基于FFRLS-UKF的鋰離子電池內核溫度估計方法

王 萍，張吉昂，程 澤

(天津大學 電氣自動化與信息工程學院，天津 300072)

鋰離子電池具有能量密度高、安全性能好、污染小的優點，正在逐漸替代鉛酸電池和氫鎳電池，成為混合動力汽車、新能源汽車的重要儲能裝置。為了提升鋰離子電池使用的安全性，提高其使用壽命，就必須對鋰離子電池進行科學管理。

鋰離子電池熱管理[1]正逐漸成為電池管理系統的重要組成部分。研究鋰離子電池的熱效應，建立合理的模型來估計和監測電池的內核溫度，從熱的角度對電池管理系統的運維提供有益的指導，對于避免熱濫用和熱失控，延長電池的使用壽命，提升電池運行的安全性、經濟性具有重要意義。

現有的鋰離子電池熱建模方法主要有基于熱傳導方程[2]的方法，即求解一類較復雜的對流擴散方程。該模型由許多復雜的偏微分方程構成，這可以更加精確地揭示鋰電池內部的反應機理。然而這類模型的求解比較復雜，不適合用于鋰離子電池溫度的在線估計。

電池的熱偏微分方程模型是分布參數模型，即模型參數隨時間和位置變化。由于鋰離子電池多為圓柱形，熱傳導在縱向上具有各向同性，故主要考慮熱在徑向上的傳導，可以將電池單體簡化為外殼和內核兩部分，包含表面溫度和內核溫度這兩個狀態，熱過程的阻容參數設為常數，形成了雙態熱子模型[3-4]這一集總參數模型。該模型的參數較少，計算速度快，適用于鋰離子電池內核溫度的在線監測，同時估計的精確度很大程度上依賴于集總參數辨識的精確性。

本文研究了鋰離子電池的熱傳導的集總參數模型-雙態熱子模型，并改進了內阻模型和參數辨識方法，在此基礎上，提出了一種基于無跡卡爾曼濾波算法的鋰離子電池內核溫度的在線估計方法。實驗和仿真的結果表明，該方法能夠快速消除表面溫度和內核溫度的初始估計誤差，魯棒性較強，并能很好地跟蹤表面溫度、內核溫度、內阻的長期變化，為鋰離子電池的健康狀態(state of health,SOH)估計提供有益的參考。

1 模型建立

1.1 雙態熱子模型

實際應用的鋰離子電池多為圓柱形，其縱向熱阻較小，故溫度在縱向的差異可以忽略，只考慮徑向溫度的變化[5]，將電池模型簡化為內核和外殼兩部分，如圖1 所示。

圖1 雙態熱子模型示意圖

在圖1 中，Tc和Ts分別為電池的內核與外部溫度。對流熱阻Ru用來描述電池表面與環境之間的熱對流，它是環境冷卻劑流量的函數，當外界環境Tf不變時，Ru為常數。傳導熱阻Rc用來描述電池內核與表面的熱傳導，Cc和Cs分別為電池內核和表面的集中熱容，這里假設電池材料均勻，各部分的密度、比熱容一致，且熱阻和熱容值不受溫度和SOC變化的影響。建立如下的雙態熱子模型：

式中：Qi中i=1,2,3 表示電池內部產熱，反應熱Q1=IT?Uoc/?T，其中?Uoc/?T為溫熵系數[6]；I為放電電流；Uoc為開路電壓；極化熱Q2=I2Rp，Rp為極化電阻；歐姆熱Q3=I2Ro，Ro為歐姆內阻，刻畫電子流動過程中的阻力。當電池在正常工作溫度范圍內時，反應熱占的比重較小，可以忽略，故總產熱q=I2(Rp+Ro)=I2Re，Re為電池的內阻，其受電池內核溫度和SOC的影響較大，是時變參數。Re的時變表達式為：

為辨識(1)中的待定系數，消去內核溫度Tc(k)，得到關于表面溫度Ts(k)的差分方程表達式：

1.2 模型參數辨識

用帶遺忘因子的遞推最小二乘法(FFRLS)[7]來辨識式(4)中的待定參數。用電池的表面傳感器采集第k，k+1，k+2 個時刻的表面溫度Ts(k)、Ts(k+1)和Ts(k+2)，恒定的環境溫度Tf，以及端電流在第k個時刻的采樣值I(k)，并根據式(7)遞推辨識出這一時刻的參數向量θ(k)。

