另外三種控制方法相比，經過SelQPSO算法優化的IT2FLC，在遇到干擾后可以更快地跟蹤上期望軌跡，從圖11、圖12可以直觀地看出，在遇到外部擾動時，本文所提的控制方法使系統擁有更快的反應速度、更強抑制干擾能力以及更好的魯棒性。

圖10 有擾動下WMR軌跡跟蹤情況

圖11 有擾動下WMR位姿誤差變化曲線

圖12 有擾動下WMR速度與角速度變化曲線

為了進一步驗證SelQPSO算法的優越性，通過評價函數對經過SelQPSO、QPSO算法優化的IT2FLC、未經優化的IT2FLC以及T1FLC算法進行平均方差積分(ISE)、誤差絕對值積分(IAE)、誤差絕對值(ITAE)計算，計算結果見表3，其中經過SelQPSO算法優化后的IT2FLC具有更小的評價指標，因此經過SelQPSO算法優化的IT2FLC對WMR跟蹤控制優于經過QPSO算法優化的IT2FLC、未經優化的IT2FLC以及T1FLC算法。

表3 控制算法性能指標對比表

7 結論

本文針對WMR軌跡跟蹤問題，設計了IT2FLC，雖然IT2FLC能對WMR進行軌跡跟蹤控制，但是其模糊規則中模糊集參數通過傳統方法選擇會影響控制精度，本文針對此問題，分別采用QPSO算法、改進的QPSO算法(SelQPSO)對模糊集參數進行優化。仿真結果表明，經過 SelQPSO算法優化的IT2FLC控制效果要優于QPSO算法，通過與未經優化的IT2FLC和T1FLC算法對比表明，本文所提的控制方法有更好的控制效果。此外，本文考慮了外部擾動對控制效果的影響，仿真結果表明，經過SelQPSO算法優化的IT2FLC使系統擁有更佳的抑制擾動能力、更快的反應速度以及更小的震蕩。未來進一步工作重點是結合硬件實現算法，通過實驗驗證本文所提方法的有效性。