多粒度猶豫模糊語言多屬性決策模型構建

王文晶

(山西大學商務學院，山西 太原 030031)

1 引言

在實際評估過程中，許多方案的判定不能利用具體數值來描述，例如對部門領導綜合素質進行評估時，評估數據一般為表達語言，因此當已知信息不確定時，需要通過建立多粒度猶豫模糊模型，實現對其的判定。多屬性決策是指根據對應的方法，將已知決策方案在固定屬性下的屬性值組合到一起，并選取最佳方案。但是由于客觀事物具有較大的客觀性與不穩定性，不能保證所有決策人員都可以積極參與，并且對方法有主觀偏好，因此語言多屬性問題已經廣泛引起相關人員的關注。

針對上述問題，部分學者提出下述解決辦法。文獻[1]提出猶豫模糊語言Heronian平均算子在多屬性決策中的應用研究，在考慮可信度基礎上對猶豫模糊多屬性決策方法進行研究。對猶豫模糊集的基本概念定義，分析該集合特點，并將加權平均算子、幾何算子與猶豫模糊數值相結合，獲取模糊集合算子；為確保評價信息的合理性，結合可信度原理來表達決策者對待決策事件的了解程度，并計算所有提出方案的綜合表現值，并對其排序，從而選出最滿意方案。但該方法在決策的過程中，存在丟失現有的決策數據的現象；文獻[2]提出基于IVHFGWBM算子的猶豫關聯多屬性決策方法，結合對IVHFS得分函數、GBM算子以及IVHFGWBM算子的定義，確定決策算法步驟，在獲得決策矩陣前提下對其進行信息集結，取得整體評價數值，計算每個方案的得分函數，構建方案之間對比矩陣，再利用IVHFS方法對方案之間進行排序，按照擇優原則，確定最佳方案，但該方法的最終結果與實際結果偏差較大，準確性較差；文獻[3]提出區間數伴語言變量的多屬性云模型決策方法，根據直覺模糊集滿足的要求，并按照該要求針對模糊集存在的沒有考慮模糊熵問題，將云模型和區間數相結合對方案進行模糊綜合決策，由語言變量生成對應的云模型，決策者無須給定每朵云的特征.通過云規則進行區間數云轉換，結合云模型轉化后的區間數進行可能度分析，得到決策方案的排序，能夠改善模糊熵問題中存在的不足，但是該方法耗時較長。

為改善傳統方法的不足，本次研究提出多粒度猶豫模糊語言多屬性決策模型構建。與傳統模糊集合相比較，猶豫模糊集將數據集中的隸屬度從單個可能轉換為多個可能組成的集合，根據此條件判斷猶豫思路。本次研究利用比較思路對術語進行層次化處理，為改善數據丟失的缺陷，建立語言評估標準與矩陣，最后在投影理論基礎上構建決策矩陣。研究的多粒度決策模型，能夠體現出粗糙理論在特征與規則選擇方面的特點，在提高運算速度的同時，可以有效保證準確度，在多方面決策問題上能夠廣泛使用。

2 多粒度猶豫模糊語言術語集的層次化

對多粒度猶豫模糊語言術語及層次化的方法較多，本次研究在比較思想基礎上，對其進行層次化劃分[4-5]。由于術語集具有離散性，而傳統方法基本上都是針對連續型數值進行比較，并且不同語言元中術語數量不一樣，為防止丟失關鍵的決策信息，本次研究提出一種比較思路方法以解決這一問題。

語言術語的距離定義如下：假設S為一個術語集合，Si與Sj為該集合的任意兩個元素，即滿足Si，Sj∈S，令d(si，sj)=i-j作為術語si和sj的距離。hτ(x1)和hτ(x2)為在S集合中的猶豫模糊語言元。則hτ(x1)和hτ(x2)的成對比較公式為

C(hτ(x1)，hτ(x2))=[d(si，sj)][hτ(x1)×hτ(x2)]

(1)

式(1)中，si∈hτ(x1)，sj∈hτ(x2)。將C(hτ(x1)，hτ(x2))=[Cmn]當作hτ(x1)和hτ(x2)的對比矩陣，其中m和n分別表示矩陣中行和列的下角標。因此hτ(x1)與hτ(x2)存在的偏好關系，其表達式如下所示

(2)

(3)

(4)

上述公式中，#{Cmn=0}表示對比矩陣存在元素0的數量。

為更好地實現對不同類別猶豫模糊語言元的排序[6]，建立屬于決策對象集合X的偏好矩陣，從而使非優勢度概念更加明確。非優勢度表示任意備選方案劣于其它方案的程度，使決策者可以更好的按照偏好關系對所有備選方案排序。