使用式(7)反復遞推，辨識出參數向量θ，需要注意，θ 中有3 個已知量和5 個待辨識參數，需要先驗知識確定兩個熱參數，并求解剩余參數。熱容參數Cs和Cc與電池的比熱容、質量和尺寸有關，可以根據電池的材料事先確定下來，本文Cs和Cc分別取4.5 和63.5 J/K[8]。通過式(7)反演出其余熱參數和內阻值。

式(8)的第一個式子是關于對流熱阻Ru的一元二次方程，可以根據模型參數對于電池內核以及表面溫度的擬合效果來確定舍根。

1.3 實驗驗證

本文所用的電池為標稱容量2 Ah，標稱電壓3.6 V 的三元鋰離子18650 電池。分別用兩個NTC(負溫度系數)傳感器采集電池表面溫度和內核溫度(內部溫度傳感器預先埋入)，并將電池放置在恒溫箱中，Tf設為26 ℃，靜置在恒溫箱中2 h以獲得穩定的初始溫度，進行內外溫度采集實驗。實驗平臺如圖2 所示。

圖2 鋰離子電池溫度采集實驗平臺

為盡可能模擬電動汽車真實的運行狀態，電池測試工況選取在一個變化周期的FUDS 工況[9]。電池初始SOC為0.9，電池的端電壓、電流、SOC、內核溫度與表面溫度的變化曲線分別如圖3～6 所示。

圖3 電池電壓變化曲線

圖4 電池電流變化曲線

圖5 SOC變化曲線

圖6 電池內核溫度和表面溫度變化曲線

由電流曲線可知，在200 s 左右，輸入電流具有較大的波動振幅，此時SOC下降較快，同時外部溫度和內核溫度都有一個較大的躍升，表面溫度和內核溫度的差值最大時達到5 ℃，可見在劇烈工況下，電池的內外溫差較大，此時用表面溫度來代表電池溫度會產生較大的誤差，必須對內核溫度進行可靠的估計。隨著電流振蕩幅度的減小，單位時間產熱量減少，電池內外溫度逐漸下降。

用FFRLS 辨識電池的熱阻容參數和時變內阻，Ru、Rc和Re的辨識結果如圖7 和圖8 所示。

圖7 電池傳導熱阻Ru和對流熱阻Rc的辨識結果

圖8 電池內阻Re的辨識值和擬合值

由圖7 可知，對流熱阻Ru和傳導熱阻Rc經過短暫振蕩后穩定，Ru約為3.25 Ω，Rc約為1.16 Ω。對于內阻Re，總體表現為先減后增的趨勢，當SOC較高和較低時由于極化反應強烈，阻值較高。將內阻的辨識值用式(2)擬合，以確定待定系數Rre、Tre、a、b和c，得到圖8 中紅色曲線，式(2)中待定系數見表1。

表1 內阻模型系數辨識結果

將所辨識的參數代入式(1)擬合溫度的真實值，進行模型驗證，得到圖9 和圖10。

圖9 內核溫度的擬合值和真實值

圖10 表面溫度的擬合值和真實值

由圖9 和圖10 可知，電池內核溫度和表面溫度的擬合效果較好，表明所辨識參數的準確性和雙態熱子模型在刻畫電池熱行為方面的合理性。

2 基于無跡卡爾曼濾波算法的內核溫度在線估計方法

2.1 UKF 算法

在電池的實際工作中，遇到大電流或者劇烈變化的工況時，電池的內核溫度變化較大，會遠高于表面溫度，此時容易發生熱失控，所以必須實時估計和監測電池的內核溫度，這也是電池熱管理的重要內容。內核溫度不易在實際工況中獲取，而表面溫度較容易獲取，可以借助式(1)或其差分形式(3)來通過表面溫度推算內核溫度。然而，由于內核溫度的初始值未知，且受到測量噪聲的影響，隨著時間的推移，這種誤差會不斷增大，最終造成較大的估計誤差。

卡爾曼濾波算法是狀態估計的有力工具，無跡卡爾曼濾波算法[10]向其引入無跡變換，通過計算Sigma 點來估計下一時刻的狀態變量和觀測變量，消除了偶然誤差，使算法更加適合非線性離散系統的狀態估計，具有更好的穩定性和精確度。

