“懸稱法”測密度

李小波 張卓

摘 要：測密度實驗是初中物理力學教學內容的經典實驗，除了常規方法，還出現很多利用其它力學知識進行測量的特殊方法.筆者結合網絡資源以及中考專題復習素材，對使用電子秤測量物體密度的方法進行整理分析，從而有效解決在教學中學生理解中的難點問題.

關鍵詞：懸稱法;電子秤;測密度

中圖分類號：G633.7???? 文獻標識碼：B???? 文章編號：1008-4134（2021）22-0032-03

作者簡介：李小波（1979-），女，北京通州人，碩士，中學高級教師，研究方向：初中物理教學;

張卓（1979-），女，黑龍江齊齊哈爾人，碩士，中學一級教師，研究方向：初中物理教學.

1 問題的提出

筆者曾在網上看到過這樣的小視頻——鑒寶人利用電子秤輕輕松松就測得“玉石”的密度，從而辨別真偽.具體步驟見表1.

剛看到這種方法的人們可能與筆者有同樣的想法：不到一分鐘的時間，玉石的密度就被測出來了？這種方法是否正確？有科學依據嗎？

下面，我們就來從原理開始分析.

2 原理分析

初中物理中測量固體的密度是學生必做的一個實驗.實驗中的基本測量工具是天平和量筒，其中，天平測量物體的質量m，量筒可利用排水法測量體積V，最后根據公式ρ=mV 計算固體的密度，當然除了常規方法也有不少特殊方法，但實驗原理基本與常規方法類似.上述用電子秤測玉石密度的方法就是一種利用浮力知識測量密度的特殊方法.

電子秤是測量物體質量的工具，它運用二力平衡和力的相互作用原理將物體對電子秤的壓力轉化為物體的質量并顯示出來.相比于托盤天平，電子秤操作簡單方便，而且測量結果誤差小.電子秤還有一項比較特殊的功能，就是“清零”，即在電子秤上放上物體后，顯示示數為物體的質量，按下“清零”后，示數顯示為“0”.在物理教學中，此項功能應用不多.下面，我們分析如果不用“清零”功能，如何用電子秤測量玉石密度.

第一步：將一杯清水放在電子秤上，此時示數為m0，即杯和水的總質量.

第二步：用細繩拴住玉石，沉入杯底（水不溢出），此時示數為m1，即玉石、杯和水三者的總質量.

那么玉石的質量m=m1-m0.

第三步：提起細繩，使玉石不露出水面且不接觸杯子，此時示數為m2.

示數m2到底怎么理解？將容器、水和玉石看成一整體，通過對整體的受力分析尋找答案，如圖1所示.

整體受到重力G總、細繩的拉力F拉和電子秤的支持力F支，有：

G總=F拉+F支

展開得：

G容+G水+G玉=F拉+F支

G容+G水+G玉-F拉=F支

因為F浮=G玉-F拉 ，G容+G水=m0g

F支=F壓=m2g

所以F浮=m2g-m0g

求得玉石的體積V=F浮ρ水g=m2-m0ρ水

推導得出玉石的密度：ρ=mV=m1-m0m2-m0ρ水=m1-m0m2-m0 ρ水

這樣，利用電子秤和浮力的相關知識，便可以計算玉石的密度.

如果采用 “清零” 的功能，在第一步測量之后清零，m0就為零，第二步的示數m1直接就是玉石的質量，第三步中的m2乘以g就是浮力大小，最終玉石密度的表達式就變為：ρ=m1m2 ρ水.由于水的密度恰好是1g/cm3，所以玉石密度在數值上就等于m1與m2的比值.

可見，網上測量玉石密度的方法是正確的，有科學依據.由于在測量過程中有一步物體會浸沒在水中且不接觸容器，如同懸停在水中，所以將這種測量物體密度的方法稱為“懸稱法”.

3 “懸稱法”的廣泛應用

利用“懸稱法”都可以測量哪些物體的密度？我們分別來研究.

3.1 “懸稱法”測固體密度

（1）若固體密度大于水的密度，測量方法與上述測量玉石密度相同，如圖2所示.

ρ=mV=m1-m0m2-m0 ρ水

（2）若固體密度小于水的密度，也可以分為以下三個步驟進行測量，其中可利用 “針壓法”讓物體“懸?！痹谒?，如圖3所示.

ρ=mV=m1-m0m2-m0 ρ水

值得注意的是：利用“懸稱法”測量固體的密度主要難點是在測體積的環節中應用到阿基米德原理，因此必須要求物體完全浸沒在水中，使得它排開液體的體積等于物體自身的體積.另外，在第三步中物體不能與容器底或壁接觸，也就是物體懸在液體之中，這樣才能保證第三步相比第一步電子秤所受壓力增加量m2-m0g 與物體所受浮力大小相等.這也是“懸稱法”名稱的由來.

那么利用“懸稱法”能不能測量液體密度？我們繼續研究.

3.2 “懸稱法”測液體密度

在初中物理中測量液體的密度也是學生必做的一個實驗.實驗中的基本測量工具依舊是天平和量筒.其中，天平輔助小燒杯可以測量液體的質量m，量筒可直接測量液體的體積V，最后根據公式ρ=mV 計算液體的密度.如果只是利用電子秤我們會想出好幾種測量液體密度的方法.例如，借助水的密度已知，利用等體積法（ρ液ρ水=m液m水）等等.各種方法在這里就不一一贅述了.如果利用電子秤并且使用“懸稱法”是否可以測出未知液體的密度？答案是肯定的.

主要的四個步驟如圖4所示.

結合上面的分析，由前兩步可得出物體在水中浸沒時所受到的浮力：

F浮1=m2-m1g

同樣的物體，由后兩步可得出物體在未知液體中浸沒時所受到的浮力：

F浮2=m4-m3g

利用阿基米德原理，兩次浮力之比：F浮1F浮2=ρ水gV排ρ液gV排=m2-m1gm4-m3g

推導可得出：ρ液=m4-m3m2-m1 ρ水

還有另一種推導方法：

由前兩步得出物體的體積：V=V排=F浮1ρ水g=m2-m1gρ水g=m2-m1ρ水

將體積帶入到后兩步ρ液=（m4-m3）ggV=m4-m3m2-m1ρ水=m4-m3m2-m1 ρ水

4 總結與反思

綜上所述，利用“懸稱法”既可以測量固體的密度也可以測量液體的密度.但測量的核心環節都是“懸稱”.那么“懸稱”到底稱的是什么？其實稱出來的是物體所受到的浮力.測出浮力就可以利用阿基米德原理推導出固體的體積，這也就解決測量中的最大障礙，從而計算出密度.上述實驗中的電子秤當然也可以用托盤天平來替代，它們起到的作用是類似的，都可以間接地“稱出”浮力的大小，從而計算出物體的體積，得出計算密度的必要條件之一.但是由于工作原理的不同，電子秤操作起來遠遠比天平要簡便得多，測量結果也更為精準.因此在實際生活或物理教學中，電子秤的應用也越來越廣泛.

利用“懸稱法”測量物體密度不僅使學生掌握物理知識，更重要的是培養并提高學生實驗操作的能力和技巧，拓展思維的廣度，將知識與技能有機地結合在一起.

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（收稿日期：2021-07-14）