設PD=[Pij]為決策對象集合X中備選方法之間的偏好關系矩陣，針對任意備選方法xi，其非優勢度表達式為

(5)

XND={xi|xi∈X，NDDi=maxxj∈X{NDDj}}

(6)

3 語言評估標準與指標矩陣建立

(7)

(8)

(9)

因此針對任何區間判斷信息，可以將其轉變為區間數在做集結。

4 多屬性決策模型構建

4.1 多屬性決策方法

多屬性群決策是多屬性決策的重要組成部分，同時表示兩者的交叉研究[10]。現有的多屬性決策內容主要有屬性權重選擇和方案排序兩個部分。權重是為衡量屬性在決策程序中的重要性，屬性越重要，對應的權重分配就越高，相反則越小。根據取得權重的方式不同，將多屬性決策方法分為主觀賦權方法、客觀賦權方法以及組合賦權方法。

由于主觀賦權與客觀賦權均存在不足之處，組合賦權方法表示屬性的權重分配應該做到統籌兼顧，要將主觀與客觀決策數據利用線性目標規劃法進行融合，再通過級差最大化方法獲取不同賦權結果的組合[11]。

該方法實現了決策者的重要感知與決策數據規律的有機結合，在充分發揮主觀與客觀有點的同時，克服了自身的缺點[12]。因此本次研究在該方法基礎上進行決策模型的構建。

4.2 決策模型構建

(10)

(11)

(12)

(13)

將上述公式轉換為以下形式

(14)

(15)

將上述兩個模型進行融合，得到最終的多屬性決策模型

(16)

對該模型求解可以得出

W=(w1，w2，…，wm)

(17)

通過提上步驟，實現多粒度猶豫模糊語言多屬性決策模型的構建。

5 實驗與分析

為證明上述語言多屬性模型的可行性，需要進行實驗。實驗指標為不同方法的區間判斷效果、決策準確性和決策時間。以本次研究的模型方法為實驗組，文獻[1]方法和文獻[2]方法作為實驗對照組。

5.1 區間判斷效果對比實驗

構建多粒度猶豫模糊語言多屬性決策模型，首先要準確判斷任意區間的信息，因此本次研究進行區間判斷效果對比實驗，對同一檢測區間進行判斷處理，實驗結果如圖1所示。

圖1 三種方法的區間判斷效果對比圖

圖1中不同形狀圖案表示不同類型的評判內容。通過圖1可以看出，在對同一檢測區間進行判斷處理時，文獻[1]方法與文獻[2]方法均出現判斷混亂的情況，判斷效果較差，而研究方法能夠完成對不同內容的判斷，實現區間性語言的準確評判，決策有效性更好。

5.2 決策準確性對比實驗

為進一步驗證研究方法的性能，對三種方法的決策準確度進行對比實驗，其數值越高表示誤差越小，決策效果越好，實驗結果如圖2所示。

圖2 三種方法的決策準確度對比圖

根據圖2可以得出，經過多次實驗后，文獻[1]方法與文獻[2]方法的決策準確率均在31%以下，與理想值差距較大，而研究方法的決策準確度始終與理想值十分接近，并且隨著實驗次數的增加，研究方法的準確度較理想值更高，決策精度更加理想。通過以上數據可以證明，與其它方法相比研究方法的優越性更為明顯。

5.3 決策時間對比實驗

對三種方法的決策時間進行仿真對比實驗，時間越短表示決策速度越快，效率越高，實驗結果如圖3所示。

圖3 三種方法的決策時間對比圖

通過圖3可以得出，不同實驗次數下，文獻[1]方法與文獻[2]方法的決策時間均高于0.58 s，而研究方法的決策時間始終低于0.45 s。決策時間越短，表示方法的效率越高。通過以上數據可以證明，研究方法的決策速度更快，效率更高，綜合性能更好。

6 結論

針對決策過程中數據丟失，導致決策結果不準確問題，本次研究構建一種多粒度猶豫模糊語言多屬性決策模型。在研究模型中，引進比較思想與投影方法，構建綜合屬性與主觀偏好值模型，在滿足兩者最小化基礎上，建立語言多屬性決策模型，并通過實驗分析得到：

1)研究模型能夠完成對不同區間內容的準確判斷。

2)研究模型的決策準確度與理想值相符，且高于理想值，最高可達83 %。

3)研究模型的決策速度較快，均低于0.45 s。

實驗驗證了該模型的決策精度更高、決策速度更快，與其它方法相比優勢明顯，可充分利用已知的決策信息，使決策結果更為合理。