由1.1 的討論可知，電池雙態熱子模型的狀態方程和觀測方程可以寫成如下形式：

UKF 算法主要包括預測和更新階段，詳細數學推導參見文獻[10]，式(9)中涉及到的電熱參數由1.2 節中的FFRLS 算法實時辨識得到，并形成k時刻的狀態轉移矩陣A 和系統輸入矩陣B，代入到這一時刻的UKF 迭代遞推過程中。基于UKF 算法的電池內核溫度估計算法的框圖見圖11。

圖11 FFRLS-UKF算法流程圖

2.2 實驗驗證

將電池的內核溫度初始估計值設為34 ℃(真實值為26 ℃，等同于恒溫箱溫度)，啟動FFRLS-UKF 算法來估計內核溫度，得到圖12。

圖12 內核溫度的估計值和真實值比較

由圖12 可知，最大誤差在1 ℃以內，估計值的整體趨勢與真實值一致，除了在計算初期有一個短暫的過沖，隨即很快跟隨到真值附近。說明UKF 算法能夠很好地消除初始溫度的不確定性，跟隨真值的能力較強，顯示出較好的魯棒性。

3 充放電循環下的仿真實驗

根據1.2 中辨識的電熱參數，在MATLAB/simulink 仿真平臺搭建電池模型，模擬了150 次FUDS 的充放電循環工況，來驗證在電池的全生命周期內，UKF 算法對于電池內核溫度的追蹤能力。隨著電池充放電循環次數的增多，電池的內阻呈現增大的趨勢[11]，是刻畫其健康狀態[12]的重要指標。故電池的內阻模型需要在式(2)的基礎上，添加隨循環次數的增長項：式中：N為循環次數；μ 為內阻隨循環次數的增長率，為了簡單起見設為常數，μ=0.001 5，即在一個充放電循環內，電池內阻增長0.15%。仿真結果如圖13 所示。

圖13 150次FUDS循環工況下的仿真結果

由圖13 可知，電池的表面溫度和內核溫度在每個充放電循環作周期性波動，同時波動的幅度隨循環次數的增加逐漸升高，原因是內阻不斷變大，單位時間的產熱量增加。溫度的仿真值和估計值的擬合效果較好，表明基于FFRLS-UKF的電池內核溫度估計方法在鋰離子電池的全生命周期內均能較好地追蹤內核溫度的變化,顯示出該算法良好的魯棒性和穩定性。

圖14 為這一過程中瞬時內阻的模擬值和辨識值。內阻在每周期內隨著SOC和溫度的變化呈現先減后增的趨勢。在全周期看，內阻的波動振幅不斷增加，且FFRLS 算法能夠較好地追蹤內阻隨循環周期的變化情況。相比于瞬時內阻，在一個周期的平均內阻更具有實際意義，計算每個周期平均內阻的模擬值和辨識值如圖15 所示，誤差約為1.3%，顯示了FFRLS-UKF 算法能夠監測內阻在循環工況下的增長情況，由于鋰離子電池的健康狀態也可以用內阻的增長來表征，所以該方法可以通過跟蹤內阻的變化來估計當前循環次數下電池的健康狀態。

圖14 循環工況下的瞬時內阻辨識結果

圖15 循環工況下的平均內阻辨識結果

4 總結與展望

本文研究了鋰離子電池的集總參數模型—雙態熱子模型，模型中內阻的建模考慮內核溫度、SOC以及循環次數的影響，更能反映真實情況。通過FFRLS 算法辨識熱阻容參數和內阻的時變值，并進行模型驗證，表面溫度和內核溫度的擬合值較好，反映了雙態模型在刻畫電池溫度變化方面的合理性。進而提出基于FFRLS-UKF 的鋰離子電池內核溫度在線估計方法，該方法在一個周期的FUDS 工況下進行實驗驗證，觀察到能夠較好地刻畫內核溫度的變化情況。

對該算法進行150 次FFRLS 充放電循環仿真測試，結果表明該算法能夠較好地跟隨表面溫度和內核溫度的變化情況，估計誤差不會隨著時間的推移明顯增大，穩定性和魯棒性較好。每個周期中內阻平均值的辨識效果較好，可以據此來監測電池健康狀態隨循環次數的變化。在實際工況下的適用性需要實驗來進一步驗證。